2015年北京市初三第一学期期末数学第22题汇总.doc

2015年北京市初三第一学期期末数学第22题汇总1、 （2015海淀期末）22阅读下面材料：小明观察一个由正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值请回答：（1）如图1，A、B、C是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D，作出线段CD，使得CDAB；（2）如图2，线段AB与CD交于点O为了求出的正切值，小明在点阵中找到了点E，连接AE，恰好满足于F，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决请你帮小明计算：OC=_；=_； 图1 图2 图3参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，计算：=_2、（2015西城期末）22 已知抛物线C：.抛物线顶点坐标与x轴交点坐标与y轴交点坐标抛物线C：变换后的抛物线（1）补全表中A，B两点的坐标，并在所给的平面直角坐标系中画出抛物线C；（2）将抛物线C上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的，可证明得到的曲线仍是抛物线，（记为），且抛物线的顶点是抛物线C的顶点的对应点，求抛物线对应的函数表达式. 3、（2015东城期末）22如图1，在四边形ABCD中，ABAD，BAD120，BADC90，EF分别是 BC，CD上的点，且EAF60，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DGBE，连结AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是 ；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，ABAD，BD180，E，F分别是BC，CD上的点，且EAFBAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由第22题图1第22题图24、（2015朝阳期末）22.如图，在ABC中，BA=BC，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与O的切线AF交于点F（1）求证：ABC=2CAF；（2）若AC=，CE：EB=1：4，求CE，AF的长5、（2015丰台期末）22对于两个相似三角形，如果对应顶点沿边界按相同方向顺序环绕，那么称这两个三角形互为同相似，如图1，则称与互为同相似；如果对应顶点沿边界按相反方向顺序环绕，那么称这两个三角形互为异相似，如图2，则称与互为异相似. 图1 图2（1）在图3、图4和图5中，ADEABC， HXGHGF，OPQOMN，其中ADE与ABC互为 相似，HXG与HGF互为 相似，OPQ与OMN互为 相似； 图3 图4 图5（2）在锐角ABC中，ABC，点P为AC边上一定点（不与点A，C重合），过这个定点P画直线截ABC，使截得的一个三角形与ABC互为异相似，符合条件的直线有_条.6、（2015昌平期末）22已知，正方形ABCD的边长为6，点E为BC的中点，点F在AB边上，且EDF45（1）利用画图工具，在右图中画出满足条件的图形； （2）猜想tanADF的值，并写出求解过程7、（2015石景山期末）22阅读下面材料： 小乔遇到了这样一个问题：如图1，在RtABC中，C=90，D，E分别为CB，CA边上的点，且AE=BC，BD=CE，BE与AD的交点为P，求APE的度数；图1 图2图3 小乔发现题目中的条件分散，想通过平移变换将分散条件集中，如图2，过点B作BF/AD且BF=AD，连接EF，AF，从而构造出AEF与CBE全等，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2） 请回答：的度数为_参考小乔同学思考问题的方法，解决问题：如图3，为O的直径，点在上，、分别为，上的点，且，与交于点，在图3中画出符合题意的图形，并求出的值8、（2015顺义期末）22阅读下列材料：小华遇到这样一个问题：已知：如图1，在ABC中，AB=，AC=，BC=2三边的长分别为，求A的正切值小华是这样解决问题的：如图2所示，先在一个正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出格点ABC（ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），然后在这个正方形网格中再画一个和ABC相似的格点DEF，从而使问题得解 （1）图2中与相等的