北师大七数学册教案.pdf

七年级数学教案 七年级数学备课小组 第 1 页 七年级数学七年级数学课时教案（教学设计）表课时教案（教学设计）表 执教教师： 设计时间： 年 月 日 课题 1.1 整式 课型 新授课 教学 目标 1经历用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义， 发展符号感。 2了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数。 3进一步发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。 4在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。 教学 重点 难点 重点：了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数 难点：解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数 教学 媒体 根据本课内容设计的课件 板 书 设 计 1.1 整式 单项式的系数： 单项式的次数： 多项式的次数： 注意： 教 学 反 思 值得肯定和改进方面： 七年级数学教案 七年级数学备课小组 第 2 页 教学过程： 教学内容要点、教师教学策略与方法手段、学生参与教学和思维训练等 二次备课 一、情境引入 逐渐递进地提供了一系列问题情境，要求学生列出代数式，并试着将代数式分 成两类。 1一个三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是； 2某校学生总数为 x，其中男生人数占总数的 5 3 ，该校男生人数为； 3一个长方体的底面是边长为 a 的正方形，高为 h，体积是； 4 小明房间的窗户如图所示， 其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆 组成（它们的半径相同） 。 装饰物所占的面积是多少？ 窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计） 使学生了解整式的实际背景，进一步理解字母表示数的意义，认识代数式的表示作 用，既巩固了旧知识，又可以借此引出单项式、多项式及整式的概念。 二、新概念教学 1 1、在讲解完单项式、多项式、整式的概念及整式的次数后，立即让学生把上一 环节中的代数式进行归类并求出它们的次数。 2、本节课的概念比较多，采用边教学边反馈的方式，有利于教师及时了解学生 理解新知识的程度。实际教学中学生对整式的概念及单项式的次数把握较好，但对 单项式的系数、多项式的项、多项式各项的系数容易出错，对多项式的次数把握不 好。 3、容易出错处主要体现在：1、系数中出现负号的容易漏掉符号；2、将系数 看作是字母。针对以上两个问题，教师引导学生将七年级上册中的有关内容进行了 回顾，澄清了疑问。 求多项式的次数来源于单项式的次数，然后再将各项的次数求最高值。为了讲 清这一概念，师生分别举例说明，问题得到解决。 解决好上面的问题，就会提高下一环节的效果。 三、课堂练习 1 下列整式哪些是单项式？哪些是多项式？它们的次数分别是多少？单项式的 系数分别是多少？多项式的项数分别是多少？ , a ,7h , 12 x , 22 yxyx , 1xyz , 62ab , 52 yx ,2 r, 30 , 3 1 2 yx a a b b 七年级数学教案 七年级数学备课小组 第 3 页 教学内容要点、教师教学策略与方法手段、学生参与教学和思维训练等 二次备课 2小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆 和两个半圆组成（半径分别相同） 。 窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）哪个房 间的采光效果好？ 上面的整式是单项式还是多项式？它们的次数分别是多少？ 3测试： （课堂完成） x 的 2 倍与 y 的平方的 2 1 的和，用代数式表示为_，它是_ （填单项式或多项式） ； 单项式-4ab 2，3ab，-b2 的和是_，它是_次_项式； 3x 3-4 是_次_项式；3x3-2x-4 是_次_项式；-x-2 的常数项是 _； a-5a 2b3+3ab+1 是_次_项式，最高次项是_，最高次项的系数是 _，常数项是_； 2x-3x 3+8 是_次_项式，第二项是_，它的系数是_ 第 1 题是直接针对本节知识点的巩固练习，采用小组讨论、班内竞赛的形式， 有上一环节作基础，学生们答题很主动，也很顺利。 第 2 题比教材中的议一议增加了一问“哪个房间的采光效果好？”这样设计的 目的是使学生深刻地体会代数式的表示作用，培养学生思维的深度和广度，并在解 决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。 四、课堂小结 鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓 励） ，包括整式的概念、怎样区分单项式与多项式、怎样求整式的次数、从中学到了 哪些数学思想和方法等。 五、作业 1完成教材习题 1.1。 2预习： 整式的加减 。 a a b b a a b b 七年级数学教案 七年级数学备课小组 第 4 页 七年级数学七年级数学课时教案（教学设计）表课时教案（教学设计）表 执教教师： 设计时间： 年 月 日 课题 1.2 整式的加减（1） 课型 新授课 教学 目标 1经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感。 2经历探索整式加减运算法则的过程，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发 展有条理的思考及语言表达能力。 3会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。 4让学生在探索整式加减运算法则的活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生 合作交流的能力和数学表达能力。 5在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。 教学 重点 难点 重点：1、整式加法法则。 2、能正确进行整式加减运算。 难点：能正确进行整式加减运算。 教学 媒体 根据本课内容设计的课件 板 书 设 计 1.1 整式的加减（1） 法则： 进行整式的加减运算时， 如果遇到括号先去括号， 再合并同类项。 例 1、 例 2 教 学 反 思 值得肯定和改进方面： 七年级数学教案 七年级数学备课小组 第 5 页 教学过程： 教学内容要点、教师教学策略与方法手段、学生参与教学和思维训练等 二次备课 一、引入 （一） 、学习本节新知识需要用到七年级上册中的部分内容，因此设计了以下 的复习问题： 1同类项具有哪些特征？怎样合并同类项？ 2想一想：同类项属于整式中的单项式还是多项式？ 3你还记得如何去括号吗？ 以提问的形式引导学生逐步回顾旧知识，为后面环节的进行做好衔接工作。并且通 过第 2 个问题还能巩固上节课学习的有关内容。 （二） 、1按照下面的步骤做一做: 任意写一个两位数； 交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数； 求这两个数的和。 请用整式表示上面的过程， 这两个数的和有什么规律？这个规律对任意 一个两位数都成立吗？ 2 请用整式表示上面的过程， 这两个数相减后的结果有什么规律？这个 规律对任意一个三位数都成立吗？ 活动目的：活动目的：使学生经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感，体 会整式加减运算的必要性， 巩固以前学习的有关内容， 同时在回答两个游 戏中所提的问题时，可以发展学生的观察、归纳、概括等能力。其中第 2 题游戏步骤写成框图的形式，可以使学生体会程序、算法的思想。 二、整式的加减法法则教学 1探索并总结出整式加减运算的法则。 问题：在上面的两个问题中， 分别涉及了整式的什么运算？能说一 说你是如何运算的吗？ 法则：进行整式的加减运算时，如果遇到括号先去括号， 两个数相减两个数相减 任意写一个三位数任意写一个三位数 交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数 七年级数学教案 七年级数学备课小组 第 6 页 教学内容要点、教师教学策略与方法手段、学生参与教学和思维训练等 教学调整与补充 再合并同类项。 2运用法则规范解题。 例 1 计算： -5ab, -4a 2, 3a2, -6ab 的和； 2x 2-3x+1 与 -3x2+5x-7 的和； x 2+3xy- y2 与 - x2+4xy- y2 的差。 三、巩固练习 1计算： 5xy 2-2x2y 与 2xy2-4x2y 的和； 3x 2+6x+5 与 4x2+7x-6 的差。 2P9 随堂练习 3先化简再求值： 4y 2-(x2+y)+(x2-4y2), 其中 x=-28，y=18. 三角形的第一条边长为 a+2b ， 第二条边比第一条边大 b-2 ， 第三 条边比第二条边小 5，求三角形的周长 已知 A=x 3+x2+x+1, B=x+x2, 计算： A+B; A-B。 要求： 以 4 人合作小组为单位， 小组成员先各自对以上题目独立思考， 然后组内展开讨论与交流（有分歧时教师给予适当帮助，并选 34 个小 组将解题过程板书到黑板上） ，最后对黑板上的展示先让学生之间进行互 评，教师再进行点评。 四、小结 五、作业 2 1 2 1 2 3 七年级数学教案 七年级数学备课小组 第 7 页 七年级数学七年级数学课时教案（教学设计）表课时教案（教学设计）表 执教教师： 设计时间： 年 月 日 课题 1.2 整式的加减（2） 课型 新授课 教学 目标 1经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感。 2经历探索整式加减运算法则的过程，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发 展有条理的思考及语言表达能力。 3会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。 4让学生在探索整式加减运算法则的活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生 合作交流的能力和数学表达能力。 5在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。 教学 重点 难点 1、 进行整式的加减。 2、通过比较不同的方法，进一步体会整式加减运算的必要性。 教学 媒体 根据本课内容设计的课件 板 书 设 计 1.1 整式的加减（2） （一）知识回顾 （四）课堂练习 （二）观察发现 （五）课堂小结 教 学 反 思 值得肯定和改进方面： 七年级数学教案 七年级数学备课小组 第 8 页 教学过程： 教学内容要点、教师教学策略与方法手段、学生参与教学和思维训练等 教学调整与补充 一、温故而知新 1整式加减的一般步骤是什么？ 2计算：(3a 2b+ 4 1 ab 2)-( 4 3 ab 2+a2b) 3若 A 是五次多项式，B 是三次多项式，则 A+B 一定是（ ） (A)五次整式 （B）八次多项式 (C)三次多项式 （D）次数不能确定 4乘法分配律的内容是什么？ 活动目的活动目的：前两个问题是帮助学生复习巩固上节课所学知识，为后面环节的进 行做好基础工作。通过第 3 题能进一步提高学生对整式加减运算算理的认识。第 4 题是为本节新知识做准备的。 二、情境引入 教材提供了一个探索规律的问题： 下面是用棋子摆成的“小屋子” 。 摆第 1 个“小屋子”需要 5 枚棋子，摆第 2 个需要枚棋子，摆第 3 个需要 枚棋子。 按照这样的方式继续摆下去。 摆第 10 个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？ 摆第 n 个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同 的方法解决这个问题吗？与同伴进行交流。 目的目的：使学生进一步体会符号表示的意义，发展符号感；经历“由特例进行归 纳、建立猜想、用符号表示、并给出证明”这一重要的数学探索过程，发展推理能 力；体会整式加减运算的必要性，并运用整式加减运算来比较不同的算法。同时在 运算时需要用到乘法分配律，因此可以为本节主要知识点的得出做好铺垫。 二、整式的加减法法 1活动内容活动内容：1完备整式加减运算的法则。 思考： 由上面遇到的 5+6 （n-1） =6n-1 ， 你对整式加减运算的法则有什么补充吗？ 法则：进行整式的加减运算时，如果遇到数与多项式相乘，就要先按照乘法 分配律的知识进行去括号（运算时注意系数的符号） ，然后再合并同类项。 2运用法则规范解题。 例 1 计算： 7(p 3+p2-p-1)-2(p3+p) -( 3 1 +m 2n+m3)-( 3 2 -m 2n-m3) 活动目的：活动目的：第 1 个活动中的问题的目的是引导学生对整式加减运算的法则进行 补充、完备，从而对整式的加减运算形成全面的认知，发展有条理的思考及语言表 达能力。第 2 个活动是训练学生会按照法则规范地进行整式加减的运算，并能说明 其中的算理。 七年级数学教案 七年级数学备课小组 第 9 页 教学内容要点、教师教学策略与方法手段、学生参与教学和思维训练等 教学调整与补充 三、练习提高 1巩固练习： 计算： (11x 3-2x2)+2(x3-x2) -3(a 2b+2b2)+(3a2b-14b2) 若(x+2) 2+3-y=0，求：3(x-7)-4(x+y)的值 2提高拓展练习： 先化简，再求值： 5x 2-3x-2(2x-3)-4x2，其中 x=- 2 1 已知 A=x 3+x2+x+1, B=x+x2, 计算：A+2B; 2B-3A. 一个四边形的周长是 48 厘米，且第一条边长为 a 厘米，第二条边 比第一条边的 2 倍长 3 厘米，第三条边长等于第一、第二两条边长的和。 出表示第四条边长的式子； 当 a=7cm 时，还能得到四边形吗？这时的图形是什么形状？ 四、小结 鼓励学生结合两课时的学习谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓 励） ，包括从中学到了哪些知识、数学思想和方法等。 五、作业 七年级数学教案 七年级数学备课小组 第 10 页 七年级数学七年级数学课时教案（教学设计）表课时教案（教学设计）表 执教教师： 设计时间： 年 月 日 课题 1、3.同底数的幂相乘 课型 新授课 教学 目标 1能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感。 2在已有的对幂的知识的了解基础之上，通过与同伴合作，经历探索同底数幂乘法运算 性质过程，进一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。 3了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题，感受数学与现实生活的密切 联系，增强学生的数学应用意识，训练他们养成学会分析问题、解决问题的良好习惯。 教学 重点 难点 了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，增 强学生的数学应用意识，训练他们养成学会分析问题、解决问题的良好习惯。 教学 媒体 根据本课内容设计的课件 板 书 设 计 1.3 同底数的幂相乘 法则：同底数的幂相乘底数不变，指数相加 教 学 反 思 值得肯定和改进方面： 七年级数学教案 七年级数学备课小组 第 11 页 教学过程： 教学内容要点、教师教学策略与方法手段、学生参与教学和思维训练等 教学调整与补充 第一环节第一环节 复习回顾复习回顾 活动内容：复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识： 活 动 目 的 ： 通 过 此 活 动 ， 让 学 生 回 忆 幂 与 乘 方 之 间 关 系 ， 即 an n aaaa 个个 ，即多个相同因数乘积的形式，从而为下一步探索得到同底 数幂的乘法法则提供了依据，培养学生知识迁移的能力。 第二环节第二环节 探究新知探究新知 活动内容：活动内容：以课本上有趣的天文知识为引例，让学生从中抽象出简单的数学模 型，实际在列式计算时遇到了同底数幂相乘的形式，给出问题，启发学生进行独立 思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关幂的意义的知识，进行 推导尝试，力争独立得出结论。 活动目的：活动目的：在很多人的印象中，代数除了繁琐的计算就是空洞的符号，是一门 内容枯燥、脱离实际的课程，事实上，代数是一门具有丰富内容并且与现实世界、 学生生活、其他科学联系十分紧密的学科，它的符号表示手段，深刻地揭示了存在 于一类实际问题中的共性，有助于人们对现实世界的认识。本节课的内容正是体现 了这一点，用字母揭示一般规律性的东西，是我们应该引导学生掌握的，这是一种 非常简洁的方式。 第三环节第三环节 巩固落实巩固落实 活动内容：活动内容：以基本习题为落脚点，让学生学会判别、应用所学字母表达式，以 达到巩固新知的作用。 参照教材提供的例题，不断要求学生分辨，是否符合“同底数幂乘法”特征： 是乘法运算吗？因式部分底数是多少？对于 （3） 题中 “一” 你是怎样理解的？ 这道题仍是“同底数幂乘法”的形式吗？你会处理（4）题中的指数问题吗？说一 说你的处理方式。 活动目的：活动目的：教科书例题是落实基本知识的主要习题类型，特别是刚刚接触，还 没有消化吸收的新知识，理解不透彻往往会为今后的学习带来麻烦，所以在处理例 题时，可设计一连串的问题串，由浅入深地进行剖析、分解，这样的设计帮助学生 以表达式为依据，根据表达式特征会对形式变化的习题进行分析， 从而找到突破口， 实践次数多了，学生自然提高对问题的分析、解决能力，使自己在不知不觉中进步。 第四环节第四环节 应用提高应用提高 活动内容：活动内容：1完成课本“想一想” ： pnm aaa等于什么？ 2通过一组判断，区分“同底数幂的乘法”与“合并同类项”的不同之处。 3独立处理例 2，从实际情境中学会处理问题的方法。 4处理随堂练习（可采用小组评分竞争的方式，如时间紧，放于课下完成） 。 活动目的：活动目的：进一步熟悉同底数幂的乘法性质，并运用同底数幂的乘法性质解决 一些实际问题。 七年级数学教案 七年级数学备课小组 第 12 页 教学内容要点、教师教学策略与方法手段、学生参与教学和思维训练等 教学调整与补充 第五环节第五环节 拓展延伸拓展延伸 活动内容：活动内容：写成幂的形式：1 （1） 3 8 77 ； （2） 3 7 66 ； （3） 4 3 5 555 . 2 （1） baba 2 ； （2） baab 2 活动目的：活动目的：面对底数互为相反数时怎样把乘积结果写为幂的形式？这也是同底 数幂乘法中会遇到的问题。因为有难度，已在北师大教材中删除，但如果学生整体 水平比较好，教学中可以引导学生思考。 第六环节第六环节 课堂小结课堂小结 活动内容：活动内容：师生互相交流总结本节课上应该掌握的同底数幂的乘法的特征，教 师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生也可谈一谈个人的学习 感受。 活动目的：活动目的：学生畅谈自己学习所得的新知识与个人切身体会，教师予以鼓励， 激发学生的学习兴趣与自信心，特别是课上这种由特殊到一般的知识推导方式，更 是学数学应掌握的必要方法。 第七环节第七环节 布置作业布置作业 1请你根据本节课学习，把感受最深、收获最大的方面写成体会，用于小组交 流。 2完成课本习题 1.4 中所有习题。 七年级数学教案 七年级数学备课小组 第 13 页 七年级数学七年级数学课时教案（教学设计）表课时教案（教学设计）表 执教教师： 设计时间： 年 月 日 课题 1、4.幂的乘方与积的乘方（1） 课型 新授课 教学 目标 1. 经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义。了解幂的乘方的运算性质， 并能解决实际问题。 2. 在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。学习幂的 乘方的运算性质，提高解决问题的能力。 3. 在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的 信心，感爱数学的内在美。 教学 重点 难点 教学重点教学重点：会进行幂的乘方的运算。 教学难点教学难点：幂的乘方法则的总结及运用。 教学 媒体 根据本课内容设计的课件 板 书 设 计 1.4 幂的乘方与积的乘方（1） 幂的乘方法则：底数不变，指数乘 教 学 反 思 值得肯定和改进方面： 七年级数学教案 七年级数学备课小组 第 14 页 教学过程： 教学内容要点、教师教学策略与方法手段、学生参与教学和思维训练等 教学调整与补充 一、一、 复习回顾复习回顾 1、计算（1） （x+y） 2 （x+y）3 （2）x2x2x+x4x （3） （0.75a） 3 （ 4 1 a） 4 （4）x3xn-1xn-2x4 数幂的乘法法则提供了依据，培养学生知识迁移的能力。 二、 探索练习探索练习： 1、 6 4表示_个_相乘. (6 2)4表示_个_相乘. a 3表示_个_相乘. (a 2)3表示_个_相乘. 在这个练习中，要引导学生观察，推测(6 2)4与(a2)3的底数、指数。 并用乘方的概念解答问题。 2、 （6 2）4=_ =_(根据 a nam=anm) =_ （3 3）5=_ =_(根据 a nam=anm) =_ （a 2）3=_ =_(根据 a nam=anm) =_ （a m）2=_ =_(根据 a nam=anm) =_ （a m）n=_ =_(根据 a nam=anm) =_ 即 （a m）n= _(其中 m、n 都是正整数) 通过上面的探索活动,发现了什么? 幂的乘方幂的乘方,底数底数_,指数指数_. 学生在探索练习的指引下,自主的完成有关的练习,并在练习中发现 幂的乘方的法则,从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认 识、 学习幂的乘方的来历。教师应当鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特 点（如底数、指数发生了怎样的变化）并运用自己的语言进行描述。然后 再让学生回顾这一性质的得来过程，进一步体会幂的意义。 . 七年级数学教案 七年级数学备课小组 第 15 页 三、 巩固练习： 1、1、计算下列各题： （1） （103）3 （2）（ 3 2 ）34 （3）（6）34 （4） （x2）5 （5）（a2）7 （6）（as）3 （7） （x3）4x2 （8）2（x2）n（xn）2 （9）（x2）37 学生在做练习时， 不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步 的运算理由，进一步体会乘方的意义与幂的意义。 2、判断题，错误的予以改正。 （1）a5+a5=2a10 （ ） （2） （s3）3=x6 （ ） （3） （3）2 （3）4=（3）6=36 （ ） （4）x3+y3=（x+y）3 （ ） （5）（mn）34（mn）26=0 （ ） 学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的应用 小小 结结：会进行幂的乘方的运算。 作作 业业：课本 P16习题 1.7：1、2、3。 七年级数学教案 七年级数学备课小组 第 16 页 七年级数学七年级数学课时教案（教学设计）表课时教案（教学设计）表 执教教师： 设计时间： 年 月 日 课题 1、4.幂的乘方与积的乘方（2） 课型 新授课 教学 目标 1、 经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的 表达能力。 2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。 教学 重点 难点 教学重点：积的乘方的运算 教学难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。 教学 媒体 根据本课内容设计的课件 板 书 设 计 1.4 幂的乘方与积的乘方（2） 积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 教 学 反 思 值得肯定和改进方面： 七年级数学教案 七年级数学备课小组 第 17 页 教学过程： 教学内容要点、教师教学策略与方法手段、学生参与教学和思维训练等 教学调整与补充 一、课前练习： 1、计算下列各式： （1）_ 25 xx （2）_ 66 xx （3）_ 66 xx （ 4 ）_ 53 xxx（ 5 ）_)()( 3 xx（ 6