安徽省六安市舒城中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题文.docx

舒城中学2018-2019学年度第一学期期末考试高二文数第I卷（选择题）1、 单选题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1已知为命题，则“为假”是“p为假”的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件2直线(a2)x(1a)y30与(a1)x(2a3)y20互相垂直，则a等于（ ）A 1 B 1 C 1 D 3下列命题中错误的是（ ）A 如果，那么内一定存在直线平行于平面；B 如果，那么内所有直线都垂直于平面；C 如果平面不垂直平面，那么内一定不存在直线垂直于平面；D 如果,那么.4函数的单调递增区间为 （ ）A B C D 5. 数列的首项为， 为等差数列，且（），若， ，则（ ）A B C D 6如图所示，网格纸上每个小格都是边长为1的正方形，粗线画出的一个几何体的三视图，记该几何体的各棱长度构成的集合为A，则（ ）A B C D 舒中高二期末文数 第2页 (共4页)7若点满足，则的最小值为（ ）A B C D 8直线与椭圆（）相交于两点， ，线段的中点为，则椭圆的离心率是（ ）A B C D 9已知函数的导函数为，且满足，则等于 （ ）A 1 B C D 10.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）A B C D11过抛物线的焦点F且倾斜角为60的直线交抛物线于A、B两点，以AF、BF为直径的圆分别与y轴相切于点M，N，则|MN| =（ ）A B C D 12已知定义在上的函数，其导函数为，若， ，则不等式的解集是 （ ）A B C D 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13已知命题p“，”是真命题，那么实数m的取值范围是_14已知过点的直线与圆相切，且与直线平行，则_15过双曲线C： (a0，b0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P.若点P的横坐标为2a，则C的离心率为_.16设函数，若对任意，不等式恒成立，则的取值范围为_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17设p：实数x满足x24ax+3a20； q：实数x满足0（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围18已知函数.（1）求函数的最小正周期及对称轴方程；（2）求函数的单调区间.19已知各项均为正数数列的前项和满足.（1）求数列的通项公式;；（2）若数列满足，求数列的前项和.20如图，在三棱柱中，面，分别为，的中点（1）求证：平面；（3）直线与平面所成的角的正弦值21设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）设为坐标原点，证明：.22已知函数， 的图象在处的切线方程为.（1）求函数的单调区间；（2）若存在实数，使得成立，求整数的最小值.舒城中学2018-2019学年度第一学期期末质检高二文数试卷考试时间：120分钟 满分：150分 命题人： 审题人： 磨题人：第I卷（选择题）1、 单选题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1已知为命题，则“为假”是“p为假”的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件2直线(a2)x(1a)y30与(a1)x(2a3)y20互相垂直，则a等于()A 1 B 1 C 1 D 3下列命题中错误的是（ ）A 如果，那么内一定存在直线平行于平面；B 如果，那么内所有直线都垂直于平面；C 如果平面不垂直平面，那么内一定不存在直线垂直于平面；D 如果,那么.4函数的单调递增区间为（ ）A B C D 5. 数列的首项为， 为等差数列，且（），若， ，则（ ）A B C D 6如图所示，网格纸上每个小格都是边长为的正方形，粗线画出的一个几何体的三视图，记该几何体的各棱长度构成的集合为，则（ ）A B C D 7若点满足，则的最小值为（ ）A B C D 8直线与椭圆（）相交于两点， ，线段的中点为，则椭圆的离心率是（ ）A B C D 9已知函数的导函数为，且满足，则等于（ ）A 1 B C D 10正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）A B C D11过抛物线的焦点F且倾斜角为60的直线交抛物线于A、B两点，以AF、BF为直径的圆分别与y轴相切于点M，N，则|MN| =（ ）A B C D 12已知定义在上的函数，其导函数为，若， ，则不等式的解集是（ ）A B C D 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13已知命题p“，”是真命题，那么实数m的取值范围是_14已知过点的直线与圆相切，且与直线平行，则_15过双曲线C： (a0，b0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P.若点P的横坐标为2a，则C的离心率为_.16设函数，若对任意，不等式恒成立，则的取值范围为_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17设p：实数x满足x24ax+3a20； q：实数x满足0（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围18已知函数.（1）求函数的最小正周期及对称轴方程；（2）求函数的单调区间.19已知各项均为正数数列的前项和满足.（1）求数列的通项公式;；（2）若数列满足，求数列的前项和.20如图，在三棱柱中，面，分别为，的中点（1）求证：平面；（3）直线与平面所成的角的正弦值21设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）设为坐标原点，证明：.22已知函数在点处的切线为.（1）求函数的解析式；（2）若，且存在，使得成立，求的最小值.参考答案1A 2C3B【解析】如图，在长方体中， 面面， 面，即A正确，且选项B错误.故选B.4 A5B【解析】由题意可设等差数列的首项为，公差为，所以所以，所以，即=2n-8,=,所以,选B.6D【解析】该几何体是大三棱锥割掉一个三棱锥形成的空间体，六条棱长分别为，故选D。7A【解析】如图：目标函数的几何意义是可行域内的点与连线长度的平方由图可知长度最小值为到的距离故选8A【解析】设A（）B（）则,作差得即,两边同时除以即得因为，代入得所以，e=9B【解析】，所以，得，故选B。10A11C【解析】设，因为抛物线的焦点为 ，直线的倾斜角为，可得直线的斜率为，直线的方程为，因为为直径的圆分别与轴相切于点，所以，将方程代入，整理得，故选C.12C【解析】构造函数.有则.所以在上为减函数.则不等式等价于，即.所以.故选C.1314-2 152【解析】当时，代入双曲线方程可得，取，双曲线： (，)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线的斜率为，故答案为.16【解析】分析：对任意恒成立，等价于恒成立，设，在上单调递减，由在上恒成立，即可的结果.详解：对任意恒成立，等价于恒成立，设，在上单调递减， 在上恒成立，恒成立，的取值范围是，故答案为.17(1).；(2) 【解析】因为x24ax+3a20，所以ax3a,所以1x3.因为0，所以（x-2）(x-4)0，所以2x4.因为pq为真，所以p，q中至少有一个为真，其反面是两个都是假命题，当两个命题都是假命题时，所以p，q中至少有一个为真时，x的范围为.(2)因为 p是q的必要不充分条件，所以.18解析：() . 最小正周期为.令.对称轴方程为: .()令，解得.令，解得单调递增区间为 ；单调递减区间为.19（1）；（2）.【解析】（1），.又数列各项均为正数，.当时，；当时，又也满足上式，.（2）据（1）求解，得，.数列的前项和.20 （1）证明：在直三棱柱中， 平面，又平面，所以 因为，为中点， 所以又， 所以平面又平面，所以因为四边形为正方形，分别为，的中点，所以， 所以所以 又， 所以平面 （2）设CE与C1D交于点M，连AM由（2）知点C在面AC1D上的射影为M，故CAM为直线AC与面AC1D所成的角，又A1C1/AC所以CAM亦为直线A1C1与面AC1D所成的角。易求得21【解析】（1）由已知得，l的方程为x=1.由已知可得，点A的坐标为或.所以AM的方程为或.（2）当l与x轴重合时，.当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以.当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为，则，直线MA，MB的斜率之和为.由得.将代入得.所以，.则.从而