2020版高考数学一轮复习第二章第七节函数的图象精练文.docx

第七节函数的图象A组基础题组1.函数y=1-1x-1的图象是()答案B将y=-1x的图象向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,即可得到函数y=1-1x-1的图象.2.已知f(x)=-2x,-1x0,x,00时的图象即可.对于选项A,当x0时,f(x)=x2-2ln x,所以f (x)=2x-2x=2(x2-1)x,所以f(x)在x=1处取得极小值,故A错误;对于选项B,当x0时, f(x)=x2-ln x,所以f (x)=2x-1x=2x2-1x,所以f(x)在x=22处取得极小值,故B正确.对于选项C,当x0时, f(x)=x-2ln x,所以f (x)=1-2x=x-2x,所以f(x)在x=2处取得极小值,故C错误.对于选项D,当x0时, f(x)=x-ln x,所以f (x)=1-1x=x-1x,所以f(x)在x=1处取得极小值,故D错误.故选B.4.函数f(x)=|x|+ax2(其中aR)的图象不可能是()答案C当a=0时,函数f(x)=|x|+ax2=|x|,函数的图象可以是B;当a=1时,函数f(x)=|x|+ax2=|x|+1x2,函数的图象可以类似A;当a=-1时,函数f(x)=|x|+ax2=|x|-1x2,x0时,|x|-1x2=0只有一个实数根x=1,函数的图象可以是D.所以函数的图象不可能是C.故选C.5.若函数f(x)=ax+b,x-1,ln(x+a),x-1的图象如图所示,则f(-3)等于.答案-1解析由图象可得-2a+b=1,ln(-1+a)=0,得a=2,b=5,f(x)=2x+5,xf(-x)-2x的解集是.答案(-1,0)(1,2解析由图象可知,函数f(x)为奇函数,故原不等式可等价转化为f(x)-x.在同一平面直角坐标系中分别画出y=f(x)与y=-x的图象,由图象可知不等式的解集为(-1,0)(1,2.7.已知函数f(x)=log12x,x0,2x,x0,若关于x的方程f(x)=k有两个不等的实数根,则实数k的取值范围是.答案(0,1解析作出函数y=f(x)与y=k的图象,如图所示,由图可知k(0,1.8.已知函数f(x)=x|m-x|(xR),且f(4)=0.(1)求实数m的值;(2)作出函数f(x)的图象;(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间;(4)若方程f(x)=a只有一个实数根,求a的取值范围.解析(1)f(4)=0,4|m-4|=0,即m=4.(2)f(x)=x|x-4|=x(x-4)=(x-2)2-4,x4,-x(x-4)=-(x-2)2+4,x4或a0在R上恒成立,求m的取值范围.解析(1)令F(x)=|f(x)-2|=|2x-2|,G(x)=m,画出F(x)的图象如图所示,由图象看出,当m=0或m2时,函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点,即原方程有一个解;当0m0),H(t)=t2+t,因为H(t)=t+122-14在区间(0,+)上是增函数,所以H(t)H(0)=0.因此要使t2+tm在区间(0,+)上恒成立,应有m0,即所求m的取值范围为(-,0.B组提升题组1.如图所示,在ABC中,B=90,AB=6 cm,BC=8 cm,点P以1 cm/s的速度沿ABC的路径向C移动,点Q以2 cm/s的速度沿BCA的路径向A移动,当点Q到达A点时,P,Q两点同时停止移动.记PCQ的面积关于移动时间t的函数为S=f(t),则f(t)的图象大致为()答案A当0t4时,点P在AB上,点Q在BC上,此时PB=6-t,CQ=8-2t,则S=f(t)=12QCPB=12(8-2t)(6-t)=t2-10t+24;当4t6时,点P在AB上,点Q在CA上,此时AP=t,P到AC的距离为45t,CQ=2t-8,则S=f(t)=12QC45t=12(2t-8)45t=45(t2-4t);当6t9时,点P在BC上,点Q在CA上,此时CP=14-t,QC=2t-8,则S=f(t)=12QCCPsinACB=12(2t-8)(14-t)35=35(t-4)(14-t).综上,函数f(t)对应的图象是三段抛物线,依据开口方向得出A中的图象,故选A.2.(2019云南昆明检测)已知f(x)=2x-1,g(x)=1-x2,规定:当|f(x)|g(x)时,h(x)=|f(x)|;当|f(x)|g(x)时,h(x)=-g(x),则h(x)()A.有最小值-1,最大值1B.有最大值1,无最小值C.有最小值-1,无最大值D.有最大值-1,无最小值答案C如图,画出y=|f(x)|=|2x-1|与y=g(x)=1-x2的图象,它们交于A,B两点.由“规定”可得,在A,B两侧,|f(x)|g(x),故h(x)=|f(x)|;在A,B之间,|f(x)|g(x),故h(x)=-g(x).综上可知,y=h(x)的图象是图中的实线部分,因此h(x)有最小值-1,无最大值.3.直线y=k(x+3)+5(k0)与曲线y=5x+17x+3的两个交点坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2+y1+y2=.答案4解析因为y=5x+17x+3=2x+3+5,其图象关于点(-3,5)对称.又直线y=k(x+3)+5过点(-3,5),如图所示.所以A、B关于点(-3,5)对称,所以x1+x2=2(-3)=-6,y1+y2=25=10.所以x1+x2+y1+y2=4.4.已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x+1x+2的图象关于点A(0,1)对称.(1)求f(x)的解析式;(2)若g(x)=f(x)+ax,且g(x)在区间(0,2上为减函数,求实数a的取值范围.解析(1)设f(x)图象上的任意一点的坐标为(x,y),则点(x,y)关于点A(0,1)的对称点(-x,2-y)在h(x)的图象上,2-y=-x+1