2019年中考数学模拟试卷（含解析）两篇

2019年中考数学模拟试卷（含解析）两篇一，中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1化简 的结果为（）A5 B25 C5 D52若分式 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）Ax2 Bx2 Cx2 Dx23下列运算正确的是（）A3x2+4x27x4 B2x3?3x36x3 Cx6x3x2 D（x2）4x84五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A2、40 B42、38 C40、42 D42、405运用乘法公式计算（a+3）（a3）的结果是（）Aa26a+9 Ba23a+9 Ca29 Da26a96点P（2，5）关于y轴的对称点的坐标是（）A（2，5） B（2，5） C（5，2） D（2，5）7一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）A B C D8西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a已知，冬至时北京的正午日光入射角ABC约为26.5，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）约为（）Aasin26.5 B Cacos26.5 D9如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y （k0）的图象上，当m1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D，QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A增大 B减小 C先减小后增大 D先增大后减小10如图，在RtABC中，A90，AB6，AC8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且MDN90，则sinDMN为（）A B C D二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11计算：cos45 12计算 结果是 13将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知152，则 14如图，ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则ADE与ABC的面积比为 15如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC2ABA，B两点的坐标分别是（1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y （k0）的图象上，则k等于 16如图，等边三角形ABC中，AB3，点D在直线BC上，点E在直线AC上，且BADCBE，当BD1时，则AE的长为 三、解答题（共8小题，共72分）17解方程组 18如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，点P在BC的延长线上，AP与DE、CD分别交于点G、FDF2CF，AB6，求DG的长19某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案20“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自九章算术，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB、AD的中点，EGAB，FHAD，EG15里，HG经过点A，问FH多少里？21已知：如图，在ABC中，点D在边AC上，BD的垂直平分线交CA的延长线于点E，交BD于点F，联结BE，ED2EA?EC（1）求证：EBAC；（2）如果BDCD，求证：AB2AD?AC22如图，已知C，D是反比例函数y 图象在第一象限内的分支上的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A，B两点，设C，D的坐标分别是（x1，y1）、（x2，y2），且x1x2，连接OC、OD（1）若x1+y1x2+y2，求证：OCOD；（2）tanBOC ，OC ，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，若BOCAOD，求直线CD的解析式23已知O的直径AB2，弦AC与弦BD交于点E且ODAC，垂足为点F（1）如图1，如果ACBD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是O的内接正n边形的一边，CD是O的内接正（n+4）边形的一边，求ACD的面积24在平面直角坐标系xOy中，直线y4x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线yax2+bx3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围2019年中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1【分析】根据算术平方根的定义，直接得出 表示25的算术平方根，即可得出答案【解答】解： 表示25的算术平方根， 5故选：D【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，此题容易出错选择A，应引起同学们的注意2【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案【解答】解：代数式 在实数范围内有意义，x+20，解得：x2故选：D【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键3【分析】根据单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方的定义解答【解答】解：A、3x2+4x27x27x4，故本选项错误；B、2x3?3x323x3+36x3，故本选项错误；C、x6和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、（x2）4x24x8，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键4【分析】根据众数和中位数的定义求解【解答】解：这组数据的众数和中位数分别42，40故选：D【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数也考查了中位数5【分析】将原式直接套用平方差公式展开即可得【解答】解：（a+3）（a3）a232a29，故选：C【点评】本题主要考查平方差公式，熟练掌握（a+b）（ab）a2b2是关键6【分析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（x，y）【解答】解：点P（2，5）关于y轴的对称点的坐标是：（2，5）故选：D【点评】此题主要考查了平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是需要识记的内容记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数7【分析】直接得出偶数的个数，再利用概率公式求出答案【解答】解：一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为： 故选：C【点评】此题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键8【分析】根据题意和图形，可以用含a的式子表示出BC的长，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，立柱根部与圭表的冬至线的距离为： ，故选：B【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答9【分析】首先利用m和n表示出AC和CQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用m、n表示，然后根据函数的性质判断【解答】解：ACm1，CQn，则S四边形ACQEAC?CQ（m1）nmnnP（1，4）、Q（m，n）在函数y （x0）的图象上，mnk4（常数）S四边形ACQEAC?CQ4n，当m1时，n随m的增大而减小，S四边形ACQE4n随m的增大而增大故选：A【点评】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用n表示出四边形ACQE的面积是关键10【分析】连结AD，如图，先利用勾股定理计算出BC10，再根据直角三角形斜边上的中线性质得DADC5，则1C，接着根据圆周角定理得到点A、D在以MN为直径的圆上，所以1DMN，则CDMN，然后在RtABC中利用正弦定义求C的正弦值即可得到sinDMN【解答】解：连结AD，如图，A90，AB6，AC8，BC10，点D为边BC的中点，DADC5，1C，MDN90，A90，点A、D在以MN为直径的圆上，1DMN，CDMN，在RtABC中，sinC ，sinDMN ，故选：A【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形也考查了直角三角形斜边上的中线性质二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可【解答】解：根据特殊角的三角函数值可知：cos45 故答案为 【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，比较简单，熟练掌握特殊角的三角函数值是解答的关键12【分析】根据同分母的分式相加的法则，分母不变分子相加减，再约分即可得出结果【解答】解：原式1，故答案为1【点评】本题是基础题，考查了分式的加减法，同分母的分式相加减的法则：分母不变，分子相加13【分析】依据3，以及1452，即可得到 （18052）64【解答】解：对边平行，2，由折叠可得，23，3，又1452， （18052）64，故答案为：64【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等14【分析】根据三角形的中位线得出DE BC，DEBC，推出ADEABC，根据相似三角形的性质得出即可【解答】解：D、E分别为AB、AC的中点，DE BC，DEBC，ADEABC， （ ）2 ，故答案为：1：4【点评】本题考查了三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方15【分析】设点C坐标为（a， ），根据AC与BD的中点坐标相同，可得出点D的坐标，将点D的坐标代入函数解析式可得出k关于a的表达式，再由BC2AB2 ，可求出a的值，继而得出k的值【解答】解：设点C坐标为（a， ），（k0），点D的坐标为（x，y），四边形ABCD是平行四边形，AC与BD的中点坐标相同，（ ， ）（ ， ），则xa1，y ，代入y ，可得：k2a2a2 ；在RtAOB中，AB ，BC2AB2 ，故BC2（0a）2+（ 2）2（2 ）2，整理得：a4+k24ka16a2，将k2a2a2，代入后化简可得：a24，a0，a2，k4812故答案为：12方法二：因为ABCD是平行四边形，所以点C、D是点A、B分别向左平移a，向上平移b得到的故设点C坐标是（a，2+b），点D坐标是（1a，b），（a0，b0）根据K的几何意义，|a|2+b|1a|b|，整理得2a+abb+ab，解得b2a过点D作x轴垂线，交x轴于H点，在直角三角形ADH中，由已知易得AD2 ，AHa，DHb2aAD2AH2+DH2，即20a2+4a2，得a2所以D坐标是（3，4）所以|K|12，由函数图象在第二象限，所以k12【点评】本题考查了反比例函数的综合题，涉及了平行四边形的性质、中点的坐标及解方程的知识，解答本题有两个点需要注意：设出点C坐标，表示出点D坐标，代入反比例函数解析式；根据BC2AB2 ，得出方程，难度较大，注意仔细运算16【分析】分四种情形分别画出图形，利用全等三角形或相似三角形的性质解决问题即可；【解答】解：分四种情形：如图1中，当点D在边BC上，点E在边AC上时ABC是等边三角形，ABBCAC3，ABDBCE60，BADCBE，ABDBCE（ASA），BDEC1，AEACEC2如图2中，当点D在边BC上，点E在AC的延长线上时作EFAB交BC的延长线于FCEFCAB60，ECFACB60，ECF是等边三角形，设ECCFEFx，ABDBFE60，BADFBE，ABDBFE， ， ，x ，AEAC+CE如图3中，当点D在CB的延长线上，点E在AC的延长线上时ABDBCE120，ABBC，BADFBE，ABDBCE（ASA），ECBD1，AEAC+EC4如图4中，当点D在CB的延长线上，点E在边AC上时作EFAB交BC于F，则EFC是等边三角形设ECEFCFm，由ABDBFE，可得 ， ，x ，AEACEC ，综上所述，满足条件的AE的值为2或4或 或 故答案为2或4或 或 【点评】本题是三角形综合题、考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题三、解答题（共8小题，共72分）17【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解： ，得：x6，将x6代入得：y4，则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法18【分析】利用PCFPBA，求出PC的长，从而可得PE，再利用PGEAGD，即可求出DG的长【解答】解：在正方形ABCD中，有PCFPBA而DF2CF，即CF CD 即而ABBC6，PC3又点E是BC的中点DE3 ，PE6ADEPPGEAGD而PEAD6，GEGD故DG的长为 【点评】本题是利用三角形相似，对应边成比例，从而根据比例线段来求未知线段，关键是要找准能够运用的相似三角形19【分析】（1）关键描述语是：买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元；设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元，列方程组解x，y的值即可；（2）关键描述语是：本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元；设本次购买乙种笔记本m个，则甲种笔记本（2m10）个；可得m+（2m10）80，3（2m10）+5m320，求得m的整数值范围【解答】解：（1）设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元（1分）根据题意可得解这个方程组得 （4分）答：甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元（5分）（2）设本次购买乙种笔记本m个，则甲种笔记本（2m10）个（6分）根据题意可得m+（2m10）80，解这个不等式得m30，3（2m10）+5m320 解这个不等式得m31 （9分）因为m为正整数，所以m的值为：30或31故本次购进甲笔记本50个、乙笔记本30个；或购进甲笔记本52个、乙笔记本31个【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系20【分析】首先根据题意得到GEAAFH，然后利用相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得答案即可【解答】解：EGAB，FHAD，HG经过点A，FAEG，EAFH，AEGHFA90，EAGFHA，GEAAFH， AB9里，AD7里，EG15里，AF3.5里，AE4.5里， ，FH1.05里【点评】本题考查了相似三角形的应用，矩形的性质，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形，难度不大21【分析】（1）欲证明EBAC，只要证明BAECEB即可；（2）欲证明AB2AD?AC，只要证明BADCAB即可；【解答】（1）证明：ED2EA?EC， ，BEACEB，BAECEB，EBAC（2）证明：EF垂直平分线段BD，EBED，EDBEBD，C+DBCEBA+ABD，EBAC，DBCABD，DBDC，CDBC，ABDC，BADCAB，BADCAB， ，AB2AD?AC【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型22【分析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出y1 ，y2 ，将其代入x1+y1x2+y2中可得出x1x2 ，结合x1x2可得出x2y1，x1y2，再利用两点间的距离公式可证出OCOD；（2）由正切的定义可得出 ，结合 + 10可求出x1，y1的值，再由点C在第一象限即可得出点C的坐标；（3）由点C的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出m的值，重复（2）的过程可得出点D的坐标，再由点C，D的坐标，利用待定系数法即可求出直线CD的解析式【解答】（1）证明：C，D是反比例函数y 图象在第一象限内的分支上的两点，y1 ，y2 x1+y1x2+y2，即x1+ x2+ ，x1x2 又x1x2， 1， x2y1， x1y2OC ，OD ，OCOD（2）解：tanBOC ， 又OC ， + 10，x11，y13或x11，y13点C在第一象限，点C的坐标为（1，3）（3）解：BOCAOD，tanAOD ， 点C（1，3）在反比例函数y 的图象上，m133，x2?y23，x23，y21或x23，y21点D在第一象限，点D的坐标为（3，1）设直线CD的解析式为ykx+b（k0），将C（1，3），D（3，1）代入ykx+b，得： ，解得： ，直线CD的解析式为yx+4【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、两点间的距离公式、正切的定义以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征结合x1+y1x2+y2，找出x2y1，x1y2；（2）利用正切的定义、OC 及点C在第一象限，求出点C的坐标；（3）根据点C，D的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式23【分析】（1）由ACBD知 + + ，得 ，根据ODAC知 ，从而得 ，即可知AODDOCBOC60，利用AFAOsinAOF可得答案；（2）连接BC，设OFt，证OF为ABC中位线及DEFBEC得BCDF2t，由DF1t可得t ，即可知BCDF ，继而求得EF AC ，由余切函数定义可得答案；（3）先求出BC、CD、AD所对圆心角度数，从而求得BCAD 、OF ，从而根据三角形面积公式计算可得【解答】解：（1）ODAC， ，AFO90，又ACBD， ，即 + + ， ， ，AODDOCBOC60，AB2，AOBO1，AFAOsinAOF1 ，则AC2AF ；（2）如图1，连接BC，AB为直径，ODAC，AFOC90，ODBC，DEBC，DEBE、DEFBEC，DEFBEC（ASA），BCDF、ECEF，又AOOB，OF是ABC的中位线，设OFt，则BCDF2t，DFDOOF1t，1t2t，解得：t ，则DFBC 、AC ，EF FC AC ，OBOD，ABDD，则cotABDcotD ；（3）如图2，BC是O的内接正n边形的一边，CD是O的内接正（n+4）边形的一边，BOC 、AODCOD ，则 +2 180，解得：n4，BOC90、AODCOD45，BCAC ，AFO90，OFAOcosAOF ，则DFODOF1 ，SACD AC?DF （1 ） 【点评】本题主要考查圆的综合题，解题的关键是掌握圆周角和圆心角定理、中位线定理、全等三角形的判定与性质及三角函数的应用等知识点24【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征可求点B的坐标，根据平移的性质可求点C的坐标；（2）根据坐标轴上点的坐标特征可求点A的坐标，进一步求得抛物线的对称轴；（3）结合图形，分三种情况：a0；a0，抛物线的顶点在线段BC上；进行讨论即可求解【解答】解：（1）与y轴交点：令x0代入直线y4x+4得y4，B（0，4），点B向右平移5个单位长度，得到点C，C（5，4）；（2）与x轴交点：令y0代入直线y4x+4得x1，A（1，0），点B向右平移5个单位长度，得到点C，将点A（1，0）代入抛物线yax2+bx3a中得0ab3a，即b2a，抛物线的对称轴x 1；（3）抛物线yax2+bx3a经过点A（1，0）且对称轴x1，由抛物线的对称性可知抛物线也一定过A的对称点（3，0），a0时，如图1，将x0代入抛物线得y3a，抛物线与线段BC恰有一个公共点，3a4，a ，将x5代入抛物线得y12a，12a4，a ，a ；a0时，如图2，将x0代入抛物线得y3a，抛物线与线段BC恰有一个公共点，3a4，a ；当抛物线的顶点在线段BC上时，则顶点为（1，4），如图3，将点（1，4）代入抛物线得4a2a3a，解得a1综上所述，a 或a 或a1【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程，待定系数法求抛物线解析式本题属于中档题，难度不大，但涉及知识点较多，需要对二次函数足够了解才能快捷的解决问题二，2019年中考数学一模试卷一选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1|11 |的计算结果为（）A B C D2从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（）A圆柱 B圆锥 C棱锥 D球3从1，0， ，0.3， 中任意抽取一个数下列事件发生的概率最大的是（）A抽取正数 B抽取非负数 C抽取无理数 D抽取分数4某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成：体育课外活动占学期成绩的20%，理论测试占20%，体育技能测试占60%，一名同学上述三项成绩依次为90分，95分，85分，则该同学这学期的体育成绩为（）A85分 B88分 C90分 D95分5如图矩形ABCD中，点E是边AD的中点，FE交对角线AC于点F，若AFE的面积为2，则BCF的面积等于（）A8 B4 C2 D16工人师傅常用角尺平分一个任意角作法如下：如图所示，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是AOB的平分线这种作法的道理是（）AHL BSSS CSAS DASA7某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨该市小明家11月份用水12吨，交水费20元，则该市每户的月用水标准量为（）A8吨 B9吨 C10吨 D11吨8下列说法中，正确的是（）A两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B对角线相等的平行四边形是正方形 C相等的角是对顶角 D角平分线上的点到角两边的距离相等9已知xa3，xb5，则x3a2b（）A52 B C D10若关于x的不等式组 的解集为x2，且关于x的一元一次方程mx42（x+1）有正整数解，则满足条件的所有整数m的值之和是（）A7 B5 C4 D311已知：如图，在ABC中，B30，C45，AC2 ，则AB的长为（）A4 B3 C5 D4 12一次函数ykx+b的图象如图所示，则当y0时，x的取值范围是（）Ax2 Bx2 Cx1 Dx1二填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13如果 （a，b为有理数），则a ，b 14分解因式：m2n4mn4n 15以绳测井若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺绳长、井深几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度若将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；若将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺绳长、井深各式多少尺？若设绳长x尺，井深y尺，根据题意，列出的方程组为 16如图，正五边形ABCDE内接于O，对角线AC，BE相交于点M若AB1，则BM的长为 17设m，n是方程x2x20190的两实数根，则m3+2020n2019 三解答题（共7小题，满分52分）18已知；如图，在四边形ABCD中，ABCD，BAD，ADC的平分线AE、DF分别与线段BC相交于点E、F，AE与DF相交于点G，求证：AEDF19先化简，再求值：（x2+ ） ，其中x 20“足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图（说明：A级：8分10分，B级：7分7.9分，C级：6分6.9分，D级：1分5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是 度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？21刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了90元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用120元又买了一些，两次一共购买了40kg求这种大米的原价22已知关于x的方程x22x+m0有两个不相等的实数根x1、x2（1）求实数m的取值范围；（2）若x1x22，求实数m的值23我们定义：有一组邻角相等且对角线相等的凸四边形叫做“邻对等四边形”概念理解（1）我们们所学过的特殊四边形中的邻对等四边形是 ；性质探究（2）如图1，在邻对等四边形ABCD中，ABCDCB，ACDB，ABCD，求证：BAC与CDB互补；拓展应用（3）如图2，在四边形ABCD中，BCD2B，ACBC5，AB6，CD4在BC的延长线上是否存在一点E，使得四边形ABED为邻对等四边形？如果存在，求出DE的长；如果不存在，说明理由24如图，已知抛物线yax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点A，且与y轴交于点C（0，5）（1）求直线BC与抛物线的解析式（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MNy轴交轴BC于点N，求MN的最大值第26题图（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，ABN的面积为S2，且S16S2，求点P的坐标2019年山东省淄博市淄川区昆仑中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1【分析】原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值【解答】解：原式 ，故选：B【点评】此题考查了有理数的减法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键2【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱【解答】解：主视图和左视图都是长方形，此几何体为柱体，俯视图是一个圆，此几何体为圆柱故选：A【点评】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状3【分析】分别求出各选项的概率进而得出答案【解答】解：A、抽取正数的概率为： ，B、抽取非负数的概率为： ；C、抽取无理数的概率为： ；D、抽取分数的概率为： ；故发生的概率最大的是B选项故选：B【点评】本题主要考查了概率的意义，结合概率所求情况数与总情况数之比是解题关键4【分析】因为体育课外活动占学期成绩的20%，理论测试占20%，体育技能测试占60%，利用加权平均数的公式即可求出答案【解答】解：由题意知，该同学这学期的体育成绩9020%+9520%+8560%88（分）答：该同学这学期的体育成绩为88分故选：B【点评】本题考查了加权平均数的计算平均数等于所有数据的和除以数据的个数5【分析】根据矩形的性质得出ADBC，ADBC，求出BCAD2AE，求出AFECFB，根据相似三角形的性质即可解决问题【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADBC，ADBC，点E是边AD的中点，BCAD2AE，ADBC，AFECFB， （ ）2（ ）2 AFE的面积为2，BCF的面积为8故选：A【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能推出AFECFB是解此题的关键，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方6【分析】由三边相等得COMCON，即由SSS判定三角全等做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证【解答】解：由图可知，CMCN，又OMON，OC为公共边，COMCON，AOCBOC，即OC即是AOB的平分线故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养7【分析】根据题意可以设出相应的未知数，列出相应的方程，从而可以解答本题【解答】解：设该市每户的月用水标准量为x吨，1.5x+（12x）2.520，解得，x10，故选：C【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程的思想解答8【分析】根据平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角平分线性质逐个判断即可【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，错误，故本选项不符合题意；B、对角线相等的四边形是矩形，不一定是正方形，错误，故本选项不符合题意；C、相等的角不一定是对顶角，错误，故本选项不符合题意；D、角平分线上的点到角的两边的距离相等，正确，故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角平分线性质等知识点，能熟记平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角平分线性质的内容是解此题的关键9【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案【解答】解：xa3，xb5，x3a2b（xa）3（xb）23352 故选：B【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键10【分析】根据已知不等式组的解集确定出m的范围，再分式方程有正整数解确定出满足题意m的所有值，并求出之和即可【解答】解：解不等式 1，得：x6m，解不等式x23（x2），得：x2，不等式组的解集为x2，则6m2，即m4，解方程mx42（x+1），得：x ，方程有正整数解，m21或m22或m23或m26，解得：m3或4或5或8，又m4，m3或4，则满足条件的所有整数m的值之和是7，故选：A【点评】此题考查了一元一次方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键11【分析】过A作AD与BC垂直，在直角三角形ACD中，根据题意确定出ADCD，求出AD的长，再利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出AB的长即可【解答】解：过A作ADBC，在RtACD中，C45，AC2 ，ADCD2，在RtABD中，B30，AD2，AB2AD4，故选：A【点评】此题考查了解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键12【分析】当y0时，即函数图象在x轴上和在x轴上方时对应的x的取值范围，结合图象可求得答案【解答】解：由图象可知当x2时，y0，且y随x的增大而减小，当y0时，x2，故选：B【点评】本题主要考查一次函数的性质，理解y0所表示的含义是解题的关键二填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13【分析】先计算出（2+ ）2，再根据 可得答案【解答】解：（2+ ）24+4 +26+4 ，a6、b4故答案为：6、4【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式14【分析】提取公因式n即可【解答】解：m2n4mn4nn（m24m4）故答案为n（m24m4）【点评】本题考查了提公因式法分解因式，要求学生灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解15【分析】此题不变的是井深，用代数式表示井深即可得方程此题中的等量关系有：将绳三折测之，绳多五尺；绳四折测之，绳多一尺【解答】解：设绳长x尺，井深y尺，根据题意，可得： ；故答案为： 【点评】此题考查方程组的应用，不变的是井深，用代数式表示井深是此题的关键16【分析】证明D+DEB180，得到BECD；同理可证DEAC，求出MECD1，证明ABEMAB，得到AB2BE?BM，代入求出即可【解答】解：五边形ABCDE是正五边形，CDDEAB1，BAEBCDD （52）180108，BAMBCAABEAEB （180108）36，BED1083672，D+BED180，BECD；同理可证DEAC，四边形DEMC为平行四边形，而DEDC，四边形CDEM是菱形，MECD1，ABMABE，BAMAEB36，ABEMAB，AB：BEBM：AB，AB2BE?BM；12BM（BM+1），解得：BM ，故答案为： 【点评】该题主要考查了相似三角形的判定、菱形的判定等几何知识点的应用问题；解题的关键是牢固掌握定理内容，灵活运用有关定理来分析，解答17【分析】先利用一元二次方程的定义得到m2m+2019，m32020m+2019，所以m3+2020n20192020（m+n），然后利用根与系数的关系得到m+n1，最后利用整体代入的方法计算【解答】解：m是方程x2x20190的根，m2m20190，m2m+2019，m3m2+2019mm+2019+2019m2020m+2019，m3+2020n20192020m+2019+2020n20192020（m+n），m，n是方程x2x20190的两实数根，m+n1，m3+2020n20192020故答案为2020【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2 ，x1x2 三解答题（共7小题，满分52分）18【分析】根据平行线的性质得到BAD+ADC180；然后根据角平分线的定义，推知DAE+ADF90，即可得到AGD90【解答】证明：ABDC，BAD+ADC180AE，DF分别是BAD，ADC的平分线，DAEBAE BAD，ADFCDF ADCDAE+ADF BAD+ ADC90AGD90AEDF【点评】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用解题时注意：两直线平行，同旁内角互补19【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得【解答】解：原式（ + ）? ?2（x+2）2x+4，当x 时，原式2（ ）+41+43【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式20【分析】（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360乘以C等级人数所占比例即可得；（2）根据以上所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得【解答】解：（1）总人数为1845%40人，C等级人数为40（4+18+5）13人，则C对应的扇形的圆心角是360 117，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300 30人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21【分析】设这种大米的原价是每千克x元，根据两次一共购买了40kg列出方程，求解即可【解答】解：设这