2013考研数学全程辅导书选择及复习规划.doc

2013 考研数学全程辅导书选择及复习规划资料用书及时间安排1、课本：同济大学第六版高等数学+同济大学第四版线性代数+浙江大学第三版概率论与数理统计（用书时间：2012 年1 月2012 年6 月）2、高分辅导书：李永乐复习全书或原教育部命题组组长王式安考研数学复习标准全书李永乐基础过关660 题或原教育部命题组组长王式安基础经典习题600 题（时间：2012 年3 月2012 年9 月）3、辅导班讲义：假期考研数学辅导（时间：2012 年7 月2012年9 月）4、大纲：最新考试大纲，主要是里面的样卷，很重要 （时间：2012 年8 月2012年9 月）5、真题解析：李永乐考研数学历年真题解析或原教育部命题组组长王式安考研数学历年真题权威解析（时间：2012 年10 月2012年12 月）6、模拟题：原教育部命题组组长王式安王式安最后冲刺8 套卷或李永乐考研数学经典模拟400 题（时间：2012 年11 月2012年12 月）时间 复习内容 注意事项第一阶段：基础复习阶段1 月6 月把课本细看一遍，例题自己做，并研究例题思路记好笔记。课后题都做一遍，把不会的、做错的或者虽然做对但思路不清的做好记号。1.把基础的基础一定掌握，尤其是公式要记牢2.看概念和知识要点的时候，要把一些重点词句划出来；对于开始不太懂的，理解之后一定也把自己的理解写出来。第二次看课本，这次是简略回顾基础知识的情况下，重点解决第一阶段没有弄清的知识点，最重要的是把第一阶段做了记号的例题、课后题解决。主要是找出为什么当时不会或者思路不清，并相应解决相关知识点。做一下课本配套的习题 发现仍存在的问题第二阶段：强化阶段7 月9 月用记号对题目进行标识：A:自己会做的B:有正确思路，但不能完全写出来C:没有思路或思路错误的。李永乐复习全书或原教育部命题组组长王式安考研数学复习标准全书里面的所有题目都自己动手做，B/C 做好记号，并这过程中做好笔记，对冲刺阶段查缺补漏极为重要。1.对基础知识和概念一定用心领会和理解，不懂的回课本搞清楚。2.对每道例题和习题，先动手做一遍，然后再对照书上的答案和解题思路总结和反省，好好把感受写在旁边。3.做题时，对于第BC 种情况记下自己当时为什么做不出来，今后看到何种典型题目，应该具备何种反应和思路。比对课本，分析大纲。看看有没有新要求的知识点，回到全书批注，对新增、变知识点重点加强理解。李永乐基础过关660 题或原教育部命题组组长王式安基础经典习题600 题里面的所有题目都自己动手做，B/C 做好记号。并这过程中做好笔记。这一阶段一定要解决前面所有留下的问题。辅导班讲义：辅导老师讲义一定要再亲自做2 遍，这样增强复习效果。第三阶段：真题研究及冲刺模拟阶段10 月12 月真题模拟考场：李永乐考研数学历年真题解析或原教育部命题组组长王式安考研数学历年真题权威解析做模拟题，强化记忆。选一本模拟题即可。原教育部命题组组长王式安王式安最后冲刺8 套卷，此书与真题同源，强烈推荐！所有题都是原命题人员命制的，直击考题，整体难度比真题难一些。李永乐考研数学经典模拟400 题，此书以常规题为主，难度方面，整体上比真题稍微难一些。争取3 天一套，严格按照时间来做。1.定时（3h/套）2 打分 清楚地了解自己的情况。3.全面、系统、详细的总结.切忌草草看一遍答案。4.每做几套，回头总结在哪些知识点，哪些章节，哪种类型的题目中容易出问题，分析原因，制订对策。第四阶段：状态保持阶段2013 年1 月课本+大纲+笔记 自己看书，每看到一节，争取自己能回忆起相关知识点以及延伸，并在笔记上找出当初做错的题目此阶段是查缺不漏的阶段，千万别再陷入题海里！常规题型一定要会做。为了保持考场状态：要作题，不断的作题。原教育部命题组组长王式安王式安最后冲刺8 套卷或李永乐考研数学经典模拟400 题可再重新做一遍熟练程度要求：就是看到题目就有思路，就能快速地写出来。1.不要过分强调做题数量：做题，尤其是做套题，是训练考试速度和准确度的有效手段，做套题后，必须好好总结，这样才可能使你做过的题目成为你掌握了的题目。2.不要过分强调难题、偏题：真正的考题并不困难，绝大多数（甚至全部）都是常规题目。因此，我们在复习中需要提高的是常规题目的快速解题能力2013 考研数学线性代数公式1、行列式1. 行列式共有个元素，展开后有项，可分解为行列式；2. 代数余子式的性质：、和的大小无关；、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0；、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为；3. 代数余子式和余子式的关系：4. 设行列式：将上、下翻转或左右翻转，所得行列式为，则；将顺时针或逆时针旋转，所得行列式为，则；将主对角线翻转后（转置），所得行列式为，则；将主副角线翻转后，所得行列式为，则；5. 行列式的重要公式：、主对角行列式：主对角元素的乘积；、副对角行列式：副对角元素的乘积；、上、下三角行列式（）：主对角元素的乘积；、和：副对角元素的乘积；、拉普拉斯展开式：、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积；、特征值；6. 对于阶行列式，恒有：，其中为阶主子式；7. 证明的方法：、；、反证法；、构造齐次方程组，证明其有非零解；、利用秩，证明；、证明0是其特征值；2、矩阵1. 是阶可逆矩阵：（是非奇异矩阵）；（是满秩矩阵）的行（列）向量组线性无关；齐次方程组有非零解；，总有唯一解；与等价；可表示成若干个初等矩阵的乘积；的特征值全不为0；是正定矩阵；的行（列）向量组是的一组基；是中某两组基的过渡矩阵；2. 对于阶矩阵： 无条件恒成立；3.4. 矩阵是表格，推导符号为波浪号或箭头；行列式是数值，可求代数和；5. 关于分块矩阵的重要结论，其中均、可逆：若，则：、；、；、；（主对角分块）、；（副对角分块）、；（拉普拉斯）、；（拉普拉斯）3、矩阵的初等变换与线性方程组1. 一个矩阵，总可经过初等变换化为标准形，其标准形是唯一确定的：；等价类：所有与等价的矩阵组成的一个集合，称为一个等价类；标准形为其形状最简单的矩阵；对于同型矩阵、，若；2. 行最简形矩阵：、只能通过初等行变换获得；、每行首个非0元素必须为1；、每行首个非0元素所在列的其他元素必须为0；3. 初等行变换的应用：（初等列变换类似，或转置后采用初等行变换）、 若，则可逆，且；、对矩阵做初等行变化，当变为时，就变成，即：；、求解线形方程组：对于个未知数个方程，如果，则可逆，且；4. 初等矩阵和对角矩阵的概念：、初等矩阵是行变换还是列变换，由其位置决定：左乘为初等行矩阵、右乘为初等列矩阵；、，左乘矩阵，乘的各行元素；右乘，乘的各列元素； 、对调两行或两列，符号，且，例如：；、倍乘某行或某列，符号，且，例如：；、倍加某行或某列，符号,且，如：；5. 矩阵秩的基本性质：、；、；、若，则；、若、可逆，则；（可逆矩阵不影响矩阵的秩）、；（）、；（）、；（）、如果是矩阵，是矩阵，且，则：（）、的列向量全部是齐次方程组解（转置运算后的结论）；、若、均为阶方阵，则；6. 三种特殊矩阵的方幂：、秩为1的矩阵：一定可以分解为列矩阵（向量）行矩阵（向量）的形式，再采用结合律；、型如的矩阵：利用二项展开式；二项展开式：；注：、展开后有项；、组合的性质：；、利用特征值和相似对角化：7. 伴随矩阵：、伴随矩阵的秩：；、伴随矩阵的特征值：；、8. 关于矩阵秩的描述：、，中有阶子式不为0，阶子式全部为0；（两句话）、，中有阶子式全部为0；、，中有阶子式不为0；9. 线性方程组：，其中为矩阵，则：、与方程的个数相同，即方程组有个方程；、与方程组得未知数个数相同，方程组为元方程；10. 线性方程组的求解：、对增广矩阵进行初等行变换（只能使用初等行变换）；、齐次解为对应齐次方程组的解；、特解：自由变量赋初值后求得；11. 由个未知数个方程的方程组构成元线性方程：、；、（向量方程，为矩阵，个方程，个未知数）、（全部按列分块，其中）；、（线性表出）、有解的充要条件：（为未知数的个数或维数）.4、向量组的线性相关性1. 个维列向量所组成的向量组：构成矩阵；个维行向量所组成的向量组：构成矩阵；含有有限个向量的有序向量组与矩阵一一对应；2. 、向量组的线性相关、无关有、无非零解；（齐次线性方程组）、向量的线性表出是否有解；（线性方程组）、向量组的相互线性表示是否有解；（矩阵方程）3. 矩阵与行向量组等价的充分必要条件是：齐次方程组和同解；(例14)4. ；(例15)5. 维向量线性相关的几何意义：、线性相关；、线性相关坐标成比例或共线（平行）；、线性相关共面；6. 线性相关与无关的两套定理：若线性相关，则必线性相关；若线性无关，则必线性无关；（向量的个数加加减减，二者为对偶）若维向量组的每个向量上添上个分量，构成维向量组：若线性无关，则也线性无关；反之若线性相关，则也线性相关；（向量组的维数加加减减）简言之：无关组延长后仍无关，反之，不确定；7. 向量组（个数为）能由向量组（个数为）线性表示，且线性无关，则(二版定理7)；向量组能由向量组线性表示，则；（定理3）向量组能由向量组线性表示有解；（定理2）向量组能由向量组等价（定理2推论）8. 方阵可逆存在有限个初等矩阵，使；、矩阵行等价：（左乘，可逆）与同解、矩阵列等价：（右乘，可逆）；、矩阵等价：（、可逆）；9. 对于矩阵与：、若与行等价，则与的行秩相等；、若与行等价，则与同解，且与的任何对应的列向量组具有相同的线性相关性；、矩阵的初等变换不改变矩阵的秩；、矩阵的行秩等于列秩；10. 若，则：、的列向量组能由的列向量组线性表示，为系数矩阵；、的行向量组能由的行向量组线性表示，为系数矩阵；（转置）11. 齐次方程组的解一定是的解，考试中可以直接作为定理使用，而无需证明；、只有零解只有零解；、有非零解一定存在非零解；12. 设向量组可由向量组线性表示为：（题19结论）（）其中为，且线性无关，则组线性无关；（与的列向量组具有相同线性相关性）（必要性：；充分性：反证法）注：当时，为方阵，可当作定理使用；13. 、对矩阵，存在，、的列向量线性无关；（）、对矩阵，存在，、的行向量线性无关；14. 线性相关存在一组不全为0的数，使得成立；（定义）有非零解，即有非零解；，系数矩阵的秩小于未知数的个数；15. 设的矩阵的秩为，则元齐次线性方程组的解集的秩为：；16. 若为的一个解，为的一个基础解系，则线性无关；5、相似矩阵和二次型1. 正交矩阵或（定义），性质：、的列向量都是单位向量，且两两正交，即；、若为正交矩阵，则也为正交阵，且；、若、正交阵，则也是正交阵；注意：求解正交阵，千万不要忘记施密特正交化和单位化；2. 施密特正交化