数学考前复习指南.doc

2012年GCT数学考前复习指南一、考前备战时间表时间安排复习备考内容及要求8月20日9月1日（开课前）1、对照教材，浏览数学2012年考试大纲，明确考试形式、命题范围及难度等要求；2、试做一套往年的GCT数学真题（闭卷，时间45分钟），以便对GCT数学考试有自己的直观感受，并了解自己“算术、代数、几何、一元微积分和线性代数”5部分中的薄弱环节。3、记熟、记清GCT数学基本公式（建议先以自己熟悉的章节公式为主，例如：初等代数部分、平面几何、三角函数等，完全搞不懂的公式建议授课的同时边听讲、边记忆，以及课后复习时再加强。）9月1日9月9日（授课期间）1、结合授课进度和要求，按7天来分解自己的复习内容（注意整理和强化授课时强调的解题技巧和方法），并完成辅导教材的课后训练题（可对照授课中的典型例题和笔记来完成）。2、每间隔2-3天，试做一套GCT数学模拟题（闭卷，时间45分钟），检验自己的复习成效，发现自己的薄弱知识点。9月10日10月19日（授课结束后）1、根据自己的实际情况，按40天时间来分解需要复习的章节和内容，对授课内容进行系统消化、总结、梳理、查缺补漏。（要重视对基本概念、基本定理和基本方法的复习，夯实基础。不要认为平时训练与实际考试难度相比相差甚远。只要对历年真题认真分析就可以看出，考试中的“难题”，也是在大纲的基础知识上的延伸，是对基本概念、基本定理和基本方法的综合应用，并不存在偏题、怪题。）2、根据老师归纳的各种题型的解题思路，有意识地看书做题，在一定数量基础上，进一步归纳总结，明确各种重点题型的“思路”问题（复习备考要始终坚持，循序渐进，训练进阶要求应做到：会快准）。3、加强综合能力的训练，力争在解题思路问题上有所突破。（考研命题与教科书上的习题不同点在于，前者要求在对基本概念、基本定理和基本方法理解基础上的综合应用，有很大的灵活性。往往一个命题覆盖多个内容，涉及到概念、计算等多种角度，要通过训练从会做到做得快，做得快到准确率高，这些都需要勤练习、多思考来实现。）4、进行系统的总结和测试，每10天做一套往年的GCT数学真题（闭卷，时间45分钟，注意做好难易题的取舍，以及25道题的时间分配）。10月19日10月26日（考前一周）1、进行全面冲刺复习。再做最后梳理，熟记公式，有针对性地做辅导书后的训练题，加快解题时间，针对薄弱环节再做一次努力。2、做近2年的GCT全套真题（闭卷，时间3小时，注意做好难易题的取舍， 各科时间分配，以及赋值、代入检验、排除等选择题技巧的运用）。3、调整心态，调理身体，准备考试工具，事先探查考场，准备考试。附：数学考试大纲一、考试目的数学基础能力测试，旨在考察考生所具有的数学方面的基础知识、基本思想方法，考察考生逻辑思维能力、数学运算能力、空间想象能力以及运用所掌握的数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。二、试题结构1题量与题型本部分共有25道题，考试时间为45分钟。试卷包含算术题、代数题、几何题、一元微积分题和线性代数题等五部分，每部分各占20%，均为单项选择题。2试题难易程度试题难度分为：容易、一般、较难三个等级，在每套试题中，容易题、一般题和较难题的题量之比约为1:4:1。3试题评分标准本部分试题满分为100分，每道题4分。考生须从每个问题所列出的A、B、C和D四个备选答案中选出一个正确答案，多选、不选或错选均不得分；所选答案均为A或B、C、D的答卷，一律视为废卷。三、命题范围数学基础能力测试的命题范围主要包括算术、代数、几何、一元微积分和线性代数的基础知识，及其在日常生活、科学研究和实际工程中的应用。要求考生对所列数学知识内容有较深刻的理性认识；系统地掌握数学知识之间的内在联系；通过举例、解释、分析、推断以解决相关问题；运用相关知识和逻辑推理方法分析、解决较为复杂的或综合性的问题。1 数学基础能力测试的知识要求数学基础能力测试所涉及的知识有：算术、代数、几何、一元微积分和线性代数。（1）算术数的概念和性质，四则运算与运用。（2）代数代数等式和不等式的变换和计算。包括：实数和复数；乘方和开方；代数表达式和因式分解；方程的解法；不等式；数学归纳法，数列；二项式定理，排列，组合和概率等。（3）几何三角形、四边形、圆形以及多边形等平面几何图形的角度、周长、面积等计算和运用；长方体、正方体以及圆柱体等各种规范立体图形的表面积和体积的计算和运用；三角学；以及解析几何方面的知识。（4）一元微积分 函数及其图形：集合，映射，函数，函数的应用。 极限与连续：数列的极限，函数的极限，极限的运算法则，极限存在的两个准则与两个重要极限，连续函数，无穷小和无穷大。 导数与微分：导数的概念，求导法则及基本求导公式，高阶导数，微分。 微分中值定理与导数应用：中值定理，导数的应用。 积分：不定积分和定积分的概念，牛顿莱布尼兹公式，不定积分和定积分的计算，定积分的几何应用。 （5）线性代数 行列式：行列式的概念和性质，行列式按行展开定理，行列式的计算。 矩阵：矩阵的概念，矩阵的运算，逆矩阵，矩阵的初等变换。 向量：n维向量，向量组的线性相关和线性无关，向量组的秩和矩阵的秩。 线性方程组：线性方程组的克莱姆法则，线性方程组解的判别法则，齐次和非齐次线性方程组的求解。 特征值问题：特征值和特征向量的概念，相似矩阵，特征值和特征向量的计算，n阶矩阵可化为对角矩阵的条件和方法。2数学基础能力测试的能力要求（1）逻辑推理能力对数学问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；能用演绎、归纳和类比进行推断。（2）数学运算能力根据数学的概念、公式、原理、法则，进行数、式、方程的正确运算和变形；通过已知条件分析，寻求与设计合理、简捷的运算途径。（3）空间想象能力根据数学问题的条件画出正确的图形，并根据图形想象出直观形象；能对图形进行分解、组合与变形。（4）综合思维能力理解和分析用数学语言所表述的问题；综合应用数学的知识和思想方法解决所提出的问题。2003年GCT入学资格考试数学基础能力试题（25题，每题4分，满分100分，考试时间45分钟）1（ ）。A10B11C12D132记不超过10的素数的算术平均数为M，则与M最接近的整数是（ ）A2B3C4D531 000 m的大道两侧从起点开始每隔10 m各种一棵树，相邻两棵树之间放一盆花，这样需要（ ）。A树200棵，花200盆B树202棵，花200盆C树202棵，花202盆D树200棵，花202盆4已知，则（ ）。AabcBbcaCcabDcba5某工厂月产值3月份比2月份增加10%，4月份比3月份减少10%，那么（ ）。A4月份与2月份产值相等B4月份比2月份产值增加C4月份比2月份产值减少D4月份比2月份产值减少6函数y=ax2+bx+c（a0）在0，+）上单调增的充分必要条件是（ ）。Aa0且b0Ba0且b0Da0且b07函数（a0）与的图像关于（ ）。A直线x-a=0对称B直线x+a=0对称Cx轴对称Dy轴对称8已知实数x和y满足条件= -1和=1，则x101+y101的值是（ ）。A-1B0C1D29一批产品的次品率为0.1，逐件检测后放回，在连续三次检测中至少有一件是次品的概率为（ ）。A0.271B0.243C0.1D0.08110A、B、C、D、E五支篮球队相互进行循环赛，现已知A队已赛过4场，B队已赛过3场，C队已赛过2场，D队已赛过1场，则此时E队已赛过（ ）。A1场B2场C3场D4场11过点P（0，2）作圆x2+y2=1的切线PA、PB，A、B是两个切点，则AB所在直线的方程为（ ）。ABCD12如图，正方形ABCD的面积为1，E和F分别是AB和BC的中心，则图中阴影部分面积为（ ）。ABCD13已知两平行平面a，b之间的距离为d（d0），l是平面a内的一条直线，则在平面b内与直线l平行且距离为2d的直线的有（ ）。A0条B1条C2条D4条14正圆锥的全面积是侧面积的倍，则该圆锥侧面展开后的扇形所对的圆心角为（ ）。ApBCD15设点（x0，y0）在圆C：的内部，则直线x0 x + y0 y=1和圆C（ ）。A不相交B有一个交点C有两个交点，且两交点间的距离小于2D有两个交点，且两交点间的距离等于216设，则的极值点的个数是（ ）。A0B1C2D317如果函数在x0处可导，D=Dx）-，则极限（ ）。A等于f （x0）B等于1C等于0D不存在18甲、乙两人百米赛跑的成绩一样，那么（ ）。A甲、乙两人每时刻的瞬时速度必定一样B甲、乙两人每时刻的瞬时速度都不一样C甲、乙两人至少在某时刻的瞬时速度一样D甲、乙两人到达终点时的瞬时速度必定一样19方程的实数根的个数是（ ）。A1个B2个C3个D4个20设，则（ ）。AI=0BI0C0I0）与x轴所构成的区域面积分为AA与AB两部分，则（ ）。ABCD的大小关系与b的数值有关21设，则行列式（ ）。A8MB2MC-2MD-8M22若向量a，b，l 线性无关，而向量a+2b，2b+kl，3l+a 线性相关，则k=（ ）。A3B2C-2D-323设，则矩阵中，第3行第2列的元素是（ ）。ABC1D24设矩阵，三阶矩阵，且满足AB=0，则（ ）。ABCD25下列矩阵中，与对角矩阵相似的矩阵是（ ）。ABCD2005年GCT入学资格考试数学基础能力试题（25题，每题4分，满分100分，考试时间45分钟）1的值是（ ）。ABCD2设p为正数，则=（ ）。ABCD3在四边形中对角线AC，BD垂直相交于点，若，则四边形的面积为（ ）。A1 080B840C720D5404某项工程8个人用35天完成了全工程量的，如果再增加6个人，那么完成剩余的工程还需要的天数是（ ）。A18B35C40D605已知，则=（ ）。A50B75C100D10562005年，我国甲省人口是全国人口的，其生产总值占国内生产总值的;乙省人口是全国人口的，其生产总值占国内生产总值的，则2005年甲省人均生产总值与乙省人均生产总值之比是（ ）。ABCD7复数的模=（ ）。A4BC2D8三个不相同的非0实数成等差数列，又恰成等比数列，则等于（ ）。A4B2C-4D-29任取一个正整数，其平方数的末位数字是4的概率等于（ ）。A0.1B0.2C0.3D0.410一个圆锥形容器（甲）与一个半球形容器（乙），它们的开口圆的直径与高的尺寸如图所示（单位:dm），若用甲容器取水注满乙容器，则至少要注水（ ）次。A6B8C12D1611在中，过C点以C到AB的距离为直径作圆，该圆与AB有公共点，且交AC于，交BC于N，则MN等于（ ）。ABCD12已知，则的值是（ ）。ABCD13已知P为反比例函数图像上的一点，过P分别作两坐标轴的平行线，交Ox轴于M，交Oy轴于N，则MPN的面积为（ ）。AB1CD14设一个圆的圆心为P（6，m），该圆与坐标轴交于两点，则到坐标原点的距离是（ ）。AB8C10D15已知，若圆的圆心在第四象限，则方程的图形是（ ）。A双曲线B椭圆C抛物线D直线16设函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）。ABCD17函数在上有（ ）。A1条竖直渐近线，1条水平渐近线B1条竖直渐近线，2条水平渐近线C2条竖直渐近线，1条水平渐近线D2条竖直渐近线，2条水平渐近线18设在点处可