六年级数学期末总复习自查题(一).doc

六年级数学期末总复习自查题（一、有关概念）一、 量的计量（一）长度及面积单位1、常见的长度单位及进率：千米 、米 、分米、 厘米、 毫米 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 2、常见的面积单位及进率平方千米：边长是1000米的正方形的面积是1平方千米；公顷 ：边长是100米的正方形的面积是1公顷；公亩 ：边长是10米的正方形的面积是1公亩；平方米 ：边长是1米的正方形的面积是1平方米； （请你比画它的大小）平方分米：边长是1分米的正方形的面积是1平方分米；（请你比画它的大小）平方厘米：边长是1厘米的正方形的面积是1平方厘米；（请你比画它的大小）每相邻的两个面积单位之间的进率是100 （即1平方千米=100公顷；1公顷=100公亩；1公亩=100平方米；1平方米=100平方分米；1平方分米=100平方厘米）注意：1平方千米=100公顷=1000000平方米 1公顷=10000平方米（二）体积（容积）单位及进率常见的体积单位有：立方米 ：棱长是1米的正方体的体积是1立方米； （请你比画它的大小）立方分米：棱长是1分米的正方体的体积是1立方分米；（请你比画它的大小）立方厘米：棱长是1厘米的正方体的体积是1立方厘米；（请你比画它的大小）相邻的两个体积单位之间的进率是1000 （即1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米）常见的容积单位有：升；毫升（它们之间的进率是也1000 即：1升=1000毫升）注意：1升=1立方分米；1毫升=1立方厘米（三）质量（重量）单位及进率常见的国际单位有：吨；千克；克 它们之间的进率是1000即（1吨=1000千克；1千克=1000克）（四）时间单位及进率： 一个世纪（100年） 代（10年）年（闰年有366天，闰年的二月有29天；平年365天，平年的二月有28天） 怎样去判断闰年和平年呢？如果年份数能被4整除（整百年份数能被400整除）这一年就是闰年，如19884=497 2000400=5 所以1998年及2000年都是闰年；否则就是平年。月（每年的1、3、5、7、8、10、12月是大月，大月有31天；每年的4、6、9、11月是小月，小月有30天；二月特殊，闰年的二月有29天；平年的二月有28天）季度：一年分为四个季度，每个季度3个月旬：一个月分为上旬（每月的1号到10号）、中旬（11号到20号）下旬（21号到月末）星期（1星期=7天） 日（1日=24时） 时（1时=60分=3600秒） 分（1分=60秒） 二 有关平面几何知识（一） 线段、射线、直线线段有两个端点，可以度量它的长度；射线只有一个端点，不能度量它的长度；直线没有端点，不能度量它的长度。（二） 角由一个端点引出两条射线所形成的图形，就是角。这一点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。角的大小是由两条边所张开的宽度来决定的，与边的长短无关。等于90的角叫直角；小于90的角叫锐角；大于90而小于180的角叫钝角；等于180的角叫平角；等于360的角叫周角；1周角=2平角=4直角（三） 垂直与平行1、 垂直：两条直线相交成直角，叫做这两条直线互相垂直。2、 垂线的画法：（过已知点作已知直线的垂线的步骤）（1） 放：把三角板的直角边放在已知直线上。（2） 移：移动三角板，使三角板的另一条直角边通过已知点。（3） 画：通过已知点，沿三角板的另一条直角边画线，并标出直角符号。3、 平行：在同一平面中，两条永不相交的直线叫平行线。4、 行线的画法：（四） 三角形：三条线段围成的图形，三角形具有稳定性。1、任意三角形的内角和是180。三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。2、三角形的分类：（1）按边分类：A:等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等，如图在等腰三角形ABC中B=C等腰三角形也是轴对称图形，它有一条对称轴，如图底边上的高AD是等腰三角形ABC的对称轴。B:等边三角形：三条边都相等的三角形叫等边三角形，等边三角形的三个角都相等， 都等于60度。等边三角形有三条对称轴。（2）按角分类：A:锐角三角形：三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形。B:直角三角形：有一个角是直角，（其他两个角是锐角）的三角形是直角三角形。C:钝角三角形：有一个角是钝角，（其他两个角是锐角）的三角形是钝角三角形。（五） 四边形：四边形是由四条边围成的图形。1、长方形：对边平行且相等，四个角都是直角的四边形叫长方形。长方形是轴对称图形，它有两条对称轴，请试着画出它的对称轴。2、正方形：正方形是特殊的长方形，正方形的四个角都是直角，四条边都相等。正方形是轴对称图形，它有四条对称轴，请试着画出它的对称轴。3、平行四边形：对边平行且相等，对角也相等。长方形和正方形都是特殊的平行四边形。长平行四边形不是轴对称图形。4、梯形：只有一组对边平行的四边形，叫梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形，等腰梯形的底角相等，等腰梯形是轴对称图形，它有一条对称轴，请试着画出它的对称轴。5、圆：圆是一种曲线图形。 半径：连接圆心与圆上任意一点的距离，叫做圆的半径，同圆或等圆中，所有的半径都相等。 直径：通过圆心并且两个端点都在圆上的线段，叫做直径。同圆或等圆中，所有的半径都相等。 圆形也是轴对称图形，它有无数条对称轴，每一条直径所在的直线都是它的对称轴。 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。请你画一个半径是3厘米的圆；再画一个直径是4厘米的圆。6、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。 在学过的平面图形中，长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；圆形有无数条对称轴；半圆（扇形）有1条对称轴；等腰三角形有1条对称轴；等腰梯形有1条对称轴。平行四边形不是轴对称图形。 三、平面图形的周长和面积1、周长 围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形、圆、扇形、半圆等平面图形都有周长。 长方形的周长=（长宽）2 正方形的周长=边长4圆的周长总是直径的3倍多一些，这个3倍多一些的数是一个固定不变是常数，我们把它叫做圆周率，一般用字母来表示，它也是一个无限不循环的小数.所以：圆的周长=d=2r 特别注意：半圆的周长=圆周长的一半+直径扇形的周长=两个半径+弧长（弧长=圆的周长，其中n是圆心角的度数。）2、面积物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。 长方形的面积=长宽 s=ab 正方形的面积=边长边长 s=a a= a 平行四边形的面积=底高 s=ah三角形的面积=底高2 s=ah2梯形的面积=（上底+下底）高2 s=(ab)h2圆的面积=r s=r环行的面积=大圆的面积-小圆的面积 s=R-r扇形的面积= 圆的面积（其中n是圆心角的度数） s = r在学习一种新的平面图形的面积的计算时，我们往往是利用转化的方法，把它转化成已经学过的平面图形再来求面积，比如：平行四边形可以转化成长方形；三角形可以转换成平行四边形（两个完全一样的三角形）；梯形可以转换成平行四边形（两个完全一样的梯形）；圆形可以转化成长方形。3、你能记住下列这些数值吗？ 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.70 6=18.84 7=21.988=25.12 9=28.26 10=31.4 16=50.24 25=78.50 36=113.04四、 立体图形的有关知识1、长方体（1）长方体有6个面（6个面都是长方形，对面相等。特殊情况有两个相对面是正方形。）；有12条棱（相交于同一顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。每组中相对的4条棱平行且相等）；有8个顶点。（2）长方体的表面积长方体6个面的面积和叫做长方体的表面积。长方体的表面积=（长宽长高宽高） S=(abbhah)（3）长方体的体积=长宽高=底面积高 v=abh=sh2、正方体（1）正方体有6个面（6个面都是正方形，6个面都相等）；有12条棱（12条棱都相等）；有8个顶点。（2）正方体的表面积正方体6个面的面积和叫做长方体的表面积。正方体的表面积=棱长棱长6 S=6aa（3）正方体的体积=棱长棱长棱长 =底面积高 v=aaa =a=sh3、圆柱（1）圆柱有3个面（两个底面是相等的圆形，侧面是一个曲面，沿高的方向展开侧面后得到一个长方形，特殊情况下是正方形。）（2）圆柱的侧面积=底面周长高 S= ch 圆柱的表面积=侧面积2底面积 S= ch2r 求圆柱的表面积时，一定要根据具体的情况进行具体分析，例如求无盖的水桶的表面积时，就只要算一个底面和一个侧面的面积和；算烟窗的表面积时就只要算侧面积。（3）圆柱的体积： 求圆柱的体积时，我们可以先把圆柱转化成与它等底等高的长方体再求体积，所以圆柱的体积=底面积高 v = sh 3、圆锥（1）圆锥有2个面（一个底面是圆形，侧面是一个曲面，沿母线的方向展开侧面后得到一个扇形。）（2）圆锥的体积：圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的即：圆锥的体积=底面积高 v = sh 五、 数的整除1、如果自然数a,b,c满足：ab=c（b0），我们就说a能被b整除，b 能整除a, a是b的倍数，b是 a约数。2、个位是0，2，4，6，8的数能被2整除；个位是0或5的数能被5整除；各个数位上的数字和能被3整除，这个数就能被3整除。能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。3、一个数的约数的个数是有限的，最大的约数是它本身，最小的约数是1。1是一切自然数的约数。写一个数的约数时，可以成对地写。4、一个数的倍数是无限的，但有一个最小的倍数是它本身。一个数的倍数不一定大于它的约数，因为它的最小倍数与最大约数都是它本身，它们是相等的。5、只有1和它本身两个约数的数叫做质数，也叫素数。除了1和它本身以外还有别的约数的数，叫做合数。一个合数至少有3个约数。请记住几个特殊的数：“1”既不是质数，也不是合数。“2”是质数中唯一的一个偶数，也是偶数中唯一的质数。 “9，15”是10以内既是奇数又是合数的数。6、只有公约数1的两个数叫做互质数。（两个不同的质数一定是互质数；1和任何自然数一定是互质数；两个相邻的自然数一定是互质数。）6、成倍数关系的两个数的最大公约数是比较小的那个数，最小公倍数是比较大的那个数。如果自然数a,b,c满足：ab=c（b0），那么，（a ，b ）= b ；a ，b= a。7、互质的两个数的最大公约数是1，最小公倍数是它们的积。8、把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。9、100以内的质数表你记住了吗（掌握规律去记就很容易多了，你能总结出规律吗？） 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。六、有关统计的知识1、 我们把调查收集到的数据，加以分类整理，制成统计表或统计图的过程，就是统计。2、 统计表分为单式统计表和复式统计表两类。3、 用统计图表示有关数量之间的关系，比统计表更加形象具体，使人一目了然，印象深刻。常用的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。4、条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些枝条按照一定的顺序排列起来。从条形统计图中很容易看出各种数量的多少。折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。折线统计图不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。通过扇形太极图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。七、数和数的运算一、数的意义1、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的数1，2，3，叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。自然数都是整数。2、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数，表示其中的一份的数是这个分数的分数单位。 两个数相除，它们的商可以用分数表示。即：ab=3、小数：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份这样的一份或几份是十分之几，百分之几，千分之几可以用小数表示。 例如：0.6，7.018等是小数。其中0.6的计数单位是0.1（或十分之一）；7.018的计数单位是0.001（或百分之一） 循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。 计数单位：整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，其中个、十、百以及十分之一、百分之一都是计数单位。4、你能正确地进行小数、分数与百分数之间的互化吗？你记住了下列小数与分数的互化吗？0.5=50 0.25= =25 0.2= 0.4= 0.04=0.6= 0.8= 0.1= 0.3= 0.05= 0.75= 0.125= 0.375= 0.625= 0.875= 0.15= 0.35= 0.45=问题库1、你会画美观的长方体、正方体、圆柱、圆锥吗？（请试着画一画）2、长方体和正方体分别有多少个面？这些面有怎样的特点？多少条棱？长方体的棱有怎样的特点？正方体的棱又有怎样的特点？多少个顶点？长方体（不包括正方体）最多有多少个面相等？最多有多少条棱相等？圆柱和圆锥又有多少个面呢？他们的面有怎样的特点呢？3、什么是表面积？什么是体积，什么是容积？你能真正理解它们的含义吗？体积和容积有什么不同？4、怎样求长方体、正方体、圆柱的表面积？圆柱的侧面积呢？5、求长方体和正方体的体积的公式各有几个？分别是什么？怎样用字母表示呢？圆柱和圆锥的体积又怎样求呢？求长方体、正方体、圆柱的体积时，有一个统一的公式是什么？6、面积单位有哪些？它们分别是怎样定义的呢？它们之间的进率是多少？你能比画1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小吗？ 体积单位有哪些？它们分别是怎样定义的呢？你能比画1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小吗？它们之间的进率是多少？你能正确将体积单位与长度单位、面积单位区别开吗？液体的体积单位有哪些？7、整除的两种说法你都明白吗？怎样区别呢？8、你会正确地、无遗漏地写出一个数的约数吗？怎样按要求写一个数的倍数呢？9、一个数的最大约数与最小倍数有何关系？10、能被2、3、5整除的数的特征分别是什么？怎样的数能同时被2和5整除呢？11、什么是质数？什么是合数？100以内的质数表你记住了吗？（1，2，9，15这些数特殊在哪里？）12、什么是互质数？你会按要求写互质数吗？（两个质数、两个合数、一个质数和一个合数）13、什么是分解质因数？怎样正确地分解质因数？14、如果两个数是互质数，怎样求它们的最大公约数和最小公倍数呢？如果有倍数关系呢？15、什么是分数，什么是分数单位？分率与数值有什么不同？举例说明？16、分数与除法有怎样的关系？17、什么是真分数、什么是假分数、什么是最简分数？18、怎样的分数能化成有限小数？怎样的分数不能化成有限小数？（前提是最简分数）19、你能正确地进行小数、分数、百分数的互化吗？你记住了下列小数、分数、百分数的互化吗？0.5= 0.25= 0.2= 0.4= 0.6= 0.8= 0.1= 0.3=0.75= 0.125= 0.375= 0.625= 0.875= 0.15= 0.35= 0.45=0.04= 0.05= 20、什么是通分？你能正确地通分吗？通分和约分的根据是什么？什么是分数的基本性质？22、什么叫做比？注意：比的后项不等于0。23、什么是比例？表示两个比相等的式子叫做比例。24、比例的基本性质是什么？怎样去判断两个比是不是成比例？（有几种方法）什么是解比例？25、什么是比例尺