导数应用题答案.doc

16.如图，抛物线与轴交于两点，点在抛物线上（点在第一象限），记，梯形面积为 （）求面积以为自变量的函数式；（）若，为常数，且，求的最大值值（）解：依题意，点的横坐标为，点的纵坐标为 1分点的横坐标满足方程，解得，舍去 2分所以 4分 由点在第一象限，得所以关于的函数式为 ， 5分（）解：由 及，得 6分记，则 8分 令，得 9分 若，即时，与的变化情况如下：极大值所以，当时，取得最大值，且最大值为 11分 若，即时，恒成立，所以，的最大值为 13分 综上，时，的最大值为；时，的最大值为17. 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量为y（升），关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？解：（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升）答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升（II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得令得当时，是减函数；当时，是增函数当时，取到极小值因为在上只有一个极值，所以它是最小值答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升19. 已知函数，点为一定点，直线分别与函数的图象和x轴交于点，记AMN的面积为。（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，若，使得，求实数a的取值范围。7. 解：（）因为，其中当，其中当时，所以，所以在上递增，当时，令，解得，所以在上递增令，解得，所以在上递减综上，的单调递增区间为（）因为，其中当，时，因为，使得，所以在上的最大值一定大于等于，令，得当时，即时对成立，单调递增所以当时，取得最大值令，解得，所以当时，即时对成立，单调递增对成立，单调递减所以当时，取得最大值令，解得所以综上所述，20、已知函数在处取得极值。 （）求函数f(x)的解析式；（）求证：对于区间1，1上任意两个自变量的值，都有； （）若过点A（1，m）（m2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.（I），依题意， 即2分 解得a=1，b=0. 4分 （II），当1x1时，f(x)0，故f(x)在区间1，1上为减函数，6分对于区间1，1上任意两个自变量的值，8分 （III）f(x)=3x23=3(x+1)(x1)， 曲线方程为y=x33x，点A（1，m）不在曲线上.设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足因，故切线的斜率为，整理得.过点A（1，m）可作曲线的三条切线，关于x0方程=0有三个实根.10分设g(x0)= ，则g(x0)=6，由g(x0)=0，得x0=0或x0=1.g(x0)在（，0），（1，+）上单调递增，在（0，1）上单调递减.函数g(x0)= 的极值点为x0=0，x0=112分关于x0方程=0有三个实根的充要条件是，解得3m2.故所求的实数a的取值范围是3m2.14分13（18）已知函数.（）当时，求函数在点处的切线方程；（）求函数的单调区间；（）若在上恒成立，求的取值范围.（1）当 时， 2分 3分所以，函数在点处的切线方程为即： 4分()函数的定义域为： 1分 2分当时，恒成立，所以，在和上单调递增当时，令，即：，,所以，单调递增区间为，单调减区间为. 4分（）因为在上恒成立，有在上恒成立。所以，令，则.令则 2分若，即时，函数在上单调递增，又所以，在上恒成立； 3分若，即时，当时，单调递增；当时，单调递减所以，在上的最小值为，因为所以不合题意. 4分即时，当时，单调递增，当时，单调递减，所以，在上的最小值为又因为，所以恒成立综上知，的取值范围是. 14已知函数（）求函数在点处的切线方程；（）设实数使得恒成立，求的取值范围；（）设，求函数在区间上的零点个数（） 2 分 3分 曲线在点处的切线方程为 4分()设，则 令，解得： 2分 当在上变化时，的变化情况如下表：+0- 由上表可知，当时，取得最大值 4分由已知对任意的，恒成立