考研电磁场与微波技术试题B答案.pdf

共 9 页，843-1 *大学 2013 年硕士研究生入学考试试题 科目名称： 电磁场与微波技术 科目代码： 843 考生注意：答案必须写在统一配发的专用答题纸上！ （可不抄题） 答案与评分标准 一、简答题： （一、简答题： （4 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 20 分）分） 1、 图中所示为两个半无限大理想导体平面（z 方向的范围是z）构成的直 角二面角，位于 z=0 平面处的点电荷电量为 q，求该直角二面角区域内的电位 , ,x y z 。 答：对于此理想导体直角二面角，可以引入三个镜像电荷来求电位，如图所示。四个 点电荷分别为 q(d,d,0)， -q(d,-d,0)， q(-d,-d,0)， -q(-d,d,0)， 对应的矢径分别为 1234 ,r r r r 。 则对于原二面角中任意一点 , ,r x y z ，其电位为： 1234 , 4444 qqqq x y rrrrrrrr 22222222 2222 4444 qqqq x dy dzx dy dzx dy dzx dy dz 2、 电磁波入射到两种不同媒质的表面会发生反射、折射现象，请说明为什么会出现 反射波、折射波（电磁波频率限于无线电波频段） 。 答：当电磁波入射到交界面上时，会在交界面上感应出时变极化电荷或自由电荷、时 q x y d d 0 , q x y d d 0 , d -q -q q d d d d d r 共 9 页，843-2 变磁化电流或传导电流。 这些时变电荷、 时变电流会向交界面两边的媒质辐射电磁波， 称为二次辐射波。辐射到入射波所在媒质中的就是反射波，辐射到另一种媒质中的就 是折射波。 3、 什么情况下，波导中会出现模式截止现象？判断截止与否的参数由什么因素决 定？请说明截止模式沿波导纵轴向的场分布规律。 答：当某个波导模式的传播常数小于该模式的截止波数时，该模式截止，不能传输。 每个模式的传播常数由其频率和波导填充介质的介电常数、磁导率决定，每个模式的 截止波数由该模式的模式系数和波导结构尺寸决定。 截止模式沿波导纵轴向的场分布规律是逐渐变小的一种衰减分布， 所有位置的场同相 变化。 4、 地表物质一般具有弱导电性，若希望线极化电磁波沿地表传播的距离越远越好， 请说明其电场极化方向应取什么方向，为什么？ 答：当电磁波沿地表传播时，由于地表是弱导电媒质，若电磁波的极化方向与地表平 行，则可能在地表引起平行的感应电流，造成能量损耗，导致衰减，减小传播距离。 若电磁波的极化方向与地表垂直，则不会在地表中引起显著的感应电流，能量损失较 小，传播距离更大。 二、 （共 40 分）一段由理想导体构成、填充理想介质, 的同轴线，内导体半径为 a， 外导体半径为 b，导行电场、磁场表示式为： 0 ( , , ) jkz E Eze 0 ( , , ) jkz H Hze （已知：柱坐标系中，旋度的计算公式为： z AA A z A z A A A zz 1 1 ） （1） （5 分）确定 00 ,EH间的关系； （2） （5 分）说明该导行电磁波的模式类型及其截止频率； z L 共 9 页，843-3 （3） （5 分）求 r =a 处理想导体表面上的 s ，sJ； （4） （5 分）求该同轴线的分布电容； （5） （5 分）求该同轴线的特性阻抗； （6） （10 分）取一段长度为 L 的同轴线，两端用理想导体板短路（图中未画出短 路板） ，求,0arbzL区域内的电场表示式和磁场表示式； （7） （5 分）求上一问中,0arbzL区域中存在的电磁场的频率。 答： （1）由法拉第电磁感应公式EHj 得： 0 E H = jkz kE je ， 与 0 jkz H He 比较，可知 0 00 Ek HE ， 。 （2）该模式为 TEM 模式，其截止频率为 0。 （3）在ra面上， 00 jkzjkz s EE nee aa D = 00 jkzjkz s EE neze aa JH = （4）同轴线由双导体构成，因此可以定义内外导体间的电压为： 0ln bb jkz aa b UE dlE dEe a ， 内导体上的轴线电流为： 2 0 0 2 / jkz L E IHdlHde ， 由此可得特性阻抗为： 1 ln 2 C Ub Z Ia （5）分布电容 Q C U ，U 就是上一问求出的电压， Q 是单位长度同轴线的内导体（或 外导体）表面的电量。应用边界条件，可得内导体表面的电荷密度为： 00 D = jkzjkz s EE nee aa ， 共 9 页，843-4 因此单位长度的内导体上总电量为 0 212 jkz s QaE e ，可得 2 ln Q C b U a ； （6）同轴线两端为理想导体板，两端处（即 z=0 和 z=L 处）电场强度的切向分量为 0， 则有 0 | zz L 0E= E。满足此边界条件的电场表示式为 0 ( , , )sin E Ezk z ，其中(1,2,3) m km L ； 由于EHj ，有 0 cos k E jjkz E H = （7）由于同轴线两端为理想导体板，其中电磁场为驻波分布状态，两端为驻波的波 节点，驻波的分布周期为2。因此有 2 Lm ，可得 21L mf ，因此电磁波 的频率为13) 2 (,2,m m f L 。 三、（共 30 分） 设海平面为 xoy平面， z0 区域为海水 （80,1 rr ， 电导率S/mS/m4 ） 。空气中的均匀平面波 V/mV/m 2 3 0 jz i EE ex 垂直入射到海平面上。 （已知：导电媒质的衰减常数 2 11 2 ， 传播常数 2 11 2 ） （1） （5 分）已知反射系数为 r j rr e ，写出反射波的表示式； （2） （10 分）求折射波 t E在海水中的衰减常数、相移常数、相速、波长及穿透深度； （3） （5 分）已知折射系数为 t j tt e ，写出折射波的表示式； （4） （5 分）求出折射波的电场振幅衰减到 z=0 处电场振幅的 5%时，所经过的传播 距离； （5） （5 分）求出折射波的平均能流密度衰减到 z=0 处平均能流密度的 5%时，所经 过的传播距离； 共 9 页，843-5 答： 00 2 3 k ， 8 210rad/srad/s， 812 0 4 9 2108.854 1080 r （1）反射波 V/mV/m 2 3 0 r jz r Er E ex ； （2）衰减常数 2 1137.6 Np/m 2 相移常数 2 1142 rad/m 2 相速度 7 1.5 10m/s p v 波长 2 0.15 m 穿透深度10.027m （3）折射波 42 37.6 0 V/mV/m t jz z t Et E eex ； （4） 37.6 0.05 z e ，0.08zm； （5） 2 37.6 0.05 z e ，0.04zm。 四、 （共 30 分）已知互易二端口网络的散射矩阵 1112 2122 SS S SS ，两个端口的特性阻 抗均为 Zc； （1）（5 分）当端口 2 接匹配负载时，求端口 1 的反射系数； （2）（5 分）当端口 2 接匹配负载时，求端口 1 所接传输线上的电压最大值与电 压最小值之比。 ； （3）（5 分）当端口 2 接反射系数为的负载时，求端口 1 的反射系数； 共 9 页，843-6 （4）（5 分）当端口 2 接 2Zc的负载、端口 1 的入射波 a1=1 时，求进入网络的功 率和负载的吸收功率。 （5）（5 分）若该二端口网络是一个端口理想匹配的三分贝功率衰减器，求其散 射矩阵。 （6）（5 分）两个相同的这种网络级联连接，如图示，网络 2 右侧端接 2Zc的负 载时，求网络 1 左侧端口的输入阻抗 Zin。 （不考虑各段传输线的长度） 解： （1）若端口 2 匹配，则端口 1 的反射系数 11 S ； （2）若端口 2 匹配，则端口 1 的驻波比 11 11 11 11 S S ； （3）当端口 2 接反射系数为的负载时， 1221 11 22 1 L in L S S S S （4） S 1 a 1 b 2 a 2 b in L 1 2 负载2 c Z的归一阻抗为： 2 2 c c Z Z ， 2 11 2 13 L 12211221 1111 2222 13 L in L S SS S SS SS 2 1 11 22 Pa 入射 ， 2 2 1221 11 22 1 23 in S S PPS S 反射入射 进入网络的功率 21 1 2 in PPP 入射反射 网络 1 网络 2 S S Zin Zc 2Zc Zc Zc 共 9 页，843-7 此时有： 221 1222L bS aSb，解得： 21 1 2 22 1 L S a b S 。 所以，入射到负载2 c Z的功率为： 2 2 2121 2 2222 3111 22 12 3 L L SS Pb SS 被负载吸收的功率： 2 2 2 21 22 2 21 22 1 311 1 2 33 34 9 3 LL PP S S S S 吸收 （5）理想匹配意味着端口没有反射，三分贝功率衰减器的作用是就功率衰减到原来 的一半，则场强为原来的12。因此 012 120 S （6） 由第 （4） 问可知， 此时网络 2 的左侧端口处 12211221 1111 2222 1 136 L in L S SS S SS SS ， 此时，网络 2 相当于网络 1 的负载。由第（2）问可知，此时网络 1 的左侧端口处 1221 11 22 1 112 in in in S S S S 。 由输入阻抗与反射系数的关系可知， 1 1 13 12 1 11 1 12 incc ZZZ 五、 （共 30 分）理想导体矩形波导的尺寸为 a b22.86 mm 10.16mm，填充空气。 （1） （5 分）求该波导理论上的单模工作频率范围； （2） （5 分）画出波导横截面上主模的电力线分布图； （3） （5 分）若该波导需要一个短路活塞，如下图所示，试分析该短路活塞的工作原 理，并求活塞的长度4 g ； 共 9 页，843-8 （4） （5 分）若一段终端短路的波导，其归一化输入阻抗为3j，求波导的长度； （5） （10 分）若该波导传输的电磁波为调制波1cos 2cos 2 m mf tft ，其 中 f m=20MHz， f=10GHz，问波导应有多长，才会使上边频与下边频有 180 的相位 差。 答： （1）对于主模 TE10模式： 2 22 22.864.572 10 C ammm ， 8 2 3 10 6.562 4.572 10 C C C fGHz 对于第一个高次模式 TE20： 22.86 C amm， 8 3 3 10 13.123 22.86 10 C C C fGHz 理论单模工作频率范围是6.56213.123GHzfGHz （2） （3）短路活塞的工作原理是：d 处为物理短路点，经过 dc、cb 两端长度为4 g 的 传输线之后，变换为 ab 平面处的电短路点，实现了波导终端短路。 长度 22 40.01 44 158 g m （4）短路传输线的归一化输入阻抗为tan in Zjl，若3 in Zj，则3l， 366.6 g lmm 。 a b 共 9 页，843-9 （5）TE10模式： 2 22 43.74 4.572 10 C C k 中心频率