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第1章习题答案1.1以下三种说法是否正确？为什么？（1）运动物体的加速度越大，物体的速度也必定越大；（2）物体作直线运动时，若物体向前的加速度减小了，则物体前进的速度也随之减小；（3）物体的加速度很大时，物体的速度大小必定改变。1.2 位移和路程有何区别？在什么情况下两者的量值相等？在什么情况下不相等？1.3 平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下两者的量值相等？瞬时速度和平均速度的关系和区别是怎样的？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是怎样的？1.4 质点运动方程为，。在计算质点的速度和加速度时，有人先求出，然后根据 和 求出和。也有人先计算速度和加速度的分量，再求出 和 问：这两种方法哪一种正确？为什么？1.5 对一个质点来说，请说明下面各式所表示的物理意义，、。1.6一人在一匀速直线运动的火车上竖直向上抛出一石子，试问，该石子是否落入此人手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又将如何？1.7 质点做曲线运动，下面表示正确的是（ ）A、 B、 C、 D、1.8 下面表述正确的是（ ）A、质点作圆周运动，加速度一定与速度垂直；B、物体作直线运动，法向加速度必为零；C、轨道最弯处法向加速度最大；D、某时刻的速率为零，切向加速度必为零1.9 下列情况不可能存在的是（ ）A、速率增加，加速度大小减少； B、速率减少，加速度大小增加；C、速率不变而有加速度； D、速率增加而无加速度1.10 做平抛运动的质点，不变的物理量是（ ）A、 B、 C、 D、1.11 对于做曲线运动的物体，以下几种说法中，正确的是（ ）A、切向加速度必不为零；B、法向加速度必不为零（拐点处除外）；C、由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零；D、若物体做匀速率运动，其总加速度必为零；E、若物体的加速度为恒矢量，它一定做匀变速率运动。1.12以下四种运动，加速度保持不变的运动是（ ）A、单摆的运动； B、圆周运动；C、抛体运动； D、匀速率曲线运动1.13下面说法正确的是（ ）A、物体在恒力作用下，不可能作曲线运动；B、物体在变力作用下，不可能作直线运动；C、物体在不垂直于速度方向力的作用下，不可能作圆周运动；D、物体在垂直于速度方向，且大小不变的力作用下，可能作匀速圆周运动1.7 C 1.8B 1.9 D 1.10 D 1.11 B 1.12C 1.13D1.14 一质点的运动方程为，式中，分别以、为单位。试求：（1）它的速度与加速度；（2）它的轨迹方程。 （1），；(2) 1.15 一质点沿轴运动，坐标与时间的变化关系为，式中分别以、为单位，试计算：（1）在最初内的位移、平均速度和末的瞬时速度；（2）末到末的平均加速度；（3）末的瞬时加速度。 (1) 最初内的位移：最初内的平均速度：2s末的瞬时速度： (2) 末到末的平均加速度： (3) 末的瞬时加速度：1.16 一质点沿轴做加速运动，开始时质点位于处，初速度为。（1）当时，求任意时刻质点的速度及位置；（2）当时，求任意时刻质点的速度及位置；（3）当时，求质点的速度与位置的关系。以上各式中，是常量。解：（1），（2），（3）即，1.17 路灯距地面的高度为，一个身高为的人，在路上匀速运动，速度为，如图1-14。求：（1）人影中头顶的移动速度；（2） 影子长度增长的速率。解：(1) 人影中头顶位置应该在地面上做一维直线运动，设路灯的正下方为坐标原点，人影中头顶位置坐标为，人影中头顶的移动速度为： ， 根据三角形相似的原理， ， Q 所以 而 ， 因此。 (2) 由于影子长度等于人影中头顶位置和人位置的水平间距，所以影子长度增长的速率为 1.18 如图1-18所示，在离水面高度为的岸边，有人用绳子拉船靠岸，收绳的速率恒为，求当船头与岸的水平距离为时，船的速度和加速度。解：由题意可知1.19 一质点沿半径为的圆周运动，其角坐标（以弧度计）可用下式表示其中的单位是秒（）试问：（1）在时，它的法向加速度和切向加速度各是多少？（2）当等于多少时其总加速度与半径成角 ？解：(1) 利用 ，得到法向加速度和切向加速度的表达式 ，在时，法向加速度和切向加速度为： ，(2) 要使总加速度与半径成角，必须，即解得 ，此时 第二章 质点动力学2.1 思考下面的几个问题（1）物体的运动方向是否一定与合外力的方向一致？（2）物体的速度很大，是否合外力也一定很大？（3）物体运动的速率不变，所受合外力是否一定为零？（4）为什么重力势能有正负，弹性势能只有正值，而引力势能只有负值？2.2 判断下列说法是否正确，并说明理由。（1）内力不能改变系统的总动量（2）内力不能改变习题的总动能（3）内力不能改变系统的机械能2.3 有人说：牛顿第一定律只是牛顿第二定律在合外力等于零的情况下的一个特例，因而它是多余的，你的看法如何？请查阅相关文献，正确理解牛顿第一定律在牛顿力学中的地位。2.4 有两个质量不同而速度相同的物体，要使他们在相等额度时间内同时停下来，所施的力是否相同，速度不同而质量相同的两个物体，要用相同的力使它们停下来，作用的时间是否相同？2.5下说法正确的是（ ）A、大力的冲量一定比小力的冲量大；B、小力的冲量有可能比大力的冲量大；C、速度大的物体动量一定大；D、质量大的物体动量一定大。B2.6 以下说法错误的是（ ）A、势能的增量大，相关的保守力做的正功多；B、势能是属于物体系的，其量值与势能零点的选取有关；C、功是能量转换的量度；D、物体速率的增量大，合外力做的正功多。A2.7作匀速圆周运动的物体运动一周后回到原处，这一周期内物体（ ）A、动量守恒，合外力为零；B、动量守恒，合外力不为零；C、动量变化为零，合外力不为零， 合外力的冲量为零；D、动量变化为零，合外力为零。C2.8以下说法正确的是（ ）A、功是标量，能也是标量，不涉及方向问题；B、某方向的合力为零，功在该方向的投影必为零；C、某方向合外力做的功为零，该方向的机械能守恒；D、物体的速度大，合外力做的功多，物体所具有的机械能也多。A2.9质量为的弹性球，以速率沿与水平线成角的斜向上方向射来，打在水平放置的钢板上，并以相同的角度和速率弹出去。则作用于球的冲量（ ）A、方向竖直向上，大小等于；B、方向竖直向下，大小等于；C、方向竖直向上，大小等于；D、方向竖直向下，大小等于。D2.10 一物体水平面上作直线运动，所受阻力与速度成正比，即，这里为常数。已知，时的速度为，求任一时刻的速度及该物体停止运动前经过的路程。解：，两边积分得，从而，两边积分得2.11 一质量为10kg的物体，初始处于静止状态，在的作用下沿x轴无摩擦的运动，求在时的速度和加速度。解：因为所以再根据，两边积分所以在时的速度和加速度分别为2.12 一颗子弹由枪口飞出的速度为，在枪管内子弹受到的合力为，其中、为常量，求：（1）假定子弹到枪口时所受的力变为零，计算子弹走完枪管所用的时间；（2）求子弹所受的冲量；（3）求子弹的质量。解：(1)由题意，子弹到枪口时，有,得 (2)子弹所受的冲量，将代入，得(3)由动量定理可求得子弹的质量 2.13 一质量为的小球，在水平面内作以速度为匀速圆周运动，运动方向为逆时针，如图2-13所示，初始时刻，小球处于A处，分别求出小球处于B、C、D、A处时，小球的动量变化量。解：由图可知A点的动量为：B点的动量为：C点的动量为：D点的动量为：所以小球处于B、C、D、A处时，小球的动量变化量分别为；02.14 一质量为的质点在平面上运动，其位置矢量为，求：（1）质点的动量；（2）到时间内质点所受的合力的冲量；解：（1）质点的动量为（2）将和分别代入上式，得 ，动量的增量，亦即质点所受外力的冲量为2.15 质量为的质点，在力的作用下，从静止出发沿轴做直线运动，求开始秒内该力作功。，两边积分得，所以作功为2.16质量的物体从静止开始，在竖直平面内沿着固定的四分之一圆周从A滑道B，如图2-16，在B处时，物体速度大小。已知圆的半径，求物体从A到B时摩擦力所作的功：（1）用功的定义求；（2）用动能定理求；（3）用功能原理求。解.方法一：如图所示，当物体滑到与水平成任意角的位置时，物体在切线方向的牛顿方程为，即重力加速度与的夹角为，且摩擦力与位移反向，且，因此重力的功为摩擦力的功为方法二： 选为研究对象，合外力的功为重力的功为考虑到，因而另一方面，物体从运动到时，动能增量为因而按动能定理有，方法三：选物体、地球组成的系统为研究对象，以点为重力势能零点。初始在点时， 、终了在点时， ，物体从运动到的时， 重力的功为 再根据功能原理知：摩擦力的功为 2.17如图2-17，一质点为的子弹射入置于光滑水平面上质量为并与劲度系数为的轻弹簧连着的木块后使弹簧最大压缩了，求子弹射入前的速度。解：以子弹和连着轻弹簧的木块为系统入射前后，动量守恒：（1）弹簧压缩前后，机械能守恒：（2）联立（1）（2）得; 2.18一质量为的车静止在光滑的水平面上，车上悬挂摆长为、质量为的单摆，如图2-18所示。开始时，摆线水平、摆球静止，突然放手，当摆球运动到摆线呈铅直的瞬间，求摆球相对地面的速度为多少。解 选摆球与小车及地球组成的物体系为研究对象.设车速度及摆球相对地面速度分别为V与，设向右为正向，由于系统水平方向不受外力，则系统水平方向动量守恒 (1)又由于在摆球下摆过程中，只有保守内里重力作功，故系统机械能守恒.设摆球摆到最低处时重力势能为零，则有 (2)(1)、(2)两式联立，则2.19哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆。它离太阳最近的距离是，此时它的速率是。它离太阳最远时的速率是，这时它离太阳的距离是多少？解： 哈雷彗星是在太阳的引力作用下沿着椭圆轨道运动的，而引力对太阳的力矩任何时刻均等于零.因此，彗星在运动过程中，它对太阳的角动量将保持不变.设彗星质量为m,则有2.20质量为7.210-23kg，速度为6.0107m/s的粒子A，与另一个质量为其一半而静止的粒子B相碰，假定这碰撞是弹性碰撞，碰撞后粒子A的速率为5107m/s，求：（1）粒子B的速率及偏转角；（2）粒子A的偏转角。解：两粒子的碰撞满足动量守恒写成分量式：碰撞是弹性碰撞，满足动能守恒： 代入：， ，解得：(1)，；(2)2.21平板中央有一小孔，质量为的小球用细线系住，细线穿过小孔后挂一质量为的重物。小球作无摩擦的匀速圆周运动，当半径为时重物达到平衡。今在的下方再挂一质量为的物体，如题2-21。试问这时小球作匀速圆周运动的角速度和半径为多少？解：在只挂重物时，小球作圆周运动的向心力为，即 挂上后，则有 重力对圆心的力矩为零，故小球对圆心的角动量守恒即 联立、得 第三章 刚体的定轴转动3.1请思考下面关于刚体转动惯量的问题：（1）刚体的转动惯量与那些因素有关？（2）“一个确定的刚体有确定的转动惯量”这句话对吗？3.2 两大小相同、质量相等的圆盘，一个圆盘的质量均匀分布，另一个圆盘的质量主要集中在圆盘边缘，两圆盘绕通过圆心且垂直于盘面的轴转动。问：（1）如果作用在它们上面的外力矩相同，哪个圆盘转动的角速度较大？（2）如果它们的角加速度相同，哪个圆盘受到的力矩大？（3）如果它们的角动量相等，哪个圆盘转的快？3.3为什么质点系动能的改变不仅与外力有关，而且也与内力有关，而刚体绕定轴转动动能只与外力矩有关，而与内力矩无关？3.7请判断下面物理量中，哪些与参考点的选择有关，哪些与参考点的选择无关：（1）位矢；（2）位移；（3）速度；（4）动量；（5）角动量；（6）力；（7）力矩3.8 一质量为，半径为的匀质圆盘旋转时，在某一瞬间突然有一片质量为的小碎片从圆盘的边缘飞出，则飞轮的转动惯量变为（ ）A、 B、 C、 D、不能确定C3.9在刚体的定轴转动中，如果合外力矩的方向与角速度的方向一致，则以下说法正确的是（ ）A、合力矩增大时， 物体角速度一定增大；B、合力矩减小时， 物体角速度一定减小；C、合力矩减小时，物体角加速度不一定变小；D、合力矩增大时，物体角加速度不一定增大。A3.10一匀质圆盘状飞轮，质量为20kg，半径为30cm，当它以每分钟60转的速率，绕垂直与圆盘面且通过圆盘圆心的轴转旋转时，其动能为（ ）A、 B、 C、 D、D3.11在自由转动着的水平转台的边缘站着一人，当该人从边缘沿径向走到转台中心的过程中，系统的转动动能（ ）A、不变 B、减小 C、增加 D、先减小后不变C3.12运动员手握两只哑铃，站在无摩擦旋转的水平平台上，开始时此人两手平握哑铃，人、哑铃、平台组成的系统以角速度旋转，随后，此人将哑铃下垂于身体两侧，在此过程中，下面说法正确的时（ ）A、角动量守恒，机械能守恒； B、角动量守恒，机械能不守恒；C、角动量不守恒，机械能守恒； D、角动量不守恒，机械能不守恒。B3.13一根长为、质量为的匀质棒，自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为的子弹以水平速度射向棒的中心，并以的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角为，则的大小为（ ）A、 B、 C、 D、A3.14一质量为，半径为的匀质薄圆盘，在水平面上绕通过中心且垂直盘面的轴转动。设圆盘与水平面之间的滑动摩擦因素为。若开始以角速度旋转，问：（1）圆盘停止转动经过多长时间？（2）上述过程中摩擦力矩所作的功？ 解：（1）摩擦力矩式中，为质量面密度。而所以得角角速度为故，（2）根据动能定理有3.15一根长度为均匀木棒，质量为，可绕水平轴在竖直平面内转动(无摩擦)，开始时棒水平静止放置，当棒在重力的作用下转动到与水平方面成角时，求：(1) 力矩作功；(2) 杆的角的加速度；(3) 杆的角加速度。解：(1)根据定轴转动力矩作功的计算式 式中 所以 (2) 根据定轴转动的转动定理 式中 再利用 可得 (3) 利用机械能守恒： 所以 3.16弹簧、定滑轮和物体的连接如图3-16所示，弹簧的劲度系数为2.0N.m-1；定滑轮的转动惯量是0.5kg.m2，半径为0.30m，问：当6.0kg质量的物体落下0.40m（竖直高度）时，它的速率为多大？假设开始时物体静止而弹簧无伸长。解：当物体落下0.40m时，物体减少的势能转化为弹簧的势能、物体的动能和滑轮的动能， 即 ， 将，代入，得 3.17如图3-17所示，物体1和2的质量分别为与，滑轮的转动惯量