犍为县第一中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

犍为县第一中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，则a10+b10=（ ）A28B76C123D1992 函数f（x）=x22ax，x1，+）是增函数，则实数a的取值范围是（ ）ARB1，+）C（，1D2，+）3 双曲线E与椭圆C：1有相同焦点，且以E的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为，则E的方程为（ ）A.1 B.1C.y21 D.14 在等差数列中，公差，为的前项和.若向量，且，则的最小值为（ ）A B C D【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力5 过点（0，2）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）ABCD6 设f（x）=asin（x+）+bcos（x+）+4，其中a，b，均为非零的常数，f（1988）=3，则f（2008）的值为（ ）A1B3C5D不确定7 已知a=，b=20.5，c=0.50.2，则a，b，c三者的大小关系是（ ）AbcaBbacCabcDcba8 下列关系正确的是（ ）A10，1B10，1C10，1D10，19 对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于 ( )A1B-1C0D10已知某市两次数学测试的成绩1和2分别服从正态分布1：N1（90，86）和2：N2（93，79），则以下结论正确的是（ ）A第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定B第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定C第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定D第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定11设复数（是虚数单位），则复数（ ）A. B. C. D. 【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力12向高为H的水瓶中注水，注满为止如果注水量V与水深h的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（ ）ABCD二、填空题13如图所示是y=f（x）的导函数的图象，有下列四个命题：f（x）在（3，1）上是增函数；x=1是f（x）的极小值点；f（x）在（2，4）上是减函数，在（1，2）上是增函数；x=2是f（x）的极小值点其中真命题为（填写所有真命题的序号）14已知函数的一条对称轴方程为，则函数的最大值为_【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想15在极坐标系中，直线l的方程为cos=5，则点（4，）到直线l的距离为16如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB与CD的位置关系是17在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是A1D1的中点，点P在侧面BCC1B1上运动现有下列命题：若点P总保持PABD1，则动点P的轨迹所在曲线是直线；若点P到点A的距离为，则动点P的轨迹所在曲线是圆；若P满足MAP=MAC1，则动点P的轨迹所在曲线是椭圆；若P到直线BC与直线C1D1的距离比为1：2，则动点P的轨迹所在曲线是双曲线；若P到直线AD与直线CC1的距离相等，则动点P的轨迹所在曲线是抛物丝其中真命题是（写出所有真命题的序号）18如图，已知，是异面直线，点，且；点，且.若，分别是，的中点，则与所成角的余弦值是_.【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.三、解答题19在数列中，其中，（）当时，求的值；（）是否存在实数，使构成公差不为0的等差数列？证明你的结论；（）当时，证明：存在，使得20已知定义在区间（0，+）上的函数f（x）满足f（）=f（x1）f（x2）（1）求f（1）的值；（2）若当x1时，有f（x）0求证：f（x）为单调递减函数；（3）在（2）的条件下，若f（5）=1，求f（x）在3，25上的最小值21为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有a人在排队等候购票开始售票后，排队的人数平均每分钟增加b人假设每个窗口的售票速度为c人/min，且当开放2个窗口时，25min后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放3个窗口，则15min后恰好不会出现排队现象若要求售票10min后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？22等比数列an的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（）求数列an的通项公式；（）设bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列的前n项和 23已知函数f（x）=sin2x+（12sin2x）（）求f（x）的单调减区间；（）当x，时，求f（x）的值域24（本题满分12分）在长方体中，是棱上的一点，是棱上的一点.（1）求证：平面；（2）求证：；（3）若是棱的中点，是棱的中点，求证：平面.犍为县第一中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十项为123，即a10+b10=123，故选C2 【答案】C【解析】解：由于f（x）=x22ax的对称轴是直线x=a，图象开口向上，故函数在区间（，a为减函数，在区间a，+）上为增函数，又由函数f（x）=x22ax，x1，+）是增函数，则a1故答案为：C3 【答案】【解析】选C.可设双曲线E的方程为1，渐近线方程为yx，即bxay0，由题意得E的一个焦点坐标为（，0），圆的半径为1，焦点到渐近线的距离为1.即1，又a2b26，b1，a，E的方程为y21，故选C.4 【答案】A 【解析】5 【答案】A【解析】解：若直线斜率不存在，此时x=0与圆有交点，直线斜率存在，设为k，则过P的直线方程为y=kx2，即kxy2=0，若过点（0，2）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则圆心到直线的距离d1，即1，即k230，解得k或k，即且，综上所述，故选：A6 【答案】B【解析】解：f（1988）=asin（1988+）+bcos（1998+）+4=asin+bcos+4=3，asin+bcos=1，故f（2008）=asin（2008+）+bcos（2008+）+4=asin+bcos+4=1+4=3，故选：B【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于中档题7 【答案】A【解析】解：a=0.50.5，c=0.50.2，0ac1，b=20.51，bca，故选：A8 【答案】B【解析】解：由于10，1，10，1，故选：B【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中正确理解集合元素与集合关系的实质，即元素满足集合中元素的性质，是解答本题的关键9 【答案】B【解析】由题意，可取，所以10【答案】C【解析】解：某市两次数学测试的成绩1和2分别服从正态分布1：N1（90，86）和2：N2（93，79），1=90，1=86，2=93，2=79，第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定，故选：C【点评】本题考查正态分布曲线的特点，考查学生分析解决问题的能力，比较基础11【答案】A【解析】12【答案】 A【解析】解：考虑当向高为H的水瓶中注水为高为H一半时，注水量V与水深h的函数关系如图所示，此时注水量V与容器容积关系是：V水瓶的容积的一半对照选项知，只有A符合此要求故选A【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、几何体的体积的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题二、填空题13【答案】 【解析】解：由图象得：f（x）在（1，3）上递减，在（3，1），（3，+）递增，f（x）在（3，1）上是增函数，正确，x=3是f（x）的极小值点，不正确；f（x）在（2，4）上是减函数，在（1，2）上是增函数，不正确，故答案为：14【答案】1【解析】15【答案】3 【解析】解：直线l的方程为cos=5，化为x=5点（4，）化为点到直线l的距离d=52=3故答案为：3【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、点到直线的距离，属于基础题16【答案】异面 【解析】解：把展开图还原原正方体如图，在原正方体中直线AB与CD的位置关系是异面故答案为：异面17【答案】 【解析】解：对于，BD1面AB1C，动点P的轨迹所在曲线是直线B1C，正确；对于，满足到点A的距离为的点集是球，点P应为平面截球体所得截痕，即轨迹所在曲线为圆，正确；对于，满足条件MAP=MAC1 的点P应为以AM为轴，以AC1 为母线的圆锥，平面BB1C1C是一个与轴AM平行的平面，又点P在BB1C1C所在的平面上，故P点轨迹所在曲线是双曲线一支，错误；对于，P到直线C1D1 的距离，即到点C1的距离与到直线BC的距离比为2：1，动点P的轨迹所在曲线是以C1 为焦点，以直线BC为准线的双曲线，正确；对于，如图建立空间直角坐标系，作PEBC，EFAD，PGCC1，连接PF，设点P坐标为（x，y，0），由|PF|=|PG|，得，即x2y2=1，P点轨迹所在曲线是双曲线，错误故答案为：【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了圆锥曲线的定义和方方程，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题18【答案】【解析】三、解答题19【答案】【解析】【知识点】数列综合应用【试题解析】（），（）成等差数列，即，即，将，代入上式， 解得经检验，此时的公差不为0存在，使构成公差不为0的等差数列（）,又，令由，将上述不等式相加，得，即取正整数，就有20【答案】 【解析】解：（1）令x1=x20，代入得f（1）=f（x1）f（x1）=0，故f（1）=0（4分）（2）证明：任取x1，x2（0，+），且x1x2，则1，由于当x1时，f（x）0，所以f（）0，即f（x1）f（x2）0，因此f（x1）f（x2），所以函数f（x）在区间（0，+）上是单调递减函数（8分）（3）因为f（x）在（0，+）上是单调递减函数，所以f（x）在3，25上的最小值为f（25）由f（）=f（x1）f（x2）得，f（5）=f（）=f（25）f（5），而f（5）=1，所以f（25）=2即f（x）在3，25上的最小值为2（12分）【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法以及函数单调性的定义是解决本题的关键21【答案】 【解析】解：设至少需要同时开x个窗口，则根据题意有，由得，c=2b，a=75b，代入得，75b+10b20bx，x，即至少同时开5个窗口才能满足要求22【答案】【解析】解：（）设数列an的公比为q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=由条件可知各项均为正数，故q=由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=故数列an的通项式为an=（）bn=+=（1+2+n）=，故=2（）则+=2=，所以数列的前n项和为【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式，会进行数列的求和运算，是一道中档题23【答案】 【解析】解：（）f（x