志丹县外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷志丹县外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设函数f（x）在x0处可导，则等于（ ）Af（x0）Bf（x0）Cf（x0）Df（x0）2 （6a3）的最大值为（ ）A9BC3D3 如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）ABCD4 已知集合A，B，C中，AB，AC，若B=0，1，2，3，C=0，2，4，则A的子集最多有（ ）A2个B4个C6个D8个5 已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若+，则x、y的值分别为（ ）Ax=1，y=1Bx=1，y=Cx=，y=Dx=，y=16 过抛物线y=x2上的点的切线的倾斜角（ ）A30B45C60D1357 不等式ax2+bx+c0（a0）的解集为R，那么（ ）Aa0，0Ba0，0Ca0，0Da0，08 棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积为、，则（ ）A B C D9 设集合（ ）ABCD 10函数f（x）=cos2xcos4x的最大值和最小正周期分别为（ ）A，B，C，D，11设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若z=2（+i），则z=（ ）A1iB1+iC1+iD1i12如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角是30的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（ ）ABCD二、填空题13已知面积为的ABC中，A=若点D为BC边上的一点，且满足=，则当AD取最小时，BD的长为14直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为15的展开式中的系数为 （用数字作答)16执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 .【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等.17抛物线y2=4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离|MF|=4，则点M的横坐标x=18已知tan=，tan（）=，其中，均为锐角，则=三、解答题19如图，边长为2的正方形ABCD绕AB边所在直线旋转一定的角度（小于180）到ABEF的位置（）求证：CE平面ADF；（）若K为线段BE上异于B，E的点，CE=2设直线AK与平面BDF所成角为，当3045时，求BK的取值范围20如图，正方形ABCD中，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连接CF并延长交AB于点E（）求证：AE=EB；（）若EFFC=，求正方形ABCD的面积 21已知函数f（x）=1+（2x2）（1）用分段函数的形式表示函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域22已知函数，（）求函数的最大值；（）若，求函数的单调递增区间23已知函数f（x）=，求不等式f（x）4的解集24某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，10的十个小球活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？志丹县外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解： =f（x0），故选C2 【答案】B【解析】解：令f（a）=（3a）（a+6）=+，而且6a3，由此可得函数f（a）的最大值为，故（6a3）的最大值为=，故选B【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题3 【答案】C【解析】根据题意有：A的坐标为：（0，0，0），B的坐标为（11，0，0），C的坐标为（11，7，0），D的坐标为（0，7，0）；A1的坐标为：（0，0，12），B1的坐标为（11，0，12），C1的坐标为（11，7，12），D1的坐标为（0，7，12）；E的坐标为（4，3，12）（1）l1长度计算所以：l1=|AE|=13。（2）l2长度计算将平面A1B1C1D1沿Z轴正向平移AA1个单位，得到平面A2B2C2D2；显然有：A2的坐标为：（0，0，24），B2的坐标为（11，0，24），C2的坐标为（11，7，24），D2的坐标为（0，7，24）；显然平面A2B2C2D2和平面ABCD关于平面A1B1C1D1对称。设AE与的延长线与平面A2B2C2D2相交于：E2（xE2，yE2，24）根据相识三角形易知：xE2=2xE=24=8，yE2=2yE=23=6，即：E2（8，6，24）根据坐标可知，E2在长方形A2B2C2D2内。4 【答案】B【解析】解：因为B=0，1，2，3，C=0，2，4，且AB，AC；ABC=0，2集合A可能为0，2，即最多有2个元素，故最多有4个子集故选：B5 【答案】C【解析】解：如图，+（）故选C6 【答案】B【解析】解：y=x2的导数为y=2x，在点的切线的斜率为k=2=1，设所求切线的倾斜角为（0180），由k=tan=1，解得=45故选：B【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的倾斜角的求法，考查运算能力，属于基础题7 【答案】A【解析】解：不等式ax2+bx+c0（a0）的解集为R，a0，且=b24ac0，综上，不等式ax2+bx+c0（a0）的解集为的条件是：a0且0故选A8 【答案】A【解析】考点：棱锥的结构特征9 【答案】B【解析】解：集合A中的不等式，当x0时，解得：x；当x0时，解得：x，集合B中的解集为x，则AB=（，+）故选B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键10【答案】B【解析】解：y=cos2xcos4x=cos2x（1cos2x）=cos2xsin2x=sin22x=，故它的周期为=，最大值为=故选：B11【答案】B【解析】解：设z=a+bi（a，bR），则=abi，由z=2（+i），得（a+bi）（abi）=2a+（b1）i，整理得a2+b2=2a+2（b1）i则，解得所以z=1+i故选B【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题12【答案】A【解析】解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为： =，a2=b2+c2，c=，椭圆的离心率为：e=故选：A【点评】本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力二、填空题13【答案】 【解析】解：AD取最小时即ADBC时，根据题意建立如图的平面直角坐标系，根据题意，设A（0，y），C（2x，0），B（x，0）（其中x0），则=（2x，y），=（x，y），ABC的面积为，=18，=cos=9，2x2+y2=9，ADBC，S=xy=3，由得：x=，故答案为：【点评】本题考查了三角形的面积公式、利用平面向量来解三角形的知识14【答案】3 【解析】解：把x=0代入2x+3y+6=0可得y=2，把y=0代入2x+3y+6=0可得x=3，直线与坐标轴的交点为（0，2）和（3，0），故三角形的面积S=23=3，故答案为：3【点评】本题考查直线的一般式方程和三角形的面积公式，属基础题15【答案】20【解析】【知识点】二项式定理与性质【试题解析】通项公式为:令12-3r=3，r=3所以系数为：故答案为：16【答案】54【解析】根据程序框图可知循环体共运行了9次，输出的是1，3，5，7，9，11，13，15， 17中不是3的倍数的数，所以所有输出值的和.17【答案】3 【解析】解：抛物线y2=4x=2px，p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，|MF|=4=x+=4，x=3，故答案为：3【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径到焦点的距离常转化为到准线的距离求解18【答案】 【解析】解：tan=，均为锐角，tan（）=，解得：tan=1，=故答案为：【点评】本题考查了两角差的正切公式，掌握公式是关键，属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（）证明：正方形ABCD中，CDBA，正方形ABEF中，EFBAEFCD，四边形EFDC为平行四边形，CEDF又DF平面ADF，CE平面ADF，CE平面ADF （）解：BE=BC=2，CE=，CE2=BC2+BE2BCE为直角三角形，BEBC，又BEBA，BCBA=B，BC、BA平面ABCD，BE平面ABCD 以B为原点，、的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则B（0，0，0），F（0，2，2），A（0，2，0），=（2，2，0），=（0，2，2）设K（0，0，m），平面BDF的一个法向量为=（x，y，z）由，得可取=（1，1，1），又=（0，2，m），于是sin=，3045，即结合0m2，解得0，即BK的取值范围为（0，4【点评】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想20【答案】 【解析】证明：（）以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径半圆交于点F，且四边形ABCD为正方形，EA为圆D的切线，且EB是圆O的切线，由切割线定理得EA2=EFEC，故AE=EB（）设正方形的边长为a，连结BF，BC为圆O的直径，BFEC，在RtBCE中，由射影定理得EFFC=BF2=，BF=，解得a=2，正方形ABCD的面积为4【点评】本题考查两线段相等的证明，考查正方形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养 21【答案】 【解析】解：（1）函数f（x）=1+=，（2）函数的图象如图：（3）函数值域为：1，3）22【答案】【解析】【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】（）由已知当，即， 时，（)当时，递增即，令，且注意到函数的递增区间为23【答案】 【解析】解：函数f（x）=，不等式f（x）4，当x1时，2x+44，解得1x0；当x1时，x+14解得3x1综上x（3，0）不等式的解集为：（3，0）24【答案】 【解析】解：（1）由题