神秘的自然数字-曼妙的斐波那契数列.doc

神秘的自然数字曼妙的斐波那契数列教学设计无为县襄安中学 李向林教学背景：斐波那契数列是人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学必修5第32页的阅读材料，是学生在学习完数列(主要是等差数列和等比数列)后安排的一节课外学习内容.考虑到本节内容学生自学有一定难度，同时本节课对培养学生学习数学的兴趣，提高学生对数列的认识和后续学习都很有帮助，而且本课所强调的自主探索、合作交流的学习能力在我们的学生中还有待进一步提高，因此决定用一节课来引导学生学习本节内容. 多媒体技术是现代课堂教学的重要手段，它为我们提供大量的信息和课程内容，是提高课堂效率、丰富课堂内容的有效途径.本节课主要借助PowerPoint演示来向学生展示本节的主要学习思路。教学目标：1.通过兔子问题的活动，了解斐波那契数列，激发学生的学习兴趣，体会抽象数学概念的实际意义，更好地理解、感悟数学与人类社会发展的关系.2.通过展示生活中的数学，让学生欣赏数学的外在美和体会数学的内在美，感受数学的神奇美，欣赏数学的艺术美.教学重点：1.斐波那契数列的认识及简单性质；2.感悟数学美和数学思想.教学难点：1.指导学生克服由于数学材料抽象引起的阅读困难及处理数据的能力.2.如何提高阅读材料内容的的可读性、趣味性.教学过程： 1、导入前一段时间同学们学习了数列，了解了等差与等比数列，知道了等差与等比数列的基本性质及求和。下面看大屏幕。课件出示： 第一关：找出规律填数.(女生组 VS 男生组)女生组：5，10，15，( )，( )，301，3，( )，9，( )，15男生组：2，5，8，( )，14，17，( )1，4，9，16，( )，( )，49指名回答，(引导)说出规律.第二关：找出规律填数(抢答题).1，（ ），2，（ ），。1，3，（ ），15，31，（ ），127。学生举手抢答，说出规律。2、兔子问题活动探究PowerPoint让学生看一个有趣的问题：有一个人第一月底时在一间房子里放了一对刚出生的小兔，小兔一个月后能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，此后每个月生一对小兔.如果不发生死亡，那么到年底这个人有多少对兔子？探究：1).请学生读题，分析、理解题意.师：你觉得题目中哪句话的意思很重要，需要提醒大家注意呢？重点理解：一对大兔生过一对小兔后，下个月会接着生，无死亡；小兔一个月后长成大兔，以后一直是大兔.2).探讨兔子增长方式师：(请同学们讨论)你想了解哪些问题？如何解决？(这一年当中，兔子的数量到底是怎样增长的？) 教师同时记录相关数据.(板书如下)1月底2月底3月底4月底5月底6月底7月底8月底9月底10月底11月底12月底小兔（对)大兔（对）合计师生共同探讨，记录数据，完成部分板书.1月4月，由教师带领学生体会兔子变化过程.(引导说明)【如：一月，只有1对小兔，大兔为0对，合计1对；二月，1对小兔长成1对大兔，小兔变为0对，大兔1对，合计1对；】依此类推：三月：小兔有1对；大兔有1对；合计1+1=2(对).四月：小兔有1对；大兔有1+1=2对；合计1+2=3(对).学生尝试说5月7月兔子的变化过程，并记录板书.五月：小兔有2对；大兔有1+2=3对；合计2+3=5(对).六月：小兔有3对；大兔有2+3=5对；合计3+5=8(对).七月：小兔有5对；大兔有3+5=8对；合计5+8=13(对).板书：(分步板书)1月底2月底3月底4月底5月底6月底7月底8月底9月底10月底11月底12月底小兔（对）1011235大兔（对）0112358合计11235813引导发现规律，小组合作完成剩下月份的推导师：看来有人发现规律了，是吗？能告诉大家你的发现吗？生：师：那么，你能接着后面说出八月的兔子数量吗？生：师：说得太好了，看来你有当数学家的潜质！祝贺你！师：同学们，那你们也能通过小组合作，完成剩下月份的数据吗？接下来，请四人为一小组在纸上重新模拟兔子生长的过程.依照规律完成12个月的数据.汇报交流，解决问题.师：哪个小组愿意先来汇报你们的研究结果？(投影出示)适时表扬，鼓励后面的学生再接再厉.师：我们还可以将结果以表格形式列出：(课件出示) 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144（请全班一起汇报表中数据）.所以，12个月后会有144对兔子.这就是历史上著名的兔子数列.记第n月底的兔子对数为，则=1，=1，=2，=3，=5，=8，.观察数列规律，你能写出它的递推关系吗？很容易发现，从第三项起，每一项都是它前两项的和，即 = + (nN)这样我们得到一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，这个数列是由意大利数学家斐波那契于1202年从兔子的繁殖问题中提出的，人们为了纪念他，把这种数列叫斐波那契数列.简称“F数列”。 它的特征就是：在一个数列中，从第三项起，每一项是前两项之和.斐波那契生平介绍斐波那契（Fibonacci.L,11751250） 出生于意大利的比萨。他小时候就对算术很有兴趣。后来，他父亲带他旅行到埃及、叙利亚、希腊（拜占庭）、西西里和普罗旺斯，他又接触到东方国家的数学。斐波那契确信印度阿拉伯计算方法在实用上的优越性。1202年，在回到家里不久，他发表了著名的算盘书。兔子问题取自算盘书。他并不是因写书而出名，而是发现这被后人称为斐波那契数列出名的。3、斐波那契数列的魅力(老师用PowerPoint提出问题和方向，学生课后探究)(1)右图树木各个年份的分枝数，与斐波那契数列有什么关系？树木各个年份的分枝数，构成斐波那契数列.这个规律，就是生物学上著名的“鲁德维格定律”.(有兴趣的同学下课后去了解什么是“鲁德维格定律”.)(2)大自然还有很多与斐波那契数列有关的奇妙现象，最有名的就是斐波那契螺旋，究竟是什么呢？ (以下用PowerPoint向学生展示)例如：蓟，它们的头部几乎呈球状.在下面这个图里，标出了两条不同方向的螺旋.我们可以数一下，顺时针旋转的(和左边那条旋转方向相同)螺旋一共有13条，而逆时针旋转的则有21条.而下面这幅图中的顺逆方向螺旋数目则恰好相反.具有13条顺时针旋转和21条逆时针旋转的螺旋的蓟的头部例如带小花的大向日葵的管状小花排列成两组交错的斐波那契螺旋，并且顺时针和逆时针螺旋的条数恰是斐波那契数列中相邻的两项，其中顺时针的螺旋有34条，逆时针的螺旋有55条.蒲公英和松塔也是以斐波那契螺旋排列种子或鳞片的： 另外还有很多，如蜘蛛网、水流的旋涡、蜗牛壳的螺纹以及星系内星球的分布等也是按照斐波那契螺旋排列的. (3)学生有兴趣课外继续寻找还有那些事物与斐波那契数列有关系.你知道吗？斐波那契数列在它诞生的近800年间，由于它包含着太多的奥秘，由于它的神奇，引来无数的“斐迷”，驱使他们不仅仅在数学领域研究它，更有人从自然领域、化学领域和科学领域等去探究它的奇妙.有人比喻说，“有关斐波那契数列的论文，甚至比斐波那契的兔子增长得还快”，以致1963年成立了斐波那契协会，还出版了斐波那契季刊，定期发表一些与斐波那契数列有关系的研究成果.4、斐波那契数列的有趣特性(1)作差：从数列的第二项起，用数列中的项减去它的前一项，得到一个新数列，可以发现新的数列0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，除去首项0后，得到一个新的Fibonacci数列.(2)作比：如果我们尝试着从数列的第二项起，用数列中的项除以它的后一项，我们会发现这一比值慢慢趋于0.618这个数马上让我们联想到黄金分割的0.618(3)整除性：第3、6、9、12等项的数字能被2整除；第4、8、12等项的数字能被3整除；第5、10等项的数字能被5整除；其余依此类推.（4）数列前n项和与项的关系：5、黄金分割的美“0.618”一个极为美丽而神秘的数字，它是古希腊著名哲学家、数学家毕达哥拉斯于2500多年前发现的，古往今来这个数字一直被后人奉为科学和美学的金科玉律.在艺术史上，几乎所有的杰出作品都不谋而合地验证了这一著名的“黄金分割律”，无论是古希腊帕特农神庙的美轮，还是中国古代兵马俑的雄壮，它们的垂直线与水平线之间的关系竟然完全符合10.618的比例. 黄金分割的应用欣赏：(1)摄影艺术中的黄金分割；(2)生命的神秘数字；(3)动物界的神秘数字；(4)人体的黄金分割点；(5)健康的黄金分割率；(6)生命的黄金分割；(7)建筑中的神秘数字；(8)绘画艺术中