合肥工业大学理论力学习题册答案完整版.pdf

班级 学号 姓名 日期 1 二、平面力系二、平面力系 2.1 物体重 P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮 B 上，绳子的另一端接在绞车 D 上，如 图所示，转动绞车物体便能升起。设滑轮的大小及其中的摩擦略去不计，A、B、C 三处均 为铰链连接。当物体处于平衡状态时，试求拉杆 AB 和支杆 CB 所受的力。 解解 取滑轮 B 为研究对象,受力如图所示，列平衡方程： 030sin30cos:0 1T FFFF CBABx 030cos30sin:0 2T FPFF CBy 且： PFF 2T1T =20kN 联立上述方程可解得： FAB54.64 (kN) ；FCB74.64 (kN) 即：拉杆 AB 受 54.64kN 的拉力；支杆 CB 受 74.64kN 的压力。 2.2 四连杆机构 OABO1，在图示位置平衡。已知 OA= 40cm，O1B = 60cm，作用 在曲柄 OA 上的力偶矩大小为 2 1Nmm ,不计杆重，求作用在 O1B 上的力偶矩 m1的大小 及连杆 AB 所受的力。 解解 AB 为二力杆，受力如图。 以 AO 杆为对象， 可解得： 5(N) A F 且5(N) B F BO1杆受力如图, 0, 0 11 mBOFM B 解得： 1 3(m)Nm 30 O A F B F 1O F B F A F O F B A A A B O 1 O 1 O B 1 m1 m 2 m 2 m T2 F T2 F T1 F CB F AB F P B 30 30 A C D P 班级 学号 姓名 日期 2 2.3 图示机构中，曲柄 OA 上作用一力偶，其矩为 M，滑块 D 上作用水平力 F。 已知 OA = a，BC = BD = l。求当机构在图示位置平衡时，力 F 与力偶矩 M 的关系。 解：易知杆 AB、BC、BD 均为二力杆。 研究 OA，受力如图。 0 O M,OMaFABcos， cosa M FAB 研究节点 B，受力如图。 0 x F,OFF BDAB 2sin2cos， 2tancosa M FBD 研究滑块 D，受力如图。 0 x F,OFFBD cos 解得力 F 与力偶矩 M 的关系 t a n 2 M F a 2.4 在图示结构中，各构件的自重略去不计，在构件 BC 上作用一力偶矩为 M 的 力偶，各尺寸如图，求支座 A 的约束力。 O M AB F B A AB F O F DN F F D BD F x BD F BC F A B C D O M F 班级 学号 姓名 日期 3 解： （1）研究对象 BC，受力如图（c） 。 B、C 两处约束力构成力偶与主动力偶 M 平衡， 0 O M,0MlFB ， l M FB ， l M FF CB （2）研究对象 ADC，受力如图（b） 。 0 x F ， 045cos AC FF ， l M FF CA 2 2 即：支座 A 的约束力为 l M FA 2 （） 2.5 简明回答下列问题：怎样判定静定和静不定问题？图中所示的六种情况哪些 是静定问题，哪些是静不定问题？为什么？ M B A D l l l C l M B C C A D C F C F D F B F A F l 45 (a) (c) (b) 班级 学号 姓名 日期 4 答：未知量数等于独立的平衡方程数，能用静力平衡方程求解的问题称为静定问题； 未知量数大于独立的平衡方程数，不能用静力平衡方程求解的问题称为静不定问题。 图示的六种情况中，(c)、(e)两种情况为静定问题，其余为静不定问题。 图(a)：平面汇交力系，有 2 个方程，未知量有 3 个，1 次静不定问题； 图(b)：平面平行力系，有 2 个方程，未知量有 3 个，1 次静不定问题； 图(c)：平面一般力系，有 3 个方程，未知量有 3 个，静定问题； 图(d)：平面一般力系，有 3 个方程，未知量有 4 个，1 次静不定问题； 图(e)：平面一般力系，有 6 个方程，未知量有 6 个，静定问题； 图(f)：平面一般力系，有 6 个方程，未知量有 7 个，1 次静不定问题。 2.6 简支梁如图，梯形载荷的集度分别为 q1、q2，求支座 A、B 处的反力。 解解 研究AB梁， 梯形载荷可分解为集度 1 q的均布载荷和最大集度为)( 12 qq 的线性载荷， AB 梁受力如图，其中lqF 11 ，lqqF)( 2 1 122 0, 0 Axx FF 0, 0 21BAyy FFFFF 0 3 2 2 , 0)( 21 l F l FlFM BA F A l B 1 q 2 q B Ax F Ay F A 2 l 3 2l B F 2 F 1 F (a) (b) (c) (d) (e) (f) A B A B A B F F F P P P 班级 学号 姓名 日期 5 0 3 2 )( 2 1 2 0)( 2 1 0 121 121 l lqq l lqlF FlqqlqF F B BAy Ax 解得： lqqFlqqFF BAyAx )2( 6 1 ;)2( 6 1 ;0 2121 2.72.7 刚架尺寸如图，已知 q = 4kN/m, P = 5kN，求固定端A处的约束力。 AC 刚架受力如图所示，列平衡方程。 0, 0 Axx FF 0)3(, 0PqFF Ayy 0 2 3 )3()3(, 0qPMM AA 代入数据 q = 4kN/m, P = 5kN，解得： m)kN(33kN)(17kN)(0 AAyAx MFF； 2.8 求下列各梁的支座反力和中间铰处的约束反力。 q 3m 4m A B C Ax F Ay F A M P 班级 学号 姓名 日期 6 解解法法 1(1) 研究 BC 梁，受力如图(a)所示， 0)3)(6()6(, 0)(qFM ByC F 060cos, 0 CBxx FFF 0)6(60sin, 0qFFF CByy 解得： ;kN)(60;kN)(64.34;kN)(28.69 ByBxC FFF (2)研究 AB 梁，受力如图(b)所示， 0, 0 BxAxx FFF 0, 0 ByAyy FFF 0)3(, 0)( ByAA FMMMF 解得：m)kN(220;kN)(60;kN)(64.34 AAyAx MFF 解解法法 2(1) 研究 BC 梁，受力如图(d)所示，均布载荷用合力代替kN120)6( qFq，三 力汇交平衡，060cos60cos, 0 CBx FFF 060sin60sin, 0 qCBy FFFF 解得： kN)(28.69;kN)(28.69 BC FF (2)研究 AB 梁，受力如图(c)所示，为力偶系平衡， BA FF 060sin)3(, 0)( BAA FMMMF 解得：m)kN(220;kN)(28.69 AA MF M A 30 q 6m 3m B C (1) 已知 q=20kN/m，M=40kNm q B By F Bx F C F B C Bx F By F A Ax F Ay F M C F B C q F B F B A M B F A F (b) (c) (d) (a) 60 60 60 A M A M 班级 学号 姓名 日期 7 解解 (1) 研究 CD 梁，受力如图(b)。 05) 1)(2(5 . 2)4(, 0 DC FM)kN(5 . 2 D F , 0 x F0 Cx F 0)2(5 . 2, 0 DCyy FFF, kN)(5 . 2 Cy F (2) 研究 AC 梁，受力如图(a). , 0 x F0 CxAx FF 0)2(5 . 25, 0 CyBAyy FFFF 0,5(1)(2)2.5(2)(3)(4)0 ABCy MF F 解得：kN)(15;kN)(5 . 2;kN)(0 BAyAx FFF 2.9 图示平面构架，构件 AB 上上作用一个矩为 M 的力偶，梁 DC 上作用一 最大集度为 q 的线性分布载荷，各构件重量均不计，试求支座 A、D 处的约束 力。 B A C M q D (2)已知 P=5kN，q=2.5kN/m，M=5kNm 1m 1m 2m 2m 2m 5kN 2.5kN/m 2.5kN/m 5kNm Ax F Ay F Cx F Cy F Cx F Cy F B D C A C B F D F (a) (b) P 班级 学号 姓名 日期 8 解：研究 BC，可知 BC 为二力杆。 研究 AB，画受力图。 由()0, B M F045sin)2(aFM A 解得 a M FA 2 且 a M FFF ACB 2 研究 CD，画受力图。线性分布载荷用合力代替： 13 (3 ) 22 q Fqaqa 由 , 0 x F045cos CDx FF , 0 y F 3 sin450 2 DyC FFqa ()0, D M F 3 sin45 (3 )(2 )0 2 DC MFaqaa 解得 a M FDx 2 ， )3( 2 1 2 Mqa a FDy ， 2 3 2 3 qaMMD 2.10 图示机架上挂一重 P 的物体，各构件的尺寸如图示。不计滑轮及杆的自 重与摩擦，求支座 A、C 的约束力。 A B C D M 3a a q 2a a D Dx F Dy F C F C F B F M B F A F A B B C C D M q F 2a 班级 学号 姓名 日期 9 解：研究 AB、BC，可知 AB、BC 均为二力体，受力如图。 研究系统，画系统的受力图。 法一： 由 , 0)(F A M0)()( T 22 rbPraFbaFC , 0)(F C M0)()( T 22 raPrbFbaFA 式中 r 为滑轮 D 的半径， PF T 解得支座 A、C 的约束力分别为 P ba ba FA 22 ，P ba ba FC 22 法二： 由 , 0 x F0sincos T CA FFF , 0 y F0cossinPFF CA 式中 22 sin ba a ， 22 cos ba b ， PF T ， 解得支座 A、C 的约束力分别为 P ba ba FA 22 ，P ba ba FC 22 2.11 平面构架的尺寸及支座如图所示， 三角形分布载荷的最大集度 q = 2kN/m， M =10kNm，F=2kN，各杆自重不计。求铰支座 D 处的销钉对杆 CD 的作用力。 A C B b b a a C F 2B F 1B F A F A B C B A F C F T F P 班级 学号 姓名 日期 10 解 1： (1) 研究系统，受力如图(a)。 ()0, D M F 0) 1 ()4)(3( 2 1 )6(FMqFA (2) 研究 BD 可知其为二力杆。 (3) 研究 AC，受力如图(b)。 ()0, B M F 1 (3)(3)(1)(3)0 2 ACy FqMF (4) 研究 CD，受力如图(c)。 ()0, C M F0) 3()4(FFDCx , 0 y F 0 D C yCy FF 解得铰支座 D 处的销钉对杆 CD 的作用力为)kN(3, )kN(5 . 1 DCyDCx FF 解 2： (1)研究系统，受力如图(a)。 D C DCy F DCx F Cx F Cy F (c) D Dx F Dy F DCx F DCy F DB F (d) D DCy F DCx F q A C A F M B B F (e) F F q A B M 3m 1m 3m 3m D C Dx F Dy F A F q A A F M B Cx F Cy F B F (a) (b) C F 班级 学号 姓名 日期 11 , 0 x F0FFDx ()0, D M F 0) 1 ()4)(3( 2 1 )6(FMqFA， ()0, A M F0)4() 3()2)(3( 2 1 Dx FFMq， (2) 研究 BD 可知其为二力杆。 (3) 研究 AC，受力如图(b)。 ()0, C M F 1 (6)(3)(4)cos (3)0 2 AB FqFM， (4)研究销钉 D，受力如图(d)。 , 0 x F0sin DCxDxDB FFF， , 0 y F0cos DCyDyDB FFF， 式中 5 4 cos， 5 3 sin 解得杆 CD 对铰支座 D 处的销钉的作用力为)kN(3,)kN(5 . 1 DCyDCx FF 铰支座 D 处的销钉对杆 CD 的作用力与之大小相等，方向相反。 解 3： (1) 研究系统，受力如图(a)。 ()0, D M F 0) 1 ()4)(3( 2 1 )6(FMqFA， (2)研究 BD 可知其为二力杆。 (3)研究 AC、CD 系统，受力如图(e)。 , 0 x F0sin D C xB FFF， , 0 y F0) 3( 2 1 c o s D C yBA FqFF， ()0, B M F 0) 3()4() 3() 1)(3( 2 1 ) 3( DCyDCxA FFFMqF， 式中 5 4 cos， 5 3 sin， 解得铰支座 D 处的销钉对杆 CD 的作用力为)kN(3, )kN(5 . 1 DCyDCx FF 2.12 图示结构由 AC 和 CB 组成。 已知线性分布载荷 1 3kN/mq ， 均布载荷 2 0.5kN/mq ，mkN2M，尺寸如图。不计杆重，求固定端 A 与支座 B 的约束力和 铰链 C 的内力。 班级 学号 姓名 日期 12 解解 (1)研究 BC，受力如图(c)所示。 0)2(, 0 0) 1)(2()2(, 0)( 0, 0 2 2 qFFF qFMM FF BCyy BC Cxx F 解得铰链 C 的内力)kN(0 Cx F，)kN(5 . 1 Cy F， 支座 B 的约束力)()kN(5 . 0 B F (2)研究 AC，受力如图(b)所示。 0)4() 1 ( 2 1 ) 1 () 1)(3( 2 1 , 0)( 0) 1 (, 0 0) 3( 2 1 , 0 21 2 1 CxCyAA CyAyy CxAxx FFqqMM qFFF FqFF F 解得固定端 A 的约束力为 )()kN(5 . 4 Ax F )()kN(2 Ay F )mkN(25. 6 A M （） 2.13 图示构架由直杆 BC，CD 及直角弯杆 AB 组成，各杆自重不计，载荷分布 及尺寸如图。销钉 B 穿透 AB 及 BC 两构件，在销钉 B 上作用集中力 P。已知 q，a，M， 且 M = qa2。求（1）固定端 A 的约束力及销钉 B 对 BC、AB 的作用力。 A M C B 2m 1m 3m 4m C B M C 1 q 2 q 2 q Ax F Ay F A M Cy F Cx F B F Cx F Cy F 1 q 2 q (a) (b) (c) A 班级 学号 姓名 日期 13 解解 (1)研究 BC，受力如图(d)所示。 0, 0)( 2yBC aFMMF ，得 qa a M F yB 2 (2)研究 BC，CD 系统，受力如图(e)所示。 0 2 , 0)( 22 a qaMaFaFFM yBxBD 解得 qa a M qaF xB 2 1 2 3 2 即销钉 B 对 BC 的作用力为)( 2 1 2 qaF xB ， )( 2 qaF yB (3)研究销钉 B，受力如图(c)。 0, 0 21xBxBx FFF 0, 0 21 PFFF yByBy 解得qaF xB 2 1 1 ， qaPF yB 1 即销钉 B 对 AB 的作用力为)( 2 1 1 qaF xB ， )( 1 qaPF yB 研究 AB，受力如图(b)。 q A B C D q a a a 3a P M M Cy F Cx F B yB2 F xB2 F B D q Dx F Dy F C yB2 F xB2 F xB1 F yB2 F xB2 F P yB1 F yB1 F A B Ax F Ay F A M xB1 F q (c) (a) (b) (d) (e) M BC a 班级 学号 姓名 日期 14 0)3( 2 1 , 0 1xBAxx FaqFF 0, 0 1yBAyy FFF 03)(3( 2 1 , 0)( 11xByBAA aFaaqaFMFM 解得固定端 A 处约束反力 aqaPMqaPFqaF AAyAx )(),(),( （） 负号表示该力的实际方向与图设的方向相反。 2.14 已知桁架结构及其受力如图。试用截面法求杆 1、2、3 的内力。 解解 用截面 mn 截取桁架右部研究，受力如图(b)所示，由 0642, 0)( 1 PPPABFFMA 04222, 0)( 21 PPPFCDFFMC 由比例关系 8 6 3 AB ， 8 4 3 CD ，m25. 2AB，5 . 1CDm, 解得PF333. 5 1 （压） ，PF2 2 （拉） 再研究 B 节点，受力如图(c)所示，由 0sin, 0 32 PFFFy，式中 22 5 . 12 5 . 1 sin BC CD 解得 PF667. 1 3 （压） 2.15 用节点法求图示桁架各杆件的内力。 3m 2m 2m 2m 2m 1 2 3 P P P P BD C A 3 P P P P B C A m n 1 F 2 F 4 F (a) (b) D5 P B 1 F 2 F 5 F 3 F (c) 班级 学号 姓名 日期 15 解解 (1)整体研究，受力如图(a)。 020300 0) 3(20) 3(20)7(30)10(0)( ByAy AB FFF FFM ， ， ， 解得 )kN(29 )kN(21 By A F F (2)分别研究各节点，受力如图(b)。 A 节点： 045sin0 045cos0 2y 21 FFF FFF A x ， ， ， 解得 )kN(7 .29 )kN(21 2 1 F F C 节点： 045cos0 045sin0 23y 24 FFF FFFx ， ， ，解得 )kN(21 )kN(21 4 3 F F D 节点： 8 . 0cos,6 . 0sin 030sin0 0cos0 35y 165 FFF FFFFx ， ， ，解得 54 15(kN),9(kN)FF F 节点： 3m 20kN D 3m 4m 3m 20k N 30kN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C E F B A F By F Bx F B 1 F 2 F 3 F 45 A F D C A 45 2 F 4 F 1 F 3 F 6 F 7 F 8 F 5 F 5 F 4 F 20kN 20kN E 45 F 7 F 6 F 9 F By F Bx F 9 F 45 8 F 30kN A 图(a) 图(b) 班级 学号 姓名 日期 16 00 00 7y 69 FF FFFx ， ， 解得 79 0(kN),9(kN)FF B 节点： 045sin0 8y By FFF， ，解得)kN(41 8 F 2.16 已知载荷 P 及尺