工程力学静力学和材料力学范钦珊主编答案全集.pdf

2 第第 3 章章 静力学平衡问题静力学平衡问题 31 图 a、b、c 所示结构中的折杆 AB 以 3 种不同的方式支承。假设 3 种情形下，作 用在折杆 AB 上的力偶的位置和方向都相同，力偶矩数值均为 M。试求 3 种情形下支承处的 约束力。 解：解：由习题31a 解图 l M FF BA 2 = 由习题31b 解图 l M FF BA = 将习题31c 解 1 图改画成习题31c 解 2 图，则 l M FF BDA = B F D D F BD F A F A M 习题 31c 解 2 图) A A F M B B F D F D ? 45 习题 31c 解 1 图 B F B A F A M 习题 31b 解图 习题 31 图 B F A A F M B 习题 31a 解图 3 B B F M A D A F ? 45 习题 32 解 2 图 l M FF BDB = ， l M FF BDD 2 2= 32 图示的结构中，各构件的自重都略去不计。在构件 AB 上作用一力偶，其力偶矩 数值 M800 Nm。试求支承 A 和 C 处的约束力。 解：解：BC 为二力构件，其受力图如习题32解 1 图所示。考虑 AB 平衡，由习题32解图， A、B 二处的形成力偶与外加力偶平衡。 800 269.4 N 1.8 1.22 2 AB M FF BD = + 33 图示的提升机构中，物体放在小台车 C 上，小台车上装有 A、B 轮，可沿垂导轨 ED 上下运动。已知物体重 2 kN。试求导轨对 A、B 轮的约束力。 解：解： W = 2kN，T = W Fx = 0， FA = FB Mi = 0， 0800300= A FW， kN75. 0 8 3 =WFA ，FB = 0.75 kN， 方向如图示。 习题 32 图 习题 33 图 B F B ? 45 C F C 习题 32 解 1 图 A F B F A B C D T W 800 300 习题 33 解图 4 M 3 F A F 123 d d 习题 34 解 1 图 34 结构的受力和尺寸如图所示，求：结构中杆 1、2、3 杆所受的力。 解：解：1、2、3 杆均为为二力杆 由习题 34 解 1 图 Mi = 0， 0 3 =MdF , d M F = 3 , F = F3（压） 由习题 34 解 2 图 Fx = 0，F2 = 0, Fy = 0， d M FF= 1 （拉） 35 为了测定飞机螺旋桨所受的空气阻力偶， 可将飞机水平放置， 其一轮搁置在地秤 上。当螺旋桨未转动时，测得地秤所受的压力为 4.6 kN；当螺旋桨转动时，测得地秤所受的 压力为 6.4 kN。已知两轮间的距离 l2.5 m。试求螺旋桨所受的空气阻力偶的力偶矩 M 的 数值。 解：解： = 2 W 4.6 kN 8 . 16 . 44 . 6=FkN Mi = 0，0=+lFM 5 . 45 . 28 . 1=lFMkNm 习题 35 图 习题 34 图 2 F 1 F A A F 习题 34 解 2 图 M O W F 2 W 2 W F 习题 35 解图 5 36 两种结构的受力和尺寸如图所示。求：两种情形下 A、C 二处的约束力。 解：解：对于图（a）中的结构，CD 为二力杆，ADB 受力如习题36a 解图所示，根据力偶 系平衡的要求，由 Mi = 0， d M d M FF CA 2 2 2 RR = 对于图（b）中的结构，AB 为二力杆，CD 受力如习题36b 解 1 图所示，根据力偶系 平衡的要求，由 Mi = 0， d M FF DC = R d M FF DA = R 37 承受两个力偶作用的机构在图示位置时保持平衡， 求这时两力偶之间关系的数学 表达式。 习题 37 图 习题 36 图 A AR F CR F ? 45 D M B 习题 36a 解图 D FD M C CR F 习题 36b 解 1 图 A D F D AR F B 习题 36b 解 2 图 6 AD 1 M D F A F B 习题 37 解 1 图 D F 2 M 习题 37 解 2 图 解：解：AB 和 CD 的受力分别如习题37解 1 图和习题37解 2 图所示。由习题37解 1 图，有 Mi = 0， d M FD 1 = （1） 由习题37解 2 图，有 Mi = 0， 2 MdFD= d M FD 2 = （2） 由（1） 、 （2） ，得 M1 = M2 38 承受 1 个力 F 和 1 个力偶矩为 M 的力偶同时作用的机构，在图示位置时保持平 衡。求机构在平衡时力 F 和力偶矩 M 之间的关系式。 解：解： 连杆为二力杆， 曲柄和滑块的受力图分别如习题 38 解 1 图和习题 38 解 2 图所 示。 由习题 38 解 1 图，有 Fx = 0 FFAB=cos （1） 由习题 38 解 2 图，有 Mi = 0 MdFAB=cos （2） 由（1） 、 （2） ，得 M = Fd 习题38图 7 B N F F AB F 习题 38 解 1 图 A AB F M O O F 习题 38 解 2 图 习题 39 图 39 图示三铰拱结构的两半拱上，作用有数值相等、方向相反的两力偶 M。试求 A、 B 二处的约束力。 解：解： 由习题39解图（a） ：Mi = 0 FBy = FAy = 0 图（b） ：Mi = 0 d M FBx= d M F B = R （） 由对称性知 d M F A=R （） 310 固定在工作台上的虎钳如图所示， 虎钳丝杠将一铅垂力F=800N施加于压头上， 且沿着丝杠轴线方向。压头钳紧一段水管。试求压头对管子的压力。 N F BN F CN F N F CN F BN F 习题310解图 习题310图 C MM Ax F AB Bx F C M B F C F (a) (b) 习题 39 解图 Ay F By F 8 解：解：以水管为研究对象，用图解法，见习题 310 解图，解此题 FNB FNC 800N 311 压榨机的肋杆AB、BC长度相等，重量略击不计，A、B、C三处均为铰链连 接。已知油压合力P=3kN，方向为水平，20,150hmm lmm=。试求滑块C施加于工件上的压力。 解：解：取节点B为研究对象，见习题311a解图， sin2 sin2:0 0coscos:0 P BCPBCx ABBCABBCy F FFFF FFFFF = = 取节点C为研究对象，见习题311b解图， kN25.11 22 153 tan2sin2 cos cos:0 N N = = = PP BCy FF F FFF 312 蒸汽机的活塞面积为0.1m2，连杆AB长2m，曲柄BC长0.4m。在图示位置时， 活塞两侧的压力分别为p0=6.0105Pa, p1=1.0105Pa，90ABC= ?。试求连杆AB作用于曲柄 上的推力和十字头A对导轨的压力(各部件之间均为光滑接触)。 解：解：取十字头A为研究对象，见习题312解图， 由几何关系得2 . 0 2 4 . 0 tan= BA BC ， ? 3 .11= P F T F N F y x A 习题 312 解图 Q F BC F N F y x C 习题 311b 解图 P F BC F AB F y x 习题 311a 解图 P F P F 习题 311 图 习题 312 图 9 又 kN50)( 1P =AppF o 0sin:0 0cos:0 = = TNy TPx FFF FFF 解得， FT50.99kN， FN= 10kN 即连杆AB作用于曲柄上的推力大小为50.99kN，方向与FT相反，十字头A对导轨的压力 大小为10kN，方向与FN方向相反。 313 异步电机轴的受力如图所示，其中G=4kN为转子铁心绕组与轴的总重量，P =31.8kN为磁拉力，FP=12kN为胶带拉力。试求轴承A、B处的约束力。 解：解：分析轴承受力为一组平行力系，由平衡方程： 0640)(10201380:0)(=+= PGFFM APB F 解得，)(kN23. 6= A F 0)(:0=+= PGFFF APy 解得，)(kN57.17= B F 314 拱形桁架 A 端为铰支座；B 端为辊轴支座，其支承平面与水平面成 30倾角。桁架的重量 为 100kN；风压的台力为 20kN，方向平行于 AB，作用线与 AB 间的距离为 4m。试求支座 A、B 处的约 束力。 解：解：对拱形桁架受力分析，画出受力图，如图 314 解图。 这是平面一般力系，列平衡方程求解。 Ax F B F Ay F 习题 314 解图 P F P F A FB F 习题 313 解图 习题 314 图 P F P F 习题 313 图 10 kN4 .62 04201010030cos20:0)( = =+= B BA F FM ? F )kN(46010030cos:0=+= AyAyBy FFFF ? )kN(2 .1102030sin:0=+= AxAxBx FFFF ? 315露天厂房的牛腿柱之底部用混凝土砂浆与基础固结在一起。若已知吊车梁传来的铅垂力 Fp 60kN，风压集度 q=2kN/m，e=0.7m，h=10m。试求柱底部的约束力。 解：解：A 端为固定端约束，约束力如图 315 解图。 对平面一般力系，建立平衡方程： 20:0= qhFF Axx kN 60:0= PAyy FFFkN mkN142 2 :0)( 2 =+= qh eFMM PAA F 316 图示拖车是专门用来运输和举升导弹至其发射位置的。 车身和导弹的总重为 62kN， 重心位 于 G 处。车身由两侧液压缸 AB 推举可绕 O 轴转动。当车身轴线与 AB 垂直时，求每一个液压缸的推力 以及铰链 O 处的约束力。 解：解：取车身和导弹为研究对象，受力如图 316 解图， P F Ax F Ay F A M 习题 315 解 P F 习题 315 图 w FA F x y Ox F Oy F 习题 316 解图 习题 316 图 11 由几何关系得9 . 0 5000 4500 cos=， 436. 0sin= 列平衡方程 01250sin5000cos45002:0)( WW =+= FFFM AO F 解得 25.27= A FkN kN3 . 12cos:0 kN03.27sin:0 W W = = AOyy Oxx FFFF FFF 方向如图所示。 317 手握重量为100N的球处于图示平衡位置，球的重心为FW。求手臂骨 头 受 力 FB的 大 小 和 方 向 角 以 及 肌 肉 受 力 FT的 大 小 。 解：解：取 整 体 为 研 究 对 象 ， 受 力 图 如 图 3 17解 图 ， 列 平 衡 方 程 :0)(= F B M0)20060cos300(50 WT =+ ? FF N70050/ )20060cos300(100 T =+= ? F 0sin30cos:0 0cos30sin:0 WT T = = FFFF FFF By Bx ? ? 将上面两式相除，得到 446. 1 30sin700 10030cos700 30sin 30cos tan T WT = = = ? ? ? ? F FF ? 3 .55= N615 3 .55cos 30sin700 cos 30sin T = ? ? F FB w F T F 习题317解图 T F 习题317图 12 318 试求图示两外伸梁的约束力 BA FF RR 、。(a)中 M60 kNm，FP20 kN；(b) 中 FP10 kN，FP120 kN，q20 kN/m，d0.8 m。 解：解：对于图（a）中的梁 0= x F，FAx = 0 0= A M ，05 . 34 RP =+ B FFM , 05 . 342060 R =+ B F, FRB = 40 kN（） 0= y F ， 0 PR =+FFF BAy , 20= Ay F kN（） 对于图 b 中的梁， M = FPd 0= A M ， 032 2 1PRP =+dFdFdF d qd B , 032 2 1 1PRP =+FFFqd B, 02032108 . 020 2 1 R =+ B F FRB = 21 kN（） 0= y F ，FRA = 15 kN（） 习题 318 图 A M B Ay F BR F C Ax F P F 习题 318a 解图 M AB BR F AR F P1 F C qd B D 习题 318a 解图 13 s F W A F A B F B BN F AN F 习题 320 解图 319 直角折杆所受载荷、约束及尺寸均如图示。试求 A 处全部约束力。 解：解：图（a） ： 0= x F ， 0= Ax F 0= y F ， 0= Ay F （） 0= A M ，0=+FdMMA, MFdMA= 320 拖车重 W20 kN，汽车对它的牵引力 FS10 kN。试求拖车匀速直线行驶时， 车轮 A、B 对地面的正压力。 解：解：根据习题 320 解图： 0)(=F A M , 08 . 214 . 1 NBS =+FFW , 6 .13 NB =F kN 0= y F ， 4 . 6 NA =F kN 321 旋转式起重机 ABC 具有铅垂转动轴 AB，起重机重 W3.5 kN，重心在 D 处。 在 C 处吊有重 W110 kN 的物体。试求：滑动轴承 A 和止推轴承 B 处的约束力。 解：解：由习题 321 解图，有 习题 320 图 习题 321 图 习题 319 图 F M A M A B Ax F Ay F 习题 319 解图 A F A Bx F W B By F 1 W D C 习题 321 解图 14 习题 322 图 H T G W C T 习题 322 解 1 图 C T C B ABx F By F RA F 习题 322 解 2 图 0= y F ， 5 .13 1 =+=WWFBy kN 0= B M ， 0315 1A =WWF , 7 . 6= A F kN（）, 0= x F ， 7 . 6= Bx F kN（） 322 装有轮子的起重机，可沿轨道 A、B 移动。起重机衍架下弦 DE 杆的中点 C 上挂 有滑轮（图中未画出） ，用来吊起挂在链索 CO 上的重物。从材料架上吊起重量 W50 kN 的重物。当此重物离开材料架时，链索与铅垂线的夹角 ? 20。为了避免重物摆动，又用水 平绳索 GH 拉住重物。设链索张力的水平分力仅由右轨道 B 承受，试求当重物离开材料架 时轨道 A、B 的受力。 解：解：以重物为平衡对象：受力如习题 322 解 1 图所示 图（a） ，Fy = 0，cos/WTC=（1） 以整体为平衡对象：受力如习题 322 解 2 图所示 图（b） ，Fx = 0， tansinWTF CBx = MB = 0，04sin2cos4 R =+hThThF CCA ， WF A )tan 2 1 ( R += （） Fy = 0， WFBy)tan 2 1 (= （） 323 将下列各构件所受的力向O点平移，可以得到一力和一力偶。试画出平移后 等效力系中的力及力偶，并确定它们的数值和方向。 (a) (b) 习题 323 图 15 解：解：(a) Fz=-100N, Mx=60Nm (b) Fy=1.2cos27 o+0.3=1.37kN, Fz=1.2sin27 o=0.545kN Mx=-(1200-300)0.1=-90Nm 324 “齿轮胶带轮”传动轴受力如图所示。作用于齿轮上的啮合力FP使轴作匀速 转动。已知胶带紧边的拉力为200N，松边的拉力为100N，尺寸如图中所示。试求力FP的 大小和轴承A、B的约束力。 解：解：由平衡方程 由平衡方程 Mx = 0： 012080)100200(= Py F NFPy7 .66= NFF PyPz 3 .2420tan= ? My = 0： 03501003 .24250300= zB F NFzB207= Z = 0： 03502073 .24300= zA F NFzA7 .68= Mz = 0： 03501007 .66=+ yB F NFyB1 .19= Y = 0： 01 .197 .66= yA F NFyA6 .47= 325 齿轮传动轴受力如图所示。大齿轮的节圆直径 1100Dmm= ，小齿轮的节圆 直径 250Dmm=，压力角均为20= ? 。已知作用在大齿轮上的切向力FP11950N。当传动 轴匀速转动时，求小齿轮所受的切向力FP2的大小及两轴承的约束力。 FP 习题 324 图 16 解：解：由总体平衡由总体平衡 Mx = 0： 0 22 21 = d F D F PP NFP3900 2 = 于是有 于是有 NFFF RPR 7 .70920tan 111 = ? NFFF RPR 141920tan 222 = ? 考虑轴的平衡： 考虑轴的平衡： My = 0： 0100150270 12 = PRBz FFF NFBz1510= Z = 0： 0 21 =+ RPBzAz FFFF NFzA1859= Mz= 0： 0100150270 12 = RPBy FFF NFBy2430= Y = 0： 0 21 =+ PRByAy FFFF NFAy2180= 326 试求图示静定梁在 A、B、C 三处的全部约束力。已知 d、q 和 M。注意比较和 讨论图 a、b、c 三梁的约束力以及图 d、e 两梁的约束力。 FP1 FP2 习题 325 图 17 By F B M CR F C 习题 326d 解 1 图 解：解：a 题：题：由习题 326a 解 1 图，有 Fx = 0，FBx = 0 MB = 0，FRC = 0 Fy = 0，FBy = 0 由习题 326a 解 2 图，有 Fx = 0，FAx = 0 Fy = 0，FAy = 2qd MA = 0，02=dqdMA，MA = 2qd 2； b 题：题：由习题 326b 解 1 图，有 Fx = 0，FBx = 0 MB = 0，022 R =ddqdF C ，FRC = qd ； Fy = 0，FAy = qd 由习题 326b 解 2 图，有 Fx = 0，FAx = 0 MA = 0， 2 22qddFM ByA = ； Fy = 0，qdFF ByAy =； c 题：题：由习题 326c 解 1 图，有 Fx = 0，FBx = 0 MB = 0， 02 2 R =+dF d qd C， 4 R qd F C = Fy = 0， qdFBy 4 3 = 由习题 326c 解 2 图，有 Fx = 0，FAx = 0 Fy = 0， 习题 326 图 C CR FBy F Bx F 习题 326c 解 1 图 Ay F Bx F q A M A B FBy 习题 326c 解 2 图 q B C CR F By F Bx F 习题 326a 解 1 图 q A B A M Ax F By F 习题 326a 解 2 图 q B Bx F By F CR F C 习题 326b 解 1 图 AAx F A M B By F Ay F 习题 326b 解 2 图 18 A MA A F By F B 习题 326d 解 2 图 Bx F B By F CR F C 习题 326e 解 1 图 Ax F A M A yA F M B 习题 326e 解 2 图 C W W A EF AR FBR F B 习题 327 解 1 图 C W EF T B F BR F 习题 327 解 2 图 qdFqdF ByAy 4 7 =+= MA = 0， 0 2 3 2= d qddFM ByA MA = 3qd 2； d 题：题：由习题 326d 解 1 图，有 MB = 0， d M F C 2 R = Fy = 0， d M FBy 2 = 由习题326d解2图，有 Fy = 0， d M FA 2 = MA = 0， MdFM ByA =2 ； e 题：题：由习题326e解1图，有 Fx = 0，FBx = 0 MB = 0，FRC = 0 Fy = 0，FBy = 0 由习题326e解2图，有 Fx = 0，FAx = 0 Fy = 0，FAy = 0 MA = 0，MA = M。 327 一活动梯子放在光滑的水平地面上，梯子由AC与BC两部分组成，每部分的 重量均为150 N，重心在杆子的中点，AC与BC两部分用铰链C和绳子EF相连接。今有一 重量为 600 N 的人，站在梯子的D处，试求绳子EF的拉力和A、B两处的约束力。 解：解：以整体为平衡对象以整体为平衡对象由习题327解1图，有 MA = 0 075cos)6 . 32 . 1 (75cos8 . 160075cos4 . 22=+WFRB， FRB = 375 N Fy = 0，FRA = 525 N 以以 BC 为平衡对象为平衡对象由习题327解2图，有 075cos4 . 275cos2 . 115075sin8 . 1 R =+ BEF FT 习题 327 图 19 C A B O Oy F BC F ? 60 ? 30 DA F Ox F 习题 328 解图 TEF = 107 N 328 飞机起落架由弹簧液压杆AD和油缸D以及连杆OB和CB组成，O、A、B、C 处均为铰链。假设：飞机起飞或降落时以匀速沿着跑道运动。轮子所支承的载荷为 24 kN。 试求A处销钉所受的力。 解：解：以以 OAB 为平衡对象为平衡对象由习题328解图，有 700 60sin 250 sin = ， =180167.18 MO = 0 030cos25050012cos= DABC FF （1） Fy = 0， 018cos=+ BCDAOy FFF （2） FOy = 24 kN （3） 方程（1） 、 （2） 、 （3）联立求解，得 FDA = 41.5 kN 329 厂房构架为三铰拱架。桥式吊车沿着垂直于纸面方向的轨道行驶，吊车梁的重 量W120 kN，其重心在梁的中点。梁上的小车和起吊重物的重量W260 kN。两个拱架的 重量均为W360 kN， 二着的重心分别在D、E二点， 正好与吊车梁的轨道在同一铅垂线上。 风的合力为10 kN，方向水平。试求当小车位于离左边轨道的距离等于2 m时，支座A、B 二处的约束力。 习题 329 图 1 W 2 W l F r F R m4m2m2 习题 329 解 1 图 习题 328 图 20 By F 2 W C B W2 F 习题 330 解 1 图 A 1 W O B By F W1 F 习题 330 解 2 图 解：解：以行车大梁为平衡对象以行车大梁为平衡对象由习题329解1图，有 ML = 0， 0428 12r =WWF 02046028 r =F Fr = 25 kN （1） 以整体为平衡对象以整体为平衡对象由习题329解2图，有 MA = 0， 06410251012 1233 =WWWWFBy 01202406001205012= By F 2 .94= By FkN Fy = 0，FAy = 106 kN Fx = 0，10=+ AxBx FFkN （2） 以以 CEB 为平衡对象为平衡对象由习题329解3图，有 MC = 0， 06104)( r3 =+ ByBx WFFW FBx = 22.5 kN 代入（2） ，得 5 .12= Ax F kN 330 图示为汽车台秤简图，BCF为整体台面，杠杆AB可绕轴O转动，B、C、D三 处均为铰链，杆DC处于水平位置。假设法码和汽车的重量分别为 FW1和 FW2。试求平衡时 FW1和 FW2之间的关系。 解：解：以托架以托架 CFB 为平衡对象为平衡对象由习题330解1图，有 Fy = 0，FBy = FW2 （1） 以杠杆以杠杆 AOB 为平衡对象为平衡对象由习题330解2图，有 MO = 0，0 1 =aFlF ByW （2） 由（1） 、 （2）联立解得： l a F F W W = 2 1 C3 W r F By F B Bx F 习题 329 解 3 图 3 W 3 W 1 W 2 W Ax F Ay F B By F Bx F 10kN 习题 329 解 2 图 习题 330 图 21 T F T F W 习题 331 解 1 图 T F x F y F 2 1 W 2 d-e 习题 331 解 2 图 331 体重为W的体操运动员在吊环上做十字支撑。图中d为两肩关节间的距离。 W1为两臂总重量。已知dl、 W1和假设手臂为均质杆，试求肩关节受力。 解：解：以整体为平衡对象以整体为平衡对象由习题331解1图，有 Fy = 0，2WF=cos T 2 cos T W F= 以人的右臂为平衡对象以人的右臂为平衡对象由习题331解2图，有 Fx = 0， tan 2 sin T W FFx= Fy = 0， 2 1 WW Fy = M = 0， 0 2 2 22 cos 1 T = + dl Wdl FM, ) 2 ( 4 1 W W dl M = 332 构架ABC由AB、AC和DF三杆组成，受力及尺寸如图所示。DF杆上的销子E 可在AC杆的槽内滑动。求AB杆上A、D和B点所受的力。 习题 331 图 22 BN F B N1 F 1 F Q F 习题 333 解 1 图 解：解：取整体为研究对象：如图解 332 解图 a 0:0)(= ByC FMF 再取杆 DEF 为研究对象：如图解 332 解图 b 0:0)( P = aFaFM DyE F )( P =FFDy 045sin:0 P = FFFF DyEy ? ? 45sin/2 P FFE= 045cos:0= DxEx FFF ? )(2 P =FFDx 再取杆 ADB 为研究对象：如图解 332 解图 c 0:0=+= DyAyy FFF )( P =FFAy 02:0)(= aFaFM BxDxA F )( P =FFBx 0:0=+= BxDxAxx FFFF )( P =FFAx 333 尖劈起重装置如图所示。尖劈A的顶角为，物块B上受力 FQ的作用。尖劈 A与物块B之间的静摩擦因数为fS（有滚珠处摩擦力忽略不计） 。如不计尖劈A和物块B的 重量，试求保持平衡时，施加在尖劈A上的力 FP的范围。 解：解：1B具有下滑趋势时，FP = Fmin 根据习题333解1图 0= y F 0sincos Q1N1 =+FFF （1） 根据习题333解2图 0= x F D EF Dx F Dy F P F ? 45 E F 习题332解图b D A Dx F Dy F Bx F B Ay F Ax F 习题332解图c P F Bx F By F Cx F Cy F 习题332解图a P F 习题332图 23 N1 F A min F AN F 1 F 习题 333 解 2 图 BN F O F B N2 F 2 F 习题 333 解 3 图 FN2 2 F AN F A max F 习题 333 解 4 图 0sincos min1N1 =+FFF （2） F1 = fFN1 （3） 解（1） 、 （2） 、 （3） ，得： Qmin sincos cossin F f f F + = （4） 2B具有上滑趋势时，FP = Fmax 根据习题333解3图 0= y F 0sincos Q22N =FFF （5） 根据习题333解4图 0= x F 0sincos max2N2 =+FFF （6） F2 = fFN2 （7） 解（5） 、 （6） 、 （7） ，得： Qmax sincos cossin F f f F + = （8） 由（4） 、 （8） ，