七年级上数学期末复习分类复习.doc

第2章有理数-相关概念一、知识点复习及例题选讲1、知识点1:相反意义的量。用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。例:收入200元记作+200,那么-100表示_2、知识点2,正数和负数的概念,及有理数分类。注意:0不是正数也不是负数. 有理数分类有2种分类是哪2种?注: 非负数指_ 非正数指_ ，非负整数指_ _非正整数指_ _例:, 3.5 , , -.35, , ,0 这些数中正数有_ 负数有_分数有_整数有_非正整数_,非负整数有_3、知识点3:数轴的概念1）知道数轴的3要素,会判断所给的数轴是否正确.例:下面给出四条数轴,是否有错误? 2）会在数轴上读出所给点表示的数,会画数轴并表示点.3）通过数轴如何比较大小?例:画出数轴,在数轴上表示下列各数,并用“”连接.+5, -2.5, , , -|-4|, 0,3.54） 在数轴上,原点右边的点表示_,左边的点表示_.4、知识点4:相反数。1）相反数的概念?2）互为相反数的2个数在数轴有什么特点?3）相反数的表示方法,一般的数a的相反数表示为_.例.的相反数是_5、知识点5:倒数。1）倒数概念?2）如何求一个数的倒数?6、知识点6:绝对值。1）绝对值概念?2）整数的绝对值是_,负数的绝对值是_,零的绝对值是_3）通过绝对值如何比较2个负数的大小?例:绝对值最小的数是_绝对值等于本身的是_绝对值是其相反数的是_若=5,那么x=_用“”“”或“=”填空：-6 6，-1 -10 ，-0.4 （-4）4）.绝对值和乘方集合的题目:若+=0,求7、知识点7:多重符号的化简:如何进行多重符号的化简?例: = 8、知识点8:乘方。1）乘方的概念,乘方的结果叫什么?2）认识底数,指数3）正数的任何次幂是_,零的任何次幂_负数的偶次幂是_奇次幂是_注意:= = = = = =二、练习1、盈利100元记作+100元，那么元的意义是 。2、检查商店出售的袋装白糖，白糖加袋按规定重，一袋白糖重，就记作，如果一袋白糖重，应记作 。3、地图上标有甲、乙、丙三地的海拔高度分别为， 其中最低处是 地，最高处是 地，它们相差 。4、在数轴上表示的点与表示的点的距离是 ，表示的点与表示1的点的距离是 ，原点与表示 点的距离是2.5。5、请你观察一条数轴，填写下列结论：最大的负整数是 ，最小的正整数是 ； 最大的正整数， 最小的负整数。（填“存在”或“不存在”）6、比较大小：（填“”“”或“”） 0 7课堂上老师要求就数“0”发表自己的意见，四位同学共说了下列四句话：0是整数，但不是自然数；0既不是正数，也不是负数；0不是整数，是自然数；0没有实际意义。其中正确的个数是 （ ）A4 B3 C2 D1 8、在数轴上有一点A，它所对应表示的数是3，若将点A在数轴上先向左移动8个单位长度，再向右移动4个单位长度得点B，此时点B所对应表示的数 （ ）A3 B C D4 9、数轴上一点A，一只蚂蚁从A 出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是 （ ） A4 B C D10、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1，若在数轴上画出一条长2004的线段AB，则AB盖住的整点个数是（ ）A2002或2003 B2003或2004 C2004或2005 D无法确定11、所有大于且小于的负整数有 （ ）A B C D 12、画一条数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点，再将它们按从小到大的顺序用“”连接起来。13、把下列各数填入相应的大括号里： ， 5.2， 0， ， ， ，2005 , -0.3整数集合： 正数集合： 正整数集合： 负分数集合： 非负有理数集合： 14、1）若一个数的绝对值为2，则这个数是_； （2）绝对值不大于4的整数有_，它们的和为 。15、已知，则_。16、已知、在数轴上的位置如图，把、从小到大排列正确的是： a 0 bA、 B、 C、 D、17、某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下。（单位：km）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次7986521） 求收工时距A地多远？2）在第 次纪录时距A地最远。3）若每km耗油0.3升，问共耗油多少升？第3章用字母表示数-相关概念一、知识点复习及例题选讲1、知识点1：代数式1）、代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子。如： n、-2 、0.8a、2n +500、abc、2ab+2bc +2ac （单独一个数或一个字母也是代数式）注意：列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。2） 、单项式：表示数与字母的积的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。其中的数字因数叫单项式的系数，所有的字母的指数的和叫单项式的次数。3） 、多项式：几个单项式的和叫做多项式，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。4） 、单项式多项式统称为整式。例1列代数式表示（注意规范书写）1、 某商品售价为元，打八折后又降价20元，则现价为_元2、橘子每千克元，买10以上可享受九折优惠，则买20千克应付_元钱.3、.如图，图1需4根火柴，图2需_根火柴，图3需_根火柴，图需_根火柴。（图1） （图2） （图3）4、托运行李p千克（p为整数）的费用标准：已知托运第1个1千克需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需增加费用5角若某人托运p千克（p1）的行李，则托运费用为；例2 填空的系数为_，次数为_：的次数_2、知识点3：去括号法则1. 去括号法则：（1）括号前是“+”号，把括号和前面的“+”号去掉，括号里的各项的符号都不改变。（2）括号前是“”号，把括号和前面的“”号去掉，括号里的各项的符号都要改变。2. 去括号法则中乘法分配律的应用：若括号前有因式，应先利用乘法分配律展开，同时注意去括号时符号的变化规律。3. 多重括号的化简原则（1）由里向外逐层去掉括号（2）由外向里逐层去掉括号例：去括号，合并同类项（1）3（2s5）+6s (2)3x5x（x4）（3）6a24ab4(2a2+ ab) （4）3、知识点2：代数式的值1）、用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算，所得的结果是代数式的值。2）求代数式的值时应注意以下问题:（1）严格按求值的步骤和格式去做（2）一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值代替，若有多个字母，代入时要注意对应关系，千万不能混淆（3）在代入值时，原来省略的乘号要恢复，而数字和其他运算符号不变（4）字母取负数代入时要添括号（5）有乘方运算时，如果代入的数是分数或负数，要加括号例1 当x=，y=-3时，求下列代数式的值:（1）3x2-2y2+1； （2）3.计算程序图的理解和设计（1） 如果指明了运算顺序，只要将输入的数按照这个顺序计算即可得到输出的数。（2） 反之，如果知道了输出的代数式，可以根据它的运算顺序设计出计算程序。例3 如图，是一组数值转换机的示意图，填出图一的输出结果及图二的运算顺序：( )2 -23输入x输出_输入x输出二、练习1、甲乙两地相距x千米，某人原计划t小时到达，后因故提前1小时到达，则他每小时应比原计划多走 千米；2、代数式的次数是 ，的系数是 3、当x - y=2时，代数式（x - y）2+2（x - y）+5的值是_4. 已知4 y 2 2y + 5=9时，则代数式2 y 2 y + 1等于_5.已知a-1+(2a-b) 2=0,那么3ab15b 2-6ab+15a-2b 2等于_6、当x=3，y=时，求下列代数式的值:（1）2x2-4xy2+4y； （2）7、小明读一本共m页的书，第一天读了该书的，第二天读了剩下的 （1）用代数式表示小明两天共读了多少页（2）求当m=120时，小明两天读的页数8、.去括号，9、的相反数是（ ）A. B. C. D. 10、化简2a5(a1)的结果是（）A3a5B3a5C3a5 D3a111、当x= -1,y= -2时，求2x2 -5xy+2y2 -x2-xy-2y2-3x2的值。第4章一元一次方程概念及解方程一、知识点复习及例题选讲1、知识点1 ：一元一次方程的概念只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程。例 1、 下列方程中是一元一次方程的是_(1) 5+3=8 (2)x30 (3)3x2 （4）+3=x(5)2xy=1 (6)x=0 (7)x2+2=10x (8)x2+2xx2=5 (9)x13x2、写出以x 1为根的一元一次方程是 3、已知关于X的方程（m-2）x|m|-1+2=0是一元一次方程，则m= 2、知识点2 ：一元一次方程的解法（一般步骤、注意事项）例1下面是从小明同学作业本摘抄的内容，请你找出其中正确的是（ ）（A）方程，去分母，得2(2x1)(10x1)1（B）方程8x2x12，6x12x2（C）方程2(x3)5(1x)3(x1)，去括号，得2x355x3x3（D）方程9x4，系数化为1，得例2 解方程二、练习1方程x33x1的解为_2关于x的方程ax62的解为x 2，则a_3代数式的值等于3，则x_4、写出一个满足下列条件的一元一次方程：某个未知数的系数是2；方程的解是3；这样的方程是 。5、若关于x的方程（k1）x2 +x 1=0是一元一次方程，则k=_.6、在下面方程中，变形正确的为（ ）（1）由3x60变形，得x20 （2）由53x x7变形，得2x2（3）由变形，得3x14 （4）由4x2变形，得x2A（1）、（3） B（1）、（2）、（3） C（3）、（4） D（1）、（2）、（4）7、若和是同类项，则n的值为（ ） A B6 C D28、解方程1、 2、 3、 4、5、 6、7、 8、23(x+1)=62x 9、 第4章一元一次方程应用一、知识点复习及例题选讲知识点1 ：用方程表达实际问题正确列出方程的关键在于认真审题，弄清题意，把握题目中的重要信息，确定出全部的已知量与未知量，恰当的设未知数，找出问题中的等量关系，再用数学符号表示出这个相等关系例1 （1）某商场上月的营业额是x万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是（）A（x+1）15%万元 B. 15%x万元 C.（1+15%）x万元 D.（1+15%）2 x万元 （2）一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租x辆客车，可列方程为（ ） A44x328=64 B44x+64=328 C328+44x=64 D328+64=44x （3）、某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，乙工作的天数为_ _ ,由此可列出方程_.例2甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？ 例3李阿姨购买了25000元某公司1年期的债券，一年后扣除20%的利息税之后得到本息和为26000元，这种债券的年利率是多少？二、练习1、某数x的43%比它的一半还少7，则列出求x的方程是（ ） A B C D2、一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以七折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（ ）A45%(180%)xx50 B80%(145%)xx50Cx80%(145%)x50 D80%(145%)xx503甲、乙、丙三人共同出资筹建一个公司甲投资额是投资总额的40%，乙投资额比投资总额的三分之一多20万元，丙投资额比甲的一半少8万元这个公司投资总额是多少万元？4出操时，初一、初二两个方队共有学生146人如果让初一方队中的11人插到初二方队，那么两个方队的人数相等初一初二方队原来各有多少人？5某种商品零售价每件900元为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并再让利40元出售，仍可获利10%(相对于进价)该商品进价为每件多少元?6某人一年前将2000元存入银行到期后依法交纳了20%的利息税，实际所得利息为36元求这种储蓄的年利率7某地居民生活用电基本价格为每度电0.4元若每月用电超过60度，超出部分按基本电价的70%收费某户居民六月份电费平均每度0.36元，六月份共用电多少度？交电费多少元？8、某校七年级1500名学生集体春游，共用车32辆。其中“大金龙”旅游车每辆能坐学生50人，“小金龙”旅游车每辆能坐学生40人。“大金龙”车、 “小金龙”车各派多少辆？9、甲车队有50辆汽车，乙车队有41辆汽车。如果要使乙车队车辆数比甲车队车辆数的2倍还多1辆，应从甲车队调多少辆车到乙车队？10、汽车运送一批货物，若每辆车装3t，则剩5 t；若每辆车装4 t，则可少用5辆车。问共有汽车多少辆？货物有多少吨？11、甲、乙两地相距560km，A车从甲地开往乙地，每小时行80km；B车从乙地开往甲地，每小时行60km。（1）若两车同时出发，多长时间相遇？（2）如果A车行了1.5h后B车才出发，B车出发后多长时间与A车相遇？12、甲、乙两车分别从相距120km的两地同时同向出发，乙车在甲车前。甲、乙两车的速度分别为60km/h、40km/h。问出发多长时间后甲车可追上乙车。13、一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天，如果先由甲单独做8天，再由乙单独做3天，其余的由甲、乙两队合做，还需要几天才能完成？14、小明读一本科普书，第一天读了全书的多2页，第二天读了剩下的少1页，这时还剩下38页没有读完。这本书共有多少页？15、甲、乙两商店出售同样的练习本和铅笔，练习本每本定价0.8元，铅笔每支定价0.2元。在9月份的促销活动中，甲店：买一本练习本赠送铅笔一支；乙店：练习本和铅笔均按定价的8折优惠。某学生需购买练习本x本，铅笔y支（yx）。（1）用代数式分别表示在甲、乙两店购买练习本和铅笔的付款数；（2）如果该学生购买练习本5本，铅笔6支，应去哪家商店购买合算？16、甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：购买苹果数不超过30kg30kg以上但不超过50kg50kg以上每千克价格3元2.5元2元甲班分两次共购买苹果70kg（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班则一次购买苹果70 kg。（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次、第二次分别购买苹果多少？17、某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A）计时制：0.05元/min；（B）包月制：50元/月（限一部个人住宅电话入网）。此外每一种上网方式都得加收通信费0.02元/min。（1）某用户某月上网时间为x小时。请写出两种收费方式下应支付的费用；（2）上网时间为多少时，两种收费方式支付的费用相同？（3）某户估计1个月内上网时间为20小时，应采用哪种方式合算？第6章平面图形的认识（一）线段、射线、直线、平行线、垂直一、知识点复习及例题选讲1、 知识点1 ：（1）线段、射线、直线的异同点:名 称图形及表示法不同点联系共同点延伸性端点数与实物联系线段直尺线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线都是直的线射线电筒发生的光线直线笔直的公路（2）线段的统计方法：看线上端点的个数为n个，则有n(n-1)/2条线段。射线的统计方法：直线上端点的个数为n个，则有2n条射线；其中有2条不好用图中字母表示。射线上端点的个数为n个，则有n条射线；其中有1条不好用图中字母表示。例 1、已知点A、点B、点C是直线上的三个点，则下图中有_条线段，它们是 ，有_射线，能用图中字母表示的有 ，有_条直线，它们是 ，。 A B C例 2、判断题：射线AB与射线BA表示同一条直线. （ ）例 3、根据图形，下列说法：直线AC和直线BD是不同的直线；直线AD=AB+BC+CD；射线DC和射线DB不是同一条射线；射线AB和射线BD不是同一条射线；线段AB和线段BA是同一条线段。其中正确的是( )A、1个B、2个C、3个D、4个2、 知识点2 ：（1） 两点之间的所有连线中，线段最短。（2） 两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离（3） 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离。例 1、下列四个生活、生产现象：用两个钉子就可以把木条固定在墙上；植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设把弯曲的道路改直，就能缩短路程。其中可用“两点之间，线段最短”的道理来解释的现象有_.例 2、判断题：连结两点的线段叫做两点之间的距离.（） 例4、如图3，CDOB于D，EFOA于F，则C到OB的距离是_，E到OA的距离是_，O到CD的距离是_，到EF的距离是_例5、直线外一点与直线上三点的连线段长分别为，则点到直线的距离是（ ）、 、 、不超过 、大于3、知识点3 ：（1）过一个点可以画无数条直线 （2）经过两点有一条直线，并且只有一条直线 （3）过同一平面上的三个点可以画一或三条直线（不在一直线上可画3条直线，在一直线上可画1条直线）例 1、如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要钉2个钉子，这一事实说明了_。例 2、平面上有三个点，可以确定直线的条数是（ ） A、1 B2 C3 D1或 34、知识点4 ：平分一条线段的点叫线段的中点例 1、延长线段MN到P，使NP=MN，则N是线段MP的_点，MN=_MP,MP=_NP例 2、如图，C、D是线段AB上的两个点，CD=8cm，M是AC的中点，N是DB的中点，MN=12cm，那么线段AB的长等于_cm A M C D N B5、 知识点5 ：（1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，在同一平面内，两条直线的位置关系是：_（2）如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。（3）如果两条直线都与第三条直线平行，那么两条直线互相平行。例 1、判断题：同一平面内相交的两条直线必定相互垂直 （ ）例 2、如图，在方格纸中，直线AC与CD相交于点C（本题10分）（1） 过点E画直线EF，使EFAC；（2） 分别表示（1）中三条直线之间的位置关系；（3） 根据你观察到的EF与CD间的位置关系，用一句话来解释你的结论.E D AC 6、 知识点6 ： （1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，（2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。 例 1、判断题：（1）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行， （ ） （2）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。 （ ）二、练习1、过两点可确定一条直线，过A、B、C、三点的直线的条数是A、1条 B、3条 C、1条或2条 D、1条或3条2如图，从A到B有多条道路，人们往往走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为 A两点之间线段最短 B两条直线相交只有一个交点C两点确定一条直线 D其他的路行不通3手电筒发出的光线，给我们的形象似 A、直线B、射线C、线段D、折线4、如图：直线MN上有两点A、B，则图中有射线_条，线段有_条。 5、不在同一直线上的四点最多能确定 条直线。6、固定一根木条在墙上至少需要_个钉子。7、如图，在平面内有A、B、C三点 A （1）画直线AC、线段BC、射线BA； C（2）取线段BC的中点D，连接AD；（3）延长线段CB到E，使EB=CB，并连接AE。 B（4）过点A画AF/BC，过点B画BG垂直AC，垂足为G。8、已知线段AB=2cm，延长AB到C，使BC=2AB,若D为AB的中点，求DC的长。9、如图，线段AB=8cm，C是线段AB上一点，AC=3.2cm，M是AB的中点，N是AC的中点，求线段MN的长。 A N C M B10、点M在线段AB上，给出下列四个条件，其中不能判定点M是线段AB中点的是 ( )A、AM=BM B、AB=2AMC、BM= ABD、AM+BM=AB11、如图，C、D是线段AB上的两个点，CD=8cm，M是AC的中点，N是DB的中点，MN=12cm，那么线段AB的长等于_cm A M C D N BOBCEAF复习内容：第6章平面图形的认识（一）角、余角、补角、对顶角ADBCO一、知识点复习及例题选讲1、知识点1 ：角的表示方法有几种注意点是什么?例 1、如图共有几个角？分别表示出来？例 2、如图共有几个小于平角的角？分别表示出来？2、知识点2：角的度量单位是：_; 10=_ 1=_例 1、= 例 2、 例 3、用一付三角板，可以拼出多少种不同的角？3、知识点3：角平分线的定义例 1、已知AOB = 80o，OC是AOB的平分线，则AOC= 。例 2、把一个平角分成三等份，两旁两个角的角平分线所成的角的度数为( )A、150B、120C、90D、604、知识点4：（1）如果两个角的和是_，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中的一个角是另一个角的余角。（2）如果两个角的和_，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角。（3）同角(或等角)的余角_ 同角(或等角)的补角_。（4）一个锐角的补角比这个角的余角大 。例 1、若1和2互为余角，1和3互为补角，2和3的和等于周角的三分之一，那么1、2、3的度数分别为（ ） A75、15、105 B、60、30、120C50、40、130 D、70、20、110例 2、若+=90,+=90，则与的关系是( )A、互余B、互补C、相等D、没有关系例 3、（1）754030的余角是_(用度分秒表示)；补角是_(用度表示)；（2）、若1+2=90，1+3=90，则2=3的理