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基于ARMA-ARCH模型的股票指数风险、收益度量研究 摘要：如何完善股票市场，提高市场有效率对股票市场合理配置风险与收益发挥着重要作用，本文选择2000年1月04日到2015年07月01日的上证综合指数作为样本，运用ARMA-ARCH模型，来研究股票市场中上证综合指数的时间序列行为，进而分析市场收益与风险的配置问题。 关键词：金融风险 ARMA模型 ARCH模型 股价的波动往往存在聚集效应，即一旦出现涨幅，人们对股市的信心会增强，导致涨幅将会持续一段时间，同样一旦出现跌幅，由于恐惧心理，股民通常存在羊群效应导致跌幅同样会持续一段时间，即通常所说的一跌俱跌、一涨俱涨。股市的剧烈波动使得风险管理逐渐成为了学者和投资者关注的焦点，如何加强对风险的有效管理和控制，也成为了投资者和金融风险管理者亟需解决的问题。 一、文献综述 随着股市的繁荣，学术界对金融市场进行了大量的研究，蔡慧（2017）以该股中国石油(601857)交易日股价收盘价数据为样本,得到权重股股价波动分析GARCH模型,在此基础上得出相关结论。曹栋、张佳（2017）在综合评价现有研究的缺陷、既有改进方法以及其应用情况后,通过在股票价格指数的生成过程中融入风险测量构建了适应我国股市的高拟合程度的GARCH-M模型,研究股指期货对股市波动的影响。结合前人的分析，本文主要运用ARMA-ARCH模型对股票市场进行分析。为了避免上述缺陷带来的干扰，这里采用尽可能多的样本进行分析，进而找出市场运行过程中存在的某种规律。 二、理论概述 GARCH模型：是对ARCH模型的改善，是一种用过去的方差和过去方差的预测值，来预测未来方差的自回归条件异方差时间序列模型。其中异方差是指方差随时间而变化，即具有异变性；条件性表示了对过去临近观测信息的依赖；自回归则描述了预测值与过去观测值联系的反馈机制。 三、实证检验 1.数据处理 构建本文选自国泰安数据服务中心提供的上海证券综合指数。样本区间为从2000年1月4日开始到2016年7月1日止的全部日指数数据，其中扣除了节假日和个别非交易日的数据，共得到3990个数据。在建模分析前，先对数据进行预处理，为了使得处理后任然具有现实意义，这里对原时间序列取对数然后本期减去上一期，得到收益率。即： 从上图我们可以看出，上证股指的收益率序列的波动呈现出集群现象，即当股指出现大的波动时，它会持续一段时间，即大的波动会紧跟着大的波动。如出现小的波动，也会持续相当长的一段时间，小的波动紧跟着小的波动，所以可以采用波动率模型来刻画波动的集群性。 2.统计性描述分析 表1列出了有关上证指数的描述性统计量。从表1可知，上证股指股指收益率序列的均值为正，表明在观察期期间，股票的价格都是上升的。偏度小于0，说明上证指数的收益率存在不对称且有左偏的趋势，因为JB统计量的P值接近于0，说明该时间序列不服从正太分布，而且呈现出了尖峰厚尾的特点，所以在后面进行检验时，采用拟合度比较好的T分布。 3.模型构建 首先对数据进行单位根检验，检验结果的t值（-61.64）远小于在置信水平为99%情况下的t值（-3.43），即可证明原序列存在平稳性。 其次，构建ARMA（p,q）模型。通过股票的股指收益率序列的自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）来确定ARMA（p,q）模型的阶数p阶和q阶。另外，由于考虑到股票市场中方差呈现阶段性变化，同时方差也反映了风险对收益的影响程度。所以在构建模型时，为了使得模型更加合理，先对时间序列模型ARMA的残差进行的异方差检验。这里主要对上证股指收益率做ARCH-LM检验。检验结果显示模型存在异方差，因此要对模型进行修正，本文采用自回归模型实现拟合过程，修正后检验结果为 4.模型预测 对模型进行预测得： 四、结论 根据上文，通过ARMA-ARCH模型对上证综合指数20 0 0.01.0 4到2015.07.01的日收盘价数据分析，并进行模型预测与检验。结果表明ARMA（2,2）-ARCH较好的描述了上证综合指数的收益波动情况。在模型中，收益与前一期的收益成正相关，与前两期的收益呈负相关，且于不相关的随机变量的前两期都成负相关。另外，股市的波动出现聚集现象。 参考文献 蔡慧. 基于GARCH 模型的我国股市权重股波动性研究J. 中国