小升初尖子生--方程与应用题.doc

2013年小学升初中招生考试尖子生讲义（二）第二讲 方程与应用题方程思想是数学学习中一个重要的知识点，我们要试着将方程运用到实际问题中。这一讲，将带着大家一起运用方程。一 工程问题【知识点】工作总量=工作时间工作效率 工作时间=工作总量工作效率 工作效率=工作总量工作时间在算术方法中，我们总把工作总量看做单位“1”。【例题】例1：甲、乙两队开挖一条水渠。甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内完成。乙队挖了多少天？例2：加工一批零件，甲单独做20天可以完工，乙单独做30天可以完工。现两队合作来完成这个任务，合作中甲休息了2 .5天，乙休息了若干天，这样共14天完工。乙休息了几天？例3：一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满？例4：某工程，甲、乙合作1天可以完成全工程的。如果这项工程由甲队单独做2天，再由乙队单独做3天，能完成全工程的。甲、乙两队单独完成这项工程各需要几天？例5：一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合做7天，这样才能完成全工程的一半。已知甲、乙工效的比是2:3。如果这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成？【练习】1、修一条公路，甲队独修15天完工，乙队独修12天完工。两队合修4天后，乙队调走，剩下的路由甲队继续修完。甲队一共修了多少天？2、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。甲、乙合做几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。乙请假多少天？3、一条公路由甲、乙两个筑路队合修要12天完成。现在由甲队修3天后，再由乙队修1天，共修了这条公路的。如果这条公路由甲队单独修，要多少天才能修完？4、两列火车同时从甲、乙两地同时相对开出。快车行完全程需要20小时，慢车行完全程需要30小时。开出后15小时两车相遇。已知快车中途停留4小时，慢车停留了几小时？5、师徒两人共同加工一批零件，2天加工了总数的。这批零件如果全部由师傅单独加工，需10天完成。如果全部由徒弟加工，需要多少天才能完成？6、一项工程，甲、乙两队合作30天完成。如果甲队单独做24天后，乙队再加入合作，两队合作12天后，甲队因事离去，由乙队继续做了15天才完成。这项工程如果由甲队单独完成，需要多少天？7、一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两站同时开出，经过6小时相遇。相遇后两车各以原速继续前进，客车又行了4小时才到达乙地。货车还要行多少小时才能到达甲地？8、一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成这项工作？二销售利润问题解答这类应用题除了遵循解答应用题的一般步骤之外，还必须注意抓住以下数量的概念及关系式：商品的进货价格叫做进价。商品预售的价格叫做标价或原价。商品实际卖出的价格叫做售价。商品利润=商品售价-商品进价。商品售价=商品原价（或标价）折数。商品利润率=商品利润/商品进价=（商品售价-商品进价）/商品进价。常见的利润问题有： （一） 已知进价、售价、求利润率 例1脑产品的进价是10000元，售价为12000元，此商品的利润率是多少？ （二） 已知进价和利润率，求标价或原价例2某商品的进价是250元，按标价的9折销售时，利润率为15.2%，商品的标价是多少？（三） 已知进价、标价及利润率，求标价或原价的折数 例3某名牌西装进价是1000元，标价是1500元，某商场要以利润率不低于5%的价格销售，问售货员可以打几折出售此商品？（四） 已知利润率、标价求进价例4商场对某一商品作调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，已知商品标价为1375元，求进价。例5一商场将每台VCD先按进价提高40%标出销售价，然后再以八五折优惠价出售，结果还赚了228元，那么每台VCD进价多少元？例6商店购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元，现为扩大销量，将每件的售价降低x%出售，但要求卖出每一件商品所获利润是降低前所获利润的90%，问售价降低了多少？例7某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低6.4%，使得利润增加了8个百分点。那么经销这种商品原来的利润是多少？ 三、存（贷）款利息问题例8小张以两种形式储蓄了500元，第一种的年利率为3.7%，第二种的年利率为2.25%,一年后得到利息为15.6元，那么小张以这两种形式储蓄的钱数分别是多少？四、利息税问题例9一年期定期储蓄年利率为2.25%，所得利息要交纳20%的利息税，已知其储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得利息450元。问该储户存入多少本金？五、盈利亏本问题例10某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店盈亏情况如何？六、缴纳税款问题例11国家规定个人发表文章，出版著作所获稿费应纳税，其计算方法是：（1）稿费不高于800元不纳税，（2）稿费高于800元但不高于4000元应缴纳超过800元的那一部分的14%的税，（3）稿费高于4000元应缴纳全部稿费的11%的税，今知王教授出版一本著作获得一笔稿费，他缴纳了550元的税，王教授这笔稿费是多少？练习：一元一次方程的应用（利润问题）1（2010清远）某商店有一套运动服，按标价的8折出售仍可获利20元，已知这套运动服的成本价为100元，问这套运动服的标价是多少元？2（2010鞍山）小华将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入银行，到期后取出50元来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入银行，若存款的年利率又下调到原来的一半，这样到期后可得本息和63元，求第一次存款的年利率（不计利息税）3（2007肇庆）一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，则这件商品的成本价是多少？4（2003广东）某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援贫困山区，现在按原售价的7折出售给一山区学校，结果每件盈利0.2元（盈利=售价进货价）问该文具每件的进货价是多少元？5（2002陕西）某企业生产一种产品，每件成本为400元，销售价为510元，本季度销售了m件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售将提高10%，要使销售利润（销售利润=销售价成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？6（2000安徽）某种商品因换季准备打折出售如果按定价的七五折出售将赔25元；而按定价的九折出售将赚20元问这种商品的定价是多少？7体育用品商店胡老板到体育商场批发篮球、足球、排球，商场老板对胡老板说：“篮球、足球、排球平均每只36元，篮球比排球每只多10元，排球比足球每只少8元”（1）请你帮胡老板求解出这三种球每只各多少元？（2）胡老板用1060元批发回这三种球中的任意两种共30只，你认为他可能是买哪两种球各多少只？（3）胡老板通常将每一种球各提价20元后，再进行打折销售，其中排球、足球打八折，篮球打八五折，在（2）的情况下，为了获得最大的利润，他批发回的一定是哪两种球各多少只？请通过计算说明理由8某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？（提示：商品售价=商品进价+商品利润）9小明在商店里看中了一件夹克衫，店家说：“我这儿所有商品都是在进价上加50%的利润再标价的，这件夹克衫我给你按标价打8折，你就付168元，我可只赚了你8元钱啊！”聪明的小明经过思考后觉得店家的说法不可信，请你通过计算，说明店家是否诚信？10某种商品的进价是215元，标价是258元，现要最低获得14%的利润，这种商品应最低打几折销售？11某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000元为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售比在四月份增加了40件，营业额比四月份增加了600元求四月份每件衬衫的售价12某商场因换季，将一品牌服装打折销售，每件服装如果按标价的六折出售将亏10元，而按标价的七五折出售将赚50元，问：（1）每件服装的标价是多少元？（2）每件服装的成本是多少元？（3）为保证不亏本，最多能打几折？13学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元店方表示：如果多购可以优惠结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润求每套课桌椅的成本14某厂生产一种零件，每个成本为40元，销售单价为60元该厂为鼓励客户购买这种零件，决定当一次购买零件数超过100个时，每多购买一个，全部零件的销售单价均降低0.02元，但不能低于51元（1）当一次购买多少个零件时，销售单价恰为51元？（2）当客户一次购买1000个零件时，该厂获得的利润是多少？（3）当客户一次购买500个零件时，该厂获得的利润是多少？（利润=售价成本）15利民商店购进一批电蚊香，原计划每袋按进价加价40%标