高中排列、组合与二项式定理练习题.doc

株洲市十七中高二排列、组合与二项式定理测试卷一、 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1若从集合P到集合Q=a,b,c所有不同的映射共有81个，则从集合Q到集合P可作的不同的映射共有（ ）A32个B27个C81个D64个2某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了两个节目，若将这两个节目插入原节目单中，则不同的插法总数为（ ） A42B36C30D123全班48名学生坐成6排，每排8人，排法总数为P，排成前后两排，每排24人，排法总数为Q,则有（ ）APQBP=QCPQD不能确定4从正方体的六个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（ ）种A8B12C16D20512名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有（ ）ABCD 6某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙，现有编号为16的六种不同花色的装饰石材可选择，其中1号石材有微量的放射性，不可用于办公室内，则不同的装饰效果有（ ）种A350B300C65D507有8人已站成一排，现在要求其中4人不动，其余4人重新站位，则有（ ）种重新站位的方法A1680B256C360D2808一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有（ ）种不同的坐法A7200 B3600 C2400 D1200二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11某公园现有A、B、C三只小船，A船可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有三个成人和2个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪同方可乘船，他们分乘这些船只的方法有_种。12“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数(如98765)，若把所有的五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第20个数为_。13（理）某民航站共有1到4四个入口，每个入口处只能进1人，一个小组4个人进站的方案数为_。 （文）体育老师把9个相同的足球放入编号为1、2、3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放法有_种。16（本题满分12分）用0，1，2，3，4，5这六个数字（1） 可组成多少个不同的自然数？ （2）可组成多少个无重复数字的五位数？（3） 组成多少个无重复数字的五位奇数？（4） 可组成多少个无重复数字的能被5整除的五位数？（5） 可组成多少个无重复数字的且大于31250的五位数？（6） 可组成多少个无重复数字的能被3整除的五位数？17（本题满分12分）某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了五种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种？（要求写出必要的解答过程）株洲市十七中高二排列、组合与二项式定理测试卷参考答案一：选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）(1). D (2). A (3). B (4). B (5). A (6). B (7). D (8). A (9). A (10). C二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）(11). 18 (12). 76542 (13). (理)840（文）10 (14). （文）2003 （理）22 (15). 三解答题（本大题共6题，共80分）16（1）解：可组成6+5=46656个不同的自然数 （2）可组成个无重复数字的五位数 （3）可组成个无重复数字的五位奇数（4）可组成个无重复数字的能被5整除的五位数 （5）可组成个无重复数字的且大于31250的五位数？（6）可组成个无重复数字的能被3整除的五位数？17解：在5种不同的荤菜中取出2种的选择方式应有种，设素菜为种，则解得，至少应有7种素菜18令，则 令，则 令，则于是；各项二项式系数和19（1）证明：（当且仅当时取等号）当时，显然成立当时；综上所述：，其中（2）证明：当时=0，显然676|当时，=综上所述：676| 20解：根据题意得：，即 （1）的系数为将(1)变形为代入上式得：的系数为故当的系数的最小值为9（1） 当的系数为为（2）21解：（1）（2）性质：不能推广，例如时，有定义，但无意义； 性质：能推广，它的推广形式为，证明如下：当时，有；当时，有（3） 当时，组合数； 时，1.（全国卷） 的展开式中 项的系数是(A )(A) 840 (B) (C) 210 (D)2.（全国卷）在(x1)(x+1)8的展开式中x5的系数是(B)（A）14 （B）14 （C）28 （D）283.（北京卷）北京财富全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为(A ) （A） （B） （C） （D） 4.（北京卷）五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有(B)（A） 种 （B） 种 （C） 种（D） 种5.（天津卷）某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击,此人恰有两次击中目标的概率为( B)ABCD 6.（天津卷）某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（ A A B C D 7.（福建卷）从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有 （B）A300种 B240种 C144种 D96种8.（广东卷）先后抛掷两枚均匀的正方体股子（它们的六个面分别标有点数、），股子朝上的面的点数分别为，则的概率为(C)（） （） （） （） 9（湖北卷）把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是 （ D ）A168 B96 C72 D14410（湖北卷）以平行六面体ABCDABCD的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p为（A）ABCD 11.（湖南卷）4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得100分；选乙题答对得90分，答错得90分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（B ）A48 B36 C24 D1812.（江苏卷）设k=1,2,3,4,5,则(x+2)5的展开式中xk的系数不可能是( C) ( A ) 10 ( B ) 40 ( C ) 50 ( D )8013.（江苏卷）四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品,有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的,没有公共顶点的两条棱多代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用编号为、的4个仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的不同方法种数为( B)（A）96 （B）48 （C）24 （D）014（江西卷） 的展开式中，含x的正整数次幂的项共有 （ B ）A4项 B3项 C2项 D1项15.（江西卷）将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（ A ）A70 B140 C280 D84016.（江西卷）将1，2，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为（ A）ABCD 17.（辽宁卷）设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（ D ）ABCD 18.（浙江卷）在(1x)5(1x)6的展开式中，含x3的项的系数是( C )(A) 5(B) 5 (C) 10 (D) 1019.(山东)如果 的展开式中各项系数之和为128，则展开式中 的系数是（C ）（A）7 （B） （C）21 （D） 20. (山东)10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，至少有1人中奖的概率是（D ）（A） （B） （C） （D） 21.(重庆卷)8. 若 展开式中含 5，则n等于( B )-项的系数与含 项的系数之比为 (A) 4； (B) 5； (C) 6； (D) 10。22. 2x)n展开式中含x3的项的系数等于含x的项的系数的8倍，则n等于( A)+(重庆卷)在(1 (A) 5； (B) 7； (C) 9； (D) 11。填空题：1.（全国卷） 的展开式中，常数项为672 。（用数字作答）2.(全国卷) 的展开式中，常数项为 70 。（用数字作答）3.(全国卷)从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法有 100 种。4.（全国卷）在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有 192 个.5.（全国卷）设 为平面上过点 的直线， 的斜率等可能地取 ，用 表示坐标原点到 的距离，则随机变量 的数学期望 。6.（北京卷） 的展开式中的常数项是15 （用数字作答）7.（上海卷）某班有50名学生，其中 15人选修A课程，另外35人选修B课程从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的慨率是 (结果用分数表示)8.（上海卷）在 的展开式中， 的系数是15，则实数 =- _。9.（天津卷）二项式（ ）10的展开式中常数项为_210_（用数字作答）。10.（天津卷）设 ,则（11）（天津卷）某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功 投资失败192次 8次则该公司一年后估计可获收益的期望是4760_（元）12（福建卷）（ 展开式中的常数项是 240 （用数字作答）.13（广东卷）已知 的展开式中 的系数与 的展开式中 的系数相等，则 _ _14（湖北卷） 的展开式中整理后的常数项等于38 .15（湖南卷）一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲乙丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲乙丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了5600 件产品.16（湖南卷）在（1x）（1x）2（1x）6的展开式中，x 2项的系数是35.（用数字作答）17（辽宁卷） 的展开式中常数项是160 .18（辽宁卷）用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有 576 个.（用数字作答）19（浙江卷）从集合 P，Q，R，S与0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中各任限2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)每排中字母Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是_5832_(用数字作答)20（浙江卷）从集合O，P，Q，R，S与0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中各任限2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)每排中字母O，Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是_8424_(用数字作答)21. (重庆卷)若10把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为_ _。数学竞赛单元训练题(高中)排列组合 一、选择题 1.公共汽车上有4位乘客，其中任何两人都不在同一车站下车，汽车沿途停靠6个站，那么这4位乘客不同的下车方式共有()A.15种B.24种C.360种D.480种2.把10个相同的球放入三个不同的盒子中，使得每个盒子中的球数不少于2，则不同的放法有()A.81种B.15种C.10种 D.4种3.12辆警卫车护送三位高级领导人，这三位领导人分别坐在其中的三辆车中.要求在开行后12辆车一字排开，车距相同，车的颜色相同，每辆车内的警卫的工作能力是一样的，三位领导人所坐的车不能相邻，且不能在首尾位置.则共有()种安排出行的办法.A.B.C. D.4.在正方体的8个顶点、12条棱的中点、6个面的中心及正方体的中心共27个点中，不共线的三点组的个数是()A.2898B.2877 C.2876 D.28725.有两个同心圆，在外圆上有相异的6个点，内圆上有相异的3个点.由这9个点所确定的直线最少可有()A.15条B.21条 C.36条 D.3条6.已知两个实数集A=a1，a2，a60与B=b1，b2，b25.若从A到B的映射f使得B中每个元素都有原象，且f(a1)f(a2)f(a60).则这样的映射共有()A.B.C.D.二、填空题7.4410共有_个不同的正约数.8.有7个人站成一排，其中A、B不能相邻，C、D必须挨在一起，且C要求在A的右侧.则共有站队方法数是_.9.如图，两圆相交于A、B两点，在两圆周上另有六点C、D、E、F、G、H，其中仅E、B、G共线，其他无三点共线.这八点最多可以确定不同圆的个数是_.10.一个圆周上有5个红点，7个白点，要求任两个红点不得相邻.那么共有_种排列方法.11.平面上给定5点，这些点两两间的连线互不平行，又不垂直，也不重合.现从任一点向其余四点两两之间的连线作垂线，则所有这些垂线间的交点数最多是_.12.10人有相应的10个指纹档案，每个指纹档案上都记录有相应人的指纹痕迹，并有检测指示灯和检测时的手指按扭.10人中某人把手指按在键钮上，若是他的档案，则指示灯出现绿色，否则出现红色.现在这10人把手指按在10个指纹档案的键钮上去检测，规定一个人只能在一个档案上去检测，并且两个人不能在同一个档案上去检测，这时指示灯全部出现红色.这样的情况共有_种.三、解答题13.中、日围棋队各出7名队员，按事先安排好的次序出场进行围棋擂台赛，双方先由1号队员比赛，负者被淘汰，胜者再与负方的2号队员比赛，直到有一方队员全部被淘汰为止，另一方获胜，形成一种比赛过程.现在中方只动用了5名队员，就击败了日方的所有队员.问这样的比赛过程有多少种？14.从1到n(n3，且n为整数)之间任取3个不同的整数，使得这3个数的和正好被3整除.如果这样的取法有53922种，试确定n的取值.15.集合A中有n个元素，其中有m个是特殊元素(mn).已知集合A的五元素子集共有68个，且每个子集中都含有至少一个特殊元素.此外，集合A的任意一个三元素子集都恰好被一个五元素子集所包含.(1)求n的取值；(2)请回答：所有五元素子集中是否有至少含4个特殊元素的集合？参考答案一、选择题1.可把问题转化为：4个不同的元素，放到6个位置中，有种方法，选C.2.问题相当于：把4个相同的球放入三个不同的盒中，有种放法，故选B.3.此题即：3个人坐10个位置，一人只能坐一个，且两两不得相邻，有种坐法，选C.4.用间接法.容易求得共线的三点组共有49个，而所有的三点组共有，所以不共线的三点组共有(个)，故选C.5.设P1、P2、P3是内圆上三点，Q1、Q2，Q6分别为三条直线P1P2、P2P3、P3P1与外圆的交点，此时9个点所确定的直线最少有(条)，选B.6.此题相当于：用25个从大到小的数从左至右的顺序不变，去插入到a1，a2，a3，a60这60个数的两数空隙之间.要求最大数必在a1左侧，最小数不得在a60右侧，共有个映射，故选B.二、填空题7.由4410=232572知：正约数中含2的指数幂有2种，含3的指数幂有3种情况，含5的指数幂有2种情况，含7的指数幂有3种情况，而2、3、5、7均为质数，故根据分步原理共有2323=36个不同的正约数.8.把C、D捆绑起来看作一个元素，元素A只能安放在从左至右的前5个位置中，故对A的位置分类：若A在左起第1位，则有(种)；若A在左起第2位，则有(种)；若A在左起第3位，则有(种)；若A在左起第4位，则有(种)；若A在左起第5位，则有(种).所以，共有站队方法数498种.9.过8个点可作个圆，需减去两类：E、B、G共线，减去1个；A、B、C、D、E五点共圆及A、B、F、G、H五点共圆，减去个，所以最多可以确定不同圆的个数是37个.10.用插空法，共有种排列方法.11.用排除法.设A1、A2、A5为平面上给定的5个点，A2、A3、A4、A5之间两两连线有条，从A1出发可引6条垂线，依此5个点共可引30条垂线，它们之间最多有个交点.但应排除以下三种情况：从A1、A2、A3作A4A5的三条垂线互相平行，无交点，这样的情形共有个；从Ai(i=1，2，3，4，5)出发的6条垂线都交于点Ai，这样的点共有个，只能留下5个，剩余的应减去；Ai(i=1，2，3，4，5)中每三点构成一个三角形，三角形的三条高共点，应减去个.因此，满足题意的交点最多有个.12.此题相当于：10个编号为1，2，3，10的球放入十个编号为1，2，3，10的盒中，要求每个盒中只盛一球，且号码均不相同，求放法总数.设这种情况的n个号码时，方法数为an.第一步是安排第1号球，共有n-1种方法.此时，不妨设1号球安排在了第i(i1)号位置.再安排第i号球的位置，有两种情况：第i号球在1号位置，此时剩余的n-2个球要放在n-2个盒中的要求依然是号码均不相同，故有an-2种方法；第i号球不安排在1号位置，此时如同n-1个球放入n-1个盒中且号码均不相同，故有方法数为an-1.所以，an=(n-1)(an-2+an-1).当n=2时，a2=1；当n=3时，a3=2.所以，a4=3(a2+a3)=9，a5=4(a3+a4)=44，a6=5(a4+a5)=265，a7=6(a5+a6)=1854，a8=7(a6+a7)=14833，a9=8(a7+a8)=133496，a10=9(a8+a9)=1334961.所以，这样的情况共有1334961种.三、解答题13.设中方的7名队员分别为a1，a2，a7，日方的7名队员分别是b1，b2，b7.由于中方只动用了5名队员，故可以认为a6、a7实质上是不参与比赛的.现把中方的5名队员和日方的7名队员排成一列，显然各自的顺序已定，只需确定位置即可.现规定，排在日方队员bi(i=1，2，7)右侧的(紧挨着)中方队员是击败bi的队员.据题意，a5须在b7的右侧(紧挨着).其他4名队员a1、a2、a3、a4可在b7左侧10个位置中的任4个位置中，故有种情况.所以，这样的比赛过程有种.14.用模3对n分类：(1)当n=3m(m1，且m为整数)时，我们可以把从1到n的这n个数分成三部分：A1=1，4，3k+1，共有m个元素；A2=2，5，3k+2，共有m个元素；A3=3，6，3k+3，共有m个元素.易知，A3中的任三个数之和能被3整除，有种取法；A1、A2、A3中各取一个元素，其和亦能被3整除，有(种)取法；A1中任三个数之和也能被3整数，有种取法；A2中任三个数之和也能被3整除，有种取法.除上面几