福建省福州市八县2016-2017学年高二下期末数学试题(文)含答案

福州市八县 (市 )协作校 2016年第二学期期末联考 高二文科 数学试卷 【完卷时间： 120 分钟；满分： 150 分】 命题 :福清融城中学 林厚栋 薛从琛 一、选择题 （ 本题 共 12小题，每小题 5 分，共 60分，只有一个选项正确， 请把答案写在 答题卷上 ） 1已知集合 A= 1， 2， 3， 4， 2 | , B x x n n A ，则 A B= ( ) A. 1,4 B. 2， 3 C.9， 16 D. 1,2 2下列函数 中，定义域 xy 相同 的函数是（ ） A. B. C. 3下列命题为真命题的是 （ ） 若 3x ,则 92 x ” 的否命题是：“若 3x ，则 92 x ” . B. 2 的逆否命题则且若 ， 02 x “ ，使得 1x ”的否定是： “ 1s 有 ” . 4 函数 210 3 过定点（ ） A.(1,0) B. (0,1) C.(3, D.(4,5已知函数 2 xf x e ，则（ ） A. f x f x B. 2f x f x C. 2f x f x D. 3f x f x 6已知 g,2, 则 ,大小关系为 （ ） A. B.c a b C. c b a D. b c a 7 的零点所在的区间为函数 72 ） A. 1,0 B. 2,1 C. 3,2 D. 4,3 8 已知 )( R 上是奇函数，且满足 )()3( ，当 2,0x 时， 22)( ，则 )2017(f （ ） A 8 B 8 C. 2 D 2 9 已知函数 x x x ，则 ） A. B. C. D. 10.,2,3 2,1)(设 xx )2( 若 , )1( ） A. 4 B. 3 D. 1 11设函数 )( 偶函数 )( 的导函数， 0)3( f ，当 0x 时，0)()( 则使得 0)( 立的 x 的取值范围是（ ） A ),3(3, B )3,0(3, C )3,0(0,3 D ),3(0,3 12已知 12l o g 0| 4 1 | 0 ，有 ( ) ( ) ( )f a f b f c ， 且 ，则 ()a b c c 的取值范围是 ( ) A. 11 , )1 6 2B. 10, )2C. 1 , )16 D. 1(0, )2二、 填空题 （ 本题 共 4 小题，每小题 5分，共 20分， 请把答案写在答题卷上 ） a，lg 则x_. 在点（ 1,1）处的切线方程为 _. 0142 且只有 一个 元素，则实数 a 的值为_. x 1)( ，曲线 y f x 上存在 两个不同 的 极值点 ，则实数 k 的取值范围是 _ 三、 解答题（本题共 6 个小题，共 70 分。 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤，请把答案写在答题卷上 ） 17 （本小题满分 10 分） 已知全集 ，集合 1,集合 82 ( )求 )( ) 集合 ，若 的充分不必要条件，是 求实数 的a 取值范围 . 18 （本小题满分 12 分） 命题 ： 上是增函数在函数 3()( ，命题 ： 02, 2 若为假命题， 为真命题，求实数 m 的取值范围 . 19.（本小题满分 12 分）已知函数 )2(lo g)2(lo g)( ，10 （ 1） 求函数 )(定义域并判断其奇偶性。 （ 2） 求不等式 0)( 解集 . 20 （本小题满分 12 分） 某货轮匀速行驶在相距 300 海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成已知该货轮 每小时 的燃料费用 w 与其航行速度 x 的 平方 比 ),( 2 为比例系数其中即： ； 当航行速度为 30 海里 /小时时，每小时的燃料费用为 450 元，其他费用为每小时 800 元，且该货轮的最大航行速度为 50 海里 /小时 （ 1） 请将从甲地到乙地的运输成本 y （元）表示为航行速度 x （海里 /小时） 的函数； （ 2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？ 21（本小题满分 12 分）已知函数 23)( （ 1）若 f（ x）在（， +）上 不单调 ，试判断 2与 的大小关系； （ 2）若 f（ x）在 x=1 时取得极值为23c，且 2,1x 时， )(2 恒成立，求 c 的取值范围 22 （本小题满分 12 分）已知函数 )(,)12( 2 （ 1）当 a 为何值时，曲线 )( 在 x=1 处的切线与 y 轴垂直； （ 2）讨论 f(x)的单调性； （ 3）当 a0 时 ，试证明 福州市八县（市）协作校 2016年第二学期期末联考 高二数学文科参考答案 一、选择题 : 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B C A B C D A C A B 二、 填空题 : (写成 y=2得分） 4 16. )0,1(e三、 解答题 : ） 1,1 2 分 82 3 4 分 31)( 6 分 （ ）， 的充分不必要条件，是 的真子集是所以 8 分 结合数轴可知 1a . 10 分 18. ,31,m 解： 由 ： 上是增函数在 3()( 得； 3m 2 分 又 ： 02, 2 ， 044 m 1m 4 分 又因为 为假命题， 为真命题， 所以 、 中必然一真一假， 5 分 ;1,13 假时，真当 8 分 3 真时，假当 11 分 所以，满足题意的 m 的取值范围是 ,31,m 12 分 19.（本小题 12 分） ）的定义域为（所以函数得解：2,2-)(22,0202 2 分 )()2(lo g)2(lo g)( 3 分为偶函数)( 4 分)4(l (l (l )2( 2）（），解集为（又得即由时当2,33(lo g,0)(1022 8 分），解集为（又得即由时当33(lo g,0)(122 12 分 20.（本小题 12 分） 解：（ 1）由题意，每小时的燃料费用为 2， 当 x=30 时， 900k=450,解得 k= 2分 从 甲 地 到 乙 地 所 用 的 时 间 为 300 ， 则 从 甲 地 到 乙 地 的 运 输 成 本2 3 0 0 3 0 00 . 5 8 0 0 ( 0 5 0 )y x ， 5 分 故所求的函数为 2 3 0 0 3 0 00 . 5 8 0 0 16001 5 ( 0 5 0 ) 6 分 法一： )16001(1502 8 分 400 解得令 （ x=去） 050,40 0)40,0( 时，当 10 分 因此当 x=40 时， y 取得极小值，也是最小值。 11 分 故当货轮航行速度为 40 海里 /小时时，能使该货轮运输成本最少 12 分 法二 （ 2）由（ 1）得 1600150 16001 5 0 2 1 2 0 0 0 ， 9 分 当且仅当 1600即 40x 时取等号 11 分 故当货轮航行速度为 40 海里 /小时时，能使该货轮运输成本最少 12 分 21 （本小题 12 分） （ 1） 2 （ 2） （ ， 1） （ 2， + ） 解：（ 1） f （ x） =32ax+b， f（ x）在（ ， + ）是 不单调 函数， 开口向上 f （ x） =0 有两个不同的实数根 ， = 0124 2 可得 2 4 分 (2)由题意可得23)1(0)1(： 解得221： f （ x） =3x 2， 6 分 列表分析最值： x 32) 32(32,1) 1 (1,2) 2 f(x) + 0 - 0 + 21+c 递增 极大值2722+c 递减 极小值23+c 递增 2+c 当 x 时， f（ x）的最大值为 f（ 2） =2+c， 10 分 对 x 时， f（ x） 2+c，解得 c 1 或 c 2， 故 c 的取值范围为（ ， 1） （ 2， + ） 12 分 考 点： 学生没有列表，理由充分也可得分。 22. （本小题 12 分） )12(21)( 1 分 分解得即：由题意得 3.2(21,0)1()1( 2） )0()1)(12(1)12(2)( 2 xx 4 分 当 0a 时， 0)( 则 )( ),0( 单调递增 5 分 当 0a 时，则 )(