江苏高考数学理科答案与解析.docx

2014江苏高考数学试题及参考答案 数学I一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。1已知集合，则_【解析】2已知复数是虚数单位，则的实部为_【解析】3右图是一个算法流程图，则输出的的值是_【解析】4从这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是_【解析】当且仅当两数为或时乘积为，有种情况，从这个数中任取两个数有种，故概率为5已知函数与，它们的图象有一个横坐标为的交点，则 的值是_【解析】 由题意，当且仅当，时等式成立6某种树木的底部周长的频率分布直方图如图所示，则在抽测的株树木中，有_株树木的底部周长小于cm【解析】7在各项均为正数的等比数列中，若，则的值为_【解析】设公比为，则由得，解得，故8设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，且，则的值是_【解析】 设两圆柱底面半径为，两圆柱的高为 则，两圆柱侧面积相等，则9在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为_【解析】圆心到直线的距离 直线被圆截得的弦长为10已知函数，若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是_【解析】若，对称轴，解得，舍去； 当时，在上的最大值只可能在和处取到 因此，解得11在平面直角坐标系中，若曲线过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则的值是_【解析】 由已知，又，解得， 12如图，在平行四边形中，已知，则的值是_【解析】， ，13已知是定义在上且周期的的函数，当时，若函数在区间上有个零点（互不相同），则实数的取值范围是_【解析】由已知得曲线与在范围内有个交点，数形结合得到14若的内角满足，则的最小值是_【解析】由已知，当且仅当时等号成立三、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程及计算步骤。）15（本小题满分14分）已知求的值；求的值【解析】(1)，(2),16（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，分别为棱的中点，已知，求证：(1)直线；(2)平面【证明】(1)为中点，平面，平面(2)为中点，为中点，平面平面，平面平面17（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，分别是椭圆的左右焦点，顶点的坐标为，连结并延长交椭圆于点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点，连结(1) 若点的坐标为，且,求椭圆的方程；(2) 若,求椭圆离心率的值【解析】(1)，即，椭圆方程为(2)设焦点，直线与椭圆方程联立得，整理得解得或，且关于轴对称由得，即18（本小题满分16分）如图，为保护河上古桥，规划建一座新桥，同时设立一个圆形保护区规划要求：新桥与河岸垂直；保护区的边界为圆心在线段上并与相切的圆且古桥两端和到该圆上任意一点的距离均不少于m经测量，点位于点O正北方向m处点位于点正东方向170m处（为河岸），(1) 求新桥的长；(2) 当多长时，圆形保护区的面积最大？【解析】 过作于，过作于， ，设，则四边形为矩形，(2)设与切于，延长交于设，则，设半径到上任一点距离不少于则，最大当且仅当时取到时，保护区面积最大19（本小题满分16分）已知函数，其中是自然对数的底数(1) 证明：是上的偶函数；(2) 若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；(3) 已知正数满足：存在，使得成立，试比较与的大小，并证明你的结论【解析】(1),，是上的偶函数(2)由题意，即，即对恒成立令，则对任意恒成立.，当且仅当时等号成立，当时，在上单调增令，即在上单调减存在，使得，即设，则，当时，单调增；当时，单调减因此至多有两个零点，而当时，当时，当时，故当时；当时；当时20（本小题满分16分）设数列的前项和为若对任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”(1) 若数列的前项和为，证明：则称是“数列”；(2) 设是等差数列，其首项，公差，若是“数列”，求的值；(3) 证明：对任意的等差数列，总存在两个“数列”和，使得成立【解析】(1)当时，当时，时，当时，是“数列” (2)对，使，即取得，又，设的公差为令，对，对，则，且、为等差数列的前项和，令，则当时；当时当时，由于与奇偶性不同，即非负偶数，因此对，都可找到，使成立，即为数列的前项和，令，则对，是非负偶数，即对，都可找到，使得成立，即为数列因此命题得证数学（附加题）21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A【选修4-1：几何证明选讲】（本小题满分10分）如图，是圆的直径，是圆上位于异侧的两点，证明：B.【选修4-2：矩阵与变换】（本小题满分分）已知矩阵，向量，是实数，若，求的值C.【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程是参数，直线与抛物线相交于两点，求线段的长D【选修4-5：不等式选讲】（本小题满分10分）已知，证明：【解析】A证明：，又，B解：，由得，解得，C解：直线代入抛物线方程并整理得 交点，故D证明：由均值不等式 分别当且仅当，时候等号成立因此当且仅当的时候等号成立【必做题】第22题，第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤22.（本小题满分10分） 盒中共有个球，其中有个红球，个黄球和个绿球，这些球除颜色外完全相同(1) 从盒中一次随机抽出个球，求取出的个球颜色相同的概率(2) 从盒中一次随机抽出个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别为，随机变量表示的最大数，求的概率分布和数学期望【解析】(1)一次取个球共有种可能情况，个球颜色相同共有种可能情况 取出的个球颜色相同的概率 (2)的所有可能取值为，则，于是的概率分布列为故的数学期望23.（本小题满分10分）已知函数，设为的导数，(1) 求的值(2) 证明：对任意，等式都成立【解析】(1),两边求导得 两边再同时求导得 (*) 将代入(*)式得(2)下证命题：，恒成立 当时，成立 当时，由(1)知成立 当时，由(1)知成立 当时，上式两边求导