小学数学四年级上册乘法分配律教学设计.doc

规律性知识教学的实践与思考乘法分配律课例研究报告 【内容摘要】 小学数学中的一些规律性知识往往被以结论的形式静态地呈现在课本上。教学中不重视“过程”而满足于仅学得这些结论，这些规律就会是一些没有生命里的数、字母及各种符号的堆砌。学生学习规律不仅仅是为了知道这样一些结论，获得一些知识，比如：乘法分配律的教学，我们充分利用学生已有的知识创设问题情境，得出具有乘法分配律的形式的式子，没有用这两个式子很快的得出结论而是引导学生把它们作为研究对象，在发现猜测验证完善概括等动态的探索过程中去经历发现规律的智力活动过程，这样把静态的知识结论转化成动态的探索对象后，使认知本身就具有了一种诱发学生较高思维水平的潜力，让学生能真正主动地、投入地参与到探究活动中来。【关键词】规律性知识 以生为本 注重过程 前不久，我们四年级数学团队齐心协力完成了乘法分配律课例的打磨：商讨主体，选定课题，个人备课，集体研讨，上课观课，评课议课一次次的酝酿、实践、思辨，一点点修改、磨砺、提升，点点滴滴令人难忘，现与大家一起分享。【研究背景与意义】随着数学课程标准修改，青岛版小学数学四年级上册“乘法分配律”这一教学内容的设计与新课程标准的要求稍有差距。在教学中必须把教学目标、教学重点重新定位，教学方式及学生的学习方式都要有所创新有所突破。根据这一意图，在确定教学目标的时候，我们将传统的“使学生理解并掌握乘法分配律”，变更为“通过经历探索乘法分配律的活动，发现乘法分配律，能根据实际情况灵活运用乘法分配律进行一些简便计算。”摒弃传统的重结论的记忆、算法的模仿，而注重在让学生发现、感悟、体验数学规律的过程上，并且学会用辩证的思维方式思考问题。【教学内容】 青岛版四年级上册数学教科书第2425页，乘法分配律。【研究目标】经过共同商讨，我们精心拟定了研究的内容和目标：1、使学生在解决问题的过程中发现并理解乘法分配律，初步体会应用乘法分配律可以使一些计算简便。 2 、使学生在发现规律的过程中，发展比较、分析、抽象和概括能力，增强用符号表达数学规律的意识，进一步体会数学与生活的联系。3、使学生能联系实际，主动参与探索、发现和概括规律的学习活动，感受数学规律的确定性和普遍适用性，获得发现数学规律的愉悦感和成功感，增强学习的兴趣和自信。 【课例研究样本】一、 创设情境 导入新课上课！同学们，数学来源于生活，应用于生活，这节课，咱们就从生活出发，探索其中的数学知识。（声调低）请看大屏幕，这是我们学校的活动小组，这里有3组数学信息！（谈话式）师：有三个问题。（不读，让学生看）会解决吗？生：会！师：其实以前学习过。那老师要提高难度了，请同学们任选一题，列综合算式写在横线上，然后口算出得数填写在括号内，并想想看这样做的理由是什么。请同学们在1号学具纸上完成。开始停，我们一起来交流一下，交流时，注意说清你的算式和得数各是多少。谁来？这位同学，你选择的是的第几道题？读读你的算式和得数。生交流算式和结果师：你是怎么想的？先求出一个小组男生和女生的总和，再乘3.问大家：可以吗？有没有不同方法？你来？生：4x3+2x3 师：结果呢？哦，也是18。你的想法呢？师：分别求出3个组男生和3个组女生的人数，再相加，也可以啊。两位同学方法不同，但都求出了体育小组的总人数，思路很清晰。继续，第二道题，谁来？（2+8）x5。这是你的算式，那得数呢？不同方法呢？2x5+8x5。说的很完整！谁选择的最后一道题！你来！另一种呢，你来！大家同意吗？和第一道题，道理相同。 【设计意图：这种教学设计，主要是在激发兴趣的同时，让学生初步意识到虽然结果相同，但两个算式是不同的。但它们之间好像又存在某种联系，从而引发探究欲望。】二、自主合作，探究新知（一）分类师：好了，同学们，我们运用以前的知识，非常好的解决了3个问题，得到了6个算式。现在老师要考考大家了，如果让你把这些算式分成2类，你打算怎样分？（生举手后再叫上台）谁愿意到台上来分给大家看看？师：这位同学你来！生如果不操作，师问：你打算把哪些分在一起？动手分分吧如果生操作，师说：你想放在哪里？老师帮帮你，好吗？师：能告诉大家你这样分的理由是什么吗？生：这边都是合着算男生和女生的，师：分析的很有道理！左边都是先算了一个组男生和女生的人数，也就是先算括号里，两个数的和，（画加号）再算乘；而右边是先算两个乘，再相加。生：左边都有括号，分在一起师：分析的很有道理，请回！ 左边都有括号？（面向全体），也就是先算括号里两个数的和，（画加号）再算乘；而右边是先算两个乘，再相加（只画第一题）预设：你分的结果是3类，老师的要求是2类，能不能再想想看。师：好，对算式有了初步了解，我们再来回忆一下刚刚的计算结果，这两道算式的得数怎么样？这两组呢？生：相等师：既然结果一样，那我们可以用什么符号连接起来？（等号短一点）现在我们得到了三组等式。（手势一抹）（二）观察发现师：同学们，仔细观察等号左右两边的算式，你能发现他们有什么特点吗？再仔细想一想，他们都有什么特点（手指x3，稍停，再指右边x3）看来同学们都有想法了，同桌交流一下：生1：都x3师：能上来指给大家看看吗？哪里x3了？（描红）大家同意吗？师：那有没有更深入的发现，左右两边都是谁在x3？问身边同学，你能说说吗？没想好，不要紧，回到座位上，再想一想！师：谁来说左右两边都是谁在乘3？生：左边都是4+2乘3，右边都是分开乘3。师：来同学们我们一起看看是不是这样的，左边用4和2的和x3,右边是先用4x3，再用2x3，（画线）也就是4和2分别x3，再相加。师：这个发现很有价值，谁再说说看，左边右边都是谁在乘3？师：谁还想再来说说！ 生2：第一个都是4,第二个都是2师：能上来指给大家看看吗？左右两边都有4和2，那他们都是怎样乘3的呢？你有没有更深入的发现？谁来帮帮他！师：你是说右边算式是用4和2在分别乘3，你能不能再说一遍，右边算式中的4和2都是怎么来的？生：就是左边的算式的4和2师：来同学们我们一起看看是不是这样的，左边用4和2的和x3,右边是先用4x3，再用2x3，（画线）我们也可以说右边是4和2分别x3，再相加。行不行？这个发现很有价值。谁还想再说再说说看！非常好！生3：都展开乘3了师：以第一道题为例，你能上来指给大家看看，左右两边都把谁展开乘了吗？谁还想再说说看！非常好！生说不上，师说：来，同学们我们一起帮帮他。你能再说一遍吗？（三）、翻提板（快说）这组等式有这样的特点，那这两组等式是不是也有这样的特点呢？生一样！师：真的吗？注意看，如果把它们反过来，老师动作快有节奏现在你能说出这个算式是什么吗？（慢慢说）生：师：大家觉得他说的对不对，我们一起看答案。如果对，我们给点掌声好不好。掌声在哪里？ 师：这位同学，你是怎么想到这个算式的？（慢）生：分别求出男生女生人数师：你是借助情景进行分析，有没有谁抛开情景，通过算式的特点来说说原因呢？生：右边是把2和8分别乘5师：大家同意吗？他抓住问题的关键。左边算式是2和8的和x5,右边的算式是2和8分别乘5再相加！他是根据左边的算式推想出右边的算式。师：谁能根据右边的算式推想出左边这个算式是什么呢？举手的同学越来越多了。对不对，来看答案！掌声啊？人家是根据2加8的和x5推想出左边是2和8分别x5，再相加。那你呢？大家一起帮他说！【设计意图：结合具体的情境理解分配律的算理，使得抽象的运算定律不再难理解其实学生很早以前就接触过分配律，在观察、比较中感知分配律的外在变化规律，最后通过举例验证从乘法的意义角度进一步理解算理，避免了学生死记硬背。同时根据课堂的动态生成及时对规律进行拓展。】三、提出猜想 猜想验证（一）提出猜想真好，同学们在数学的领域里，只要肯认真观察，用心思考，就能探索出更多的奥秘。（板书：观察）师： 现在我们知道了，原来三组算式都有相同的特点。他们的共同点就是：左边都是两个数的和乘一个数，右边都是这两个数分别乘括号外的数，再相加。结果怎么样？老师把大家的发现记录下来，（边贴边读）是这样吗？（板书）问题来了，既然这些算式都有这样的特点，那是不是任意找出三个数，组成有这样特点的两个算式，（手势横着指）结果都相等呢？你觉得呢？ 生：相等! 师：大家觉得呢？相等！这只是我们的猜想，（猜想）那这个猜想成立吗？口说无凭，还应该？对，验证！（验证）谁能像这样举出一组例子？生1：2+3x4师：来，看看你的意思是不是这样的算式？其他生：（）师：你觉得是不是这样？生2：（2+3）x3，可以啊，但为了更清楚的看出算式的特点，能不能再换一个数？生3：（2+3）x4=2x4+3x4，我们来看看这个算式符合这样的特点吗？左边是两个数的和乘一个数，右边是分别乘这个数再相加。符合吗？我们来验证一下这个猜想是不是成立？计算器在谁的面前，赶紧算算。左边的得数是右边的得数是？两边得数的结果怎么样？这位同学举得例子验证了这个猜想是成立的，你们想不想自己来验证一下。想！好，来看要求，1、想一想，除了像刚刚这些例子用了比较小的数，你觉得还可以用哪些数举例验证？大数不错，你为我们打开了新的思路。当然可以借助计算器进行。各小组的记录员在学具带中的小组探究表上记录下你们的发现，交流时，各小组可以选派两名代表。清楚了吗？开始！（二）验证猜想师：停，哪个小组来交流。好，你们组。下面的同学仔细听，看看他们小组的发现和你们是不是一样的？（交流时纸要放正位置）生：我们小组找出的算式是：我们是用小一点的数，还有整百的数举例。哦，你们认为这组数比较大。师：你们的发现呢？生：我们发现这个猜想是成立的。师：这个小组用了一位数，两位数、三位数，证明猜想成立！还有哪个小组想上台介绍一下你们的想法？生：我们组是用整百整千举例师：来，同学们快速看看他们小组举的例子，有问题吗？生：没有师：我们一起来看看他们的发现。你来给大家读读吧！结果也是相等的。师：请回！同学们，刚刚这两个小组是用了比较大的数进行验证，发现这个猜想是成立的。那其他小组，你们验证的情况怎样呢？小组之间互相交换看一看。师：好了，同学们，你们验证的结果成立吗？通过验证，现在我们得出了结论，这个结论是：（师挪板书）这个猜想是成立的！那我们可以把问号擦掉了吗？（指着）。的确，关于这个猜想，数学家们也进行了大量的全面的验证，结论相同。同学们，其实我们今天研究的这个运算律，在数学上就叫做乘法分配律。【设计意图：这个设计是让学生意识到数学是严谨的，不能妄下结论。苦思冥想之际，点子图的出现，正是柳暗花明又一村，教会学生从不同的角度思考问题，数形结合，运用乘法的意义，促进了学生思维水平的提升。】四、总结归纳 乘法意义那同学们想：以上我们写出了很多这样特点的算式，像这样的算式还能写出来吗？能写得完吗？能不能用一个等式代替这些所有的等式呢？可以借助一些数学符号，比如图形，字母，用它来代替数字，想想看，你有办法表示出来吗？谁来说说看？生谈师：你是用图形表示的？有同学说了要换个图形，为什么要换个图形啊？是不是要区分不同的数啊！挺有新意的。谁还想说？师：你是用字母表示的？ 师：两种方法道理相同，都表示出了乘法分配律。那把图形和字母进行比较，你们觉得那种方法更简洁啊？字母！（老师把图形擦掉可以吗）看来大家都有自己的想法！确实如此。在数学上，我们通常习惯用字母来表示运算律，不过通常大家是按顺序来排列，用字母abc，能表示出来吗？那左边是（a+b）xc,那右边是？经过探索，我们得出了乘法分配律，并且用字母表示出来了，其实我们还可以借助点子图进一步理解。能数清这一行有多少个吗？我们用a表示，有这样的c行，谁能用乘法算式表示出点子的总个数吗？axc,这些红点有多少个呢？bxc。一共的个数是？+注意点子动起来了，合二为一，他们的总个数变了吗？现在一行的个数是a+b,那总个数还可以怎样表示？对啊，瞧，乘法分配律又一次出现了。师：同学们，通过观察猜想验证，最终表示出了乘法分配律，并借助点子图进一步理解。进行到这里，我们的探索似乎已经很完美了。不过同学们，数学需要的是深入的思考和琢磨，大家有没有想到这样一个问题：为什么只要有这样特征的两个算式，结果就相等呢？我们可不可以从乘法的意义去理解呢？左边4+2=？生：6师：6x3就是6个3 那右边呢？4x3是4个3，2x3是2个3合起来也是6个3.左右两边都是6个3，难怪它们相等了。第二个，第三个等式是不是这样呢？同桌互相说说看。怎么样？明白了吧？看，同学们，现在我们更深的层次理解了乘法分配律。你们对自己的表现满意吗？看来大家信心十足。【设计意图：“观察猜想验证总结”，让学生亲历探索过程的数学思维方式，贯穿始终，是整节课的主线，学生此时终于确定了规律的正确性，对规律的总结呼之欲出，顺利得出了乘法分配律的含义，给人一种水到渠成的感觉。】五、拓展练习 师：接下来老师想通过几个小练习考考大家，敢不敢接受挑战？第一题，想一想，做一做。请同学们拿出3号练习纸，快速填出答案。60274027 =（60 40）27 （100 +2）12 = 10012 + 212写完了吗？我们来交流一下，这位同学来给大家说说！都读完，问同意吗？做对的同学举手！大家做的非常好，告诉老师，你们是运用什么运算律做题啊？那他们的得数是多少？第一组，快速抢答！开始！速度这么快，先告诉大家你是用的哪个算式计算的？生：左边。师：左边啊?那我只能说你的计算能力非常强，有没有不同想法？生：右边。师：原因呢？生：步骤少。师：步骤少？还有一个更关键的原因，谁想说？生：凑百。师：大家也是这样想的吗？老师也非常赞同！当两个数的和能凑成整百整千时，我们就可以运用乘法分配律，把分别乘的形式转换成用和去乘的形式。师：继续抢答！第二题。结果多少？你用的那个算式？原因呢？师：确实如此，当分别乘能得到整百整千，我们就可以转换成这样的形式进行计算！想不到吧，灵活运用乘法分配律还有可能让我们的计算变得简便，神奇吗？那你会用它来解决实际问题吗？请看！你来给大家读读！体育小组要购买服装，上衣每件48元，下衣每件52元，16套共需多少元? 谁来说说你的算式？不同的方法呢？用哪个算式计算简便？嗯，直接用这种方法进行计算，凑成整百，确实简便。那这个算式利用乘法分配律怎样转换，也可以变得简便呢？你是通过乘法的意义知道这两个算式可以互相转换，但你能不能告诉大家为什么要转换成这个算式在进行计算呢？非常好，乘法分配律还可以帮助我们快速的解决实际问题。【设计意图：练习的设计一是巩固所学的新知，二是让学生感觉原来在二三年级早就已经在不知不觉中学习过了乘法分配律，新旧结合，恍然大悟，提升认识。】六、教师小结师：好了，同学们，一节课马上就会要结束了，看到大家出色的表现，老师能感觉到大家有满满的收获，下面就让我们一起伴随音乐，静静回顾这节课的研究过程吧。今天我们通过研究知道乘法分配律在整数范围内是成立的，那么在小数范围内成立呢？在分数范围内还成立吗？我们手中的学具袋，就完整的展现了这节课的研究过程，有兴趣的同学可以按照这样的思路回家继续研究！你这个想法很了不起！你说得很流畅！你帮老师找到了解决问题的途径！你很有创新精神！你回答得真好！说得还不完全，请哪一位再补充。倾听是一种美德，请同学们认真倾听。他的建议你愿意接受吗？【诠释与研究】第一、两轮教学设计对比一稿设计最终设计第一大板块：创设情境 导入新课竞赛引入同学们，上课之前，咱们先来进行一组竞赛，敢不敢接受挑战？效果分析：课前竞赛题的设计，主要是在激发兴趣的同时，让学生初步意识到虽然结果相同，但两个算式是不同的。但它们之间好像又存在某种联系，从而引发探究欲望。数据分析：用时3分钟学生参与度：100%谈话导入同学们，请看大屏幕，这是我们学校的活动小组，这里有3组数学信息！（谈话式）效果分析：利用学生以前学过的知识解决这三个数学问题，在原有知识的基础上，学生的学习兴趣很高。数据分析：用时2分钟学生参与度：100% 第二大板块：自主合作，探究新知列式计算教师：一个问题从不同的角度思考，得到的算式也各不相同。第一种方法先求出两车的速度和，再乘时间，第二种方法先分别求出两车两小时行驶的路程，再相加。效果分析：学生别动接受，个别不理解。数据分析：学生参与度30%左右观察发现师：同学们，仔细观察等号左右两边的算式，你能发现他们有什么特点吗？再仔细想一想，他们都有什么特点。效果分析：运用不同的方法解决同一个问题，结果相同。数据分析：学生参与度50%左右提出猜想 是不是任意两个数的和乘一个数，和把它们分别乘这个数在相加，这样的两个算式，结果都相等呢？效果分析：学生的思路有模糊，不明白其中的道理。数据分析：学生参与度40%左右列式分类同学们，我们运用以前的知识，非常好的解决了3个问题，得到了6个算式。现在老师要考考大家了，如果让你把这些算式分成2类，你打算怎样分？效果分析：学生全部参与，积极性高涨，体现了学生的主体作用。数据分析：学生参与度100%观察发现师：同学们，仔细观察等号左右两边的算式，你能发现他们有什么特点吗？再仔细想一想，他们都有什么特点。效果分析：创设问题情境，让学生在实际问题的操作中加深认识,感受乘法分配律的现实背景。数据分析：学生参与度90%左右提出猜想问题来了，既然这些算式都有这样的特点，那是不是任意找出三个数，组成有这样特点的两个算式，（手势横着指）结果都相等呢？你觉得呢？ 效果分析：教会学生从不同的角度思考问题，数形结合，运用乘法的意义，促进了学生思维水平的提升。数据分析：学生参与度100%左右第三大板块：总结归纳 乘法意义总结归纳现在我们终于得出了这个规律。你能用自己的话说说看吗？ 师：我们看看用准确数学语言怎样叙述？（课件出示规律） 这个规律有个名字，就是乘法分配律，也就是我们今天所研究的内容。 效果分析：学生的思路有模糊，不明白其中的道理。数据分析：学生参与度40%左右总结归纳那同学们想：以上我们写出了很多这样特点的算式，像这样的算式还能写出来吗？能不能用一个等式代替这些所有的等式呢？可以借助一些数学符号，比如图形，字母，用它来代替数字，想想看，你有办法表示出来吗？效果分析：让学生亲历探索过程的数学思维方式，贯穿始终，是整节课的主线，学生此时终于确定了规律的正确性，对规律的总结呼之欲出，顺利得出了乘法分配律的含义，给人一种水到渠成的感觉。数据分析：学生参与度100%左右第四大板块：拓展练习 学习应用 自主练习找朋友，请同学们根据乘法分配律快速抢答出相等的算式的序号。 效果分析：学习新知后，指完成一个练习，练习量不够。数据分析：学生参与度40%左右自主练习请同学们拿出3号练习纸，快速填出答案。共3题效果分析：练习的设计一是巩固所学的新知，二是让学生感觉原来在二三年级早就已经在不知不觉中学习过了乘法分配律，新旧结合，恍然大悟，提升认识。数据分析：学生参与度100%左右第二、上课有关数据分析于晓娟老师的观察分析：【教学片段一】请看大屏幕，这是我们学校的活动小组，这里有3组数学信息！（谈话式）师：有三个问题。（不读，让学生看）会解决吗？生：会！师：其实以前学习过。那老师要提高难度了，请同学们任选一题，列综合算式写在横线上，然后口算出得数填写在括号内，并想想看这样做的理由是什么。请同学们在1号学具纸上完成。开始停，我们一起来交流一下，交流时，注意说清你的算式和得数各是多少。谁来？这位同学，你选择的是的第几道题？读读你的算式和得数。生交流算式和结果师：你是怎么想的？先求出一个小组男生和女生的总和，再乘3.问大家：可以吗？有没有不同方法？你来？生：4x3+2x3 师：结果呢？哦，也是18。你的想法呢？师：分别求出3个组男生和3个组女生的人数，再相加，也可以啊。两位同学方法不同，但都求出了体育小组的总人数，思路很清晰。继续，第二道题，谁来？（2+8）x5。这是你的算式，那得数呢？不同方法呢？2x5+8x5。说的很完整！谁选择的最后一道题！你来！另一种呢，你来！大家同意吗？和第一道题，道理相同。插入图片 这种教学环节的设计，主要是在激发兴趣的同时，让学生初步意识到虽然结果相同，但两个算式是不同的。但它们之间好像又存在某种联系，从而引发探究欲望。石英平老师的观察分析：我从学生的课堂行为习惯进行了观察：在数学课堂上学习是主要阵地，课堂学习的习惯是改善学习行为的最重要的内容。数学学科良好的课堂学习行为习惯主要表现为:会思考、会提问、会笔记、会“发现”。1、会思考:会思考就是要求在理解数学各种定义、定理基础上，对于比较类似的概念加以类比、区分。通过区别，类比加深对概念的理解，以达到运用自如，这一系列的活动就是思考。2、会提问:发现和寻找思维上的困难、疑惑，并将存在的困难和疑惑，在课堂里向教师发问，这就是提问。“学者须要会疑”“有不知则有知，无不知则无知”。积极提问是课堂学习中获得知识的重要学习习惯。3、 会笔记:上课做笔记并不是简单地将教师的板书进行抄写，而是要将在听课中得到的知识进行整理，它包括教师的思维方法和本人思考的过程和成果，以及所存在的疑难。语言是思维的载体，做笔记的过程是语言操作过程，也是大脑积极思考的过程，能培养人的思维能力。做笔记还能使听课的注意力更加集中，课堂学习效率更高。只要持之以恒，就能习以为常。4、会“发现”:这里的“发现”指是寻找规律，通过对数学问题的观察、分析、综合、抽象和概括，归纳出一般性结论，使知识达到条理化、系统化。形成由“试算归纳猜想论证”学习模式。还应重视“一题多解”、“一题多变”、“一图多用”，拓展思路,学会和运用“引出问题形成猜想演绎结论知识运用”等科学思维方式，养成“发现”规律的科学思维习惯。第三、学情调查分析（一）课前学情分析： 前测样本：前测结果及分析：结果表明：100%的学生掌握了乘法结合律和乘法交换律的知识，为学习乘法分配律打下基础。（二）课后情况反馈：后测样本：后测结果及分析：后测的情况正确率是98%，目标达成度很高。第四、课堂教学分析（一）教学目标定位1、从学生已有生活经验出发,通过观察、类比、归纳、验证、运用等方法深化和丰富对乘法分配律的认识。2、渗透“由特殊到一般,再由一般到特殊”的认识事物的方法,培养学生独立自主、主动探索、发现问题,解决问题的能力，提高数学的应用意识。青岛版版教材的一个鲜明特点是，不再仅仅给出一些数值计算的实例，让学生通过计算，发现规律，而是结合学生熟悉的问题情境，帮助学生体会运算定律的现实背景。这样便于学生依托已有的知识经验，分析比较不同的解决问题的方法，引出运算定律。（二）执教者的反思这节课的价值取向不是数学知识的教学，而是数学方法的渗透。学习的重点不在于乘法分配律这一书学知识，而在于“怎么验证？”“怎样的例子，能具体说说吗？”“仅仅用整数举例结果相等就能说明任意的数组成这样的算式结果都相等吗？”“你能保证第一万零一个例子结果就相等吗？怎么办”一个接一个问题的提出，连续刺激了学生的思维，迫使学生的思维直接指向“怎样证明”。随着学生的深入思考和教师的适时点拨引导，从而总结出了乘法分配律。学生在整个过程中，学会了“观察猜想验证总结”的数学方法，并懂得运用不同的思维方式思考问题。让人深刻地感受到：学生在教学过程中体验到数学思想方法比获得结论更重要。【问题与讨论】借助乘法分配律课例，通过反复的学习研讨练习，我们觉得教学乘法分配律仍存在以下几点问题：学生在小测中出现的错误大致有以下几种：一、没有进行分配乘法分配律如：125（408）=125408=5008从中不难看出，这些学生没有真正理解乘法分配律的内容，“一个因数乘两个数的和，等于分别与这两个数相乘，得到的积再相加，结果不变。”不了解要把125这个因数分别