高中数学必修4正弦函数、余弦函数的图象说课稿.doc

课题：正弦函数、余弦函数的图象（说课稿）教材：高中数学必修1.4.1一、教材分析1、本节课的内容是正（余）弦函数图象的几何作图法，五点作图法，正（余）弦函数图象的特征；2、地位和作用：本节课是在学生掌握了三角函数的概念，三角函数线，三角函数的诱导公式以及基本初等函数的作图方法（描点法）和简单的图象平移知识后的又一重要的课题.这部分内容既是前面所学知识的应用，又为后面研究正（余）弦函数的性质提供最直观的工具，而且也为正切函数的图象与性质、函数的图象等课题的学习积累可供借鉴的经验。3、教学目标：根据高中数学教学大纲的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下：（1）理解y=sinx及y=cosx的图象的画法. 掌握其图象的特征.能用“五点法”作y=sinx,y=cosx的简图.（2）进一步领会数形结合、化归等思想；通过探究发现、结合学生的动手实践使学生的思维分析能力和动手能力得到相应的提高.（3）通过对生活实例的观察分析，认识生活中的美，也能体会事物间的辩证与统一.4、教学重难点：结合大纲要求和学生实际，我制定的重点为体会正（余）弦函数图象的形成，会利用“五点法”做出正（余）弦函数的图象；难点是函数图象的简单应用和正（余）弦函数图象间的关系。二、学情分析已有知识结构：学生已经掌握了三角函数的概念，三角函数线，三角函数的诱导公式以及基本初等函数的作图方法（描点法）和简单的图象平移知识.能利用所学知识解决一些相对独立的问题。欠缺能力或感到困难的地方：个别同学的表达能力，概括能力还有些欠缺；知识结构方面不成体系，不能灵活的利用数形结合解决相关问题. 心理方面：高中学生大都有自己的学习方法，书本上能“依葫芦花瓢”的例题和练习不能满足学生不断探索的心理，所以只有主动的获取才能吸引学生的兴趣。 以上分析，教什么是由课本和学生欠缺来决定，而怎么教则要考虑学生的心理现状。三、教法学法分析 针对以上分析，本节课我选用探究发现为主，实验法、演示法、引导启发为辅的教学方法. 以“实验问题探究实践”为教学主线，让学生能从试验中得到图象的直观概念，并在现有的认知基础上用描点法画图，再追求精确图象（几何法画图）和简化图形（五点法），通过提出问题，探究发现等过程结合学生的动手实践在获得知识的同时也培养学习的兴趣. 所以本堂课中以教师为主导，以学生为主体，合作探究，共同学习. 本节课采用了多媒体教学，既能直观形象的反映图象的形成过程和图象的特点，增加课堂密度，又易于突出重点，突破难点，提高课堂的教学效率. 新课标要求既重过程又不薄结果，所以在课堂中，应该凸显学生的主体性，不断引发学生主动参与探究，亲手绘制图象，并经过自己的思考分析，层层递进，促进知识体系的建构和数学思想方法的领会. 教材的处理和教材的设计，我都依照一下意图：1、尊重学生的主体性：恰当的把握老师的参与程度，独守教师的引导地位，将更多的课堂探索直接服务于学生.2、关注学习的发展性：选择符合学生发展和学习发展的方法进行教学，关注学生学习的发展过程和知识结构的形成。四、过程分析教学环节教学内容师生互动设计意图实验导入上课之前，我们先来欣赏几张照片，尝试着找出照片中图象的共同点. 新加坡亨德森波浪人行桥 美国迈阿密林肯公园波浪桥 广告中 简谐振动事实上，物理中也有这样的图象.（多媒体播放简谐振动过程，学生仔细观察并思考图象特征.）师：上面这些图象都和我们这节课所要研究的正（余）弦函数图象有关. 本节课要探讨的主要内容就是“正弦函数、余弦函数的图象”. 观察图片，找出图形中的共同点.观察简谐振动的过程. 见证正弦函数图象的形成.由生活中的正弦曲线引入，引发学生的学习欲望. 通过观察和联想，能让学生对正弦函数的图象有整体的把握.探究一 师：函数的图象是函数中自变量和函数值间对应关系的直观体现，能否根据我们所学的知识画出函数的函数图象呢？（学生思考有什么方法可以画出函数的图象） 生：一般情况下可以用描点的方法作图. 师：在黑板上画出直角坐标系，学生思考先画哪一段的函数图象，关键点又在哪里？生：根据三角函数“周而复始”的变化规律可知，只需要画出的函数图象即可. （由三角函数线知终边相同的角有相同的三角函数值而且终边相同的角度都相差的整数倍，或提示：.）师：下面我们就直接考虑的函数图象.寻找该范围内的关键点.(1)若学生回答不全则由老师提示直线，抛物线，指数，对数等图象的做法，引导学生从最高点，最低点和函数与坐标轴的交点入手.(2)若学生回答中包含，等角度，取函数值描点时应取得近似值.回顾描点法画出函数的图象. 根据描点法做出函数的大致图象. 引导学生从已有的描点法的基础出发，绘制正弦函数的图象.得到一个粗略的函数图象.探究二 师：以上方法中的取值很多是由近似值得到的，所以图象不够准确，如何能得到更为精确的函数图象呢？ 老师提示：三角函数值都有些什么表示方法？生：角度的正弦值除了通过查表以外还可以用正弦函数线来表示.如果作图的时候能直接将三角函数线放在坐标系中，就能准确的判断函数值所对应的位置.师：在黑板上画出单位圆，让一名学生到黑板上画出某角度的正弦线，在旁边建立直角坐标系，并标注该角度的，学生通过观察可知：坐标系中点的纵坐标和该角度的正弦线是对应相等的.生：类似于描点法，讨论自变量的取值范围和取哪些角度作为代表.课件演示用正弦线画正弦函数的过程（1）等分：在直角坐标系的x轴上任意取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从圆O1与x轴的交点A起把圆O1分成12等份（份数宜取的倍数，份数越多，画出的图象越精确）.同时在x轴上取出12等分，分别标上0、.（2）做正弦线：过圆O1上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0、等角的正弦线.（3）平移：把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合.（4）连线：再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数，的图象. 由函数“周而复始”的性质将函数图象平移后得到正弦函数，的图象，即正弦曲线.学生思考函数值的精确表示.学生自行回顾并做出一个特定角度的正弦线. 观看课件演示，了解几何法的作图步骤. 整体把握正弦函数的图象. 了解正弦曲线的概念.引导学生从三角函数线的角度去寻找精确的函数值.从粗略图象到精确图象的绘制，培养学生不断探索的精神.探究几何法做函数图象.探究三师：比较一下描点法和几何法各自的优点和不足.生：描点法 容易操作，但图象不够准确. 几何法 图象细腻准确，但作图过于繁琐.-1-1师：在精度要求不高的情况下，我们一般采用描点法画图. 观察正弦函数的图象，怎样描点可以使得作图更为快捷.生：（分组讨论）讨论后发现有五点就可以基本确定函数，图象的形状了.我们把这种方法称为“五点作图法”.比较两种做法的各自的优点和不足. 分组讨论如何寻找关键点. 培养学生从纷繁复杂中抓重点、关键的能力.例题示范例题：用五点法作出函数的函数图象.练习：你能画出的函数图象吗？学生练习画图. 熟悉“五点”作图.体会图形的变换思想.探究四师：正弦函数的图象已经完成，那余弦函数的图象是什么样子的呢？生：因为有，所以利用图形变换由正弦函数图象向左平移个单位即可得到余弦函数的图象.x6pyo-p-12p3p4p5p-2p-3p-4p1p 师：我们可以利用正弦函数和余弦函数的关系，用平移的方法得到余弦函数的图象，但这是要有正弦函数图象作为基础的.生：我们也可以用描点的方法作图.学生观察函数图象得到余弦函数在0,2p内的关键点，（强调关键点一般是与x 轴的交点，最高点和最低点.）并尝试画出一下函数图象.学生思考余弦函数和正弦函数的关系.并在学习了正弦函数图象的基础上探究余弦函数的图象.培养学生观察，分析，比较的能力.能用类比的方法进行问题的分析. 培养学生严谨的逻辑思维.例题示范例2 、画出函数y= - cosx，x0, 2p的简图.画图，将函数与余弦函数图象进行比较，还可以从中体会图象的变换过程.练习：当时，不等式的解集.思考：在内，求使的的取值范围.分析讨论解题步骤. 动手作图. 培养学生的综合分析能力.反思小结 师：下面请同学们谈谈这节课的学习有什么感受？1、知识方面；2、方法与技巧. 学生根据本节课所学内容畅谈自己的感受. 培养学生的归纳总结能力.作业布置1、书面作业：P46 A组练习12、选作题：P34 练习23、课后思考：在内，求使的的取值范围.作业布置要满足不同层次学生的需求.五、补充说明：正弦函数、余弦函数的图象是学生在学习了三角函数线及三角函数诱导公式后又一非常重要的课题，实质上是将三角问题几何化. 这部分内容既是前面所学知识的应用，也为后面研究正（余）弦函数性质提供最直观的工具，而且也为正切函数的图象与性质、函数的图象等课题的学习积累可供借鉴的活动经验.本节课采用生活实例和物理实验引入，能给学生一种新鲜感，吸引学生的注意力。同时，教学时并不盲从教材的安排，而是有所调整：图象的画得是从学生的最近发展区“描点作图法”开始引发的，然后导致图象的“不准”、“不美”才引入“几何作图法”