平面向量的坐标表示教案新人教A版必修.doc

课题2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示（第一课时）单位天津市塘沽一中授课教师苏 杨教学目标知识目标1、理解平面向量的坐标概念。2、掌握向量坐标与表示它的有向线段的起点坐标、终点坐标之间的关系和中点坐标公式。能力目标1、通过平面向量坐标表示的推导培养学生归纳、猜想的能力；2、借助数学图形解决问题，提高学生用数形结合的思想方法解决问题的能力。情感态度设置问题情境让学生认识到课堂知识与实际生活的联系，感受数学来源于生活并服务于生活，体会数学知识应用的广泛性。教学重点平面向量的坐标表示教学难点理解向量坐标的意义.教学方法设疑启发、合作探究、类比联想、教学模式分层教学教 具多媒体课件、彩色粉笔、三角尺环节具体内容及形式双边活动设计意图复习引入一、判断题1、重力和位移是向量，加速度和路程不是向量；（C类） （ 假 ）2、单位向量都相等；(B类) （ 假 ）3、如果、 是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数x,y，使= x e1 + y e2 .(A类) （ 真 ）二、向量有哪几种表示方法？(B类)通过提问的方式让学生对命题作出判断；教师从学生活动出发，进行评价、拓展，为新课的讲解作铺垫.复习回顾: 复习向量定义，引出x 轴y轴正方向上的单位向量i和j.oxijy通过第3小题复习平面向量基本定理, 为下一步将基底特殊化引出新课做准备.创设问题情境通过学生熟知的足球运动来创设问题情境，引入新课，并且建立数学与其它学科的联系.学生体会数学与现实生活的联系，并通过教师引导，体会特殊化的思想.激发学生的学习兴趣，提高学习效率，在知识的迁移中进行创造性的学习，达到传授知识与培养学生能力融为一体的目的.新知探索正交分解F1GF2即叫做把重力G分解由平面向量的基本定理，对平面上的任意向量均可以分解为不共线的两个向使得 在不共线的两个向量中，把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。问题一：平面直角坐标系内，每个点可以用一对实数来表示，向量可以吗？oxyija解决途径：以向量i、j为基底，利用平面向量基本定理中的正交分解构造平行四边形，如图： 结论：若，则 =(x,y)叫做向量的坐标表示.问题二:所有相等的向量其坐标相同吗(A类) 解决途径：同样以向量,为基底，利用平面向量基本定理中的正交分解构造平行四边形，发现相等向量分解时相同的。经历上面环节的铺垫后，教师引导学生恰当的选取基底，完成基底特殊化的过程教师通过多媒体课件演示，使学生直观理解平面向量的坐标概念,明确求向量坐标的思路.设置探究式教学，让学生经历知识的形成、发展、应用的过程，从而达到对知识的深刻理解与灵活应用，充分体会数学探索的乐趣.新知探索及应用结论：所有相等的向量其坐标相同应用一:初步运用定义求特殊向量的坐标. (A类)i=(1,0),j=(0,1),0=(0,0)应用二：例2、用基底i、j分别表示向量a、b、c、d，并写出它们的坐标. (B类)123401234xyOabcdxyABCMN探究一：向量a的坐标与它对应的有向线段的起点、终点坐标有何关系？O结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.探究二：将表示向量的有向线段的起点放在坐标原点后有何结论呢？123401234xyOB结论：此时向量坐标就由这条有向线段的终点坐标唯一确定了. 根据刚才的讲解学生对知识进行应用，通过教师进一步演示多媒体课件从而找到特殊向量的坐标表示，进而理解向量坐标表示的意义，从而突破本节课的难点 教师提问：向量在坐标平面内任意平移而坐标不变，那么将其起点放在什么位置更有利于研究呢？教师利用多媒体课件演示引导学生把任意向量用起点在原点的向量来表示.寻找各知识点的联系，挖掘问题实质.采用分层教学的教学模式，学生依据不同层次的教学目标进行分层研学,这既是培养学生学习能力的重要手段,也是发挥学生主体地位的有效途径。教师应提出研学的具体要求及方法或提示，并设计思考题，为学生创设分层研学的学习环境。教师在学生分层研学过程中可作指导，随时解答学生提出的疑难问题，从而调动学生学习积极性、主动性，使其自身的学习能得到不断提高。利用小组讨论的方法进行探究活动，从而完成对本节知识点的学习，教师对两个探究内容进行分析，从而得出结论，并给出恰当的评价。师生共同探究及应用探究三：根据向量两个端点的坐标能否表示出向量中点的坐标呢？123401234xyOABC中点坐标公式应用三：A(-3,0),B(2,-2)C(5,2)求(1)顶点D的坐标。xyOABCD(2)两条对角线交点的坐标。教师利用多媒体课件进行动画演示，学生直接参与探究的过程，从亲身体验中获得深刻的认识，要求学生在教师引导下推出中点坐标公式从而完成整个探究过程利用分层教学使各层次学生都掌握知识点能够进行题目分析，应用三学生分组讨论完成，进一步体会特殊化思想.让学生经历主动观察、大胆猜想、积极验证，顺利得出用有向线段表示向量的坐标运算法则，突出重点.同时培养学生的观察能力、推理能力、逻辑思维能力.让学生熟练运算法则的应用，体会向量坐标运算的优势：思路明确，过程简捷；强调步骤书写，发现问题及时解释说明.体现了向量坐标的意义，通过提出矛盾、回顾旧知、推理验证，对难点层层突破.实战演练1、 已知A，B两点坐标，求(1)向量和的坐标（C类）(2)线段AB中点坐标 （B类）A(3,5)B(7,3)A (6,-4)B(-1,2) A(5,0)B(0,3)2、 已知A(-2,-1)求B点坐标（A类）习题以学生回答为主，教师进行评价、拓展.熟练向量的坐标与表示它的有向线段的起点坐标、终点坐标之间的关系.教师倡导学生积极思考，从不同角度解决本题，体会难易差别.总结评价强调本节课的重点内容，为下节课的学习做简要铺垫.在教师提问的基础上，让学生自己进行归纳总结，教师加以补充. 帮助学生把所学知识纳入知识体系，形成良好的认知结构，有益于学生对知识的巩固理解和掌握作业课本第101页第1、(ABC类)2(B、C类)、3题(A类)板 书 设 计一、平面向量的坐标表