空间向量与立体几何单元测试题.doc

空间向量与立体几何单元测试题一、选择题1、若,是空间任意三个向量, ,下列关系式中,不成立的是（ ） A. B. C D2、给出下列命题已知, 则;A、B、M、N为空间四点,若不构成空间的一个基底, 则A、B、M、N共面;已知,则与任何向量不构成空间的一个基底;已知是空间的一个基底,则基向量可以与向量构成空间另一个基底.正确命题个数是（ ）A1 B2 C3 D43、已知均为单位向量,它们的夹角为60,那么等于（ ）A B C D44、且,则向量的夹角为（ ）A30 B60 C120 D1505、已知且,则x的值是（ ）A3 B4 C5 D66、若直线l的方向向量为,平面的法向量为,则能使的是( )A BC D7.空间四边形中，则的值是（ ）A B C D8、正方体-的棱长为1,E是中点,则E到平面的距离是（ ）A B C D9若向量与的夹角为，则（）461210如图，A1B1C1ABC是直三棱柱，BCA=90，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（ ）A B CD11在三棱锥PABC中，ABBC，ABBCPA，点O、D分别是AC、PC的中点， OP底面ABC，则直线OD与平面ABC所成角的正弦值（ ） A B C D12正三棱柱的底面边长为3，侧棱，D是CB延长线上一点，且，则二面角的大小（ ） A B C D二、填空题13、已知关于面的对称点为，而关于轴的对称点为，则 14、ABC和DBC所在的平面互相垂直,且AB=BC=BD,CBA=DBC=60,则AD与平面BCD所成角为 .15、若直线l的方向向量为(4,2,m),平面a的法向量为(2,1,-1),且la,则m = .16、已知为正方形，为平面外一点，二面角为，则到的距离为 三、解答题 17、已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形,PA底面ABCD,E为PC上的点且CE：CP=1：4,求在线段AB上是否存在点F使EF/平面PAD?18、如图，已知点P在正方体ABCDA1B1C1D1的ABCDPxyzH对角线BD1上，PDA=60.（1）求DP与CC1所成角的大小；（2）求DP与平面AA1D1D所成角的大小.A1AC1B1BDC19、三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，平面，（）证明：平面平面；（）求二面角的平面角的余弦值20如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中. （）求的长； （）求点到平面的距离.参考答案选择题DCCCC DDBCA CA填空题13. 14. 30 15. -2 16. 解答题17、解：建立如图所示的空间直角坐标系，设PA=b， 则A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,a,0),D(0,a,0),P(0,0,b), 则, E为PC上的点且CE：CP=1：3,由,设点F的坐标为(x,0,0,) (0xa),则,又平面PAD的一个法向量为,依题意,在线段AB上存在点F,满足条件,点F在线段AB的处.18 解：如图，以为原点，为单位长建立空间直角坐标系ABCDPxyzH则，连结，在平面中，延长交于设，由已知，由可得解得，所以（）因为，所以即与所成的角为（）平面的一个法向量是因为， 所以可得与平面所成的角为19. 解：解法一：（）平面平面，在中，又，即A1AC1B1BDCFE（第19题，解法一）又，平面，平面，平面平面（）如图，作交于点，连接，由已知得平面是在面内的射影由三垂线定理知，为二面角的平面角过作交于点，则，在中，在中，A1AC1B1BDCzyx（第19题，解法二）即二面角为解法二：（）如图，建立空间直角坐标系，则，点坐标为，又，平面，又平面，平面平面（）平面，取为平面的法向量，设平面