机械制造专业毕业设计某大型机械减速器齿轮传动的优化设计.doc

摘 要已知某某大型机械采用单级圆柱齿轮减速器，减速器传动参数为：z1=33，z2=105，mn=3.5，=1459，b1=b2=100mm；小齿轮材料为38siMnMo、调质，硬度为220240HB。高速轴许用功率P1为80kW，高速轴转速730r/min，单向运转，长期连续工作。要求以常用定型减速器的有关参数和设计规范为基础，传动比允许误差5%，在满足各约束的条件下，使减速器具有最紧凑的结构。 一、数学模型的建立 1、确定设计变量 由原始条件可知，减速器中齿轮传动需确定的参数值为：齿轮法向模数mn，小齿轮齿数z1,分度圆螺旋角，齿宽b（取两轮齿宽相等）。则设计变量为X=x1，x2，x3，x4T=mn，z1， ，bT。 2、建立目标函数 根据设计要求，以最小体积为追求的目标，既可减轻重量，又可节约材料，降低成本。为简化计算，用齿轮分度圆圆柱体积来近似代替齿轮的体积，则目标函数可表示为： 3、建立模糊约束条件 约束条件有性能约束和几何变量约束两部分，对于应力等性能约束，必须考虑其从完全许用到完全不许用的中间过渡过程，对于几何变量约束，必须考虑其边界实际存在的模糊性。这些约束均为设计空间的模糊子集，建立约束条件如下： （1） 接触应力约束 根据公式有： 由齿轮材料可知，小齿轮优于大齿轮，取大齿轮硬度为220HB，查得Hlim2=570Mpa，推荐取H=0.96Hlim，则有H2=513Mpa，于是有： （2） 弯曲应力约束 根据公式有： 由原始条件取小齿轮HB=260，大齿轮HB=220，查得Flim1=600Mpa，Flim2=490Mpa。由于齿轮单向运转，取F=0.7Flim，得F1=420Mpa，F2=343Mpa。于是有 （3） 模数约束 对于传递动力的齿轮，模数应大于1.5，由于该机械为大型机械，所需动力较大，故取2mn3.5。得 g4(x)=2-x10 (4) g5(5)=x1-3.50 (5) （4）齿数约束 对于软齿面闭式传动，齿数宜取多一些（模数相应减少），一般取20z140，得 g6(x)=20-x20 （6） g7(x)=x2-400 （7） （5）螺旋角约束 螺旋角一般取825因此 g8(x)=8-x20 （8） g9(x)=x3-250 （9） （6）齿宽系数约束 设齿轮相对于轴承对称分布，故取d为0.81.4,得 (11) 二、隶属函数的确定 对各类约束的模糊子集均采用线性隶属函数。齿轮应力的隶属函数服从图1的形式，其含义为应力不超出一定的模糊范围，其他约束或变量的隶属函数则服从图2的形式，其含义是约束或变量的取值应满足一定的模糊上下限。 三、模糊优化模型的求解 本设计采用最优化水平截集法，将模糊问题转化为非模糊优化问题，然后再用普通优化方法求解，其基本步骤如下： 1、确定影响*取值的因素、因素等级及其隶属度，见下表1。 表1 影响因素、因素等级及其隶属度 影响因素 等级 隶属度 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 设计水平u1 高 较高 一般 较低 低 1.0 0.9 0.4 0 0 制造水平u2 高 较高 一般 较低 低 1.0 0.9 0.4 0 0 材质好坏u3 好 较好 一般较差 差 0.85 0.9 0.5 0 0 使用条件u4 好 较好 一般较差 差 0 0.2 0.5 1.0 1.0 重要程度u5 不重要 不太重要 一般较重要 重要 0 0.2 0.4 0.8 1.0 维修费用u6 少 较少 一般较大 大 0 0.3 0.5 0.7 1.0 2、确定备择集。根据本设计要求及模糊约束的性质，规定对隶属度小于0.5的均不予考虑，给定备择集如下： =0.5,0.5,0.7,0.8,0.85,0.9,0.92,0.95,0.97,0.99 3、确定因素等级权重集及因素权重集。为了准确反映各因素及因素等级对评判对象的影响，赋予各因素及因素等级以不同的权重W和Wi。其中因素权重集确定为： W=0.2,0.2,0.15,0.10,0.180.17 4、进行二级模糊综合评判。由模糊矩阵乘法得到评判结果：B=0.188,0.306,0.477,0.696,0.805,0.762,0.577,0.492,0.335,0.228。按加权平均法得最优截集的水平为0.85，从而将模糊优化问题转化为普通优化问题。 5、优化方法及结果。本优化总是有4个变量，11个约束条件，采用内点惩罚函数法对其进行优化设计。 内点处罚函数法框图如图3所示，其中X(0)为初始惩罚因子，C为递减系数，为收敛精度。现以原设计方案的参数为初始点，X(0)=3.5,33,1459,100，经程序运算，得到模糊最优解如下： X=3.32,28.47,123515”,91.85T 程序框图如下： 由于齿数必须为整数，模数必须为标准值，齿宽也应圆整为整数，故需将最优解圆整到符合工程要求的值。最后得到符合工程要求的值为：X=3.5,29,123515”,92T。 将原设计结果与优化设计结果代入目标函数，经计算得：原体积F=11655034.97mm；优化后的体积F=8280794.89mm，优化后目标函数减少29%。 减速器的混合离散变量解耦优化算法 减速器的优化设计是一个多变量，多约束，多目标和非线性问题。它的设计变量既有连接型的。也有离散型的，以住对其进行研究，大多把离散变量简化成连续变量低处理。这种做法是事先假设离散最优解在连续最优解的附近。但是话多实际问题表明，这种假定并非总成立。 减速器各设计变量之间存在复杂的联系和约束关系，对于多级传致力来矿产还存在各级耦合的整体约束条件。因此该问题具有离杉变量多。变量相关性强和可行域狭小等特点。本文以总顺心中距不变，优化提高减速器承载能力为题来探讨它的有效算法。 1 数学模型 1.1 我们以二级齿轮减速器为例来讨论，至于三级可以类推。设计变量如表1。表1 变量级数中心距模数螺旋角齿数齿数齿数小大小大小大1a1mn11Z11Z12b11b12xn11xn122a2mn21Z21Z22b21b22xn21xn22 在这些设计变量中，齿数，模数是离散变量中，中心距标准化，系列化和制造的方便,应取为整数因此也是离散变量，其余则可看成连续变量。 以减速器允许承载力功率最大为优化目标 ，其目标函数形式为：P=f(x)=f(x1,x2,xn） 式中P-允许承载功率， x-设计变量，X=x1,x2,xnT，n-设计变量的具数，对单级是9，2级是18。这个函数要根据它在约束条件下的最大值来确定。 1.2 约束条件 （1）中心距取值以10mm为单位； （2）模数的取值应符合GB1357第一系列或第二系列； （3）齿数的取值为正整数； （4）螺旋角塑料布在给定的范围内，通常8=15（单斜齿轮）； （5）最小齿数限制，以防发生根切； （6）各齿轮应满足强度条件；各齿轮的接触强度和弯曲强度和安全系数昀应大于给定值； （7）各级小齿轮根圆直径应大于所在轴直径，以保证的强度和刚度； （8）第一、二级大齿轮圆直径之比 应小于给定值，以有利于润滑及防止过渡搅油； （9）第二级中心距应大于第一级大齿轮齿顶半径与第三半轴半径之和，以防止零件间的干涉相碰； （10）总中心距固定不变： a-(a1+a2)=0； （11）减速器实际速比应接近设计要求提出的总速比；U=Z21Z22/Z11Z12-U/U； 2 优化的分离算法 从型式上看，二级减速器是由两个单级传动组成，但由于各级之间存在零件干涉及润滑性能等约束条件，因此需对各传动极的耦俣关系时行分离。 （1）假定总传动比已分配为 u1、u2，设两级的承载功率分别为函数f1(x1,xq）、f2(x10,x18）。 （2）把总中心距a分割成各级的中心距a1、a2，检验整体约束条件（8）、（9）是否满足。如不满足，按步长=10mm，重新分配a1、a2。 （3）按满足整体条件的a1、a2，对各传动级分别进行优化，得到各级承载功率P1=maxf1(a1,x2,x9） P2=maxf2(a2,x11,x18） 而整个减速器的承载功率在不计传支损失时有P1=minf1(P1,P2）。 （4）取另一组a1、a2，返回到（2），经计算得到P2，这样重复进行取完各级所有中心距组合，得到1个功率值，取其最大值者P1=maxf1(P1，P21P1） 这就是总传动比u被分配为u1、u2时减速器的最大承载功率。 3 单级传动优化 这个过程是减速器已解耦的前提下进行的。欢本问题是已知本级中心距求本级最大承载功率，考虑到门变量的离散性采用枚举法，再用约束条件排除不可行点，对可行点求优化。 （1）求摸数序列，给定本级速比 u和本级中心距a按螺旋角的变化范围和齿数的极限值，确定可行模数值。mH=2acosL/Zmin(l+u) mL=2acosH/35(l+u) 式中H、L-给定的螺旋角上、下界，Zmin-小齿轮最小齿数，同时，m （mm）m、m 把得到的模数人小到大排列为m1,m2,me模数的足标即其序号，现令j=e。 （2）按给定的u、a、mj,确定小齿轮数Zj。ZH=2acosL/Zmin(l+u)mj,ZL=2acosH/Zmin(l+u)mj,Z1 ZL、ZHN,由于此区间长度比较小，Z1 常常是唯一的。 （3）确定大齿轮数Z2 ，其范围为Z2H=2acosL/mj-Z1,Z2L=2acosH/mj-Z1,选以Z2时，可考虑与Z1互质，对于第二级传动，还应考虑补偿前级累积的速比偏差。Z2的理论齿数为Z1u。 在较少的情况下，Z2可能无法选好，此时，应放弃这组参数。 （4）确定螺旋角=arccos(Z1+Z2)mj/2a，必在L、H区间。 （5）根据无侧隙啮合方程求出变位系数，并把它分配给小齿轮和大齿轮。 （6）按齿宽系数计算齿轮宽有效值b，取b2=b,b1=b2+b(0-10mm)。 （7）根据接触疲劳强度，计算该组参数下的最大承载功率P单。 （8）校核弯曲安全系数，如果安全系数小于设定的值，逐步减小P单。直到满足为止。 （9）根据小齿轮根圆所能容下的最大的轴径，检验轴的刚度，如不满足将P单逐步减小，直到满足为止。 （10）此时的数值P单才是该设计变量组下本级传动的最大承载功率，然后令模数足标j=j-1，转向步聚（2），求得另一变量组下的功率P单。 如此将每个mj下的P单求出业，取其中最大值做为本级优化的结果Pj。其对应的参数就是本级优化的设计参数。 4 传动比最优分配 从前面可以看出，给定一个速比分配方案，u1、u2就可求得一个最大承载功率P，因此P是u1、u2的函数，而u2=U/u1,故：P=（u1）。 这是一个无约束一元函数，其极值可用多方法来求，但要注意它的特点。 （1）函数值本身的取得是通过优化技术计算获得的，故宜尽量减小求值次数。 （2）自变量u1计算过程中要被实际齿数比所取代，故寻求其最优值 的精度不必太高，可采用模式搜索及进退法对函数f求优。 5 编程及计算 根据上述算法，作者利用C语言编写了优化源程序，在Visual C+6.0中编译通过，并在Windows98中运行，对JZQ-500-4Z减速进行了优化设计，优化结果见表2。表2 高速级参数低速级参数中心距a1=199mma2=310mm齿数Z1=34 Z2=73 Z1=25 Z2=109齿宽b=75mmb=125mm变位系数xn1=0.2 xn2=0.2 xn1=0.36 xn2=0.36 螺旋角=9.76 =13.45 模数mn=3.5mn=3.5 6 结束语 计算结果表明，本文提出的优化算法是有效的，优化出的数据可通用于工程设计和制造，源程序数据准备简单，运动速度快。 摆线针轮行星减速器多目标优化设计摆线针轮行星传动具有外廓尺寸小、传动比大、承载能力大和传动效率高等优点，目前已广泛应用在各种机械设备中。由于摆线针轮传动的针销内齿轮齿形采用圆柱面，与其啮合的摆线行星轮齿形是短幅外摆线的等距曲线，若参数选择不合理，会使啮合质量差、摆线轮齿廓易产生尖角和“根切”及W机构柱销设计不合理等问题，导致其效率低、承载能力小和寿命短。常规的设计方法，参数选择和计算较复杂，且不能得到最佳的方案。因此摆线针轮行星减速器的优化设计是一个具有实际意义的课题。1基本尺寸的几何计算摆线针轮传动属于一种K-H-V型少齿差行星传动，转动着的转臂H，使摆线行星轮既有公转，又有自转，用转化机构法求得该传动的传动比IHaza（zbza），由于摆线针轮传动中的针轮齿数zb与摆线轮齿数za相差为1，故可得摆线轮齿数zaI （1）针轮齿数zbza1 （2）偏心距Ak1Rzzb （3）式中：k1短幅系数Rz针齿分布圆半径。2建立优化数学模型2.1确定设计变量当给定输入功率P、输入轴转速n、传动比I，并选定输出机构销轴数zw、许用接触应力j1000Nmm2、许用弯曲应力w180Nmm2，由式(1)、式(2)可得摆线轮齿数za和针轮齿数zb，由式(3)可得偏心距A。摆线针轮行星减速器的体积取决于针轮分布圆直径Dz、针齿套外径dz、摆线轮宽度b、摆线轮之间的间隔。摆线针轮行星传动的效率取决于摆线轮与针轮的啮合损失系数、W机构的损失系数和轴承的损失系数。因此，影响目标函数的独立参数Dz、dz、B、D1、k1、Dw、dp均应作为设计变量，而A、dz、dp、dw均为依赖于上述独立参数的非独立变量，即x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7TDz，dz，B，D1，k1，Dw，dpT，此时X为7维向量。2.2建立目标函数在满足一定的传动功率和传动比的条件下，把摆线针轮减速器的最小体积作为优化设计的目标函数，以便使减速器结构紧凑，降低成本。同时为了保证高的传动效率，将减速器的效率作为另一目标函数。目标函数为式中：Hzb针齿啮合损失系数，Hzbkzfzzb；Hw机构的损失系数，Hw8Afw（Dw）；Hn轴承损失系数，Hn2.12K（1Dod）（AZa）。2.3确立约束条件(1)摆线轮齿廓不根切条件为了避免摆线轮齿廓发生尖角和根切，针齿套的直径dz与针轮直径Dz的比值应当小于理论齿廓最小曲率半径系数min，即可得约束条件(2)针齿分布的限制条件为避免针齿相碰，针齿套半径rm必须小于Rzsin（zb)，得针齿分布的限制条件约束条件(3)柱销孔最大直径的限制条件在摆线针轮传动设计中，为了保证摆线轮的强度，应在销轴孔与摆线轮内孔之间、两柱销孔之间都留有一定的厚度，一般003Dz，得DwdwD12Dwsin（zw）dw2式中：dwdp2Adp222A故约束条件(4)销轴孔分布圆最大直径的限制条件销轴孔分布圆直径应使销轴孔与摆线轮齿廓之间留有一定厚度，以保证摆线轮足够的强度，即Dzdz2ADwdw2式中：dzdz21。得约束条件g6（)x1x2212Ax6x722x5x1zb006x10(5)针齿与摆线齿的接触强度针齿与摆线轮齿的接触，可认为是两个瞬时圆柱体的接触，接触强度为式中：Y2max在最大接触应力处的位置系数；Mv输出轴的阻力矩，Mv9740zapn。得约束条件(6)针齿销弯曲强度针齿销上的最大弯矩为Mmax22L1L2Mv（Lk1zaRz）LL1L2L105B05L215B05式中：摆线轮与针齿壳侧面间的间隔，取4mm；针齿壳侧面的壁厚，取18mm。针齿销弯曲应力验算公式为wMmax（01dz3）w则约束条件为(7)柱销的弯曲强度按悬臂梁计算W机构销轴所受的最大弯曲应力则约束条件为(8)柱销套与柱销孔的接触强度式中：rp柱销套半径。约束条件为(9)转臂轴承寿命条件Lh106（Cp）33（60n）Lh式中：C轴承额定动载荷，C64（01Rz）185z075；p轴承所受动载荷，p125R；R轴承名