控制工程基础-燕山大学-孔祥东-答案与解答6.pdf

控制工程基础习题解答控制工程基础习题解答 第六章 6-7设单位反馈系统的开环传递函数为 ) 1( 0 ss K sG 试采用超前校正装置，使系统满足：45；Kv=15； 。c=7.5 rad/s 解： （1）根据系统稳态精度指标的要求，确定开环增益 K K=Kv=15 原系统的开环传递函数为 ) 1( 15 0 ss sG （2）画出原系统的伯德图， 如图中的 L0()及0()所示。 其中 20 lgK=20 lg15=23.5 dB。 L0() Lc() c() L() () 0() 从图中可以看出，该系统未校正系统的穿越频率 srad decdB c c / 87. 315 15lg20/40 1 lg 0 0 相位稳定裕量 5 .14 )arctan90(180 0c 不满足要求。 （3） 根据性能指标要求确定m。 由于要求c=7.5 rad/s，此时相位减少量为： 4 .172 5 . 7arctan90 arctan90 cc 取=-180+14.5-（-172.4）=6.9 m =-0+ =45-14.5+6.9 =37.4 （4） 244. 0 4 .37sin1 4 .37sin1 sin1 sin1 m m （5） 超前校正装置在m 处的对数幅频值为 Lc(m)=10 lg(1/)=10 lg(1/0.244)=6.13 dB m=5.4 rad/s 由于要求c=7.5 rad/s，因此应取m=7.5 rad/s c=7.5 rad/s 处原系统的幅值为： dBdecdB c c 48.11lg/40 0 由于要求c=7.5 rad/s， 因此应取 Lc(m)=10 lg(1/)=11.48 dB 得：=0.07 可见应选定m（即c） 7.5 rad/s，=0.07 （6）计算超前校正装置的转折频率，并作出其伯德图。 转折频率 srad m /98. 107. 05 . 7 1 1 因而可算出 s s 036. 051. 007. 0 51. 0 98. 1 1 srad /8 .27 036. 0 11 2 所以校正装置的传递函数为 s s sGc 036. 01 51. 01 )( 画出超前校正装置的伯德图，如图的 Lc()及c()所示。 （7）校正后系统的开环传递函数为 ) 1036. 0)(1( ) 151. 0(15 )()()( 0 sss s sGsGsG cK 校正后系统的伯德图如图中的 L()及()所示。由图可见，校 正后系统的相位裕量 458 .67 )036. 0arctan51. 0arctanarctan90(180 ccc 满足设计要求。 6-8单位反馈系统的开环传递函数为 ) 12 . 0)(1( 0 sss K sG 试设计滞后校正装置以满足： （1）系统开环增益 K=8； （2）=40。 解： （1 1）根据系统稳态精度指标的要求，确定开环增益 K K =8 原系统的开环传递函数为 ) 12 . 0)(1( 8 0 sss sG （2 2）画出原系统的伯德图， 如图中的 L0()及0()所示。 其中 20 lgK=20 lg8=18 dB。 未校正系统的穿越频率 srad decdB c c / 83. 28 8lg20/40 1 lg 1 1 相位稳定裕量 10 )25. 0arctanarctan90(180 11cc 0，系统不稳定，不满足要求。 （3 3）确定校正后系统的穿越频率c 取=15 2=+ =40+15 =55 c1 L0() 0() 2 1 Lc() c() L() () Kg c srad c c c cc cc / 55. 0 7 . 035tan 2 . 01 2 . 1 352 . 0arctanarctan 55 )25. 0arctanarctan90(180 2 2 2 2 22 222 取c= c2=0.55rad/s （4 4）未校正系统在c处的幅值为： 55.14 25.23lg20 25.2355. 0lg8lg20lg20 0 dB dB K L c c （5 5）计算滞后校正装置的转折频率，作出校正装置的伯德图。 0096. 0 1 14. 0 4 55. 0 4 1 1 2 c 117.104 114. 7 1 1 s s s s sGc （6 6）作出校正后的伯德图，验算相角裕量。 校正后的开环频率特性为： 406 .41 2 .