东华理工大学概率论与数理统计练习册答案.pdf

第一章 概率论的基本概念 一、选择题 1答案：（B） 2. 答案：（B） 3答案：（C） 4. 答案：（C） 注:C成立的条件:A与B互不相容. 5. 答案：（C） 注:C成立的条件:A与B互不相容,即. 6. 答案：（D） 注:由C得出A+B=. 7. 答案：（C） 8. 答案：（D） 注：选项B由于 9.答案：（C） 注：古典概型中事件A发生的概率为. 10.答案：（A） 解：用A来表示事件“此个人中至少有某两个人生日相同”，考虑A 的对立事件“此个人的生日各不相同”利用上一题的结论可知，故. 11.答案：（C） 12.答案：（B） 解：“事件A与B同时发生时,事件C也随之发生”，说明， 故；而 故. 13.答案：（D） 解：由可知 故A与B独立. 14.答案：（A） 解：由于事件A,B是互不相容的，故，因此 P(A|B)=. 15.答案：（D） 解：用A表示事件“密码最终能被译出”，由于只要至少有一人能译出 密码，则密码最终能被译出，因此事件A包含的情况有“恰有一人译出 密码”，“恰有两人译出密码”，“恰有三人译出密码”，“四人都译 出密码”，情况比较复杂，所以我们可以考虑A的对立事件“密码最终 没能被译出”，事件只包含一种情况，即“四人都没有译出密码”， 故. 16.答案：（B） 解：所求的概率为 注：. 17.答案：（A） 解：用A表示事件“取到白球”，用表示事件“取到第i箱”，则由全概 率公式知 . 18.答案：（C） 解：用A表示事件“取到白球”，用表示事件“取到第i类箱子”，则由 全概率公式知 . 19.答案：（C） 解：即求条件概率.由Bayes公式知 . 二、填空题 1.（正，正，正），（正，正，反），（正，反，反），（反，反， 反），（反，正，正），（反，反，正），（反，正，反），（正， 反，正） 2.或 30.3，0.5 解：若A与B互斥，则P（A+B）=P（A）+P（B），于是 P（B）=P（A+B）-P（A）=0.7-0.4=0.3； 若A与B独立，则P（AB）=P（A）P（B），于是 由P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）=P（A）+P（B）-P（A）P（B）， 得. 4.0.7 解：由题设P（AB）=P（A）P（B|A）=0.4，于是 P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB）=0.5+0.6-0.4=0.7. 5.0.3 解：因为P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB），又，所以. 6.0.6 解：由题设P（A）=0.7，P（）=0.3，利用公式知 =0.7-0.3=0.4，故. 7.7/12 解：因为P（AB）=0，所以P（ABC）=0，于是 . 8.1/4 解：因为 由题设 ， ，因此有，解得 P（A）=3/4或P（A）=1/4，又题设P（A） D (T2) 所以T2较为有效。 六、 设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时计）分别为6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0。设干燥时间总体服从正态 分布N （，2），求的置信度为0.95的置信区间。（1）若由以 往经验知=0.6（小时）（2）若为未知。 解：（1）的置信度为0.95的置信区间为（）， 计算得 （2）的置信度为0.95的置信区间为（），计算得，查 表t0.025(8)=2.3060. 第八章 假设检验 一、选择题 1.B 2.B 3.C 4.B 5.B 6.C 7.B 8.D 二、填空题 1. 2. 1.176 三、某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为（%）3.25 3.27 3.24 3.26 3.24。设测定值总体服从正态分布，问在 = 0.01下能否接受 假设：这批矿砂的含镍量的均值为3.25. 解：设测定值总体XN（， 2）， 2均未知 步骤：（1）提出假设检验H：=3.25; H1：3.25 （2）选取检验统计量为 （3）H的拒绝域为| t | （4）n=5, = 0.01，由计算知 查表t0.005(4)=4.6041, （5）故在 = 0.01下，接受假设H0 四、要求一种元件使用寿命不得低于1000小时，今从一批这种元件中随 机抽取25件，测得其寿命的平均值为950小时，已知这种元件寿命服从 标准差为 =100小时的正态分布。试在显著水平 = 0.05下确定这批 元件是否合格？设总体均值为。即需检验假设H0：1000，H1： 0.005 （2）H0的拒绝域为 （3）n=9， = 0.05，S=0.007，由计算知 查表 （4）故在 = 0.05下，拒绝H0，认为这批导线的标准差显著地偏 大。 -1 1 3 0.5 0.3 0.2 东华理工大学20102011学年第二学期 概率论与数理统计期末考试试卷（A1） 一、填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分） (1) 3 （2） （3） 5 （4） （5） (6) （9.9902， 10.0098） (7) 二、选择题：(本大题共7小题，每小题2分， 共14分) 三、一座20层的高楼的底层电梯上了10位乘客，乘客从第3层起开始离 开电梯，每一名乘客在各层离开电梯是等可能的，求没有两位乘客在同 一层离开的概率。（7分） 解：设表示事件没有两位乘客在同一层离开，则样本空间包含的样本点 数为，事件包含的样本点数为，因此 四、已知随机变量，且X与Y相互独立，设 (1) 求； (2) 求(12分) 解：(1) ； = ； 又因为, 所以D(Z)=； (2) = () 则= 五、某运输公司有500辆汽车参加保险，在一年内每辆汽车出事故的概 率为0.006，每辆参加保险的汽车每年交保险费800元，若一辆车出事故 保险公司最多赔偿50000元试利用中心极限定理计算，保险公司一年 赚钱少于200000元的概率（8分） 附：标准正态分布分布函数表： 0.560.570.580.59 0.71230.71570.71900.7224 解：设某辆汽车出事故，则，设表示运输公司一年内出事故的车 数则 保险公司一年内共收保费，若按每辆汽车保险公司赔偿50000元计 算，则保险公司一年赚钱小于200000元，则在这一年中出事故的车辆数 超过4辆因此所求概率为 六、设总体，其中已知，是未知参数是从该总体中抽取的一个样本， 求未知参数的极大似然估计量。（8分） 解： 当为已知时，似然函数为 因而 所以，由似然方程 ，解得， 所以的极大似然估计量为。 七、设随机变量与的联合密度函数为 (1) 求常数 ； (2) 求的边缘密度函数； （8分） 解：（1）由得到，解得 （2） 八、设随机变量密度函数为，求的概率密度。（8分） 解：当时，当时， 因此 九、设某种产品的一项质量指标 ，现从一批产品中随机地抽取16件， 测得该指标的均值 以检验这批产品的质量指标是否合格？ (8分). 解：设 当为真时，检验统计量为，给定显著性水平，拒绝域为 . 代入数据得，落在拒绝域外，故接受，即质量指标合格.