压力容器壳体的稳定性分析

2.5 壳体的稳定性分析 -外压容器的应力分析,2.5.1 概述,（1）稳定性概念,强度问题：,稳定性问题：,不稳定,稳定,亚稳定,稳定：给一个扰动，不会无限偏离平衡状态，而是在平衡 状态附近振荡。,结构的破坏有强度破坏和失稳破坏两种主要形式，具体表现形式主要取决于材料性能、结构型式与参数、加载方式。,存在失稳破坏的常见结构：,压杆失稳（一维问题） ：压力达到临界载荷时，稍受扰动，压杆会因屈曲而破坏。 达到临界载荷时杆中的最大应力一般小于材料的屈服极限。屈曲前为弹性，屈曲后的某个时刻，因弯矩过大而屈服破坏。 外压容器失稳（二维或三维问题）：真空容器、夹套容器、水下结构、减压塔等，同样存在一个弹性临界载荷，当外载达到这一载荷并存在扰动时，也会发生屈曲破坏。,外压壳体失稳的定义：,承受外压载荷的壳体，当外压载荷增大到某一值时，壳体会突然失去原来的形状，被压扁或出现波纹，载荷卸去后，壳体不能恢复原状，这种现象称为外压壳体的屈曲（buckling）或失稳（instability）。,壳体失稳类型：,弹性失稳,弹塑性失稳 （非弹性失稳）,t与D比很小的薄壁回转壳，失稳时，器壁的压缩应力通常低于材料的比例极限（对于有明显屈服点的材料，为屈服强度），称为弹性失稳。,当回转壳体厚度增大时，壳体中的应力超过材料屈服点才发生失稳，这种失稳称为弹塑性失稳或非弹性失稳。,影响壳体稳定性的因素,-失稳破坏的型式和临界载荷取决于如下因素： 1）壳体的结构型式与结构参数 长圆筒： L/D0很大，壁厚t较小，D0/t也较大，长度方 向的中间部分离边界较远，基本不受两端部 约束作用，壳体刚性较差，失效形式为稳定 性破坏，失稳时呈两个皱折波数。 短圆筒： L/D0较小，D0/t较大，长度方向的中间部分 离边界较近，两端部的约束作用不可忽略， 壳体有一定刚性，失效形式为稳定性破坏， 失稳时呈两个以上皱折波数。 刚性圆筒：L/D0很小，壁厚t较大，D0/t较小，壳体刚 性很大，失效形式为强度破坏。,圆筒、球壳和锥壳的临界载荷与失效形态各不相同。,2）材料性能（E，）-主要影响临界载荷的大小。 3）初始缺陷：裂纹、凹坑、材料不均匀 4）几何形状偏差（也可归结为初始缺陷）：不圆、曲率 突变、皱折、凹陷等（趋扁现象） 5）载荷分布与加载方式,失稳与外压容器破坏并不完全是一回事，强度问题和稳定性问题是否绝然分开，目前尚有争议。 强度破坏中有稳定性问题； 外压容器中有强度问题，只是失稳现象更突出； 内压容器中也有稳定性问题，只是强度问题更突出。,本章节的重点：长、短/薄壁圆筒失稳破坏时的临界压力。 主要研究对象：圆筒，球壳、锥壳和碟壳封头。 关键词：强度问题 稳定性问题 外压容器 失稳破坏 临界压力（载荷） 波纹数 临界长度 壳体-圆筒（长、短、刚性圆筒）、封头,目的：找出一定材料、几何尺寸下圆柱壳的临界压力。,2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析,简单试件/材料：通过试验确定材料的屈服/临界应力（理论 上求不出来）。 强度问题：找出结构上的最大应力并与屈服应力相比较。 稳定性问题：通过理论求解结构所能承受的最大载荷- 临界压力。（模型试验只是起验证理论计算结 果的作用）,基本假设,圆柱壳t/D， w/t为小量，失稳时圆柱壳体的应力仍处于弹性范围，可用小挠度理论求解。,（1）圆环失稳的临界压力 1）外压变形：曲率 1/R1/R1 内力：弯矩（无剪力） M=（ 1/R- 1/R1 ）EJ,2.5.2.1受均布周向外压的长圆筒的临界压力,切入点：圆环,R1,R,2）几何分析圆环绕度曲线微分方程,3）力矩平衡：,-圆环上下对称截面上的弯矩和中心点的挠度。,4）力矩平衡方程代入几何方程得圆环挠度方程：,5）求圆环临界应力,对小挠度情况，可认为失稳后圆环按失稳临界状态时的壳体形状发展。这样，失稳破坏后的形状可用上述方程描述。也即，失稳破坏后的皱折波数可在上述方程中得到反映。,对式（2-88）的讨论：,该式中的w为的周期函数，即有,sin,sin2,临界压力为满足式（2-88）的最小n值对应的值,n=1.0 p=0 壳体不会变形，不符合实际； n=2.0 ，此时有实际意义的最小压力解； 试验表明，圆环失稳破坏时的波纹数n=2。,圆环的临界失稳压力为：pcr=3EJ/R3,450,相交点变形为0,n=2时：cos2450=0,sin2450=1 C1=0，C20； 每经过半个圆环，挠度周期性变化一次。,3600,900,1800,2700,cos2,（2）长圆筒失稳的临界压力（Bresse，1866）,对圆筒的情况，考虑圆环横截面上的约束。则有：,取=0.3，用外径D0代替中面直径D，则Bresse公式变为：,小于比例极限时适用,长圆筒临界压力：,长圆筒临界应力：,（2-92）,对圆筒临界压力/应力公式的讨论,pcr(E, t3, D0-3) E或/和（t/D0） pcr 由于各种钢材的E基本相近，对（D0/t）较大的薄壁圆筒，采用高强钢对提高圆筒的稳定性作用不显著。,（1）短圆筒的特点 端部约束作用的影响不能忽略； 失稳时的波数大于2； 临界压力的计算较复杂。,2.5.2.2受均布周向外压的短圆筒的临界压力,（2）临界压力计算式 1）Mises（1914）公式（小挠度解）,该式对长短圆筒均适用，误差在0.5%之内。,2）R.V.Southwell 公式-适用于短圆筒,3）Pamm（拉姆）公式,该式比Mises公式的计算结果小12%，偏于安全，仅适用于短圆筒的弹性失稳。误差可达5%。,（2-97）,2.5.2.3 临界长度Lcr,-区分长、短圆筒用特征长度Lcr,L Lcr 长圆筒,LLcr 短圆筒,L=Lcr,（2-92）=（2-97） 压力相等,2.5.2.4周向外压及轴向载荷联合作用下的失稳,a、受均布轴向压缩载荷圆筒的临界应力,Timoshenko弹性小挠度解：,非线性大挠度解与试验结果归纳出的算式：,工程常用算式：,修正系数C=0.25,b.联合载荷作用下圆筒的失稳,失效主要取决于载荷的组合方式，比较难预测。 工程做法： 分别按轴向、周向载荷作用情况，确定圆筒的临界失稳应力icr ； 计算单一载荷作用下，圆筒内的应力i ； 计算比值：i / icr,2.5.3其它形式回转壳的临界压力,（1）半球壳的临界压力,（2）蝶形壳的临界压力,临界应力计算同球壳，但R用碟形壳中央部分的半径代替。,中间椭球壳的临界压力同碟形壳计算，RO=K1DO,封头构成：中间球面壳体+过渡环壳（折边）+直边段柱壳,（3）椭圆封头的临界压力,封头构成：半个