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三角函数应用题库选择题:1. 轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏西27，那么从A观测此时C处的方向为（ ） A南偏东27 B东偏西27 C南偏东73 D东偏西732. 在RtABC中，C=90，BC=a，AC=b，且3a=4b，则A的度数是（ ） A53.7 B53.13 C5313 D53483. 如果坡角的余弦值为，那么坡度为（ ） A1： B3： C1：3 D3：14. 若等腰ABC的底边BC上高为2，cotB=，则ABC的周长为（ ） A2+ B1+2 C2+2 D4+5. 每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们体会到了国旗的神圣，某同学产生了用所学知识测量旗杆高度的想法，在地面距杆脚5米远的地方，他用测倾器测得杆顶的仰角为，且tan=3，则杆高（不计测倾器高度）为（ ） A10m B12m C15m D20m6. 如图1所示，在锐角ABC中，BEAC，ADE=C，记ADE的面积为S1，ABC的面积为S2，则=（ ）Asin2A Bcos2A Ctan2A Dcot2A (1) (2) (3)7. 已知楼房AB高50m，如图2所示，电视收视塔塔基距楼房房基的水平距离BD为50m，塔高DC为m，则下列结论正确的是（ ） A由楼顶望塔顶仰角为60 B由楼顶望塔顶俯角为60C由楼顶望塔顶仰角为30 D由楼顶望塔基俯角为308. 一树的上段CB被风折断，树梢着地，树顶着地处B与树根A相距6m，则原来的树高是（ ）（折断后树梢与地面成30角）。 A、3m B、9m C、 m D、 9. 如图，是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成的角AMC=30，在教室地面的影长MN=米，若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米，则窗户的上檐到教室地面的距离AC为（ ）。 ABCMNA、米 B、3米 C、3.2米 D、10. 如图，已知楼房AB高50m，铁塔塔基距楼房房基间的水平距离BD=50m，塔高DC为，下列结论中，正确的是（ ）。 A、由楼顶望塔顶仰角为60 B、由楼顶望塔基俯角为60 C、由楼顶望塔顶仰角为30 D、由楼顶望塔基俯角为30 ABCDE 11. 如果由点A测得B点在北偏东15的方向，那么由点B测点A的方向为（ ）。A、北偏东15 B、北偏西75 C、南偏西15 D、南偏东7512. 如图，上午9时，一条船从A处出发以20海里/小时的速度向正北航行，11时到达B处，从A、B望灯塔C，测得NAC=36，NBC=72，那么从B处到灯塔C的距离是（ ）海里。 A、20 B、36 C、72 D、40 ABCN13. 如图，一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60的方向，这艘渔船以28海里/小时的速度向正东航行，半小时到B处，在B处看见灯塔M在北偏东15的方向，此时灯塔M与渔船的距离是（ ）海里。A、14 B、 C、7 D、 M14. 河堤横断面是梯形，上底为4m，堤高为6m，斜坡AD的坡角的正切值为，斜坡CB的坡角为45，则河堤横断面的面积为（ ）。A、96m2 B、48 m2 C、192 m2 D、84 m215. 在坡角为30的山坡上种树，要求株距离（相邻两树间的水平距离）是6m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是（ ）。A、 B、 C、 D、16. 如果坡角的余弦值为，那么其正切值为（ ）。 A、 B、 C、 D、317. 某个水库大坝的横断面为梯形，迎水坡的坡度是1：，背水坡为1：1，那么两个坡的坡角和为（ ） A90 B75 C60 D10518. 某人沿坡度为1：的坡面向上走50米，则他离地面的高度是（ ） A25米 B50米 C25米 D5019. 某水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽6米，坝高24米，斜坡AB的坡角为45，斜坡CD的坡度为1：2，则坝底AD的长为（ ） A72米 B68米 C42米 D78米20. 如图是一长为50米的游泳池的纵切面，该游泳池的最浅处为12米，最深处为22米，底面为斜坡，则底面的坡度为（ ）A50 B1：50 C3：125 D11：25021. 如图4所示，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是（ ）A6米 B3米 C3米 D12米 22. 如图5所示，一架飞机在空中A点处测得飞行高度为h米，从飞机上看到地面指挥站B的俯角为，则飞机与地面指挥站间的水平距离为（ ）Ahsin米 Bhcos米 Chtan米 D米23. 如图6，在高为h的山顶上，测得一建筑物顶端与底部的俯角分别为30和60，用h 表示这个建筑物的高度为（ ）Ah Bh Ch Dh24. 如图7，上午9时，一条船从A处出发以20里/时的速度向正北航行，11时到达B处，从A、B望灯塔C，测得NAC=36，NBC=72，那么从B处到灯塔C的距离是（ ）A20里 B36里 C72里 D40里 25. 轮船航行到A处时，观测到小岛B的方向是北偏西40，那么同时从B观测到轮船的方向是（ ） A南偏西40 B南偏西140 C南偏东50 D南偏东4026. 如图1，在山地上种树，已知A=30，AC=3米，则相邻两株树的坡面距离AB是（ ）A6米 B米 C2米 D2米 27. 如图2，一电线杆AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60度时，其影长AC约为（取1.732，结果保留3个有效数字）（ ）A5.00米 B8.66米 C17.3米 D5.77米28. 为美化环境，在ABC空地上种植售价为a元/平方米的一种草皮，已知AB=20m，AC=30m，A=150，则购买草皮至少需要（ ） A450a元 B225a元 C150a元 D300a元29. 如图3，ABC中，C=90，AC=16cm，AB的中垂线MN交AC于点D，连结BD，若cosBDC=，则BC=（ ）A8cm B4cm C6cm D10cm30. 如图2所示，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）A Csin D131. 一个等腰梯形的两底之差等于一腰长，那么它的腰与下底的夹角为（ ） A30 B45 C60 D7532. 身高相同的三个小朋友甲，乙，丙放风筝，他们放出的线长分别为300m，250m，200m，线与地面所成的角度分别为30，45，60（假设风筝线是拉直的），则三人所放风筝（ ） A甲的最高 B乙的最高 C乙的最低 D丙的最高33. 某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成80角，房屋朝南的窗子高AB=1.8m；要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC，使午间光线不能直接射入室内，如图3，那么挡光板AC的宽度应为（ ）A1.8tan80m B1.8cos80m C34. 身高相等的甲，乙，丙三名同学参加放风筝比赛，三人放出的风筝线长都为100米，线与地面夹角分别为40，45，60，假设风筝线是拉直的，则三人所放的风筝中（ ） A甲的最高 B丙的最高 C乙的最低 D丙的最低35. 如图，某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆AB，CE=8米，测得旗杆顶的仰角ECA=30，旗杆底部的俯角ECB=45，那么旗杆AB的高度是（ ）A（8+8）米 B（8+8）米C（8+）米 D（8+）米填空题:36. 斜皮的坡角是1：，则坡角=_，如果水平宽度是2米，那么它的铅直高度是_37. 如图3所示是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心A和B的距离为_38. （2008，湖北襄樊）如图，张华同学在学校某建筑物的C点处测处旗杆顶部A点的仰角为30，旗杆底部B点的俯角为45，若旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE=9米，旗杆台阶高1米，则旗杆顶点A离地面的距离为_米（结果保留根号）39. 在RtABC中，C=90，已知A和c，则求b的式子是_40. 在山顶某处A观测山脚某处B的俯角为36，则在B处观测A处的仰角为_41. 小明在距离一棵树12米的地方看这棵树的树顶，测得仰角是60，求这棵树大约高_米（身高不计，结果保留根号）42. 如图，在D处看电线杆AB的中点C处的一标志物，测得仰角为45，若点D到电线杆底部点B的距离为a，则电线杆AB的长可表示为_43. 升国旗时，某同学在距旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升到旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰好为30，若他两眼距地面15米，则旗杆的高度为_米（结果保留根号）44. 从位于A处的某海防哨所发现在它的北偏东60的方向，相距600m的B处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇到达哨所东南方向的C处，则B，C间的距离是_m45. 如图4所示，一铁路路基的横断面为等腰梯形，根据图示数据计算路基的下底宽AB=_ 46. 如图5所示，在ABC中，ACB=90，AC=2，斜边AB在x轴上，点C在y轴的正半轴上，点A的坐标为（2，0），则直角边BC所在直线的解析式为_47. 某一楼梯高度为3m，坡角为30，要在这个楼梯上铺地毯，那么地毯的长度至少为_米48. 倾斜的木板可以帮助货物由地面运送至货车，或由车运送货物至地面，若木板长4米，货车高2米，则木板与地面的坡角最小为_49. 立交桥的坡比为1：5，当汽车从桥车E向上行驶到桥当中F时，F到地面的垂直距离OF是3米，此时OE=_米50. 某人沿着山地从山脚到山顶共走1000米，他上升的高度为600米，则这个山坡的坡度比为_51. 已知公路路基横断面为一等腰梯形，腰的坡度为2：3，路基高为4米，底宽为20米，则路基顶宽为_米52. 如图4，一棵大树在一次强台风中于距地面5米处倒下，则这棵树在折断前的高度为_米53. 平行四边形的两相邻边的边长分别为20和30，且其夹角为120，则该平行四边形的面积是_54. 在ABC中，C=90，BC=4，sinA=，那么AC=_55. 青岛位于北纬364，在冬至日的正午时分，太阳的入射角为3030，因此在规划建设楼高为20米的小区时，两楼间的最小间距为_米，才能保证不挡光56. 如图5，在ABC中，C=90，B=30，AD平分BAC，已知AB=4，那么AD=_57. 在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48，甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西_58. 如图1，修建抽水站时，沿着倾斜角为30的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长度为80m，那么点B离水面的高度BC的长为_m 59. 如图2，小亮在操场上距离旗杆AB的C处用测角仪测得旗杆一顶端A的仰角为30，已知BC=9m，测角仪的高CD为1.2m，那么旗杆的高为_m（结果保留根号）60. 学校校园内有块如图3所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化环境，预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园至少需要投资_元61. 一飞机驾驶员在A基地上空6000m高度的B处，测得地面攻击目标C处的俯角是30，则AC= （保留根号）。ABCD62. 如图，从山顶A望地面的C、D两点，俯角分别为45和60，测得CD=100m，则山高AB= m。63. 如图，在离地面5 m的C处引拉线固定电线杆，拉线与地面成角，则拉线AC的长为 。ABCD5m64. 一船向东航行，上午9时，在灯塔的西南20海里的B处，上午11时到达这灯塔的正南方向C处，则这船航行的速度是 。65. A港在B地的正南千米处，一艘轮船由A港开出向西航行，某人第一次在B处望见该船在南偏西30，半小时后，又望见该船在南偏西60，则该船速度为 。66. 一般在海上B处沿南偏东10方向航行到C处，这时在小岛A测得C在南偏西80方向，则ACB= 。67. 某人从地面沿着坡度i= 1:的山坡走了100米，这时他离地面的高度是 米。BC68. 某铁路路基的横断面是等腰梯形，其上底为10m，下底为13.6m，高1.2m，则腰面坡角的正切值为 。69. 如图28-19，燕尾槽的横断面中，槽口的形状是等腰梯形，其外口宽AD=15mm，槽的深度为12mm，B的正切值为，则它的里口宽BC= 。 70. 小R沿着直坡度i=1：的山坡向上走了50m，这时他离地面_m71. RtABC中，一锐角的正切值为，其周长是24，则三边长分别为_72. 在ABC中，已知AB=15，BC=14，并且SABC=84，则sinB=_73. 如图1，梯形ABCD中，ADBC，B=45，C=120，AB=8，则CD的长为_ 74. 如图2，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的夹角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为_75. 如图3，学校保管室里，有一架8m长的梯子斜靠在墙上，此时，梯子与地面所成角为45，如果梯子底端O固定不动，顶端靠到对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60，则此保管室的宽度AB为_76. 如图1所示，沿AC开山修渠道，为了加快速度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B测得EBD=60，BD=200m，D=30，要正好能使A，C，E成一直线，则DE=_ 77. 雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2m远的一块积水处，他看到了旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40m，该生眼部高度是1.5m，那么旗杆的高度是_78. 如图4，甲、乙两楼的楼间距AC为10米，某人在甲楼楼底A处测得乙楼的楼顶B的仰角为60，在乙楼楼底C处测得甲楼楼顶D的仰角为45，则甲楼比乙楼矮_米（结果保留两个有效数字）79. 轮船航行到C处时，观测到小岛B的方向是北偏西35，那么同时从B观测到轮船的方向是_80. 如图1所示，在离地面高度为5m的C处引拉线固定电线杆，拉线和地面成角，则拉线AC的长为_m（用的三角函数表示） 81. 如图2所示，点B在点A北偏西60方向，且AB=5km，点C在点B北偏东30方向，且BC=12km，则A到C的距离为_82. 如图3，为了测量河对岸旗杆AB的高度，在点C处测得旗杆顶端A的仰角为30，沿CB方向前进20m到达D处，在点D处测得旗杆顶端A的仰角为45，则旗杆AB的高度为_（精确到0.1m，参考数据：=1.414，=1.732）解答题：ACDC1456083. 如图，某人在建筑物AB的顶部测得一烟囱CD的顶端C的仰角为45，测得C 在湖中的倒影C1的俯角为60，已知AB=20m，求烟囱CD的高。84. 一只船向东航行，上午9时到达一座灯塔P的西南方向60海里的M处，上午11时到达N处时发现此灯塔P在船的正北方向，求这只船的航行速度85. 如图，B，C是河岸边两点，A是对岸边上一点，测得ABC=45，ACB=60，BC=60米，甲想从A点出发在最短的时间内到达BC边，若他的速度为5米/分，请你设计他的路线及所用的时间86. 某居民小区有一朝正南方向的居民楼DC（如图），该居民楼的一楼是高6米的超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼AB当冬季正午的阳光与水平线的夹角为30时 （1）问超市以上的居民住房采光是否受影响，为什么？ （2）若要使超市采光不受影响，两楼最少应相距多少米？87. 某山区计划修建一条通过小山的公路，经测量，从山底B到山顶A的坡角是30，斜坡AB长为100米，根据地形，要求修好的公路路面BD的坡度为1：5（假定A，D处于同一垂直线上），为了减少工程量，若AD20米，则直接开挖修建公路；若AD20米，就要重新设计问这段公路是否需要重新设计？88. 某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=3米，斜坡AD=16米，坝高8m，斜坡BC的坡度为1：3，求斜坡AD的坡角A和坝底宽AB89. 如图所示，为了测量某铁路隧道中M、N间的距离，在山的一侧选取适当的点A，隧道所在直线上放两点B、C，测得AB=200m，A=45，B=105，MC=18m，BN=32m，求隧道MN的长90. 为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光，如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼，已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1米，1.732，1.414）91. 有一横断面为等腰梯形ABCD的防洪堤被洪水冲掉一角后其形状如下图所示： （1）请用尺规作图的方法将这个等腰梯形补充完整（不写作法，保留作图痕迹）；（2）已知AB=6，BC=4，A=40，求这个横断面的面积（结果精确到0.01）92. 如图，A市气象局预报：一沙尘暴中心在A市正西方向1000km的B处，正迅速向北偏东60的BC方向移动，距沙尘暴中心400km的范围内为受沙尘暴影响的区域，请你用学过的知识说明A市是否受这次沙尘暴的影响93. 如图，甲，乙两楼相距78m，从甲楼楼顶望乙楼楼顶，俯角为30，从乙楼楼底望甲楼楼顶仰角为45，求甲，乙两楼的高度94. 如图，海平面上灯塔O方圆100km范围内有暗礁，一艘轮船自西向东方向航行，在点A处测得灯塔O在北偏东60方向，继续航行100km后，在点B处测量得灯塔O在北偏东30方向，请你作出判断：为了避免触礁，这艘轮船是否要改变航向？95. 为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否完全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE（精确到0.1m）96. 如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，请你参考图中数据，计算车位所占街道的宽度EF（参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84，结果精确到0.1m）97. 如图，甲楼在乙楼的南面，它们的设计高度是若干层，每层高均为3米，冬天太阳光与水平面的夹角为30。 （1）若要求甲楼和乙楼的设计高度均为6层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么建筑时两楼之间的距离BD至少为多少米？（2）由于受空间的限制，甲楼到乙楼的距离BD=21米，若仍要求冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么设计甲楼时，最高应建几层？30 甲 乙 楼 楼 98. 如图，甲船在A处发现乙船在北偏东的60的B处，如果此时乙船正以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而甲船的速度是海里/小时，这时甲船向什么方向行驶才能最快追上乙？ CBD99. 如图，一人工湖的对岸有一条笔直的小路，湖上原有一座小桥与小路垂直相通，现小桥有一部分已经断裂，另一部分完好，站在完好部分的桥头A测得路边小树D在它的北偏西30，前进32米的断口B处，又测得小树D在它的北偏西45，请求小桥断裂部分的长（用根号表示）。100. 如图，一铁路路基的横断面是等腰梯形ABCD，斜坡BC的坡度tanC=,路基高AE为3m，底CD宽12m，求路基顶AB的宽。101. 如图，从山顶点P看到点A的俯角为，看点B的俯角为，若AB=am，求山的高度（CP的长）102. 如图，AB、CD分别表示甲楼和乙楼的高从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C处的仰角=30，乙楼底部D的俯角=60，已知甲楼高AB=30m，求乙楼高CD103. 如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼，甲船以每小时15km的速度沿北偏西30方向前进，乙船以每小时15km的速度沿东北方向前进甲船航行2h时到达C地此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75的方向追赶，结果两船在B处相遇 （1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？104. 某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图），该居民楼的一楼是高6m的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面15m处要盖一栋高20m的新楼，当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32时 （1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？ （2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？ （结果保留整数，参考数据：sin32，cos32，tan32）105. 为防止特大洪水冲击而加固险工险段，如图28-20，原大坝高23m，背水坡AB的坡度tanB=,临水坡CD的坡度tanC=1，现要将大坝加高2m，背水坡和临水坡的坡度与原来相同，坝顶宽仍为4m，求应距坝底B多远处施工？ 106. 如图，一货轮自西向东航行，上午8时到一座灯塔P的南偏西60，距灯塔68海里的M处，12时到达这座灯塔的南偏东60的N处，求货轮的航行速度107. 如图，山脚下有棵树AB，小华从点B沿山坡向上走50米，到达点D，用高为1.5米的测角仪CD，测得树顶的仰角为10，已知山坡坡角为15，求树AB的高（精确到0.1米）108. 如图，某货船以20海里/小时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的目的地B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货，接到气象部门的通知，一台风中心正以40海里/小时的速度由A向北偏西60方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）都会受到影响 （1）B处是否会受到台风的影响？请说明理由； （2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？（结果保留根号）109. 如图，在离旗杆BC的底部C12m的A处，用测角仪测得旗杆顶的仰角为30，测角仪AD的高为1.5m，求旗杆高BC的长110. 如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点E反射后照射到B点，若入射角（入射角等于反射角），ACCD，BDCD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11，求tan。111. 如图，海船以29.8海里/时的速度向正北方向航行，在A处有灯塔C在海船的北偏东32处，半小时后航行到点B处，发现此时灯塔C与海船的距离最短 （1）在图上标出点B的位置；（2）求灯塔C到B处的距离（精确到0.1海里）112. 如图，为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30，沿CB方向前进12m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45，求建筑物AB的高度113. 某数学兴趣小组利用树影测量树高，已测出树AB的影长AC=9米，并测出此时太阳光线与地面成30的夹角 （1）求出树高AB；（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影的最大长度（计算结果精确到0.1米，参考数据：1.414，1.732）114. 如图8所示，拦水坝的横断面为梯形ABCD，已知上底长CB=5米，迎水面坡度为1：，背水面坡度为1：1，坝高为4米，求：（1）坡底宽AD的长；（2）迎水坡CD的长；（3）坡角、115. 如图，在一个坡角为15的斜坡上有一棵树，高为AB，当太阳光与水平线成50角时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为7m，求树高（精确到0.1m）116. 如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量，景点D位于景点A的北偏东30方向8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75方向上，已知AB=5km （1）景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路