《函数y=asin(ωx+φ)＋p图象》的教学设计

多媒体环境下函数y=Asin(x+)P图象的教学设计宁夏青铜峡高级中学 杨致贇 提要 本课例通过演示“Power point”幻灯片matlab课件将图象进行对比、观察、分析，让学生观察、分析，猜想、进而由学生归纳出三角函数的三种变换中：振幅变换、周期变换、平移变换是如何通过坐标间的关系反映出来，从而逐步加深对函数图象的初等变换的认识。主题词 坐标变换 变形 动画演示一、对教材背景的分析：宁夏是全国率先实行新课改的省市之一，新课标的课本从内容的编排上为老师和学生留出了很大的探索、可塑空间。由于老师习惯于旧教材的编排模式，总是抱怨新课标难教，把握不了深浅，我认为新课标的内容和实际生活、社会发展联系紧密，同时又给老师在教学中留下了发展、探讨的空间，我教的是新课改中第一届的学生，在教学中我根据学生对中小学不同阶段的知识层面理解掌握的程度，对教材的知识大胆改革，并溶入了自己对教材的理解，尤其是函数y=Asin(x+)p的图象与函数y=sinx的图象变换关系。我利用四则运算的顺序与它们的几何意义相联系，对图象之间变换关系做了新的诠释。二、教材分析1、教材的地位和作用本节课选自人教版高中实验教科书数学（必修4）函数y=Asin(x+)的图象，这节内容分三节课完成，本节课是最后一节，它是在前面学习了正弦函数和余弦函数的图象和性质的基础上对正弦函数图象的深化和拓展，由此进一步理解y=Asin(x+)p与y=sinx的图象间的变换关系，通过学习y=Asin(x+)p的图象变换的学习有助于学生进一步理解正弦函数的图象和性质，加深学生对其他函数图象变换的理解和认识，加深数形结合在数学学习中的应用的认识，同时也为相关学科的学习打下扎实的基础。本节知识是学习函数图象变换综合应用的基础，在教材地位上显得十分重要。因此这节课的内容是本章的重点、难点之一。教材的重点和难点（1）函数y=Asin(x+)p的图象与函数y=sinx的图象变换关系。（2）换元法的应用。（3）两个图象的坐标间的解析式反映的代数意义和几何关系。教学方法：体验探究法和形象探究法。同时在教学中可以采用“开通热线的方式”增加同学之间的协作关系。教材内容的安排和处理函数y=Asin(x+)p图象主要学习图象变换的关系以及两种变换之间的综合应用。三、学情分析:学生在已经学习了作正弦曲线y=sinx的图象和五点画简图法,以及函数y=sinx的性质和函数y=Asin(x+)p的周期等性质的求法，并且有了一定的读图能力，能根据图象抽象概括出一些简单的性质。但对于给出的两个同类函数的变换关系要多次的变换让他们晕头转向，例如必修4第63页的几个函数间的关系，他们的判断方向颠倒，长度混乱。为了帮助学生很好的理解其中的内在联系，我在这块内容中加进了我的探索，我发现学生对初一学习代数式的意义认识比较深刻，我就把代数式的另一面：几何形式展现出来，以形带数，以数现形。使y=Asin(x+)p的图象变换的更加直观，容易理解，函数的形式可以多种多样，可以先伸缩再平移，也可以先平移再伸缩，任意的变换，畅通无阻。四、设计理念:根据“诱思探究教学”中提出的教学模式，设计的教学过程，遵循“探索研究运用”亦即“观察思维迁移”的三个层次要素，侧重学生的“思”“探”“究”的自主学习，由旧知识类比得新知识，自主探究图象与图象之间的变换关系，让学生动脑思，动手探，教师的“诱”要在点上，在精不用多。整个教学过程始终贯穿“体验为主线，思维为主攻”，学生的学习目的要达到“探索找核心，研究获本质”。五、学习目标分析:（1）知识目标：掌握坐标变换的变换规律，能从图象观察推证函数y=sinx与y=Asin(x+)p之间的图象变换关系，尤其两个函数图象的坐标间的关系表示的代数意义和几何意义。（2）能力目标：在教学中努力培养学生的“由简单到复杂、由特殊到一般”的辩证思想，提高抽象概括的思维能力，培养学生的观察能力、动手能力、归纳能力、分析问题解决问题能力，培养学生的探究能力和协作学习的能力。（3）思想目标：要认识到正弦函数的图象和性质来源于人类生产实践的需要，是客观实际的抽象，同时又广泛应用于客观实际，树立实践第一的唯物观点。（4）情感目标: 在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离。六、教法、学法分析本节课以“探究归纳应用”为主线，通过设置问题情境，引导学生自主探究，总结规律，并能应用规律分析问题、解决问题。以学生的自主探究为主要方式，把学习的主动权交给学生，让学生主动去学习新知、探究未知，在活动中学习数学、掌握数学，并能独立地提出问题、解决问题。教无定法，教必有法，贵在得法。根据学生的实际水平，本节课利用多媒体教学手段进行直观演示与启发引导相结合的教学方法， 其步骤为：直观演示-提出问题-启发引导归纳应用。这样的教学方式有利于集中学生的注意力，激起学生的学习兴趣；有利于培养学生的观察力，激发学生的探究思维，更能调动学生的积极性和主动性。教学中矛盾的主要方面是学生的学，学是中心，会学是目的。因此，在教学中要不断指导学生会学习。根据本节课的实际情况，由学生自己动手探究、观察、分析、从而归纳出结论。这样增强了学生的参与意识，使学生“学有所得，思有所得”，在学习中有一种成就感。七、教学对象的设计分析课件的设计考虑到普通学生的整体素质，对学生的综合思维能力不能有过高的要求，只能循环渐进的开展。这堂课想借助于课件的展示以动画的形式给学生提供学习材料，使本节课更加生动、形象。八、教学策略及方法分析培养学生数学素质，首先是数学课堂教学要素质化，即在课堂教学过程中，加强知识发生过程的教学，充分调动学生思维的主动性、积极性；有效地渗透数学的思想方法，发展学生个性品质，从而达到提高学生整体的数学素养的目的。根据这样的原则和所要完成的教学目标，我采用如下的教学方法和手段：（1）教学方法：创设问题情境，由学生观察发现、老师启发引导、探索相结合的教学方法。启发、引导学生积极的思考并对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程；在此基础上，提供给学生交流的机会，使学生学会对自己的数学思想进行组织和澄清，并能清楚地、准确地表达自己的数学思想；能通过对其他人的思维和策略的考察扩展自己的数学知识和使用数学语言的能力；使学生会自觉地、主动地、积极地学习。（2）教学手段：利用课件和投影仪等教学工具。主要目的是通过它们，尤其是多媒体的动态演示，突破学生在旧知和新知形成过程中的障碍。另外，也提高了课堂的教学效率，节省了时间，激发了学生的学习兴趣。九、教学媒体的设计本课电脑辅助软件：1、用matlab软件制作函数y=Asin(x+)P图象呼之欲出，展示图象变换的动态过程，2、课件主体用PowerPoint软件做成；3、利用实物投影仪当堂呈示学生的练习。十、教学过程设计1、问题探究利用多媒体课件展示y=sinx与y=Asin(x+)p之间的图象变换关系，提出所有要探究的问题。教学情景设计问题设计意图师生互动通过观察图象之间的变换图象，发现它们什么相同什么不同？（展示课件：y=2sin(x+）1的图象）激发学生原有的知识和经验，为其运用作好准备；设置悬念，引出课题。在老师的引导下，由学生发现，同学相互补充， 构成图象的基本元素是什么？引出图象的坐标。点与点间的变化过程是怎样的？进入对图象的之间的变换关系的探究。仅依靠学生自我发现，耗时耗力，且增加学生学习的挫败感。教师应该适时适当的予以指导。y=2sin(x+)1上的点P0（x,y）, y=sin上的点P（x0,y0）的关系是什么？启发学生找到两种坐标之间关系的代数形式和几乎意义。师生合作共同探索。投影学生的作业,老师进行简单点评。y=Asin(x+)p与y=sinx的图象有什么变换关系呢？通过研究总结图象变换的方法。学生：自我思考-得出初步结论-小组讨论-得出满意结果-回答所得结论。教师：启发诱导-点拔释疑-补充完善。这种教学方式，调动学生的积极性和主动性，体现了“教师是主导，学生是主体”的教学原则。你能从以上的代数关系中表述它们的几何意义吗？给出这个问题的用意是开拓学生的思维，让学生从多角度思考问题，引导学生通过反思，概括出研究y=Asin(x+)p的图象的思想方法。学生通过小组合作，按照从特殊到一般的思路得出结论。y=Af(x+)p与y=f(x)的关系你能推导出来吗？设计这个环节的意图是通过对变换过程的探究,进而引导学生归纳概括,从现象到本质,总结出对复合函数的研究方法。激发学生的探究思维，更能调动学生的积极性和主动性。幻灯片显示的两题能很快找出关系吗？（演示“Power point” 幻灯片）给出这个问题的用意是开拓学生的思维，让学生从多角度思考问题。学生的作业用投影仪展示。通过以上探究,你能否总结出本节课中函数变换的思路是什么？有没有更大胆的想法？设计这个环节的意图是通过对上述变换过程的探究,进而引导学生归纳概括,从现象到本质,总结出由多个学生参予，突出数和形的结合，降低问题的梯度，突破难点，充分让学生体会自己获得知识的喜悦。）布置作业：（必修4）第63页1、2、3，第65页1、2、3。2、教学过程：演示matlab课件（函数y=Asin(x+)P图象生成器）引出课题。板书：y=sinx与y=Asin(x+)p的图象之间关系。我们分析： y=sinx上的点P0（x0,y0）y=2sin(x+)1上的点P（x,y）,则P0（x0,y0）与 P（x,y）有什么关系？又P（x0,y0）满足y0=sinx0P（x,y）满足y=2sin(x+)1，可以变形为；=sin(x+)得到；x0=x+变形为；x=2（x0） y0=变形为；Y=2（y0+） 这两个式子的代数意义是什么？（进入师生互动环节，学生讨论回答）再次变形为：x=2x0Y=2y0+1，这两个式子的代数意义又是什么？（再次进入师生互动环节，学生讨论回答）它们的几何意义是什么呢？x=2（x0）为先向左平移个单位，得到的图象的所有横坐标扩大2倍，（周期变换）Y=2（y0+）为先向上平移个单位，得到的图象的所有纵坐标扩大2倍（振幅变换）（为师生互动环节，主要由学生给出结论。）y=sinx与y=Asin(x+)p的图象之间关系又是什么呢？学生导出代数关系，利用投影仪展现给大家。再由学生说出变换关系，并可以由其他人补充。y0=sinx0与y=Asin(x+)p的关系为：x0=x+，y0=，它们的几何意义是什么？x=（x0-），y=Ay0p的几何意义又是什么？（为师生互动环节，主要由学生给出结论。）知识应用：1、已知：y=2sin(x+)1，求图象的对称中心，对称轴，及最大值，x为何时达到最大值？（师生共同完成）2、为了得到y=2sin(x+)1，需要将y=2sin(x)1作什么变换？（学生上黑板完成）课堂小结：1、y=sinx与y=Asin(x+)p的图象之间关系是通过对比它们之间的代数式得到。2、应用的是换元法。布置作业：（必修4）第63页1、2、3，第65页1、2、3。十一、评价分析1.在本节的教与学活动中，始终体现以学生的发展为本的教育理念。在学生已有的认知基础上进行设问和引导，关注学生的认知过程，注意学生的品德、思维和心理等方面的发展。重视学生自身潜力的开发和能力的培养，重视问题探究意识和能力的培养。同时，考虑不同学生的个性差异和发展层次，使不同的学生得到不同的发展，体现因材施教原则。2.调节与反馈：验证两种变换的综合关系时，可能会出现有些学生无法观察到两种变换的关系的情况，此时，教师除了加以引导外，还需通过教师演示和详细讲解加以解决。附：板书设计课题y=sinx与y=Asin(x+)p的图象探究： 探究：y=2sin(x+)1与y=sinx练习：为了得到y=2sin(x+)1，需要将y=2sin(x)1作什么