用于超声抛光的变幅杆设计及动态分析.doc

用于超声抛光的变幅杆设计及动态分析赵明，李艺，考海涛苏州大学摘要超声抛光方法是解决模具内腔抛光这一模具加工瓶颈的有效手段之一，而超声变幅杆的性能对于超声加工来讲至关重要，根据变幅杆理论设计方法设计了适用于自动超声抛光设备的变幅杆，并使用有限元技术对四种类型的变幅杆进行了模态分析和谐响应分析，为以后的理论研究和实际加工提供依据。关键词超声抛光，变幅杆，模态分析，谐响应分析Design and Dynamic Analysis of horn for Ultrasonic polishingZhao Ming, Li Yi, Kao HaitaoSuzhou UniversityAbstract Ultrasonic polishing is an effective method to solve the bottleneck of polishing the mold cavity in mold processing, and the performance of ultrasonic horn is of utmost importance for the ultrasonic machining. This paper designs the horn applicable to automatic ultrasonic polishing equipment based on horn design theory, and carries out modal analysis and harmonic response analysis of four types of horn using Finite Element Analysis technique, providing the basis for further theoretical research and reference to the actual processing .Keywords: Ultrasonic polishing, ultrasonic horn, modal analysis, harmonic response analysis引言现在模具行业中亟需不依赖于加工者技术水平并且加工效率极高的新型抛光设备，抛光作为模具型腔加工的一道重要工序, 其加工时间占整个模具制造时间的30%50%，其成本占全部制造成本的5% 30%1，模具型腔抛光技术显然已成为模具制造过程中的瓶颈。在模具抛光方法中手工抛光依旧是主要的方式，但是对于复杂的模具内腔，手工抛光有极大地困难，往往得不到理想的表面粗糙度。超声抛光是一种有效的抛光手段，目前市场上使用的超声抛光设备是手持式的，由于这类设备得到的表面质量差，受到人为操作因素影响也很大，很难保证稳定的加工质量，所以无法实现低成本高效率连续加工。本文所研究的新的超声抛光方法原理是利用超声振动，将悬浮液中的磨粒冲击耕犁被加工表面，使工件表面的粗糙度降低。在此原理基础上开发一种全自动超声抛光设备可以实现连续自动化加工，减少人工的参与和加工的成本，超声抛光有希望能够成为满足上述抛光要求的方法之一。所以研究新型超声抛光有着很重要的实际意义。超声变幅杆又称为超声聚能器，其外形为变截面杆，是超声加工设备中超声振动系统的重要组成部分之一。变幅杆有以下四个方面的作用2：(1)放大振动位移振幅或者振速，并且把能量集中在较小的面积上，起到聚能的效果。(2)变幅杆可以作为机械阻抗变换器，使换能器与声负载更好地匹配耦台。(3)变幅杆可以用来固定整个机械系统(在波节处固体)以尽可能减少机械能量的损耗。(4)变幅杆使换能器和工作媒介之间获得热学和化学上的隔离。变幅杆是超声抛光中非常关键的一个部分，由于超声加工模具中的工具头变化多端，使得变幅杆在装上工具头后跟换能器不再匹配，因此需要研究对工具头变化引起的频率变化不敏感的变幅杆。变截面杆纵振动的波动方程超声换能器辐射面的位移振幅大约只有几微米到十几微米，而在高强度超声应用中，振动位移幅度需要几十甚至几百微米，因此需要在换能器的端面联接超声变幅杆，把换能器的振动幅度加以放大。变幅杆按照振动类型来分可以分为纵向振动变幅杆、弯曲振动变幅杆、扭转振动变幅杆。本文所研究的新型超声抛光设备中所采用的变幅杆属于纵向振动变幅杆。假设变截面杆是由均匀、各向同性材料所构成，不考虑机械损耗，当杆的横截面尺寸远小于纵波波长时可以认为平面纵波沿着杆的轴向传播，即在杆的横截面上应力分布是均匀的。图1 变截面杆的纵振动示意图坐标如上图所示，则在谐振条件下，变截面杆纵振动的波动方程3为 （1）式中，k为圆波数，w为圆频率；x为质点位移函数；S为杆的横截面函数；c为纵波在杆中的传播速度，。式（1）就是变截面杆纵向振动的波动方程，通过各种边界条件就可以求解出所设计变幅杆的各种理论参数。最简单的也是较常用的纵向振动单变幅杆类型有：阶梯形、指数形、悬链线形和圆锥形变幅杆。它们的几何形状如下图：图2 单一类型变幅杆以上四种形式的变幅杆不仅是理论研究的基础，也是实际应用中最常见的形式，因此本文着重研究这四种基本类型的变幅杆的各种性能参数，并找出最适合于超声抛光加工的类型。变幅杆的理论设计现在我们选用最常用的45号钢作为变幅杆的材料，密度7.85e3Kg/m3，弹性模量取E=210 GPa，纵波声速（在细棒中）为c=5170m/s，变幅杆的正常工作频率为f=20KHz，变幅杆的大端直径为D1=52mm，小端直径为D2=18mm。在上述条件下，我们按照理论公式(1)分别去设计阶梯形、指数形、悬链线形和圆锥形变幅杆，将重要的参数列于下表：表1 四种变幅杆设计参数参数变幅杆类型面积系数谐振长度/mm放大系数阶梯形2.891298.35指数形2.89136.42.89悬链线形2.89127.53.42圆锥形2.89141.92.58表中的谐振长度是指在激励频率为20KHz时变幅杆产生共振所需要的长度，放大系数是指变幅杆工作于谐振状态时输出端振幅与输入端振幅的比值。从上面表格可以看出四种基本类型的变幅杆中，在面积系数相同的情况下，放大系数由大到小依次为阶梯形悬链线形指数形圆锥形；而所需要的谐振长度有大到小依次为圆锥形指数形阶梯形悬链线形。这四种类型的变幅杆的尺寸我们已经计算出来了，其中的阶梯形变幅杆由于是分为两段的，因此在两截面的交接处会产生很大的应力集中，这样会容易造成变幅杆在突变处因为疲劳而断裂，尤其当放大系数大于4的时候，这种现象会更加严重。所以在实际应用时，我们在突变处加上过渡圆弧，以保证阶梯形变幅杆可以使用更多的时间。根据参考文献4中介绍的方法，将我们上面设计的阶梯形变幅杆加上过渡圆弧，经过计算的本例中的变幅杆需要的过渡圆弧半径为11mm。变幅杆的动态分析在超声波加工中，要使变幅杆有效和可靠的工作，保证所加工零件的精度和加工效率，变幅杆必须具有良好的动态特性，因此，需要对变幅杆进行动力学研究。1、变幅杆的模态分析模态分析用于确定设计结构或机器部件的振动特性（固有频率和振型），即结构的固有频率和振型，也是其它动力学分析问题的起点5。本文的变幅杆模态分析的目的是通过有限元方法找出设计好的变幅杆的确切谐振频率（在20KHz附近），并于理论值进行比较，为后面的分析打下基础。由于上面设计好的变幅杆的几何形状不复杂，因此选择直接在Ansys里直接建模。单元分析类型选择 SOLID10node187，即为10节点的四面体单元，几何建模好后选用智能划分网格，划分后的四种类型的变幅杆如下： 图3 划好网格的四种变幅杆模型本文中模型的模态的提取方法选用Subspace，分别对上述设计好的变幅杆进行模态分析得出它们在20KHz附近的固有频率，并与理论值做比较，具体数据如下表：表2 变幅杆理论频率和计算频率比较变幅杆类型理论频率/KHz有限元计算频率/KHz偏差阶梯形2019.840.8%指数形2019.830.85%悬链线形2019.880.6%圆锥形2019.830.85%从结果可以看出，有限元计算出的频率都略小于理论设计频率，但是误差非常小，都小于1%，对实际应用影响不大，因此认为前面变幅杆的设计结果可以接受。我们注意到，阶梯形变幅杆在加上了过渡圆弧以后其固有频率变化很小，这也进一步验证了在实际应用中用过渡圆弧来增强阶梯形变幅杆强度的科学性和可行性。2、变幅杆的谐响应分析谐响应分析是用于确定结构在承受按正弦规律变化的载荷时的稳态响应的一种技术。本文要研究的变幅杆是应用于超声抛光中的，在实际工作过程中整台设备所受的载荷是在不断变化着的，因此在实际加工中变幅杆所受到的激励频率也不可能一直稳定在额定频率20KHz。本文假定变幅杆所承受的频率变化范围在19KHz到21KHz之间发生变化，用有限元谐响应分析来分析变幅杆的放大系数的变化情况。并根据分析结果选择适合超声抛光的变幅杆的类型。下文中的谐响应分析分为两种情况：变幅杆末端不受负载和变幅杆末端受到负载。2.1变幅杆末端空载时的谐响应分析在进行谐响应分析时的分析方法选用Full法，扫频范围为19000Hz到20000Hz，子步数选为80，并且在变幅杆大端面加一个10微米的X方向的位移约束。图4 阶梯形变幅杆在X轴方向上的位移分布云图图4是阶梯形变幅杆在X轴方向上（即中心线方向上）的位移分布云图，从云图中我们可以看到从变幅杆的大端到小端振幅逐渐变大，这正符合变幅杆的放大振动的要求，其它三种类型变幅杆也同样具有类似的放大规律。现将四种变幅杆末端振幅放大系数的最值列于下表：表3 变幅杆空载谐响应分析中放大系数变幅杆类型20KHz时理论计算放大系数19KHZ到21KHz时有限元计算最大放大系数19KHZ到21KHz时有限元计算最小放大系数阶梯形8.358.567.83指数形2.893.022.74悬链线形3.423.753.06圆锥形2.582.642.54当变幅杆受到的激励频率的波动幅度为20KHz的-5%5%时，即频率在1920KHz波动时，我们根据上表的有限元分析结果可以计算出四种变幅杆的放大系数的波动幅度。表4 变幅杆空载时放大系数变化幅度变幅杆类型20KHz时理论计算放大系数19KHZ到21KHz时放大系数变化幅度放大系数变化幅度/理论放大系数阶梯形8.350.738.7%指数形2.890.289.7%悬链线形3.420.6920%圆锥形2.580.13.9%我们可以看出频率在从19KHz到20KHz变化的时候，四种变幅杆末端放大倍数的变化程度（放大系数变化幅度/理论放大系数）从小到大依次为圆锥形、阶梯形、指数形、悬链线形。从这个结论我们可以看出悬链线形变幅杆在频率波动情况时它的放大系数非常不稳定，波动幅度高达20%，对于超声抛光设备而言悬链线形变幅杆最不合适，因此先将悬链线形变幅杆排除。2.2变幅杆末端受到负载时的谐响应分析在实际加工过程中，变幅杆的末端往往会受到一定的静压力，通常静态载荷的值从0.1N到30N不等6，本文选择10N的静压负载来分析变幅杆放大系数的变化，将负载均匀的分布在变幅杆小端面上，换算成压强为3.1104Pa，有限元分析结果如下：表5 变幅杆负载谐响应分析中放大系数变幅杆类型20KHz时理论计算放大系数19KHZ到21KHz时最大放大系数19KHZ到21KHz时最小放小系数阶梯形8.358.397.73指数形2.892.992.72悬链线形3.423.702.95圆锥形2.582.632.52对比表3和表5的相对应的数据可以看出，不管在哪种类型的变幅杆末端加上静态压力后，变幅杆放大系数的最大值和最小值都有所下降，但是下降幅度很小，即使变化幅度最大的阶梯形变幅杆其下降幅度也只有不到2%，因此在今后的实验中可以忽略静态载荷对于变幅杆放大系数的影响。从表5的结论可以看出，在频率波动-5%5%时，圆锥形变幅杆放大倍数的波动幅度在-2%2%之间，是四种变幅杆中变化幅度最小的。综合以上分析，如果选择单一变幅杆用于新型超声抛光设备的话，那么考虑到变幅杆末端负载的变化，应选用圆锥形变幅杆。结论超声变幅杆是超声抛光的重要组成部分之一，新型抛光设备不仅需要能够将振幅放大的变幅杆，而且也需要在外力负载变化情况下比较稳定的变幅杆。本文按照常用材料和要求设计了四种基本类型的变幅杆，并用有限元法对其进行了模态分析和谐响应分析。通过分析得出如下结论：1、在面积系数相同的情况下，放大系数由大到小依次为阶梯形悬链线形指数形圆锥形；而所需要的谐振长度有大到小依次为圆锥形指数形阶梯形悬链线形。2、阶梯形变幅杆在加上了过渡圆弧以后其固有频率变化很小，因此在实际应用中用过渡圆弧来增强阶梯形变幅杆强度具有可行性。3、在变幅杆末端加上静态压力后，四种类型的变幅杆放大系数都有所下降，但是下降幅度很小，即使变化最大的阶梯形变幅杆其下降幅度也只有不到2%，因此在今后的实验中可以忽略静态载荷对于变幅杆放大系数的影响。4、在频率波动-5%5%时，圆锥形变幅杆放大倍数的波动幅度在-2%2%之间，是四种变幅杆中变化幅度最小的，因此建议在新型超声抛光中选用圆锥形变幅杆。参考文献：1 宋红文, 夏季, 刘继光. 模具型腔表面振动抛光新技术的研究J. 轻工机械, 2005, 3: 85-87. 2