多元统计检验与多元方差分析

第8章 多元统计检验科学试验处理对象的观察指标往往有多个。如除草剂药效试验中，一种除草剂防治对象有几种杂草， 并需同时评价除草剂对几种杂草的防治效果，则需要应用多元统计检验技术。同样，在作物栽培试验中，某项增产措施对作物的多个产量性状的影响也是多指标的。这类评价多指标的统计分析即为多元方差分析技术。第1节 多个协方差阵齐性检验1.概述多个方差阵的齐性检验可以推断多个协方差阵是否完全相等。当我们从多个总体抽取样本进行统计分析之前，希望检验各个样本的协方差阵是否相等，如为了对比两个矿的某些特性，将两矿的超基性岩体中的5种元素含量测出，每矿测10个岩体，我们需要了解这两个矿的协方差阵是否相等。2DPS操作若一个试验有且有n个变量，a个处理，每处理有m个观察样本，则整个试验共有amn个指标。分析数据按下图（图中含2个变量，2个处理，两处理分别有8个观察值）方式编辑。经计算得到结果如图8-1。图81 方差齐性检验根据卡方检验的显著水平(0.13337)，推断两个处理的协方差阵差异不显著。第2节多元均值检验1概述当我们从多元总体中抽取1组样本，希望检验该样本是否和总体没有差异。可用多元分析中的T2检验。式中n样本容量, A为样本的协方差阵。同时T2检验可以转换为等价的F检验其自由度为(p,n-p)。从而我们可利用F统计量进行检验。2DPS操作若一个试验有且有n个变量，m个观察样本的检验，分析数据按下图（第一行放总体的各个指标，以下逐个放入各个样本观察值）方式编辑。经计算结果如图82。图82 多元均值检验界面从分析结果可以看出，F统计量等于11.3341，其显著水平等于0.00065(小于0.01)。大于0.01的极显著水平。因此推断样本的均值与总体不相等。第3节 两总体均值比较1概述如果我们从两总体中分别抽取样本容量为n和m的样本，检验两样本是否相等。在多元分析中，同样可以采用T2检验方法进行检验。 式中S=(Ax+Ay)/(n+m-2)。同样T2统计量可以转换为F统计量：其自由度为(p,n+m-p-1)。从而我们可利用F统计量进行检验。2.DPS操作若一个试验有n个变量，每处理有m个观察样本，分析数据按下图（图中含2个变量，两处理分别有4个观察值）方式编辑。经计算得到结果如图83。图83 两总体均值比较界面从分析结果可以看出，F统计量等于48.63，其显著水平等于0.00053。大于0.01的极显著水平。因此推断两组样本均值不相等。第4节 成对试验的统计检验在两组样本的比较分析中，有时两总体的样品必须成对地出现才能作比较。这时统计检验的T2统计量的构成为：令 则 同样，可以将T2统计量转换为F统计量进行统计检验。2DPS操作在进行配对检验之前，须先在电子表格中计算出样品中各个变量两两配对时的差值（di）。然后将差值定义成数据块进行分析（如图）。得到结果如图84。图84成对试验的统计检验界面从分析结果可以看出，F统计量等于14.075，其显著水平等于0.0054。大于0.01的极显著水平。因此推断两组样本均值不相等。第5节 多元方差分析基本原理前面介绍的是两样本的统计检验。但在实际工作中，常遇到多组样本的统计检验问题。在多元方差分析中，我们观察的如果不是一个指标（性状）。而是m个指标，记为向量形式X（x1,x2,，xm）,(mn),那么第i水平的第j次重复观察值可以表示为全试验共有knm个数据.并假定Xij满足线性模型 或 统计假设为H0：m1=m2=mk 或a1=a2=ak=0。为了构造H0的测验量，我们采用类似于一无方差分析的作法，把反映全试验变异的总离差阵，按变异来源分解成水平间离差阵H与水平内离差阵E之和，即并有W=H+E，当H0成立时，W服从于自由度dfw=kn-1的Wm(kn-1,)分布；E是个独立样本离差阵之和，服从于自由度dfE=kn-k的Wm(kn-k,)分布。而H是k个独立均值向量的离差阵，其自由度dfH=k-1,于是，根据广义Cochran分解定理得知HWm(k-1 ，)，且与E相互独立。按照L统计量的定义,如果a（m,kn-k,k-1 ）,则在显著水平a下否定H0，即认为各水平均值向量差异显著。 多重比较 在多元方差分析中，如果a（m,kn-k,k-1）.仅仅表现诸mi不全相等，不能排除其中部分总体均值向量相等的情形。因此，有必要测验两个水平的差异，即测验H0ij:mI= j(IFa(m,kn-k-m+1)，在显著水平a下否定H0ij。不难看出，T2法相当于一元统计中的最小显著差数法（LSD），一般只适用于未看数大测验H0的a的水平。为了确保测验H0的显著水平a。根据Bonferroni区间法,可以采用a/（k-1）的临界值T2ba=T2a(k )(m,kn-k)或Fba/(k-1),(kn-k-m+1)作为含k个水平两两比较的公共显著临界值，如果FijFba,则在a下否定H0ij。第6节 多元方差分析数据编辑、整理格式1 单向分组试验数据编辑格式若一个试验有且有n个变量，a个处理，每处理有m个观察样本，则整个试验共有amn个指标。分析数据按下述方式编辑如图85： 处理 观察样本 指 标 1 1 x111x112x113x11.x11n2x121x122x123x12.x12n.x1.1x1.2x1.3x1.x1.nmx1m1x1m2x1m3x1m.x1mn2 1x211x212x213.x21n2 x221x222x223.x22n. .m x2m1x2m2x2m3.x2mn. 1. 2 . . m .a 1 xa11xa12xa13.xk1n 2 xa21xa22xa23.xk2n. m xam1xam2xam3.xamn图85 单向分组试验数据编辑格式如a只有2个处理，则可以进行2处理的均值检验。对完全随机设计试验，每个处理的区组个数可以不相等。这时，分析系统提示您输入处理组数或各组的样本(观察值)个数时，依次输入各个处理的区组（观察样本）数目。2双向分组完全随机试验统计分析对双向分组试验设计资料，DPS系统要求按处理A、处理B、观察样本（区组）及每个样本各个指标(性状)顺序输入,并定义数据块。输入格式见图86。处理A 处理B观察值 指标1 11 x1111x1112x1113x111.x111n2x1121x1122x1123x112.x112n.x11.1x11.2x11.3x11.x11.nmx11m1x11m2x11m3x11m.x11mn21x1211x1212x1213.x121n2 x1221x1222x1223.x122n. .m x12m1x12m2x12m3.x12mn. 1. 2 . . m .b 1 x1b11x1b12x1b13.x1b1n 2 x1b21x1b22x1b23.x1b2n. m x1bm1x1bm2x1bm3.x1bmn211 x2111x112x113x11.x11n2x2121x122x123x12.x12n.x21.1x1.2x1.3x1.x1.nmx21m1x1m2x1m3x1m.x1mn. 1. 2 . . m .b 1 x2b11x2b12x2b13.x2b1n 2 x2b21x2b22x2b23.x2b2n. m x2bm1x2bm2x2bm3.x2bmn11 x.111x.112x.113x.11.x.11n2x.121x.122x.123x.12.x.12n.x.1.1x.1.2x.1.3x.1.x.1.nmx.1m1x.1m2x.1m3x.1m.x.1mn. 1. 2 . . m .b 1 x.b11x.b12x.b13.x.b1n 2 x.b21x.b22x.b23.x.b2n. m x.bm1x.bm2x.bm3.x.bamna11 xa111xa112xa113xa11.xa11n2xa121xa122xa123xa12.xa12n.xa1.1xa1.2xa1.3xa1.xa1.nmxa1m1xa1m2xa1m3xa1m.xa1mn. 1. 2 . . m .b 1 xab11xab12xab13.xab1n 2 xab21xab22xab23.xab2n. m xabm1xabm2xabm3.xabmn各种类型的多元方差分析所要求的数据编辑、排列方式见系统提供的示范样本数据文件。第7节 多元方差分析结果解释1.Wilks统计量和近似的卡方统计量及其显著水平这几个统计量类似于一般方差分析中的F统计量和显著水平。如卡方统计量的显著水平p小于等于0.05则表明各个处理之间的综合效应有显著的差异。这时可进一步作处理间两两差异的Bonferroni测验。2如卡方统计量的显著水平p大于0.05则表明各个处理之间的综合效应没有显著的差