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2010年高考总复习第六章 机械振动和机械波一、简谐运动的基本概念1.定义物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。表达式为：F= -kx简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。也就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。回复力是一种效果力。是振动物体在沿振动方向上所受的合力。“平衡位置”不等于“平衡状态”。平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态）F=-kx是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。2.几个重要的物理量间的关系要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢量的相互关系。由定义知：Fx，方向相反。由牛顿第二定律知：Fa，方向相同。由以上两条可知：ax，方向相反。v和x、F、a之间的关系最复杂：当v、a同向（即 v、 F同向，也就是v、x反向）时v一定增大；当v、a反向（即 v、 F反向，也就是v、x同向）时，v一定减小。3.从总体上描述简谐运动的物理量振动的最大特点是往复性或者说是周期性。因此振动物体在空间的运动有一定的范围，用振幅A来描述；在时间上则用周期T来描述完成一次全振动所须的时间。振幅A是描述振动强弱的物理量。（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的而位移是时刻在改变的）周期T是描述振动快慢的物理量。（频率f=1/T 也是描述振动快慢的物理量）周期由振动系统本身的因素决定，叫固有周期。任何简谐振动都有共同的周期公式：（其中m是振动物体的质量，k是回复力系数，即简谐运动的判定式F= -kx中的比例系数，对于弹簧振子k就是弹簧的劲度，对其它简谐运动它就不再是弹簧的劲度了）。二、典型的简谐运动1.弹簧振子周期，与振幅无关，只由振子质量和弹簧的劲度决定。可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是。这个结论可以直接使用。在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。例1. 如图所示，质量为m的小球放在劲度为k的轻弹簧上，使小球上下振动而又始终未脱离弹簧。最大振幅A是多大？在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力Fm是多大？解：该振动的回复力是弹簧弹力和重力的合力。在平衡位置弹力和重力等大反向，合力为零；在平衡位置以下，弹力大于重力，F- mg=ma，越往下弹力越大；在平衡位置以上，弹力小于重力，mg-F=ma，越往上弹力越小。平衡位置和振动的振幅大小无关。因此振幅越大，在最高点处小球所受的弹力越小。极端情况是在最高点处小球刚好未离开弹簧，弹力为零，合力就是重力。这时弹簧恰好为原长。最大振幅应满足kA=mg, A=小球在最高点和最低点所受回复力大小相同，所以有：Fm-mg=mg，Fm=2mg2.单摆。单摆振动的回复力是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回复力是零，但合力是向心力，指向悬点，不为零。当单摆的摆角很小时（小于5）时，单摆的周期，与摆球质量m、振幅A都无关。其中l为摆长，表示从悬点到摆球质心的距离，要区分摆长和摆线长。小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同。只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动。这时周期公式中的l应该是圆弧半径R和小球半径r的差。摆钟问题。单摆的一个重要应用就是利用单摆振动的等时性制成摆钟。在计算摆钟类的问题时，利用以下方法比较简单：在一定时间内，摆钟走过的格子数n与频率f成正比（n可以是分钟数，也可以是秒数、小时数），再由频率公式可以得到：例2. 已知单摆摆长为L，悬点正下方3L/4处有一个钉子。让摆球做小角度摆动，其周期将是多大？AB解：该摆在通过悬点的竖直线两边的运动都可以看作简谐运动，周期分别为和，因此该摆的周期为 ：2.12.01.91.81.71.61.51.40 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4F/Nt/s例3. 固定圆弧轨道弧AB所含度数小于5，末端切线水平。两个相同的小球a、b分别从轨道的顶端和正中由静止开始下滑，比较它们到达轨道底端所用的时间和动能：tatb，Ea2Eb。解：两小球的运动都可看作简谐运动的一部分，时间都等于四分之一周期，而周期与振幅无关，所以ta= tb；从图中可以看出b小球的下落高度小于a小球下落高度的一半，所以Ea2Eb。例4. 将一个力电传感器接到计算机上，可以测量快速变化的力。用这种方法测得的某单摆摆动过程中悬线上拉力大小随时间变化的曲线如右图所示。由此图线提供的信息做出下列判断：t0.2s时刻摆球正经过最低点；t1.1s时摆球正处于最高点；摆球摆动过程中机械能时而增大时而减小；摆球摆动的周期约是T0.6s。上述判断中正确的是 A. B. C. D.解：注意这是悬线上的拉力图象，而不是振动图象。当摆球到达最高点时，悬线上的拉力最小；当摆球到达最低点时，悬线上的拉力最大。因此正确。从图象中看出摆球到达最低点时的拉力一次比一次小，说明速率一次比一次小，反映出振动过程摆球一定受到阻力作用，因此机械能应该一直减小。在一个周期内，摆球应该经过两次最高点，两次最低点，因此周期应该约是T1.2s。因此答案错误。本题应选C。三、受迫振动与共振1.受迫振动物体在驱动力（既周期性外力）作用下的振动叫受迫振动。物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。2.共振当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。 要求会用共振解释现象，知道什么情况下要利用共振，什么情况下要防止共振。利用共振的有：共振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板跳水、打秋千防止共振的有：机床底座、航海、军队过桥、高层建筑、火车车厢例5. 把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛。不开电动机让这个筛子自由振动时，完成20次全振动用15s；在某电压下，电动偏心轮的转速是88r/min。已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高，而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共振筛的振幅增大，以下做法正确的是A.降低输入电压 B.提高输入电压 C.增加筛子质量 D.减小筛子质量解：筛子的固有频率为f固=4/3Hz，而当时的驱动力频率为f驱=88/60Hz，即f固 f驱。为了达到振幅增大，应该减小这两个频率差，所以应该增大固有频率或减小驱动力频率。本题应选AD。四、机械波1.分类机械波可分为横波和纵波两种。质点振动方向和波的传播方向垂直的叫横波，如：绳上波、水面波等。质点振动方向和波的传播方向平行的叫纵波，如：弹簧上的疏密波、声波等。2.机械波的传播在同一种均匀介质中机械波的传播是匀速的。波速、波长和频率之间满足公式：v=f。介质质点的运动是在各自的平衡位置附近的简谐运动，是变加速运动，介质质点并不随波迁移。机械波转播的是振动形式、能量和信息。机械波的频率由波源决定，而传播速度由介质决定。 3.机械波的反射、折射、干涉、衍射 一切波都能发生反射、折射、干涉、衍射。特别是干涉、衍射，是波特有的性质。干涉。产生干涉的必要条件是：两列波源的频率必须相同。 需要说明的是：以上是发生干涉的必要条件，而不是充分条件。要发生干涉还要求两列波的振动方向相同（要上下振动就都是上下振动，要左右振动就都是左右振动），还要求相差恒定。我们经常列举的干涉都是相差为零的，也就是同向的。如果两个波源是振动是反向的，那么在干涉区域内振动加强和减弱的位置就正好颠倒过来了。 干涉区域内某点是振动最强点还是振动最弱点的充要条件： 最强：该点到两个波源的路程之差是波长的整数倍，即=n 最弱：该点到两个波源的路程之差是半波长的奇数倍，即 根据以上分析，在稳定的干涉区域内，振动加强点始终加强；振动减弱点始终减弱。 至于“波峰和波峰叠加得到振动加强点”，“波谷和波谷叠加也得到振动加强点”，“波峰和波谷叠加得到振动减弱点”这些都只是充分条件，不是必要条件。cS1S2abd例6. 如图所示，S1、S2是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同。实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。关于图中所标的a、b、c、d四点，下列说法中正确的有A.该时刻a质点振动最弱，b、c质点振动最强，d质点振动既不是最强也不是最弱 B.该时刻a质点振动最弱，b、c、d质点振动都最强C.a质点的振动始终是最弱的， b、c、d质点的振动始终是最强的D.再过T/4后的时刻a、b、c三个质点都将处于各自的平衡位置，因此振动最弱解：该时刻a质点振动最弱，b、c质点振动最强，这不难理解。但是d既不是波峰和波峰叠加，又不是波谷和波谷叠加，如何判定其振动强弱？这就要用到充要条件：“到两波源的路程之差是波长的整数倍”时振动最强，从图中可以看出，d是S1、S2连线的中垂线上的一点，到S1、S2的距离相等，所以必然为振动最强点。 描述振动强弱的物理量是振幅，而振幅不是位移。每个质点在振动过程中的位移是在不断改变的，但振幅是保持不变的，所以振动最强的点无论处于波峰还是波谷，振动始终是最强的。 本题答案应选B、C衍射。发生明显衍射的条件是：障碍物或孔的尺寸和波长可以相比或比波长小。波的独立传播原理和叠加原理。 独立传播原理：几列波相遇时，能够保持各自的运动状态继续传播，不互相影响。 叠加原理：介质质点的位移、速度、加速度都等于几列波单独转播时引起的位移、速度、加速度的矢量和。波的独立传播原理和叠加原理并不矛盾。前者是描述波的性质：同时在同一介质中传播的几列波都是独立的。比如一个乐队中各种乐器发出的声波可以在空气中同时向外传播，我们仍然能分清其中各种乐器发出的不同声波。后者是描述介质质点的运动情况：每个介质质点的运动是各列波在该点引起的运动的矢量和。这好比老师给学生留作业：各个老师要留的作业与其他老师无关，是独立的；但每个学生要做的作业却是所有老师留的作业的总和。例7. 如图中实线和虚线所示，振幅、周期、起振方向都相同的两列正弦波（都只有一个完整波形）沿同一条直线向相反方向传播，在相遇阶段（一个周期内），试画出每隔T/4后的波形图。并分析相遇后T/2时刻叠加区域内各质点的运动情况。解：根据波的独立传播原理和叠加原理可作出每隔T/4后的波形图如所示。a b c d e相遇后T/2时刻叠加区域内abcde各质点的位移都是零，但速度各不相同，其中a、c、e三质点速度最大，方向如图所示，而b、d两质点速度为零。这说明在叠加区域内，a、c、e三质点的振动是最强的，b、d两质点振动是最弱的。五、振动图象和波的图象1.振动图象和波的图象振动图象和波的图象从图形上看好象没有什么区别，但实际上它们有本质的区别。物理意义不同：振动图象表示同一质点在不同时刻的位移；波的图象表示介质中的各个质点在同一时刻的位移。 图象的横坐标的单位不同：振动图象的横坐标表示时间；波的图象的横坐标表示距离。从振动图象上可以读出振幅和周期；从波的图象上可以读出振幅和波长。2.波的图象的画法波的图象中，波的图形、波的传播方向、某一介质质点的瞬时速度方向，这三者中已知任意两者，可以判定另一个。（口诀为“上坡下，下坡上” ）3.波的传播是匀速的 在一个周期内，波形匀速向前推进一个波长。n个周期波形向前推进n个波长（n可以是任意正数）。因此在计算中既可以使用v=f，也可以使用v=s/t，后者往往更方便。4.介质质点的运动是简谐运动（是一种变加速运动） 任何一个介质质点在一个周期内经过的路程都是4A，在半个周期内经过的路程都是2A，但在四分之一个周期内经过的路程就不一定是A了。5.起振方向123456789 Q RPx/cms/mO介质中每个质点开始振动的方向都和振源开始振动的方向相同。例8. 已知在t1时刻简谐横波的波形如图中实线所示；在时刻t2该波的波形如图中虚线所示。t2-t1 = 0.02s求：该波可能的传播速度。若已知T t2-t12T，且图中P质点在t1时刻的瞬时速度方向向上，求可能的波速。若0.01sT0.02s，且从t1时刻起，图中Q质点比R质点先回到平衡位置，求可能的波速。解：如果这列简谐横波是向右传播的，在t2-t1内波形向右匀速传播了，所以波速=100(3n+1)m/s (n=0,1,2,)；同理可得若该波是向左传播的，可能的波速v=100(3n+2)m/s (n=0,1,2,) P质点速度向上，说明波向左传播，T t2-t1 2T，说明这段时间内波只可能是向左传播了5/3个波长，所以速度是唯一的：v=500m/s “Q比R先回到平衡位置”，说明波只能是向右传播的，而0.01sT0.02s，也就是T0.02s2T，所以这段时间内波只可能向右传播了4/3个波长，解也是唯一的：v=400m/sv v1.2 0.8 0.4 0 0.4 0.8 1.2Sv v例9. 在均匀介质中有一个振源S，它以50HZ的频率上下振动，该振动以40m/s的速度沿弹性绳向左、右两边传播。开始时刻S的速度方向向下，试画出在t=0.03s时刻的波形。解：从开始计时到t=0.03s经历了1.5个周期，波分别向左、右传播1.5个波长，该时刻波源S的速度方向向上，所以波形如右图所示。50-5 y/m2 4 x/mP例10. 如图所示是一列简谐横波在t=0时刻的波形图，已知这列波沿x轴正方向传播，波速为20m/s。P是离原点为2m的一个介质质点，则在t=0.17s时刻，质点P的：速度和加速度都沿-y方向；速度沿+y方向，加速度沿-y方向；速度和加速度都正在增大；速度正在增大，加速度正在减小。以上四种判断中正确的是 A.只有 B.只有 C.只有 D.只有解：由已知，该波的波长=4m，波速v=20m/s，因此周期为T=/v=0.2s；因为波向右传播，所以t=0时刻P质点振动方向向下；0.75 T 0.17s T，所以P质点在其平衡位置上方，正在向平衡位置运动，位移为正，正在减小；速度为负，正在增大；加速度为负，正在减小。正确，选C六、声波1声波是纵波。2空气中的声速可认为是340m/s，水中的声速是1450m/s，铁中的声速是4900m/s。3人耳可以听到的声波的频率范围是20Hz-20000Hz4人耳只能区分开相差0.1s以上的两个声音。（一）专项训练【例题精选】例1 一弹簧振子作简谐振动，周期为T，则：A若t时刻和时刻振子运动位移的大小相等，方向相同，则一定等于T的整数倍B若t时刻和时刻振子运动位移的大小相等，方向相反，则一定等于的整数倍C若时刻振子运动的加速度一定相等D若时刻弹簧的长度一定相等分析：弹簧振子作简谐振动图象如图所示，图线上A点与B、E、F、I等点所对应的时刻振子位移大小相等，方向相同，由横轴看可知，A点与E、I等点对应的时刻差为T或T的整数倍，而A点与B、F等点对应的时刻差不是T或T的整数倍，因此A选项不正确。A点与C、D、G、H等点所对应时刻振子位移大小相等，方向相反，由横轴看可知，A点与C、G等点所对应时刻差为T/2或T/2的奇数倍，A点与D、H等点所对应时刻差不是T/2或T/2的奇数倍，选项B不正确。如果时刻差为一个周期，则这两个时刻振动情况完全相同，加速度一定相等，选项C是正确的。如果，这两个时刻振动的位移大小相等，方向相反，振子分别位于平衡位置两侧，弹簧的长度显然不相等，选项D是错误的。答案：C。例2 作简谐振动的弹簧振子振动图象如图所示，下列说法中正确的是At=0时，质点位移为零，速度为零，加速度为零Bt=1s时，质点位移最大，速度为零，加速度最大Ct1和t2时刻振子具有相同的动能和动量Dt3和t4时刻振子具有相同的加速度E5秒内振子通过的路程是25cm，而位移是5cm。分析：弹簧振子以O为平衡位置在AB间作简谐振动，定向右为正方向，振动图象即题目的图象t=0时刻，振子位于平衡位置O，位移为零，回复力为零，加速度为零，但速度为最大值，动能最大，势能为零，选项A错误。t=1s时，振子位于正向最大位移处，位移最大，回复力最大，加速度最大，而速度为零，动能为零，势能最大。选项B正确。t1和t2时刻振子同位于正向D处（看实物图），弹簧有相同的伸长量，有相同的势能，简谐振动机械能守恒，这两时刻振子有相同的动能，但t1时刻振子在D点，t1时刻是向正方向运动，t2时刻回到D点是向负方向运动（看振动图象）两时刻速度大小相等，但方向相反，所以动量不相同。选项C错误。t3和t4时刻由图象和实物图看振子均在反方向E处，弹簧处于压缩状态，位移为负，回复力指向O，是正方向，因此有大小相等，方向相同的加速度。选项D正确。由图象看，振动周期T=4s，5秒为时刻振子在平衡位置，经一个周期振子通过的路程即振动轨迹的长度恰为四倍振幅，又振幅A=5cm，所以振子在5秒内通过的路程是5cm4=25cm，而5s末振子恰在正向最大位移处。位移为x=5cm，选项E正确。答案：B、D、E。例3 如果下表中给出的是作简谐振动的物体的位移x或速度v与时刻的对应关系，T是振动周期，则下列选项中正确的是：A若甲表示位移x，则丙表示相应的速度vB若丁表示位移x，则甲表示相应的速度vC若丙表示位移x，则甲表示相应的速度vD若乙表示位移x，则丙表示相应的速度v状 时刻 态物理量0T/4T/23T/4T甲零正向最大零负向最大零乙零负向最大零正向最大零丙正向最大零负向最大零正向最大丁负向最大零正向最大零负向最大分析：此题考查简谐振动中位移和速度的变化规律及其对应关系，由于题干中以表格形式给出一个周期的四个特殊时刻的四种可能的位移和速度，信息量很大，要对四个选项表示的x和v的对应关系的正、误作出判断，必须概念清楚，善于抓住要点进行比较，才能得出正确结论。首先审查表中每一栏，发现每一栏单独表示简谐振动的位移x或速度v都是符合振动规律的，因此要判断选项中给出的x和v的对应关系是否正确，只需注意t=0和t=T/4这两个时刻的对应关系即可。如果甲表示位移，t=0时，x=0，t=T/4时，x=+A，可见t=0时质点应以正向最大速度通过平衡位置，才能经T/4到达正向最大位移。比较丙、丁两栏可见丙栏正确表示了对应的速度变化情况，可以断定选项A正确，选项D与选项A不相容，断定选项D错误。如果丁表示位移，即当t=0时，x=A，t=T/4时，x=0，可见t=0时质点处于负向极端位置，以后向正方向运动，于T/4时从负到正通过平衡位置，速度为正向最大。比较甲、乙两栏可见，甲正确表示了对应的速度变化规律，所以选项B正确，选项C与B不相容，选项C错误。答案：A、B。例4 水平放置的弹簧振子作简谐振动，周期为T，t1时刻振子不在平衡位置，且速度不为零；t2时刻振子速度与t1时刻的速度大小相等，方向相同；t3时刻振子的速度与t1时刻的速度大小相等，方向相反。若AB时刻弹簧的长度相等CD分析：据题意，t1时刻振子不在平衡位置，速度不为零；t2时刻振子与t1时刻速度大小相等，方向相同；t3时刻振子与t1时刻速度大小相等，方向相反，且t3t2=t2t1，如何依据这三个条件，确定t1时刻振子的位置是解题关键。把振子振动情况与其振动图象联系起来，如图示，振子小球以O为平衡位置，在A、B之间作简谐振动，以球在正向最大位移处A点为t=0时刻，则其位移随时间变化规律的振动图象如其右图所示，当经时间t1运动到C处，速度向下为v，此时振子位移为x=+x,弹簧为伸长状态。t2时刻振子在D处，速度向下，弹簧处于压缩状态，位移为向最大位移，由于时刻位移大小相等，据简谐振动，势能转换及机械能守恒。振子动能相同，速度大小相同，时刻速度方向相同，时刻速度方向与时刻相反，符合题意从图象上可知，时刻选择的是恰当的。时刻振子在D处，由于距平衡位置O等距，弹簧伸长和压缩的形变量相同，因此这三个时刻弹性势能相同，振子动能相同。选项A是正确的。但时刻弹簧分别处于伸长和压缩状态，弹簧长度显然不同，选项B是错误的。考虑到振子每经一个周期又回到原位置，则，将以上两式相加有，故选项C是正确的，选项D是错误的。答案：A、C。例5 一列竖直面内振动的横波，从O点出发沿水平方向向右传播，振幅为A，波长为处质元正通过平衡位置向上运动，在其右方水平距离为的质元正位于平衡位置。经过1/4周期后，质元PA与位于平衡位置B与C与O的水平距离不变，在平衡位置下方距离为A处D与O的水平距离不变，在平衡位置上方距离为A处分析：此横波是在竖直面内上下振动向右传播，故每个传波质元都被前方质元带动，在平衡位置附近作上、下振动，而不随波的传播方向向右移动。所以质元P与O的距离是不会改变的，故选项A、B是错误的。质元P距O处质元处质元是反相振动质元（相距半波长奇数倍的两个质元是反相振动质点），O处质元通过平衡位置向上运动，P质元恰通过平衡位置向下运动；经T/4，O处质元到达正向最大位移处，P质元恰到负向最大位移处，即在平衡位置下方距离为A处，故选项C是正确的。答案：C。例6 实线和虚线分别表示一列简谐横波在传播方向上相距3m的两点P和Q的振动图象，若P点离波源比Q近，则该波的波长值可能为： ；若Q点比P点离波源近，则该波的波长值可能为：。分析：（1）P点比Q点离波源近，则振动先传到P，P的振动带动Q振动。由振动图象看，P在正向最大位移处，则过点才能到达正向最大位移处，又Q距P为3m，则。（2）如果Q点比P点离波源近，则由振动图象看可知Q点的振动超前P点振动点在平衡位置向下振动，才能从平衡位置向下振动。则有：。答案：若P点距波源比Q点近，则该波波长可能值为点距波源比P点近，则该波波长可能值为小结：质点的振动每经一个周期又回到原位置；经一个周期波向外传出一个波长，而波的形状不变。所以P点超前Q点的时间可能是点时间是例7 一列横波在两个时刻的波形如图所示（1）由图所示读出波的振幅和波长（2）设周期大于，如波是向右传播的，波速多大？如波是向左传播的，波速多大？（3）设周期小于，且波速为6000米/秒，这列波传播方向如何？解：（1）由图象可知：波的振幅A=0.2m，波长。（2）在当时，波传播距离小于一个波长。若此波向右传，由图可知P点的振动恰传到M点，则波速若波向左传，由图可知P点的振动恰传到N点，PN=s=6m，则波速=（3）周期小于时间内传出距离大于一个波长。波速内传出距离为又波长30米合3个波长零6米（波长），因为每传出一个波长波形不变，所以只考虑6米（），由图象可知，波是向左传播的。例8 如图所示，广场上A、B两点相距6米，A、B两处分别装有同样的声波波源。它们发出的声波波长AB的中点为圆心，4米长为半径做圆。有一人站在圆周上C处（C在AB连线的垂直平分线上）从C点开始沿圆周走半圈的过程中（包括C点），他用接收器接收声波信号时，有几次不到信号，有几次收到的信号最强。分析：这是一道考查波的干涉知识的例题。解：在A、B两处放有两个完全相同的声波波源，（同相振动）。发出相同的声波是相干波，在圆周的不同位置有的是干涉的强区，有的是干涉的弱区。对于完全相同的两波源A、B（同相振动）满足振动加强区的点的条件是该点距两波源的路程差即波长的整数倍；满足振动为弱区的点的条件是该点距两波源的路程差即半波长的奇数倍。如图示上的距离之差路程差为其中圆半径是一个加强点。同理对于D点显然是一个加强点。当a由是单调增加的，因此在圆周上必然还对应有的点，对应下面的1/4圆弧又有5个点。所以在整个半圆上共有13个接收到信号最强的点；同样在半圆周上共有12个减弱点（强弱相间）在这些点上收不到信号。【专项训练】一、选择题：1、作简谐振动的物体，每次通过同一位置时，不一定相同的量是A位移B速度C加速度D动量2、关于单摆的运动，下列说法中正确的是A单摆摆动过程中，摆线的拉力和摆球重力的合力为回复力B摆球通过平衡位置时，所受合力为零C摆球通过平衡位置时，所受回复力为零D摆球摆动过程中，经过最大位移处时所受合力为零3、关于机械波的概念，下列说法中正确的是A质点振动方向总是垂直于波传播的方向B简谐波沿绳传播，绳上相距半个波长的两个质点振动位移的大小总相等C任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长D相隔一个周期的两时刻，简谐波的图象相同4、一个质点作简谐振动，其位移随时间变化的关系如图所示，由图可知，当t=3s时，质点的A速度为正向最大，所受回复力为零B速度为负向最大，所受回复力为零C速度为零，所受回复力为正向最大D速度为零，所受回复力为负向最大5、摆长为1米的单摆，在t=0时正通过平衡位置向右运动，当t=1.2秒时，摆球的运动是A正向左作减速运动，加速度的大小在增加B正向左作加速运动，加速度的大小在减小C正向右作减速运动，加速度的大小在增加D正向右作加速运动，加速度的大小在减小6、如图所示，物块m放在平板车M上，平板车放在水平光滑平面上，在水平轻质弹簧的弹力作用下，车与物块一起作简谐振动。在振动过程中A当弹簧伸长时，物块所受静摩擦力方向水平向左B当弹簧压缩量最大时，物块所受的静摩擦力为零C平板车运动到平衡位置时，它受到的静摩擦力最大D平板车运动到平衡位置时，它受到的静摩擦力为零7、一列波从第一种介质传入第二种介质，它的波长由则该波在两种媒质中频率之比和波速之比分别为：A21，11B12，14C11，21D11，128、水平上有A、B两个振动完全相同的振源，在A、B连线的中垂线上有三个点a、b、c，已知某时刻a点是两波峰相遇点，c点是最相近的波谷相遇点，b处于a、c之间，如图所示，下列说法中正确的是：Aa点是振动相加强点，c点是振动相削弱点Ba点与c点都是振动相加强点，b是振动相削弱点Ca点与c点此时刻是振动加强点，经过一段时间后，变为振动削弱点，而b点可能变为振动加强点Da、b、c都是振动加强点9、一个单摆，在第一个行星上的周期为T1，在第二个行星上的周期为T2。若这两个行星的质量之比M1M2=41，半径之比R1R2=21，则AT1T2=11BT1T2=21CT1T2=41DT1T2=110、如图所示，两个相同的弹性小球，分别挂在不能伸缩的细线上，两线互相平行，两球重心在同一水平线上且互相接触。第一球摆长为L，第二球摆长为4L。现将第一球拉开一个很小的角度后释放，在第一球摆动周期的两倍时间内两球碰撞次数为：A2次B3次C4次D5次11、如图所示，一个弹簧振子在AB间作简谐振动，O是平衡位置，以某时刻作为计时零点（t=0），经过1/4周期，振子具有正方向的最大加速度，那么可正确反映振子振动的图象是：12、图示表示一列简谐波沿x轴正方向传播在t=0时的波形图，已知这列波在P点依次出现2个波峰的时间间隔为0.4s，则下列说法中正确的是：A这列波的波长是5mB这列波的波速是10m/sC质点Q要再经过0.7s才能第一次到达波峰处D质点Q到达波峰时，质点P也恰好达到波峰处二、填空题：13、一列横波沿轴上相距1.2米的两个质点振动方向始终相反，已知该波的频率为5赫兹，则这列波的波速为米/秒。14、绳上有一列简谐波向右传播，当绳上某点A向上运动到最大位移处时，其右方相距0.3米处的B点速度刚好为零，已知波长大于0.15米，则该波波长可能为。15、甲、乙两个单摆在同一地点，在甲摆振动15次的时间内，乙摆振动了12次，若甲摆摆长为0.8m，则乙摆摆长为m。16、频率为5赫兹，波速为2米/秒的横波沿水平直线PQ的方向传播，P、Q两点相距50厘米，波峰传到Q点时，质点P的速度方向是，对平衡位置的位移是。17、图示中时的波形如实线所示，已知波速是8m/s。当时的波形如虚线所示。则时刻的运动方向是，波的传播方向，从点通过的路程是米。18、在一根张紧的水平绳上挂几个单摆，如图所示，其中A、E摆长相等。当使A摆振动起来时，其余各摆也跟着振动起来，则振动周期跟A相同的摆有；振幅最大的摆是。19、一个作简谐振动的质点，先后以相同的动量通过a、b两点历时0.1s，再经过0.1s质点第二次反向通过b点。若质点在这0.2s内经过的路程是8cm，则此简谐振动的周期为s，振幅为cm。20、图示为一简谐波的一段图象，已知d点到达波峰的时间比c点早0.01s，ac间的水平距离是4.5m，则该波的传播方向为，波速为m/s。三、计算题：21、A、B两点间相距6m，A点为振源，若AB间充满某介质时，经0.5秒，A的振动可传到B，且B的振动总与A反相；若A、B间充满另一种介质时，A的振动传到B需经0.6秒，且B的振动与A同相。求A点振动的最小频率。22、A、B两物块叠放在一起，在光滑水平面上做简谐振动（之间无相对滑动）如图示，质量mA=1kg，mB=2kg相互间的最大静摩擦力f=4N。轻质水平弹簧的倔强系数K=100N/m，试求：（1）如振幅为0.1m，在振动过程中静摩擦力的最大值是多大？（2）为了使AB不发生相对滑动，振动的振幅最大不超过多少？23、弹簧支承的车厢振动的固有频率为2赫兹，列车行驶在每段铁轨长为12.5米的铁路线上，当行驶速度为多少时车厢振动的最激烈。24、在同一介质中有两个波源分别位于A、B两点，在传播中两列波的振动方向相同，振幅相同，频率都等于100赫兹，两波源的振动步调始终相同。如果A、B两点相距30米，波在介质中的传播速度是400米/秒。求：AB连线上因波的干涉而静止的各点位置。25、图中所示实线和虚线分别表示时的波形图象。（1）如果波在甲介质中沿x正方向传播，且则波速为多大？（2）如果波在乙介质中传播，传播方向沿x轴负方向，且则波速多大？（3）如果波在丙介质中的波速是，则该波的传播方向如何？【答案】一、选择题：1、BD2、C3、BD4、B5、A6、AD7、C8、D9、A10、B11、D12、BCD二、填空题：13、14、0.2米，0.3米，0.6米15、1.2516、向下，017、向y轴正方向，向左，0.718、B、C、D、E，E19、0.4，420、向左，150三、计算题：21、5HZ。提示：频率不变一介质：在0.5s内振动（）次，二介质：在0.6s内振动K次，n, K均为0，1，2正整数（），据频率不变，且最小。22、（1）（2）提示：（1）A、B振动过程中的最大加速度，对A来说，静摩擦力是A做简谐振动的回复力，其静摩擦力的最大值为（2）为了使AB不发生相对滑动，它们之间的最大静摩擦力为A的回复力，则，此时振动的最大加速度振动的振幅最大值为则23、25m/s提示：使火车撞击铁轨接缝处振动的策动力频率等于弹簧的固有频率2Hz，激起共振，车厢振幅最大。设车速。24、距A为2，4，6，28米提示：，波源是同相振动，在AB连线的30m上，波程差满足半波长奇数倍的点均为振动减弱点，即由于干涉而静止的点，半波长为2m，则距A向B排列2m，4m，6m28m。25、（1）（2）（3）该波向左传提示：由图知波长（1）（2）（3）所以该波向左传播。（二）综合练习【例题精选】：例1：若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的，则单摆的A频率不变，振幅不变B频率不变，振幅改变C频率改变，振幅改变D频率改变，振幅不变 解析：本题考查单摆振动周期或频率与摆球质量和摆角无关，只由摆长和当地重力加速度决定，即。因而频率不变。振动过程中机械能守恒，在摆长不变情况下总机械能可以由在平衡位置的动能或最大振幅时的势能表示，本题经过平衡位置时动能，单摆机械能未变化，最大位移处与平衡位置的高差，由于v的减小而减小，在摆长不变条件下，振幅要减小，正确选项是B。例2：单摆摆球多次通过同一位置时，下述物理量变化的是A位移B速度C加速度D动量 E动能F摆线张力解析：通过同一位置，其位移不变，同时加速度、回复力、速率、动能也不变，摆线张力也不变，由单摆振动的往复性可知相邻两次经过同一位置速度方向发生改变，从而动量也发生改变。符合题意的选项是BD。有兴趣的话，可以分析一下，当回复力由小变大时，上述哪些物理量的数值是变小的？例3：若单摆摆球在最大位移处摆线断了，此后球做什么运动？若在摆球经过平衡位置时摆线断了，摆球又做什么运动？解析：单摆摆至最大位移处速度为零，此时摆线断了，摆球只受重力，因此摆球做自由落体运动。在平衡位置线断了，此时摆球有最大水平速度，又只受重力，所以摆球做平抛运动。本题除了考查单摆振动中速度特点外，还考查了物体运动轨迹是由受力和初速度决定的这一基本知识。例4：在光滑水平面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为K，振子质量为M，振动最大速度为v0，如图2所示。当振子在最大位移为A的时刻把质量为m的物体轻放在其上，则（1）要保持物体和振子一起振动，二者间动摩因数至少有多大？（2）一起振动时，二者通过平衡位置时的速度是多大？振幅又是多大？解析：（1）对M与m整体以及m隔离受力分析如图3所示，在最大位移处，竖直方向均为平衡态，水平方向加速度应相同即, 时一起振动。 即为所求。（2）振动过程机械能守恒，在最大位移处放上m并没有改变弹簧的势能，因为弹性势能只由K和A决定，与振子质量无关。因此振回到平衡位置总动能应不变。由于系统质量的增加，其速度要减小，即。振幅不变仍为A。如果此题改为在平衡位置放上m，而且能够共同振动，问其振幅和经过平衡位置的速度将如何变化？答案是振幅和经过平衡位置速度都要减小原因是m放到M上开始速度为零，到与M有共同速度振动，与M相对打滑，滑动摩擦力与相对位移乘积等于系统机械能的损失。例5：如图4所示，甲为某一波动在t = 1.0秒时的图象，乙为参与该波动的P点的振动图象，（1）说出两图中AA的意义？（2）说出甲图中OAB图象的意义？（3）求该波速v = ?（4）在甲图中画出再经过3.5秒时的波形图。（5）求再经过3.5秒时P点的路程S和位移？解析：本题要考查用振动图象和波形图象解决问题的基本方法。（1）如何区分两种图象，坐标轴意义不同是主要区分方法。纵座标表示位移是相同点，振动图象的横轴表示时间，波形图的横轴表示介质中的位置。（2）会从图象直接读出的参量，波形图中的振