负绝对温度的理论与实验研究

负绝对温度的理论与实验研究摘要在地球上的寒冷地区,负温度华氏温度和摄氏温标往往发生在冬天, 然而在物理上,到目前为止负绝对温度是不可能出现的。绝对温标,物理学家也把它叫做开氏温标,一个不能低于零温标至少在比零开尔文温度高的时候随着温度的降低我们会感觉越来越冷。根据温度在物理上的意义,气体的温度是由混沌运动的粒子决定的气体温度越低,粒子越慢。在零开尔文(-460F或-460C)颗粒停止移动,所有的障碍就消失了。因此,没有什么可以比绝对零度冷开氏温标。慕尼黑大学的物理学家和德国的马克斯普朗克量子光学研究发现在已经创建了一个原子气体实验室,产生了负的开尔文(科学,2013/01/04)值。这些负绝对温度有几个明显不符实际的结论:尽管气体中的原子相互吸引,产生负压,气体不会崩溃这一行为也假设了宇宙学中的暗能量，也被认为不可能的热引擎的帮助下可以实现负绝对温度,发动机的热力学效率在100%以上。关键词：负绝对温度、粒子数反转、熵、内能The negative absolute temperature stateABSTRACTIn cold regions on earth, negative temperatures on the Fahrenheit or Celsius scale can often occur in winter; in physics, however, they were so far impossible. On the absolute temperature scale that is used by physicists and also called Kelvin scale, one cannot go below zero at least not in the sense of getting colder than zero Kelvin. According to the physical meaning of temperature, the temperature of a gas is determined by the chaotic movement of its particles the colder the gas, the slower the particles. At zero Kelvin (-460F or -273C) the particles stop moving and all disorder disappears. Thus, nothing can be colder than absolute zero on the Kelvin scale. Physicists of the Ludwig-Maximilians University Munich and the Max Planck Institute of Quantum Optics in Garching have now created an atomic gas in the lab that has nonetheless negative Kelvin values (Science, 2013/01/04). These negative absolute temperatures lead to several striking consequences: Although the atoms in the gas attract each other and give rise to a negative pressure, the gas does not collapse a behavior that is also postulated for dark energy in cosmology. Also supposedly impossible heat engines can be realized with the help of negative absolute temperatures, such as an engine with a thermodynamic efficiency above 100%.“Keywords”：Negative absolute temperature Inversion energy Entropy 第一章.绪论1.1负绝对温度背景介绍绝对温标,也被物理学家称为开氏温标,它不可能走到零以下去。根据温度的物理意义,气体的温度是由粒子空间的运动速度决定气体温度越低,粒子越慢。当温度达到绝对零度时，空间中的粒子就停止不动了。因此,没有什么可以比绝对零度低的开氏温标。物理学家在实验室现在已经创建了一个原子气体,拥有负的开尔文值。这些负绝对温度有几个明显不符实际的结论:尽管气体中的原子相互吸引,产生负压,气体不会崩溃这一行为也假设了宇宙学中的暗能量。 如果有人问我们自然界最冷的地方在哪儿，我们最先想到的应该会是冬季的南极，然而据研究当前已知的最冷的地方是在布莫让星云。绝对零度是零下273.15摄氏度，难以想象，世界上能有这么一个地方常年温度只比它高了一度而已，如果仅依靠人类现有的技术要想达到这个温度需要付出不可估计的代价。一个需要付出如此巨大代价才能达到的温度，是如何在大自然中出现的呢?如此巨大的能量也只在宇宙大爆炸的时候才能提供吧。这也就是说，大爆炸理论一直存在着争议，而这个发现显然成了它的最显著有效最强而有力的证据之一。在宇宙提供如此巨大的能量下，布莫让星云是如何让温度急速下降的。我们知道气压越低水的沸点越低，宇宙在大爆炸之前应该是一个密度极大的质点，大爆炸发生时，内部的物质以气体和尘埃的形式急速向外迸发，就像冰箱的制冷剂一样内部能量不断向外传输自身温度越来越低，最后甚至达到了不可思议的零下272摄氏度1.2 热平衡之间的差异稳态和非平衡两者的能量传递以及占用概率。稳态是信息处理，交通管理，电力传输，热交换器与国际政治，最佳的解决方案。接下来，本文综述了零，第一，第二和热力学第三定律。孤立子系统确实提出一个问题第一定律是否仍然有效,如果一个能够构造一个热机,它使用这些州下沉。这些过程可能在未来被发现，这使这种引擎的操作成为可能。为了避免逻辑不一致，热力学第四定率被提出，即任何能量转换的网络(或远离平衡态的耗散结构)是由一个与其环境耦合的瞬时系统组成的,这个系统的势能耗散率不仅受到系统内部的制约,而且受到外部环境的限制1.21、热力学介绍热力学是研究热现象中物质系统在平衡时的性质和建立能量的平衡关系，以及状态发生变化时系统与外界相互作用(包括能量传递和转换)的学科。工程热力学是热力学最先发展的一个分支，它主要研究热能与机械能和其他能量之间相互转换的规律及其应用，是机械工程的重要基础学科之一。有一个坚实的数学公式,热力学(结合统计力学)是物理学的核心领域之一,工程科学的基础,在技术创新中起着关键作用。此外,化学科学技术、生物科学与技术、地质科学、技术、经济和金融科学、政治学与国际关系受益于某种形式的热力学定律。本文综述了热力学定律和引入第四个定律研究的可能性2、平衡，稳态和非均衡 2.1能量传送的考虑能量转移、平衡可以被理解为一个情况:没有能源,数据或信息的净转移。稳态情况采用转移能量,、数据、和信息，以均匀的速度。稳定状态的最优解信息处理、交通管理、电力传输、热交换器、国际政治。非平衡情况,能量转移,数据或信息进行速度变量。 2.2 职业可能性的考虑职业的可能性而言,平衡意味着相同概率的职业在不同的州,这不是随着时间的推移,不同稳定状态意味着不同概率的职业在不同的州,但不随时间变化,而非平衡对应概率职业在不同的国家不同的时间。2.3的例子门外汉可以认为平衡宵禁,没有交通道路。高速公路交通将稳定状态的一个很好的例子。道路交通繁忙的市场可能被视为服务非平衡的情况。在热力学中,如果两具物体是在相同的温度下,彼此应当没有净转移热量,虽然被他们两人的热量可能有所不同。这就是所谓的热力学平衡。在量热法,平衡是通过搅拌混合,以实现确定物质的比热。在希尔的方法确定的热导率金属杆,杆的一端通过蒸汽加热管缠绕它。后冷凝蒸汽循环,通过将橡皮管浸到冷水。两个温度计插入,一个蒸汽热量转移到导电杆,和其他测量温度的蒸汽出来后将热量转移到杆子。同样,水是流传通过管导电杆的另一端,这样热量被水带走。两个温度计,测量温度的水。其中一个记录温度的水来自自来水,水,带走热量的杆。最初,温度在所有温度计(非平衡)而变化。然而,如果流调整得当,温度不变,虽然每个温度计上显示不同的值。当这一切发生的时候,稳定状态达成。注意,如果所有的温度变得平等,没有热量转移成为可能,这将是一个平衡的情况。在电动力学中,如果两个物体内部,没有从一个到另一个净电荷转移,尽管电荷的数量在每一个可能不相等。平衡状态意味着开路(没有电流流)。在电镀和实验机械通过电法的热功当量实验中稳定状态是必须的。虹吸是描述平衡的概念，一个很好的例子，在稳态和非平衡引力场背景。如果液柱两手臂高度一致，没有流量（等于引力势）。这是平衡的一个例子。双臂也未必有相同的直径；因此，液体量可能在每个臂的变化。如果一个人的手臂高（和照顾通过在柱中加入适量的液体保持高度的差异，这是更高的），会有一个统一的流量从高到低的手臂，手臂稳定状态的例子。如果不同的高度保持不变（常流），情况将是非平衡。3.1第零定律Fowler和普朗克1930年第零定律,是对第一,第二和第三定律广泛的理解。这是定律命名为第零定律的原因，本定律是其他定律基础。它允许一个圆的其共轭变量来定义温度没有指的熵,。一个系统是与另一个系统热平衡在热接触与其他系统(透热辐射的连接热是可以交换吗在两个系统间)及其热力学参数不改变3。第零定律可以表示为:如果系统和系统B与C系统热平衡,那么系统是热平衡本法系统B似乎使用传递属性的数字如果平等取而代之的是热平衡1、第一定律梅耶焦耳和亥姆霍兹在热力学第一定律的发展。热力学第一定律是由作者 1 物理第一范式。本法没有比能量守恒定律的一份声明中更多,认识到热是能量的一种形式。下面是第一定律的一些内容:总能量,无论过程在一个孤立的系统,是相同的。b)热力学系统提供的能量是利用外部工作和增加内部的能量系统1。2、热力学第二定律热力学第二定律是归因于卡诺和克劳修斯。第二定律定义了熵,这可能被理解为衡量缺陷的信息。它指出一个孤立的宏观系统的熵不变或增加。以基特尔的话说,“如果一个封闭的系统配置不均衡配置,最可能的结果将是,系统的熵会增加单调连续瞬间的时间。”33、第三定律德国化学家,欧内斯特被认为是热力学第三定律配方设计师。热力学第三定律意味着系统冷却到绝对零度是不可能的。否则,它将有可能操作卡诺热机散热器在绝对零度。这将违反热力学第二定律。最早的声明的是,在绝对零度熵之间的差异变得不存在所有这些系统的配置,在内部互相热平衡4。3.5负温度热力学第三定律并不排除负绝对温度的存在状态。然而,它不能达成跨越0 k的概念是具有物理意义的系统,满足以下限制(5 - 7):a）必须有一个有限的频谱能量上限。否则,在负温度系统将有无限的能量。因此,自由移动的粒子或谐振子不能有负的温度,对他们的精力没有上限。只有某些自由度的粒子可以在负温度,e . g。,核自旋取向磁场。b)系统必须内部热平衡。必须入住率符合玻耳兹曼因子选择适当的负温度状态。 c)在负温度状态必须隔离正温度的状态的物体。负温度对应的能量高于正温度。换句话说,负温度温度比正温度。因此,当系统在负温度接触正温度系统,能源将从积极的负温度的温度。核能和电子自旋系统可以通过合适的射频技术实现负温度。细胞核子系统的固体和孤立于其他固体完美的真空,这之间存在一个原子的原子核和电子。在真正的子系统,负绝对温度从系统获得不是通过删除所有热运动的能量(即。,通过0 K),但通过添加子系统比一个更大的能量,这对应于无限的绝对温度。注意,这种行为是在三角函数展出。/ 2弧度)。p切的图与角从正面无穷大负无穷大900第二章 自然界中绝对温度的实质根据热力学第三定律，众所周知，我们不可能使一个物体冷却到绝对温度的零度，也就是所，没有什么物体的温度可以比绝对零度更冷。然而，德国的慕尼黑路德维希-马克西米利安大学和马克普朗克研究所的物理学家们已经在实验室里创造了一种具有负的开尔文温度值的原子气体。这显然是与现有的物理学定律和人们的常识严重违背的！但是，这却是已经发生并经过许多其他物理学家重复验证过的客观事实！在本论文中，我们将深入探究。绝对温度通常会是积极的。然而,在特殊条件下,负温度高能状态占领超过低能状态这也有可能。这样的状态一直在定域系统中有一些表现-离散谱。在这里，我们准备了一个负温度的动态自由度。通过剪裁的玻色哈伯德哈密顿，我们创造了一个相互吸引在负温度是对稳定的超冷玻色子合奏崩溃任意原子数。的准动量分布形成尖锐的峰上带边，揭示热平衡和玻色子的连贯性数格点。负温度意味着负压力和开辟新的参数制度冷原子，使全新的多体状态。2.1负绝对温度的讨论与研究负温度热:在负绝对温度(红色球)的能量分布是反向的分布在正温度(蓝色球)。因此发现,与通常的情况下,许多与高能粒子和只有少数低能量。这对应于一个温度,温度比所有积极的温度甚至是无限的温度、颗粒均匀分布于所有的能量。在实验中,负绝对温度才能达到一个上界为每个粒子的总能量存在,类似于熟悉的下界为粒子的动能,站着不动。正是这样一个上界为每个粒子的总能量已被创建在一个实验物理学家LMU和MPQ在慕尼黑。为了使水沸腾,需要添加能源。水加热,水分子增加动能随时间和平均移动速度越来越快。然而,单个分子具有不同的动能有的速度很快而有的速度很慢。当低能耗状态比高能状态多时,即只有少数粒子移动的速度非常快。在物理学,这称为玻耳兹曼分布。物理学家乌尔里希施耐德和以马内利布洛赫已经意识到的气体分布正好相反:许多粒子具有高能量和只有少数较低的能量。这能量分布的反演意味着粒子有负绝对温度。“反常玻耳兹曼分布是负绝对温度的特点,这是我们的发现,”乌尔里希施耐德说。“然而,这种情况下气体不是温度低于零度,反而气体更热”物理学家解释说:“这是比在任何正温度更热温标根本不结束在无穷远处,而是跳到负值，负温度只能通过能源的上限达到。2.2 负绝对温度物理模型及解析以一个弹珠的游戏显示温度:玻耳兹曼分布可以用球分布在丘陵景观,它提供了一个较低的和潜在的能量球的上界。在积极的温度(左图),因为他们在日常生活中非常普遍,大多数球躺在最小势能周围的山谷。他们几乎不移动,因此也拥有最小动能。小总能量更有可能比那些大的总能量多,通常的波尔兹曼分布。在无限的温度(核心人物)球均匀低和高的能量在一个相同的风景。在这里,所有的能量状态也同样可能。在负温度下(图),然而,大多数球漫步在山顶上,上限的势能。他们的动能也最大。能量状态与大总能量占据超过那些小总能量-玻耳兹曼分布是倒置的。在他们设计了一个有原子气体的能量上限的实验,。在他们的实验中,科学家们首先在拥有约十万原子在一个真空室，以正温度为几十亿开尔文的激光束设置捕捉他们的光学陷阱。周围的超高真空保证原子被完全孤立于环境。原子被困在完美有序的数以百万计的亮光点激光创建的所谓的光学晶格中。通过的激光束之间的干扰。在这个格子内,原子仍然可以通过隧道从站点到站点,但是他们最上面动能是有限的,因此具有所需的能量限制较高。然而温度不仅涉及动能,而且涉及粒子的总能量,在这种情况下包括原子交互和势能。慕尼黑和德国研究人员还设置一个系统限制这交互和势能。突然把一个山谷变成了山峰,从而实现在零下几十亿分之一开尔文的负温度。“如果球拥有正的温度并且躺在一个山谷有最小势能,这种状态显然会稳定这是我们所知道的性质。如果球位于山顶在最大势能,他们通常会滚下,从而将他们的势能转化为动能。然而,如果球在负温度,其动能将已经如此巨大,以至于它无法进一步增加。因此,球不能滚下,呆在山顶上。边界的能量因此呈现系统稳定!”西蒙布劳恩解释说，负温度状态在他们的实验中确实是和正温度状态一样的稳定。“这样,我们已经创建了第一个负绝对温度状态的移动粒子,”他补充说。在负温度下发动机的效率可以更高，负绝对温度导致一大堆令人震惊的结果:有了它的帮助,人们可以创建热引擎的效率在100%以上。而且这并不意味着违反了能量守恒定律的。相反,这台机器不仅可以从热物质吸收能量,并且通常的情况下,也从寒冷的物质吸收能量执行的工作，因此引擎可以大于能源的热物质。关于其热力学行为,负温度状态表现出与所谓的暗能量。宇宙学家假设暗能量是难以捉摸的力量,加速膨胀的宇宙中,虽然宇宙应该事实上的合同,因为所有群众之间的万有引力。有一个类似的现象在慕尼黑的实验室的原子云:实验依赖这样一个事实:气体中的原子并不相互排斥在通常的气体,而是相互吸引力。这意味着原子施加负面而不是积极的压力。因此,原子云想要合同,应预计通常崩溃就像宇宙重力的影响下。但由于其负温度这不会发生。气体被免于崩溃就像宇宙一样。第三章 负绝对温度状态实现的物理机制31负绝对温度的探讨在过去的60年里,大量的理论和实验声称负绝对的存在,例如自旋系统的温度和超冷量子气体。这导致了超冷气体可能是“暗能量”类似物的猜测，也暗示了热引擎效率大于一的可行性。在这里，我们证明了所有以前的负温度要求和它们的意义是无效的，因为它们产生的熵的定义与数学和热力学的应用不一致。我们表明,底层概念缺陷是可以克服的,如果采用一个微正则的熵函数最初由吉布斯派生。由此产生的热力学框架是有条理的,甚至在有界谱系统内意味着绝对温度仍然积极。此外,我们提出一个最小量子温度计,可以使用可用的实验技术来实现。绝对温度T的积极性是热力学的关键假设,一再在理论和实践中受到挑战。如果确实可以实现的,负温度系统保证对未来现实和物理概念上有重要作用。他们可能不仅促进创建超级有效的热引擎而且也可以帮助解决宇宙暗物质之谜。负绝对温度的测量被珀塞尔于1951年首次报道, 在对核自旋系统的粒子数反转的开创性工作起到了推进作用。五年后,拉姆齐的综合理论研究了负温度状态假设的影响,最明显的是可能实现卡诺效率 1(参考文献3、4)。最近,第一个实验的实现具有有界的超冷量子气体玻色子频谱已经吸引了相当大的关注作为另一个明显的例子系统T 0,鼓励冷原子气体的猜测可以作为实验室“暗能量”的类似物。在这里,我们表明,负绝对温度的说法在旋转系统中的量子气体通常是无效的，由于玻耳兹曼的使用他们来自一个通用但不符微熵定义。通过严密的推导方法和精确可解的例子，,我们将证明玻耳兹曼熵,尽管是在大多数现代教科书提倡,但与微正则的微分结构不兼容,无法给出合理的预测分析在量子和经典系统, 违反经典均分的极限。一般的数学不兼容性意味着它是在逻辑上不一致的插入负面玻耳兹曼温度的标准热力学关系,从而解释矛盾的(错误的)结果卡诺效率和其他可见。玻耳兹曼熵的缺陷是可以克服的,采用一个有条理的熵概念,导出了吉布斯ago14超过100年,但大部分被遗忘。不同于玻耳兹曼熵,吉布斯熵满足基本静热力学关系和产生合理的预测热容和其他热力学可见完全可计算的测试用例。看似合理的标准参数的负面的绝对温度如下【10】: 假设一个适当设计的基本粒子量子系统与有限的频谱【5,7】被驱动到一个稳定状态的粒子数反转，被驱动到一个稳定状态的粒子数反转, 所以,大多数粒子占据高能单粒子的水平。在这种情况下,单粒子能量分布的递增函数单粒子能量 。适合这样的波尔兹曼分布【7,10】因素 , 必须是负数,这意味着负面玻耳兹曼“温度” .虽然这个推理可能确实看起来简单, 下面的 说明是参数,一般来说,不是绝对的热力学温度T ,除非有人愿意放弃数学与静热力学的一致性。我们将证明参数，由珀塞尔和庞德【5】和最近也在引用,事实上, 事实上,温度和热容的函数c .这个函数 确实可以成为负,而实际的热力学温度T始终是积极的。3.2熵的封闭系统当解释热力学数据的新多体的状态【7】, 需要解决的第一个问题的选择适当静热力学系综。等价的微正则和其他统计集合体不能事实上,应该不是理所当然的对系统的特点是非单调。态密度(DOS),或者可以接受相变由于重力是一个有吸引力的交互【17】突出的例子【18】。人口倒置系统通常热力学不稳定当耦合(非人口倒置)热浴,因此,必须单独做好准备【5,7】。在超冷量子气体【7】被隔绝环境抑制退相干,粒子数和能源是良好的近似守恒。因此,除非其他身体或拓扑约束,从头开始从微正则的静热力学治疗应该开始系综。我们将首先证明微正则的静热力学只有吉布斯熵提供一致的密度的模型操作符。有益的例子将随后讨论。我们考虑一个微观(量子和经典)系统变量由哈密顿量 ,V代表体积和A=( )总结外部参数。如果动态保存能量E,所有静热力学系统中包含的信息微正则密度算符 (1)规范化的DOS是哪个当考虑量子系统,我们认为,像往常一样,方程(1)有一个明确的操作符解释,例如, 作为一个经营者系列的限制。经典的系统跟踪简单地变成了相空间积分 。一些数量F的平均水平 关于用 ,和我们定义集成DOS这是有关DOS !通过分化 ,直观地说,量子系统的频谱, 数量计数与能量本征态的数量更少超过或等于En。鉴于微正则的密度算符从方程(1),一个可以在文献找到两个竞争m微正则熵的定义 是一个常数与维度的能量, 要求使参数的对数无量纲。大多数现代教科书【13】提倡的玻耳兹曼熵被大多数读者【2,4,5,7】所使用。第二个候选人 是经常归因于赫兹但实际上是吉布斯1902年已经导出了 (ref，14日,第十四章)。由于这个原因,我们将称为吉布斯熵。赫兹在1910年证明了是绝热不变量【21】。他的工作被普兰克【22】和爱因斯坦高度赞赏,关闭他的评论,说他不会写了，他的一些论文他知道吉布斯已经全面的论述了。 （2） （3）如果 ，如果DOS是单调的， 是负面的。 是非负的,因为E是单调函数的。这个问题是否TG定义了热力学绝对温度 决定明确通过考虑微分结构热力学,编码的基本关系 （4）所有一致的静热力学模型,相应的对 是一个密度算符和年代一个熵的潜力,必须满足方程（4）。如果一个人放弃这个要求,任何关系热力学是失去了。方程(4)实施严格的限制可能的熵候选人。例如,对于一个绝热(即等熵)体积变化与 和其他参数固定( ),发现一致性条件 （5）更为普遍的是,对于任何绝热变化的参数 ,一个必须哈密顿量H(补充信息) （6）在 中下标S、E分别表示的数量保持不变。将第一个平等方程(6)直接带入方程(4)。第二个平等要求正确识别与统计热力学量的期望值,保证机械测量的例子气体压力同意文摘热力学的压力。条件方程(6)不仅确保热力学潜在的满足基本的微分关系(方程(4)。对于给定的密度算符 ,他们可以使用单独的熵定义不一致。只使用微正则密度算符的属性在方程(1)的定义,可以得到其中之一【24】 （7）这证明了一对();满足方程(6),因此,构成微正则的静热力学模型一致密度算符 。此外,由于一般,这是一个微不足道的玻耳兹曼的必然结果某人违反了熵方程(6),因此不能热力学的熵,这意味着它是不一致的插入玻耳兹曼“温度”结核为状态方程或效率公式假定基本热力学的有效性关系(方程(4)。是直截了当的表明,标准经典哈密顿系统限制轨迹和一个有限的基态能量,只有温度TG吉布斯满足数学上严格的能量均分定理【12】 （8）所有正则坐标 ）。关键步骤的验证与方程(7)是相同的,也就是说,一个仅仅利用(EH)=链式法则的关系,这适用于任何变量在哈密顿方程(8)本质上的相空间版本斯托克斯定理【12】有关表面(流量)积分能量外壳封闭相空间体积。3.3 微观状态负绝对温度的研究对于大多数宏观SB和SG之间的差异可以忽略不计与单调DOS系统!,但是可以明显的小系统【12】。这已经可以看到经典理想气体在维空间尺寸【17】。N个相同的粒子的质量m和普朗克常数h。从这一发现只有吉布斯温度收益率确切的均分 (9) (10)显然,方程(9)收益率dN D1自相矛盾的结果,它的地方预测结核病 0负温度和热容CB 0,也为dN D2,温度必须无限结核病。这是的表现,某人不是一个准确的热力学熵。相比之下,吉布斯熵SG生产合理方程(10),这是一个更一般的特殊情况能量均分定理(方程(8)。SG也孤立量子是更合适的选择系统相关的解释实验珀塞尔和Pound5和布劳恩et al.7,很容易另外两个基本示例所示:一个简单的谐波振荡器与频谱。我们发现通过反演和分析插值 ,因此,从吉布斯熵 热量的状态方程。结合量子维里定理时,产生一个吗对于这个特定的例子(均分型声明不是一个量子系统的通用特性)。此外, 热容给了一个很合理的预测 。振荡器的能力。玻耳兹曼熵的失败对于这个基本示例应该提高人们对它的适用性更复杂的量子systems7不仅,某人违反了基本的热力学关系对古典,也对量子系统可以进一步说明通过考虑量子粒子在一维无限相衬的长度,光谱公式意味着。在这种情况下,吉布斯熵给了以及热容 ,同意物理直觉。特别是,压力方程是一致的与条件(方程(5),可以被区分方程(11)的体积,pG,伴随着机械压力从分子运动论【19】相比之下,我们发现与之间的玻耳兹曼的温度虽然这个结果本身似乎有问题,除非人相信量子粒子在一维盒子是一个“暗能量”候选人,这也意味着违反方程(5),因为这矛盾证实,不能确定的Sb量子系统的熵。我们还提到，有时遇到临时公约，因为在方程(11)光谱、热力学的熵应该是零。然而,这样一个假设需要其他几个不一致(补充信息)。把注意力集中在例子,公约S=0将再次暗示荒谬的结果 , 歪曲的物理事实,也是一个单自由度盒子监禁可以储存热量的数量有限。对于经典系统,能量均分定理(方程(8)意味着一个孤立的经典气体温度计显示,严格说,吉布斯温度不是热力学温度 。当了(弱)热接触另一个孤立的系统,气体温度计显示的绝对温度系统。在量子情况下,吉布斯温度T确定的帮助下准备玻色子振荡器基态然后弱耦合的量子系统的兴趣,因为 成正比的可能性振荡器一直在基态一些平衡时期(方法)。因此,吉布斯熵不仅提供静热力学孤立系统的描述也是一致经典和量子温度计良好的实践基础还有待澄清为什么前实验【5,7】测量 作者而不是绝对温度，例如, 例如,估计“温度”的准指数拟合实验获得了单粒子BoseEinstein函数能源分布【10】。他们的系统包含 粒子哈密顿 和DOS 。正式精确微正则单粒子密度算符获得一个指数 (规范)拟合公式,为使用在实验中,在相当于重写一分之一形式 应用标准的最陡下降对数近似和假设离散单粒子水平En,一个发现相对占用p”的单粒子水平的规范形式这里的关键观察指数近似法(方程(13) ,而不是绝对的热力学特性吉布斯温度这是显而易见的通过编写方程(12)对于一个给定的单粒子能量En，例如,和扩大,通过合适的单粒子分布,一个决定玻耳兹曼温度结核病,这可以是负面的,而吉布斯热力学温度T DTG总是非负的。TG和结核病的正式定义暗示的一般关系(补充信息)在 热力学总热容与T =TG有关。从方程(14),明显的差异TG和 之间成为相关只有 接近或更小比kB;特别是, 是负面如果0 C E = 2,它仍然是有限的因为!(E) 0。N !1、TG方法积极的分支的结核病(补充信息)。插图:精确相对入住率p”(开放圆圈)的单粒子能级显示两种不同的价值观总能量。他们同意定性与无花果1和3ref。7,可以约复制指数分布(满圈)参数TB,见方程(13)。定量偏差是由于样本量有限(N,L)模拟和使用对结核病的高斯近似分析计算。整数的数量partitions25加数可以近似的DOS连续高斯简并度的中心能带(图1) 达到最大 。综合DOS读取参数 和，是由边界条件和的总数可能的体状态。从这一点,我们发现发散和变化迹象E十字架E D EC = 2,而绝对温度T D TG(E)D k1B= !变得单调但仍有限有限粒子数(图1)。在一个量子系统有界频谱图1中所示,热容C迅速减少向kB作为能源方法E,和C不均匀与系统大小了E !电子商务由于组合限制,可能状态的数目(Supplemen-tary信息)。这样的约束导致强势有效自旋自由度之间的耦合,因此无效基本假设的推导正则分布,如方程(13)总之,与有限光谱系统,有效玻耳兹曼温度结核病不仅定量不同也从实际的热力学温度定性T DTG 0。不幸的是,测量公约采纳布劳恩et al.7,同样那些由珀塞尔和Pound5旨在衡量代替TG结核病。卡诺效率 1 ?上述参数表明,玻耳兹曼熵某人不一致的热力学熵,无论是经典还是量子系统,而吉布斯熵SG提供一致的热力学形式主义在低能极限(小量子系统),在高能极限(经典系统)之间。令人遗憾的是,某人已经变得如此普遍接受现在,即使应用奇异州matter7导致可疑的说法,这些都是很少质疑。一个例子是speculations2、4、7 populationinverted系统可以驱动机器卡诺效率 1。来评估这样的声明,回想一下,卡诺循环,根据定义,包含四个连续步骤:等温膨胀,等熵扩张;等温压缩等熵压缩。的两个等温步骤需要一个冷热浴温度分别TH和TC,两个等熵的步骤被认为是为其他像参数的占位符变化(外部磁场的变化,等等)。的卡诺效率有关欠它的受欢迎程度,它提供了一个上界其他热engines19。实现值 1,一个需要TC或消极。至少在形式上,这似乎是可以实现的通过考虑系统在图1和插入积极和天真负面的玻耳兹曼温度值结核病?0到方程(15)。Speculations2、4、7这种类型的未经证实的数的原因。首先,结核病是不一致的热力学温度,如果有的话,每个人都应该使用绝对温度T DTG 0方程(15),立即禁止 1。第二,改变之间来回population-inverted州结核病 0,工作必须执行non-adiabatically26,例如,通过快速切换磁字段。由于热力学熵守恒的期间这样的转换过程,产生的循环不是卡诺能量平衡calculations3类型了,需要小心。特别是,这种分析必须考虑特殊的事实,当热引擎能够接受人口反转,冷热浴可以注入热系统。正确地定义效率涉及的热力循环系统上下的能量范围,一般来说,不只是TG和结核病的简单功能。天真的应用方程(15)在这些情况下严重误导。最后一点,开创性的实验等珀塞尔和Pound5布劳恩等al.7对于验证至关重要热力学和静热力学概念基础。这样的研究披露以前未知的政权,从而使我们能够测试,并在必要时,扩大理论概念,将使我们能够作出预测,是至关重要的新技术的发展。然而,正确的解释的数据和热的一致的配方和工作exchange15(在极端的物理条件在超冷或ultrahot27温度,或在原子或天文尺度)时需要特别注意applyingthe定义和约定,构成特定的理论框架。当解释在thermostatistical一致Gibbs14开发的理论,一个多世纪前,无论是珀塞尔和Pound5也最近experiments7提供证据负绝对温度。不幸的是,这也意味着冷原子气体不太可能模仿暗能量方法最小的量子温度计。一个简单的量子温度计测量吉布斯热力学温度T DTG和重原子可以实现在一维谐波陷阱。测量协议如下:耦合温度计和系统之前,我们必须准备的孤立系统状态和定义良好的能量E DES和温度计与小振荡器角频率在基态。耦合后的温度计系统的总能量是守恒的,但能量的再分配可能发生。温度计的测量能量足够长的平衡期会产生一个振荡特征值,在那里系统基态和 表示整数部分。如果总能量是守恒的,温度计振荡器3,概率戏言测量特定的振荡能量 等于m微正则找到系统状态的概率g(e0)的退化系统的e0级,然后呢假设能级谎言足够致密 我们可以近似离散概率计算概率密度这种分布可以通过多次重复实验,和一个简单的估计量(逆)绝对温度T 0(方程(3)在实践中,人会衡量和推断。检波温度计方程(16)适用于系统有或没有粒子数反转。这个最小温度计的精度是设定的振荡器频率和数量的测量。绝对温度T是统计力学一个主要概念，它是一个衡量。如果我们有大量无序运动的经典理想气体。试想无论温度有多冷经典粒子也不可能停止不动，所以没什么地方的温度能比t=0低，在这样一个理想气体的状态，粒子运动到某一地方的概率pi和它的动能会与玻尔兹曼因子成正比。 算式中KB是玻尔兹曼常数，我们以一个正温度的波段降低它的指数与能量来描述它的分布。如果我们分布的结果成倍的增加能把它扩展成负绝对温度的公式。因为需要规范的分布，所以正温度的能源下限是必须的，粒子在正温度下限出现的概率Pi和能量Ei就会俩极分化， 。而负温度与正温度正好相反，需要有一个能量的上线。在日常生活中，负温度是不存在的，因为在大多数系统，包括粒子的自由空间，都只有一个较低的能量绑定。即使在晶格系统中，动力能源分为不同的频谱，要实现能源运行的动态自由是具有挑战性的，因为潜在的能源和交互的需求是有限的。到目前为止，在自旋系统中实现了负温度，有限的离散谱提供了能量的上限和下限的范围。在这里我们可以实现负温度状态的动态自由度。在图一中，示意图显示了在拥有低级和高级能源范围的热系统中熵和能量E之间的关系。最开始时最低能源，只有基态被填充，逐渐增加能量会导致占领状态大量增加，熵也会因此增加。当温度接近无穷大时所有粒子占领相同的地方，熵也会达到它的最大可能值Smax。如果高能源可以进一步增加比低能填充更多的粒子。在这个条件下，熵减少能源，根据热力学对温度的定义(1 / T =/E)，使得结果在负温度。温度是在最大熵不连续，从正跳到了负无穷大。这个结果是历史上温度的定义。一个连续递增的模型 =1 / kBT，即我们强调的负温度状态比上正温度状态。在热接触过程中，能量将从负的流向一个正的温度系统。这是因为负温度系统可以吸收熵而释放能量，这些会使我们产生一些违反常识感觉，比如引擎的卡诺效率大于1。通过对热力学平衡稳定性的分析，我们表明负温度的动态自由度一定具有负压，因此我们可以从根本上描述宇宙学中的暗能量，解释宇宙加速的膨胀需要负压力。冷原子在光晶格的理想系统创建，因为负温度状态从环境和隔离独立控制的所有相关参数(11)。玻色子原子足够深的最低带光学晶格所描述的的Bose-Hubbard哈密顿(12) 在这里，J是遂穿矩阵元素相邻的晶格格位, bI 和bj 是毁灭和新生，i是在场中的一个玻色子，U是场中的相互作用能。 是本地号码运营商， 描述外部谐波监禁，ri表示地点的位置，w陷阱陷阱中心频率。图一图1在光晶格负绝对温度。（A）素描熵作为能量函数的正则系综拥有低级(Emin)和高(Emax)能量。(小图)示例单颗粒分布占有积极的、无限的,负温度,假设一个弱交互。 (B) 能量范围的三个条款2D Bose-Hubbard哈密顿:动能(Ekin),交互(Eint)和潜在的(Epot)能量。(C) 测量动量分布(TOF图像)正(左)和负(右)温度状态。图像是20球的平均光密度（OD）；分别缩放。下面的等高线图紧束缚色散关系;动量大职业突出显示。白色的广场中心表示第一布里渊区。 图二 图2实验和TOF图像序列。(A)从上到下:晶格深度、水平陷阱频率和散射长度的时间函数。蓝色表明积极的序列,红色为负温度最终的状态。(B)TOF原子云在不同时期t的序列的图片。蓝色边框表明正温度的、红色的负温度。最初的照片在一个浅晶格在t = 6.8毫秒一次的散射长度a= 309(5)a0(top)的序列,和一次a= 33(1)a0(底部;OD新0.25倍),与最终图像。所有的图像都有约20个镜头的平均值，图C也是。在图1 B, 我们展示了如何在上下范围可以在三个方面实现哈伯德哈密量。一个单一的限制带自然提供的上限和下限对于动能Ekin，而是相互作用术语系统提出了挑战：因为原则上所有玻色子可以占据相同的晶格现场，相互作用能发散的热力学极限。对排斥相互作用(U 0),能源只有有限的交互从下面而不是上面,从而限制系统积极的温度；相比之下，为吸引作用（u0），只有上界的相互作用能建立，绘制正温度系统不稳定。Fermi-Hubbard情况是不同的模型, 在泡利不相容原理执行上在每个原子的相互作用能量极限U / 2，从而允许负温度甚至在排斥的情况下(13、14)。同样，一个势V 0只提供了一个较低的开往势能：EPOT，而反势V0创建一个上绑定。因此，由于存在稳定的负温度状态与玻色子只能相互吸引作用得到一个反势阱。桥梁的正、负温度之间的过渡,我们使用了n = 1莫特绝缘子(15)接近原子的限制(|U| / J),可以近似的福克产品 。因为这个国家是一个多体的本征态的排斥和吸引人情况下,它允许我们这些之间切换政权,理想情况下不产生熵。（图2）采用序列是基于一个拉普等人的建议。(4)建立在莫斯克先前的想法 (3)。它主要由加载排斥相互作用的玻色爱因斯坦凝聚（BEC）到深Mott绝缘体制 (图2 a),U和V切换到负值(2),最后再次融化莫特绝缘体通过减少你|U | / J(III)。相比之下,我们也创建了一个最终的正温度状态模拟序列。实验开始在一个纯粹的BEC原子偶极阱与水平陷阱频率wdip(V 0)在积极的温度(T 0)和散射长度a=309(5)a0,a0波尔半径。我们增加一个三维(3 d)光学晶格(我)简单立方对称的深度 。在这里, 纬度反冲能量普朗克常数h,原子质量,波长与晶格海里。蓝失谐光乳胶提供了一个整体anti-trapping潜在正式虚构的水平陷阱频率 减少了监禁的偶极子陷阱,给一个有效的水平陷阱频率 。一旦原子在深莫特绝缘政权,隧道可以基本上被忽视(隧穿时间 ),我们所需的吸引力(排斥)交互(2)准备最后一个负(正)这就是使用费什巴赫共振温度状态(16)。同时,我们的水平下降监禁整体anti-trapping(捕获)通过减少 潜力。随后,我们降低了水平晶格深度(III),收益率U / J =2.1的最终值(1)U / J = + 1.9(1)。并对由此产生的动量分布通过吸收成像后7 ms飞行时间(TOF)。整个序列实验优化的最大化最终的可见性负温度状态。我们选择了一个2D几何的最终状态,使anti-trapping强劲由于潜力,避免有害的影响重力(9)。在图2 b,我们显示TOF云的图像为各种时间序列中的t,表示图2。在初始晶格坡道( =6.1(1)呃,超流体的干扰峰在晶格可以观察(t = 6.8 ms)(图。顶部2 b)。因为量子损耗引起的强烈的排斥相互作用已经减少干扰峰的可见性图像(17),我们的国民初始超流体相同的格子和偶极子坡道,但散射长度a= 33(1)a0(t = 6.8)(图2 b,底部)。干扰峰丢失的莫特绝缘政权进入(t = 25 ms)。在深晶格,只有弱近邻的相互关系预计,导致类似的图片吗排斥和吸引人的交互(t =28)。后减少水平晶格深度回超流体政权,连贯性的原子样品再次出现。为积极的温度,最终的图像在t = 30.5 ms可比,虽然有点热,最初的在t = 6.8毫秒,而有吸引力的交互,尖锐的峰值出现在角落第一布里渊区,表明宏观占领最大的动力能量。自发的发展这些锋利的干扰峰是一个引人注目的签名负稳定温度状态形成自由度。原则上,该系统可以进入负面温度制度两种路线:它保持关闭期间热平衡整个序列,或者放松的方向在晶格缓降热分布。无论哪种方式展示了热力学稳定性这种负温度状态。检查热化的程度最后,我们使用带映射 (18)的图像并提取动能分布,假设不相互影响的晶格色散关系Ekin(qx,qy)。结果是图3所示,显示很好的协议与安装“玻色-爱因斯坦”分布。合适的温度T =2.2 j / kB和T = 2.7 j / kB情况下只代表绝对的上界的平均温度,因为|T|适合忽视非均匀填充样例(9),温度都是略大于临界温度| TBKT |1.8 j / kB(19)的超流体过渡无限的2 d系统但谎言低于冷凝温度|Tc| = 3.4(2)J / kB不相互影响的玻色子的二维谐波陷阱为给定的平均水平密度(9)。 图3。职业分布。占领在第一布里渊的动能区域策划最后正(蓝色)和负(红色)温度状态。点显示实验数据提取带映射图片。实线是适合不相互影响的“玻色-爱因斯坦”分布假设均匀体系。(小图)大行:使对称正(左)和负(右)温度准动量的图像分布在水平面。底行:拟合分布两种情况。所有发行版由原位云规模扩大(9)。 图4。