高中物理课程之机械能守恒定律

机械能守恒定律 第六节 能源二. 知识点分析知识点1 机械能1. 机械能的概念物体的动能和势能（包括重力势能和弹性势能）的总和叫做机械能. 即，物体的动能和势能都具有相对性，并且重力势能是由于物体和地球的相互作用且由其相对位置决定的，重力势能属于物体和地球系统共有，可以推得机械能也是物体系统共有，机械能具有相对性. 2. 机械能的变化系统在只有重力做功时，重力势能与动能相互转化，在转化的过程中总的机械能保持不变，若重力以外的力做功（包括内力做功）系统的机械能就要变化，如炸弹在空中爆炸时（爆炸力属于内力），爆炸力做功将化学能转化为炸弹弹片的机械能，炸弹系统的机械能则增加；若物体运动时受到摩擦力作用，摩擦力做功机械能可能转化为物体的内能，则机械能就会减少. 知识点2 机械能守恒定律1. 机械能守恒的条件系统只有重力和弹力做功，其他任何内力与外力都不做功或者做功的代数和为零，则该物体的机械能守恒. 2. 机械能守恒的判断（1）根据做功判断：分析物体受力（包括内力和外力），明确各力做功情况，若物体或者系统只有重力和弹力做功，其他任何内力和外力都不做功或做功的代数和为零，系统的机械能守恒. （2）用能量转化判断：若系统只有势能（包括重力势能和弹性势能）和动能的转化，而无机械能与其他能量转化，则系统机械能守恒. 3. 机械能守恒定律的表达式机械能守恒定律揭示了物体动能和势能在相互转化时遵循的一种规律，没有确定的公式形式. （1）利用动能和势能的总和保持不变列出方程. 确定了参考系和零势面后，物体在位置1处的动能和势能分别表示为、，物体在位置2处的动能和势能分别表示为，机械能守恒表达式可表示为 或. （2）可以利用能的转化和守恒的观点列出方程. 在动能和势能相互转化时，若机械能守恒，则可以断定势能减小时，动能增加；势能增加时，动能减小，即势能的变化量等于动能的变化量，则有或. 知识点3 能量守恒定律1. 能量守恒定律的内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中其总量保持不变. 2. 对能量守恒定律的理解对于能量守恒定律，可以从以下两个方面理解：（1）某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量等于增加量；（2）某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量等于增加量. 使用能量守恒定律的步骤如下： （1）分清有多少种能量在变化；（2）分别列出能量减少的量和增加的量；（3）利用列出方程. 3. 第一类永动机是永远无法实现的能的转化与守恒定律是自然界中最普遍的规律，任何违背这一规律的现象都是不能发生的，所以第一类永动机永远不能实现. 三. 重点、难点分析 1. 机械能守恒条件的理解（1）从能量转化的角度看，只有系统内动能和势能相互转化，无其他形式能量之间（如内能）的转化. （2）从系统做功的角度看，只有重力和系统内的弹力做功，具体表现在：只受重力（和弹簧弹力）如：所有做抛体运动的物体（不计空气阻力）机械能守恒. 只有重力和系统内的弹力做功，例如：如图、所示. （a）图中小球在摆动过程中线的拉力不做功，如不计空气阻力，只有重力做功，小球的机械能守恒. （b）图中A、B间，B与地面间摩擦不计，A自B上自由下滑过程中，只有重力和A、B间的弹力做功，A、B组成系统的机械能守恒，但对B来说，A对B的弹力做功，这个力对B来说是外力，B的机械能不守恒. （c）图中不计空气阻力，球在摆动过程中，只有重力和弹簧与球间的弹力做功，球与弹簧组成的系统机械能守恒，但对球来说，机械能不守恒. （3）受其他力作用时还受其他力，但其他力不做功，如：物体沿光滑的曲面下滑，尽管受到支持力，但支持力不做功. 其他力做功，但做功的代数和为零. 如图所示，A、B构成的系统，忽略绳的质量和绳与滑轮间摩擦，在A向下、B向上运动过程中，和都做功，但，不存在机械能与其他形式能量的转化，则A、B系统机械能守恒. 对一些如绳子突然绷紧、物品爆炸、物体间非弹性碰撞等，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞机械能必定不守恒. 2. 应用机械能守恒定律解决问题的基本方法（1）根据题意选取研究对象；（2）分析研究对象在运动过程中的受力情况以及各力做功的情况，判断机械能是否守恒；（3）确定运动的始末状态，选取零势能面，确定研究对象在始、末状态时的机械能；（4）根据机械能守恒定律列出方程进行求解知识点4 能源的分类（1）能源：凡是能够提供可利用能量的物质统称为能源. （2）化石能源：煤、石油、天然气是埋在地下的动植物经过数亿年的地质演变而形成的，这些能源统称为化石能源. （3）一次能源：直接取之于自然界，未经人类加工转换的能源称之为一次能源. 如：煤、石油、天然气、水能、风能、太阳能、生物能、海洋能、地热能等. （4）二次能源：从一次能源直接或间接转化而来的能源称之为二次能源. 如：电能、氢能、焦炭等. 知识点5 能源的利用与能量转化常规能源：煤、石油、天然气、水电等；新能源：太阳能、核能、地热能、海洋能等的利用如图所示. 【典型例题】例1、如图所示，一轻质弹簧固定于点，另一端系一重物，将重物从与悬挂点等高的地方无初速度释放，让其自由摆下，不计空气阻力，重物在摆向最低点的位置的过程中（ ）A. 重物的重力势能减小B. 重物的重力势能与动能之和增大C. 重物的机械能不变D. 重物的机械能减少解析：重物从水平位置释放后，在向最低点运动时，重物的重力势能不断减小，动能不断增大，弹簧不断被拉长，弹性势能变大，所以重物减少的重力势能一部分转化为自身的动能，另一部分转化为弹簧的弹性势能，对整个系统（弹簧、重物、地球）而言，机械能保持不变，而对重物来说，机械能减少. 答案：AD误区点拨：机械能是动能与势能的总和，机械能是否变化，是指动能与势能之和是否变化，取决于做功，若系统只有重力（或弹力）做功，总的机械能就会不变，否则机械能就会增加或减少。例2. 在下列几个实例中，机械能守恒的是（ ）A. 在平衡力作用下运动的物体 B. 在光滑水平面上被细线拉住做匀速圆周运动的小球C. 在粗糙斜面上下滑的物体， 下滑过程中受到沿斜面向下的拉力， 拉力大小等于滑动摩擦力D. 如图所示， 在光滑水平面上压缩弹簧过程中的小球解析：在平衡力作用下物体的运动是匀速直线运动，动能保持不变，但如果物体的高度发生变化，则机械能变化，例如降落伞匀速下降时机械能减少；在光滑水平面上做匀速圆周运动的小球，其动能不变，势能也不变，球的机械能守恒；在粗糙斜面上下滑的物体，在下滑过程中，除重力做功外，滑动摩擦力和沿斜面向下的拉力的合力为零，这两个力所做的功之和为零，物体所受斜面的弹力不做功，所以整个过程中相当于只有重力做功，物体的机械能守恒；上图中，在压缩弹簧的过程中，弹簧的弹性势能在增加，所以小球的机械能在减少（但球和弹簧组成的系统机械能守恒）. 答案：BC点拨：机械能守恒的判定：（1）对单个物体而言：其机械能是否守恒一般通过做功来判定，分析除重力、弹簧弹力外，有无其他力做功，若无其他力做功，则其机械能守恒，若有其他力做功，且不为零，则其机械能必定不守恒. （2）对几个物体组成的系统而言：其机械能是否守恒一般通过能量转化来判定，分析除重力势能、弹性势能和动能外，有无其他形式的能参与转化，若无其他形式的能参与转化，则系统机械能守恒；若有其他形式的能参与转化，则系统机械能不守恒. 例3. 一个质量的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆环上，弹簧的上端固定于环的最高点A，环的半径，弹簧的原长，颈度系数为，如图所示，若小球从图中所示位置B点由静止开始滑动到最低点C时，弹簧的弹性势能. 求：小球到C点时的速度的大小（g取）. 解析： 从B到C过程中机械能守恒，以C点所在水平面为零势能参考平面，有所以. 答案：3 m/s点拨： 机械能守恒中的势能包含重力势能和弹性势能，弹性势能和动能也可以相互转化. 例4 某人在距离地面的高处，将质量为的小球以的速度斜向上抛出，小球的初速度方向与水平方向之间的夹角为，取，求：（1）人在抛出小球时对小球做的功. （2）若不计空气阻力，小球落地时的速度大小是多少?（3）若小球落地时的速度大小为，小球在空中运动过程中克服阻力做了多少功?解析： 人在抛出小球时用的力是变力，飞行中空气阻力也是变力，因此人对小球做的功应该使用动能定理解决，在忽略了空气阻力时求小球落地时的速度大小，既可以使用功的公式，又可以使用机械能守恒定律求解. （1）在抛出小球的过程中，只有人对小球做功，初状态小球为静止，末状态小球离手时速度为，根据动能定理可得. （2）选地面为零势面，在高处的机械能为，落地时的机械能为，小球在空中运动过程中，机械能守恒即：. 代入数据可得. （3）空气阻力对小球做的功等于小球机械能的减少量. 方法点拨： 应用机械能守恒定律解决问题时，要首先判断机械能是否守恒，然后才能使用机械能守恒定律，在列机械能守恒的方程时，要注意零势面的选取，虽然零势面的选取对结果无影响，但也要从有利于解方程的角度选取. 例5 如图所示，小球从h高的光滑斜面滚下，经有摩擦的水平地面再滚上另一光滑斜面，当它达到高时，速度变为零，求小球最终停在何处?解析：小球在斜面上受重力与斜面的弹力作用，斜面弹力与小球位移垂直，不做功，小球只有重力做功，机械能守恒，设小球在A、B点速度为则有. 在水平地面上，摩擦力做的功等于小球动能的变化 联立解式得： 小球最后停下，由动能定理有： 联立解式得： 联立解式得：故小球最终停在A、B的中点处. 答案：小球最终停在A、B的中点处点拨：小球在光滑斜面上运动时，只有重力做功，机械能守恒；小球在粗糙水平面上运动，要克服摩擦力做功，机械能不守恒. 【模拟试题】1. 质量为m的物体以速度离开桌面，如图所示，当它经过A点时，所具有的机械能是（以桌面为零势能面，不计空气阻力）（ ）A. B. C. D. 2. 如图所示，小球自高为H的A点由静止开始沿光滑曲面下滑，到曲面底端B点飞离曲面，B点处曲面的切线沿水平方向. 若其他条件不变，只改变h，则小球的水平射程s的变化情况是（ ）A. h增大，s可能增大 B. h增大，s可能减小 C. A降低，s可能增大 D. A降低，s可能减小3. 细绳的一端固定，另一端系一质量为m的小球，小球绕绳的固定点在竖直面内做圆周运动，细绳在小球的最低点和最高点的张力之差为（ ）A. mg B. 2mg C. 4mg D. 6mg4. 质量为m的物体，从静止开始以2g的加速度竖直向下运动h高度，下列说法中正确的是（ ）A. 物体的重力势能减少2mghB. 物体的机械能保持不变C. 物体的动能增加2mghD. 物体的机械能增加mgh5. 如图所示，物体从高处自由落下，经过A、B、C三点，已知经过A点时物体的动能是20 J，经过B点时物体的重力势能为零，经过C点时物体的动能为40 J，则当势能为8 J时物体的动能多大?（空气阻力不计）6. （2007全国）如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R，一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动. 要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5 mg（g为重力加速度）. 求物块初始位置相对圆形轨道底部的高度h的取值范围. 7. 如图所示，质量为m的滑块在离地面高的光滑弧形轨道上由静止开始下滑，求：（1）滑块到达轨道底端B时的速度大小为多大?（2）如果滑块在水平面上滑行的最大距离是，则滑块与水平面间的动摩擦因数为多大?（g取10 ）8. 如图所示，质量为的小球系在轻弹簧的一端，另一端固定在悬点处，将弹簧拉至水平位置A处（弹簧无形变）由静止释放，小球到达距点下方h处的B点时速度为2 m/s，求小球从A运动到B的过程中弹簧弹力做的功（取）. 9. 质量均为m的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为30的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体B拉到斜面底端，这时物体A离地面的高度为0. 8米，如图所示，若所有摩擦力均不计，从静止开始放手，让它们运动起来，试求：（1）物体A着地前一瞬时