基于色度的胶印色墨转换算法设计

学号 2011301760053 密级_ 武汉大学本科毕业论文基于色度的胶印色墨转换算法设计 院（系）名 称：印刷与包装系 专 业 名 称 ：印刷工程 学 生 姓 名 ：刘可柔指 导 教 师 ：刘全香 教授二一五年六月郑 重 声 明本人呈交的学位论文，是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，所有数据、图片资料真实可靠。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含他人享有著作权的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确的方式标明。本学位论文的知识产权归属于培养单位。本人签名： 日期： 摘 要 随着包装印刷等各种精美印刷占的市场份额越来越大，人们对印刷品质量的要求也不断提高。现今，人们正致力于研发各种技术以提高印刷精度，印刷质量以及印刷效率。印刷品色度的检测、对印刷中的色彩控制技术以及墨量控制技术也因此越来越受重视。色墨转换算法由于结合了油墨与印刷品色彩两者的关系，在现在印刷技术的发展背景下，对其研究便显得意义重大。本文通过用IGT适性仪来模拟胶印印刷环境，在确定注墨量的情况下，打印多组样条，测量其印刷油墨转移量以及色度值，再通过MATLAB对所测量的数据进行线性拟合，结合数学建模的方式求出注墨量-色度的色墨转换算法模型，再通过数据分析以及实验验证来讨论算法的准确性，由此得到较为完整的色墨转换算法。关键词：色墨转换；注墨量；色度；墨量控制ABSTRACT With the increasing demand for higher quality of printing products, people is trying tremendous ways to improve printing accuracy,quality and efficiency.And with the market share held by fine printing industries like package printing getting bigger, color accuracy has became more and more important in printing quality control.Thus, chromaticity detection of printing and color control of printing products has gained higher and higher attentions.The conversion algorithm of color and ink combines the relation of the 1st step of printing industry-ink supply,and the last step of printing-the color of printing products.It is under such background that I believe this task is of great significant. Using IGT apparatus to simulate real printing environment,multiple samples would be printed under certain amount of ink supply.The chromatic vale and the the transfer amount of ink would be measured which,later would be calculated using MATLAB and the conversion algorithm would be brought up.Such algorithm would be discussed and analysed from database and experiment in order to come up with a comparatively accomplished algorithm.Key words：conversion algorithm；ink supply amount；chromaticity；ink control 目 录1 绪论11.1 研究背景及意义11.2 国内外研究现状21.3 研究方向与思路21.4 本章小结32 基于色度的色墨转换算法的分析42.1 算法介绍42.1.1 算法基本理论背景42.1.2 算法的分析思路52.2 注墨量与油墨转移量的关系62.3 转移墨量与油墨色度关系62.4 本章小结63 注墨量与色度转换关系模型构建73.1 论文实验方案73.1.1 实验操作73.1.2 关系模型构建方案73.2 注墨量与油墨转移量关系模型的构建83.2.1 转移墨量与注墨量关系模型实验分析83.2.2 各色油墨转移量与注墨量的关系103.2.3 注墨量与转移墨量关系模型的分析123.3 转移墨量与油墨色度关系的实验分析143.3.1 转移墨量-油墨色度关系模型实验过程143.3.2 三色油墨的油墨转移量-色度关系模型的分析183.4 注墨量-色度关系模型推导与分析223.4.1 黄墨注墨量-色度关系模型223.4.2 红墨注墨量-色度关系模型223.4.3 青墨注墨量-色度关系模型223.4.4 黑墨注墨量-色度关系模型233.5 四色油墨注墨量-色度关系模型的实验验证233.5.1 实验过程233.5.2 实验数据的分析253.6 本章小结26结论 28参考文献30致谢32附录33 1 绪论 色墨转换算法是用于描述印刷品颜色与油墨关系的模型。在色墨转换法算法中，“色”与“墨”所指含义有很多。其中，“色”可以指油墨的色度、油墨密度、油墨RGB值等用来描述印刷品颜色物理量，而“墨”则可以表示与油墨相关的物理量如：注墨量、墨层厚度、油墨转移量、油墨转移率甚至于是油墨纯度等。 色墨转换算法不仅把实际印刷作业中的两个关键的元素印刷品色彩与油墨联系起来。而且可以说，它连接了印刷作业中从油墨供应到印张印刷的所有印刷流程。可见色墨转换算法是印刷质量在线控制关键的一项技术。以下内容则是关于色墨转换算法的简单介绍。 1.1 研究背景及意义 随着数字印刷技术的广泛应用，印刷规模不断增大，且随着包装印刷等精密印刷的市场份额越来越大，印刷色彩控制在印刷品质量管理的重要性越来越近大。而在企业越来越讲究生产效率，提倡资源节约的大环境下，研究与设计从油墨量供应来控制印刷品颜色质量以及稳定性的印刷颜色在线检测和控制系统越来越受追捧。色墨转换算法作为这些研究的核心，对其作研究更是有很大意义。 目前，色墨转换算法最重要的应用之一便是色彩在线检测与控制1。当前的颜色在线检测与控制系统有多种。 （1）基于Intelitrax的印刷色彩与检测控制系统2。通过抽取印品并对数据新型测量。从数据中调用样品检测数据并且与样张的测量插值，对测量插值进行评估，分析色彩是否需要校正，若需要，则使用数据库中的色墨转换算法，进行色墨调整，整理注墨量。 （2）建立开放式色墨转换算法数据库3。录入多个色墨转换算法，油墨，胶印机等信息，并将数据共享，实现不同印刷条件下对最佳色墨转换算法的选择匹配，从而实现印刷控制。另外还有许多以色墨转换算法为核心的印刷颜色在线检测与控制的应用，本文不再一一列举。在各种印刷在线检测与控制系统的蓬勃发展的背景下，对新的色墨转换算法的开发或对已有色墨转换算法的完善都是有意义的。 1.2 国内外研究现状 国外在色墨转换算法方面的研究开始得比国内的早。这主要体现在国外的高档彩色胶印机制造厂商如曼罗兰，高宝，海德堡等都配备色彩检测和控制系统4，而这些系统中核心的部分也是色墨转换算法。 而现今，国内对色墨转换算法研究也不甘落后。随着国内印刷业的蓬勃发展，客户对印刷质量的要求不断提高，国内自主研发色墨转换算法也如雨后春笋地出现。如今在国内，由于研究人员对色墨转换算法的理解不同，色墨转换算法模型层出不穷。另外，对国外色墨转换算法作借鉴并在这个基础上进行创新的研究也不在少数。这些色墨算法主要集中在这几方面：油墨密度-墨层厚度、油墨色度CIELAB值-墨层厚度、印刷机开键-色度以及印刷机开键程度-色度-密度这种结合的算法。此外还有学者致力于各种色墨转换算法的汇总的数据库的开发，以及利用色墨转换算法自主研发出印刷颜色在线检测与控制。 1.3 研究方向与思路本文所要研究的是基于色度的胶印色墨转换算法。本文研究重点有以下三点： （1）基于色度的基础：这表示色墨转换算法的研究是在对色度研究的基础上进行的。这里所指的色度是印刷在纸张上的油墨的色度值。因此可以把本文色墨转换算法的其中一个研究对象理解色度，即“色”为色度。 （2）胶印：这表示本文所设计的算法可运用于胶印印刷中。这表明在构建算法的实验以及后续算法的检验实验过程中，印刷条件都应该是实际的或者模拟胶印过程的印刷环境。 （3）注墨量：这表示要把本文的色墨转换算法中的“墨”理解成油墨注墨量。 综上所述可以知道本文的研究方向：构建用于胶印印刷环境的色度-注墨量的色墨转换算法。 本文的重点是色墨转换关系算法的研究过程。主要是通过IGT印刷适性仪模拟胶印印刷环境，通过注入不同的注墨量，以350N的印刷压力对油墨进行展样，同时通过分析天平来测量每个样条的转移墨量。对展样后的样条使用分光光度计测量其CIELAB值。用数学建模的方式对测量数据进行分析，最终得到得到注墨量-色度的转换算法。 1.4 本章小结 本章主要内容是介绍了色墨转换算法的背景知识，以及阐释了对本文色墨转换算法的理解。本文同时确定了研究思路与方向，为下文作铺垫以及准备。2 基于色度的色墨转换算法的分析 对色墨转换算法的研究如第一章所介绍一样，在国内外已经有很多。其中基于研究人员的理解以及研究目的与方法的不同，所得的色墨转换算法也是多样的。本文就基于色度的转换算法进行研究，确定研究方向为注墨量-色度关系模型。本章只要内容是对注墨量-色度关系模型、注墨量-油墨转移量、油墨转移量-色度关系模型的基础作理论介绍。 2.1 算法介绍本节对算法的介绍包括：注墨量-色度关系模型，算法研究的基本理论背景以及对算法的研究方法。2.1.1 算法基本理论背景基于色度的色墨转换算法是指该色墨转换的算法是在色度的基础上建立的。其中，“色”指的是色度；“墨”指的是注墨量。本文所做的研究即是注墨量-色度关系模型。以下是对色度以及注墨量的知识背景的简单介绍。2.1.1.1 色度本文对颜色的描述采用的是CIELab颜色空间。CIELab色空间是以颜色的明度以及色度来描述颜色5。 明度以L来表示，是指的人眼能感受的色彩的明亮程度，取值的区间范围由0100，分别表示从纯黑到纯白；a则表示红到绿的颜色范围，取值的区间范围为127,-128；b表示黄到蓝的范围，取值的区间范围为127,-1286。以下是CIELab颜色空间的图示。图2.1 CIELAB颜色空间72.1.1.2 注墨量 注墨量在本文中指的是在以IGT印刷适性仪模拟印刷环境进行实验操作时，通过配套注墨器来在印刷开机前加在匀墨辊上的特定墨量，以ml为单位。注墨量的值根据实验要求，应提前设计好。2.1.1.3 转移墨量转移墨量是指印刷过程中转移到纸张上的那部分油墨的质量。在下文实验分析中，转移墨量通过电子分析天平称量印刷滚筒在印刷前后的质量变化而得到，单位为g。2.1.2 算法的分析思路 获得基于色度的色墨转换算法的方法主要有两种： （1）直接构建：改变注墨量并使用印刷适性仪对油墨进行展样。对展样后的每个样张测量其色度值，只通过注墨量与色度的数据直接建立注墨量-色度的色墨转换算法。（2）数学建模：对注墨量-色度的色墨转换算法进行分步的分析。分别建立注墨量-墨量转移的关系，转移墨量-色度的关系，对两个关系进行分析，再结合两式间接推导得到注墨量-色度的色墨转换关系。最后对所得算法进行实验的验证。2.1.2.1 算法构建方法的比较 第一种方法由于没有转移墨量来参考，分析过程中若出现误差点就很难对误差点进行排除。因此，这种方法就要求印刷机，油墨，纸张甚至是注墨量各种仪器以及设备都需要很稳定，精度要求也相对较高，这在实际印刷条件很难满足。另外，为了得到准确的数据，还需要十分大量的实验，这在时间上与耗材上都要求较大。而第二种则采用了油墨转移量作为中间量。油墨转移量是有对电子分析天平所测量出来，在精度上比较有保证。又由于油墨转移量与注墨量间程线性关系8。因此可以通过这个关系排除一部分误差值，或者对注墨量的值进行修正，注墨量的精度要求随即降低。通过修正与排除注墨量误差值所得到的注墨量-色度色墨转换模型也会比第一种方式准确。综合考虑，本文采用第二种分析方法-数学建模分析方法。 2.2 注墨量与油墨转移量的关系 注墨量与油墨转移量之间存在线性函数关系。在实际印刷中，印刷机有预放墨曲线，这个曲线表示的是注墨量与油墨覆盖率之间的关系。当墨量小的时候，注墨量增加速度较快，而当墨量达到一定数值的时候，注墨量与油墨覆盖率之间的关系为线性关系9。油墨覆盖率指的是油墨转移量除以墨层厚度。因此可推导注墨量与油墨转移量的关系在注墨量达到一定数值时也是线性关系。 本文实验是由印刷适性仪模拟实际印刷过程。印刷适性仪的注墨与供墨原理与实际印刷机基本相同，所以本文认为印刷适性仪的注墨量与油墨转移率之间有线性关系，因此印刷适性仪与油墨转移量也有线性关系。 通过实验所得注墨量-油墨转移量线性关系模型将用于本文后续进行分析。2.3 转移墨量与油墨色度关系 油墨转移量与色度的关系并不是像油墨转移量与注墨量的二维线性关系关系如此简单。色度是以Lab三个量来表示，色度与油墨转移量关系很难从离散数据点中看出。因此，找出油墨转移量与油墨色度的关系也是本文的核心部分。通过资料知，油墨转移量-色度有线性函数关系。因此可以通过实验，测量样张的油墨转移量与色度值，通过多元线性拟合的方法，得到油墨转移量-色度关系10。 2.4 本章小结 本章主要内容是介绍了色墨转换算法的基本原理与基本知识背景，并且对色墨转换算法的构建方法的方向进行设计。文章确定以数学建模的方式来得到色墨转换算法模型，并对注墨量-油墨转移量关系，油墨转移量-色度关系进行理论上的分析。3 注墨量与色度转换关系模型构建 本章主要内容是对注墨量与油墨色度的关系模型进行构建。构建思路是：改变注墨量打印样张并对样张数据进行测量。对数据进行分析并通过数学建模的方法得到注墨量与色度关系模型。本章主要分为三大块内容：注墨量-油墨转移量模型构建，油墨转移量-色度构建，注墨量-油墨转移量模型构建与实验验证。3.1 论文实验方案 利用数学建模的方式来得到色墨转换算法，主要要建立以下三个模型：（1）注墨量与油墨转移量关系（2）油墨转移量与色度关系（3）注墨量与色度关系上述模型的构建主要通过以下三步：实验操作、关系模型构建与关系模型分析。其中，在对注墨量-色度关系模型的验证通过实验的方式进行。 各个关系模型的构建以及本章内容主要依照上述内容顺序展开。3.1.1 实验操作3.1.1.1 实验准备 实验仪器：IGT印刷适性仪、注墨器，分光光度计、电子分析天平 实验材料：CMYK四色油墨，120g铜版纸(规格：2026cm）实验条件：温度、湿度恒定，印刷适性仪正常运作实验操作过程思路： （1）在恒定温度、湿度和印刷压力等条件下，使用IGT印刷适性仪，对一定注墨量的油墨进行展样。展样前后记录印刷适性仪滚筒的前后质量变化，其质量差便是油墨转移量。 （2）展样后的样条，通过分光密度计，取多个测量点测量出CIELAB值。3.1.2 关系模型构建方案 （1）数据分析：整理所测量的CIELab值与油墨转移量。求出两个物理量的对应的平均值。 （2）构建注墨量-油墨转移量关系：在MATLAB中描画出油墨转移量与对应的注墨量散点图，并且用线性拟合的方式得出两者的线性回归方程。 （3）构建油墨转移量与色度的关系：在MATLAB中对各色油墨转移量与其对应的Lab值进行多元线性拟合，得出油墨转移量与色度的多元线性回归方程。（4）推导注墨量与色度的关系模型：结合油墨转移量-注墨量，色度-油墨转移量两个模型，得到注墨量和色度的关系模型。（5）所得模型的分析： 注墨量与油墨转移量关系分析：引入残差，讨论关系模型拟合程度。 油墨转移量与色度关系模型分析：用MATLAB计算关系模型的相关系数、F统计量以及显性概率。通过这三个数据来分析关系模型的拟合情况. 注墨量-色度关系模型分析实验验证：设计一组色度值，代入所得的注墨量-色度关系模型中，计算出相应注墨量。使用IGT印刷适性仪并以计算得到的注墨量进行油墨展样。测量所得样张的Lab值与设计的色度值进行比较，讨论关系模型的准确程度。3.2 注墨量与油墨转移量关系模型的构建 注墨量与油墨转移量的关系在论文2.3节已经提出，它是一个二元线性关系。本章通过IGT印刷适性仪对油墨进行展样，并用电子分析天平称量得到油墨转移量。测量的油墨转移量与注墨量进行拟合得到注墨量-转移墨量关系。3.2.1 转移墨量与注墨量关系模型实验分析 油墨转移量指的是转移到纸张上的油墨质量。对油墨的转移墨量测量是通过测量印刷前后印刷辊轮的质量差所得。 由于注墨器、实验室温度湿度、机器油墨转移性能、油墨本身性质以及IGT印刷适性仪工作的不稳定，理想上的线性油墨转移量-注墨量关系不呈严格的线性关系11。因此，只要所测量的数据散点图基本呈线性且与拟合直线基本接近，便认为实验无误，IGT印刷适性仪油墨转移情况合适。3.2.1.1 实验过程：（1）对印刷适性仪进行调试，确保印刷过程中适性仪工作状态较为稳定。 （2）使用注墨器，按照实验设计的注墨量在匀墨辊上注入相应墨量。本文所设计的一组注墨量数据是：0.04；0.10；0.15；0.20；0.25；0.3；0.35；0.40，单位为ml。（3）开启印刷适性仪并进行匀墨，匀墨时间约为30秒，根据实际情况适当改变匀墨时间。匀墨后，将印刷滚筒放置在匀墨辊上并保持机器工作状态，使油墨转移到橡皮布。对转移了油墨的印刷辊轮用电子分析天平称重，重量记为m1。 （4）设置印刷压力为350N以模拟胶印印刷压力，对油墨进行展样。展样后的印刷辊轮再用分析天平测量油墨转移后的质量，记录为m2。印刷前后质量m1 与m1 相减，求出m。m为油墨转移量。 （5）每个注墨量重复实验10次。对四色油墨每个注墨量对应的油墨转移量的数据进行整理并算出平均值。所得的平均值数据见表3.1。表3.1 油墨转移量统计表注墨量黄品红青黑0.040.00320.0030.0030.0030.10.00730.0070.0070.0080.150.01040.00930.01140.01180.20.01390.01530.01490.01420.250.0160.0180.01940.01750.30.02030.02020.02020.01960.350.02490.02360.02590.02540.40.02780.02560.02730.0276 根据上表格的数据，使用MATLAB绘制黄、品、青、黑四种颜色油墨的注墨量与油墨转移量的关系图，并使用线性拟合的方法计算出各个颜色油墨转移量的线性方程。 线性拟合是表示使用连续直线近似地画出坐标中的一组离散点的对应函数关系。在数据分析中，它是离散点的公式化表达，它用解析表达式来贴近离散数据。在实践中，离散点或数据往往是各种物理问题和统计问题有关量的多次观测值或实验值，它们是零散的，不仅不便于处理，而且通常不能确切和充分地体现出其固有的规律12。这种缺陷正可由适当的解析表达式来弥补。 3.2.2 各色油墨转移量与注墨量的关系3.2.2.1 黄墨油墨转移量与注墨量关系 使用表3.1中的黄墨数据作出黄墨油墨转移量与注墨量关系图，见图3.1。图3.1 黄墨注墨量与油墨转移量关系 通过线性拟合得到黄墨的油墨转移量与注墨量关系为式3.1： （3.1） 其中：yY表示黄墨的油墨转移量，单位为10-3/g；xY表示黄墨的注墨量，单位为10-3/ml。3.2.2.2 品红油墨油墨转移量-注墨量关系 与黄墨处理方法一样，使用MATLAB画出品红油墨油墨转移量注墨量散点图并计算出其线性关系。图3.2为品红油墨注墨量与转移墨量关系图。图3.2 品红油墨转移量与注墨量的关系 同理，得到的品红油墨油墨转移量与注墨量关系线性方程见式3.2： （3.2） 其中：yM表示品红墨的油墨转移量，单位为10-3/g；xM表示品红墨的注墨量，单位为10-3/ml。3.2.2.3 青墨墨油墨转移量-注墨量关系 同理，使用MATLAB画出青墨油墨转移量注墨量散点图并计算出其线性关系。图3.3为青墨注墨量与转移墨量关系图。图3.3 青墨油墨转移量与注墨量的关系 同理，线性拟合的青墨油墨转移量与注墨量关系线性方程为式3.3： （3.3） 其中：yC为青墨的油墨转移量，单位为10-3/g；xC为青墨的注墨量，单位10-3/ml。3.2.2.4 黑墨油墨转移量-注墨量关系 同理，图3.4为青墨注墨量与转移墨量关系图。图3.4 黑墨油墨转移量与注墨量关系 同理，线性拟合的青墨油墨转移量与注墨量关系线性方程为式3.4： （3.4） 其中：yK表示黑墨的油墨转移量，单位为10-3/g；xK表示黑墨的注墨量，单位为10-3/ml。 综上所述，油墨注墨量与转移墨量的关系基本上呈线性关系，数据分布都在线性方程的附近，基本上可认为实验的油墨转移程度较理想。以下将对这节中得到的四色油墨注墨量-油墨转移量线性关系的拟合程度进行讨论。3.2.3 注墨量与转移墨量关系模型的分析 上文通过实验得到了四色油墨的注墨量与转移墨量的线性关系模型。已知注墨量与转移墨量的数据基本呈线性关系。这节将通过，得到四色油墨的注墨量与转移墨量模型的残差，通过残差来讨论所得的模型的拟合效果。上文的实验是以固定的注墨量为基础而开展的。因此，把设计好的注墨量带入四色油墨的线性模型中，可以对应的线性方程的预测转移墨量。通过计算出来的转移墨量值与实际的转移墨量值进行比较，算出残差。残差是指在线性回归方程中，测定值与回归方程的预测值的差13。若残差的绝对值控制在1之内则说明该方程能够较好反映出实际注墨量-油墨转移量关系。 下文是对四色油墨注墨量-转移墨量关系模型的残差分析。3.2.3.1 黄墨注墨量-转移墨量模型拟合程度分析 表3.2是黄墨的对应注墨量-转移墨量线性方程的残差表。其中：计算转移墨量是通过带入注墨量-油墨转移量关系模型中所得的对应注墨；实际转移墨量是指表3.1中四色油墨对应注墨量的实际转移墨量。表3.2 黄墨注墨量-转移墨量线性方程残差表注墨量 10-3/ml计算转移量10-3/g测量转移量10-3/g残差10-3/g402.91613.20.28571007.02017.30.284215010.440110.4-0.033620013.860113.90.048525017.280116-1.269430020.700120.3-0.387235024.120124.90.794940027.540127.80.2770 可以看出，残差除了在注墨量为250时候超过了1之外，其余都在1的范围内。因此可以认为该线性方程拟合效果较好，能够较好反映黄墨注墨量-油墨转移量的实际关系。3.2.3.2 品红墨注墨量-转移墨量模型回归性分析 同理，表3.3为品红油墨注墨量-油墨转移量线性方程残差表。表3.3 品红墨注墨量-油墨转移墨量残差表注墨量 10-3/ml计算转移量10-3/g测量转移量10-3/g残差10-3/g402.34093-0.34131007.22897-0.229815010.46899.3-1.170320013.708915.31.589225016.9489181.048830020.188920.20.008335023.428923.60.167840026.668925.6-1.0727由表3.3可见，残差在注墨量为150、200、250、400时候超过了1，其余都在1的范围内。在残差超过1的数据中，除了注墨量为200的数据有比较大的出入之外，数据差都是比较小的，因此可以认为该线性方程拟合效果能接受。3.2.3.3 青墨注墨量-转移墨量模型回归性分析 同理，表3.4品青墨注墨量-油墨转移量线性方程表。 表3.4 青墨注墨量-油墨转移墨量残差表注墨量 10-3/ml计算转移量10-3/g测量转移量10-3/g残差10-3/g403.41253-0.41421007.56457-0.568715011.024511.4-0.369120014.484514.90.407025017.944519.41.444930021.404520.2-1.217235024.864525.9-1.217240028.324527.3-1.0415 由表3.4可见，残差的绝对值在注墨量为250-400时候超过了1，其余都在绝对值1的范围内。在残差超过1的数据中，除了注墨量为250的数据有比较大的出入之外，数据差都是比较小的，因此可以认为该线性方程拟合效果较理想。3.2.3.4 黑墨注墨量-转移墨量模型回归性分析 同理得到品黑墨注墨量-油墨转移量线性方程表3.5。表3.5 黑墨油墨转移墨量表注墨量 10-3/ml计算转移量10-3/g测量转移量10-3/g残差10-3/g403.57423-0.57451007.594280.404915010.944211.80.854420014.294214.2-0.096025017.644217.5-0.146530020.994219.6-1.397035024.344225.4-1.052640027.694227.6-0.0979 由此表可见，残差的绝对值在注墨量为300、350时候超过了1，其余都在绝对值1的范围内。在残差超过1的数据中，且超过1的数据没有较大出入之外，数据差都是比较小的，因此可以认为该线性方程拟合效果能接受。3.3 转移墨量与油墨色度关系的实验分析 转移墨量与油墨色度的关系模型的构建是本文的重点。这个模型连接了转移墨量-色度关系模型以及注墨量-色度两个关系模型。3.3.1 转移墨量-油墨色度关系模型实验过程 取3.2节实验中所得的打印样条。使用分光光度计分别测量每个样张的CIELAB值。在测量的时候，每个样张均匀取3个点，并取平均值作为样张数据分析的最后CIELAB值。处理后的四色油墨色度数据结合表3.1四色油墨对应的油墨转移量进行整理并形成表格。 同样，使用MATLAB多元线性拟合功能分析表格数据，并计算得到转移墨量与色度的关系模型。多元线性回归法与3.2节中介绍的线性回归法相似，是处理三个或者三个以上拥有线性关系的变量间的方法14。 以下是四色油墨的油墨转移量与色度数据的表格以及对数据进行多元线性回归处理后所得的关系模型。3.3.1.1 青墨油墨转移量与色度关系模型分析 表3.6是青墨色度以及对应油墨转移量的数据表格。表3.6 青墨油墨转移量与色度油墨转移量 10-3/gLAB376.73-20.06-27.15764.72-29.99-41.5211.457.8-33.47-48.9814.953.83-32.99-53.1319.448.59-30.22-55.8920.245.2-27.54-57.7825.944.31-26.17-58.0527.342.66-24.48-58.72通过青墨的数据表格，在MATLAB中使用多元线性拟合的方法计算出可以得到青色油墨的油墨转移量与色墨数据的线性关系模型为式3.5： （3.5） 其中：yC为油墨转移量，单位为10-3/ml；L、a、b各为Lab色度三值。3.3.1.2 黄墨油墨转移量与色度关系模型同理，整理3.2中的黄墨转移墨量数据以及求均值后的色度数据。表3.7为黄墨色度以及对应油墨转移量数据。根据表3.7的数据，使用多元线性拟合的方法计算出黄色油墨的转移油墨-色度之间的线性关系模型。结果见式3.6： （3.6） 其中：yY为油墨转移量，单位为10-3/ml;L,a,b各为Lab色度三值。表3.7 黄墨油墨转移量与色度数据油墨转移量 10-3/gLAB3.292.89-6.4714.257.391.92-7.8577.6210.490.89-6.497.6313.990.74-5.57100.821690.39-5.5100.5620.389.95-3.57109.624.990.45-4.07107.5527.889.33-1.76113.393.3.1.3 品红墨油墨转移量与色度关系模型 同理，结合3.2数据对品红的数据进行整理。表3.8为品红油墨油墨转移量与色度数据:表3.8 品红油墨油墨转移量与色度数据油墨转移量 10-3/gLAB373.329.56-9.95754.363.57-9.299.352.6267.37-615.346.3668.2381846.3773.386.9720.244.4368.6113.8123.643.3175.7817.825.642.4576.2122.79 根据上述表格数据，可以使用多元线性拟合的方法计算出品红油墨的转移油墨-色度之间的线性关系模型，结果如式3.7： （3.7） 其中：yM为油墨转移量，单位为10-3/ml;L,a,b各为Lab色度三值。3.3.1.4 黑墨油墨转移量与色度关系模型 同理，结合3.2中的黑墨转移墨量数据以及求均值后的色度数据，表3.9黑墨油墨转移量及色度数据。表3.9 黑墨油墨转移量与色度油墨转移量 10-3/gLAB366.21-0.19-1.61841.26-0.18-1.211.836.48-0.2-1.7714.233.23-0.21-0.7717.519.41-0.03-0.419.618.01-0.03-0.7825.414.060.09-0.4827.612.38-0.09-0.86 通过这个表格可以看到黑色的样张色度数据中的LAB值不是理想中的值。理想中的黑色色度值a,b二值应该都为0，但是实际数据是不为零。因此，为了排除误差，对黑墨的拟合就使用仅参考L值的方式来进行拟合。 在MATLAB中做出黑墨L值与油墨转移量的图3.5。从此图可以看出，黑墨数据的离散点的走向更像一条曲线。因此在此便不考虑线性拟合而是采用曲线拟合的方式来得到黑墨色度-油墨转移量的关系模型。图3.5 黑墨L与油墨转移量关系图 通过曲线拟合拟合来得到的曲线回归方程为： （3.8） 其中：yK为油墨转移量， 单位为10-3/ml；L为色度值。3.3.2 三色油墨的油墨转移量-色度关系模型的分析 在3.3.1节中，文章通过线性回归方程以及非线性回归方程得到的关系模型。但是该模型由于只是通过直线来模拟模拟数据的散点图，数据散点很可能不一定在直线上。因此本节通过对四色油墨的关系模型计算以下指标来讨论模型的拟合效果。四色油墨关系模型的讨论通过MATLAB计算以下几个指标来进行：（1）相关系数R2相关系数是反映变量之间的相关密切程度的统计量指标15。在这里，由于是多元线性方程的相关系数的分析，因此这里指的相关系数是指复相关系数。计算公式如下。（3.9) 其中：、.表示对应数据的平均值，、.分别表示每组数据的对应单个数据值。 通过将三色油墨对应Lab以及油墨转移量值带入公式，算出四色油墨的回归方程的相关系数。 除了使用相关系数观察回归方程的拟合程度外，还引入了两个参数来对方程做显著性检验。显著性检验在这里是指将方程所得的数据与实验实际数据进行对比，看所得模型是否合理16。也就是就是判断实验真实情况与线性方程是否有显著性差异。（2） F统计量F统计量表示回归方程的方差与残差的比值。理论上，F值越大，表示回归方程通过检验的可能越大17。实际上，F值仅需超过一个设定的峰值便认为该回归方程通过显著性检验。在此设定F统计量峰值为30。在下文中对F统计量的计算值只要大于30便可以对认为回归方程显著性较强。（3） 显性概率 显性概率也是用于检验方程的显著性的。在显著性水平下，针对H1检验H0。H0称为零假设。通过拒绝域来判断接受H1还是H0。这个概率在回归方程的应用是，设定一个临界值，计算显性概率的大小，若P临界值。则认为回归方程可接受，否则，回归方程不可用。在此，设定临界值为0.05。当P0.05，线性回归方程显著性好，建议使用17。（4）残差 残差是测量值与通过线性回归方程计算出来的测量值的相差值。由于实验有限，残差设在0-2范围内，稍大于3.2中的油墨转移量-注墨量回归方程的误差设定。则认为该线性方程能够较好地拟合出该数据离散点。 通过将3.3.1节中各色油墨的色度数据整理表格的数据带入模型中，算出估计的油墨转移量与实际实验过程中，对应色度的油墨转移量的值进行比较并计算出残差值，若残差的绝对值小于1，则认为方程拟合效果较好。 结合指标，通过指标来判断四色油墨的拟合程度是否理想并且选择最符合黑色油墨的拟合方程模型。3.3.2.1 青墨油墨转移量-色度关系模型相关性分析（1）残差分析把表3.6的青墨Lab值带入所得的式3.5，算出对应的油墨转移量与实际测量转移量相比，并计算出残差。表3.10为青墨回归方程残差。表3.10 青墨回归方程残差线性回归方程计算的转移量 10-3/g实验实际测量转移量 10-3/g残差10-3/g3.31463.2-0.11676.74757.30.547511.838410.4-1.444315.718313.9-1.824313.4175162.576422.213820.3-1.920122.855924.92.037827.649727.80.1438 由表3.10可知，残差除了个别值外，均在2以下。通过线性方程所计算的转移墨量与实际测量转移墨量相差不大，基本可以判定青墨数据与拟合直线比较贴近。直线能够较好拟合出散点数据的关系（2）显著性检验 表3.11为所得的青墨油墨转移量-色度线性回归方程的相关系数，F统计量,显性概率P计算结果。表3.11 青色油墨线性回归方程参数分析数据相关系数R2F统计量显性概率P0.977558.02080.0009 由表3.11可见，相关系数与1十分接近，说明式3.5回归效果，说明了该线性回归方程能够很好地反映了色度与油墨转移量之间的关系。F统计量30，显性概率P0.05，则表明油墨转移量与色度值LAB之间的线性关系显著，回归方程用。 通过以上三个参数以及残差的分析，可以认为该线性回归方程拟合效果理想，可以较好反映出青墨色度-油墨转移的关系，可用于青墨色度-注墨量的推导。3.3.2.2 黄墨油墨转移量-色度关系模型相关性分析（1）残差分析 把表3.7的青墨Lab值带入式3.6，算出对应的油墨转移量与实际测量转移量相比，并计算出残差。表3.12为黄墨回归方程残差。表3.12 黄墨回归方程残差线性回归方程计算的转移量 10-3/g实验实际测量转移量 10-3/g残差10-3/g3.31463.2-0.11676.74757.30.547511.838410.4-1.444315.718313.9-1.824313.4175162.576422.213820.3-1.920122.855924.92.037827.649727.80.1438 由表3.12可知，残差除了个别值外，均在2以下。通过线性方程所计算的转移墨量与实际测量转移墨量相差不大，基本可以判定黄墨数据与拟合直线比较贴近。直线能够较好拟合出散点数据的关系。（2）显著性检验 表3.13为所得的黄墨油墨转移量-色度线性回归方程的相关系数，F统计量,显性概率P计算结果。表3.13 黄色油墨线性回归方程参数分析数据相关系数F统计量显性概率P0.960332.28970.0029 如表3.13可见，相关系数与1十分接近，说明线性方程式3.6回归效果，说明了该线性回归方程能够很好地反映了色度与油墨转移量之间的关系。F统计量30，显性概率P0.05，则表明油墨转移量与色度值LAB之间的线性关系显著，回归方程用。 通过以上三个参数以及残差的分析，可以认为该线性回归方程拟合效果理想，可以较好反映出黄墨色度-油墨转移的关系，可以用于黄墨色度-注墨量的推导。3.3.2.3 品红墨油墨转移量-色度关系模型相关性分析（1）残差分析： 把表3.8的品红墨墨Lab值带入所得的线性回归方程式3.7，算出对应的油墨转移量与实际测量转移量相比，并计算出残差。表3.14为品红墨回归方程残差。表3.14 品红墨回归方程残差线性回归方程计算的转移量 10-3/g实验实际测量转移量 10-3/g残差10-3/g2.939630.06187.04227-0.04219.52689.3-0.