机械振动与机械波

专题十 机械振动和机械波雷区扫描本部分常见的失分点有：1.不能建立正确的波动情境，对振动是单个质点的运动，波动是大量质点振动的集体表现的理解不够深刻.2.不能理解波的形成过程、前后质点的振动关系.3.不理解波动图象的周期性.4.对质点做简谐运动的条件理解不够.5.对振动图象和波动图象的关系不清楚.产生上述失误的原因是基本概念不清，不能运用运动学、动力学和能的转化等知识，通过推理和空间想象解决问题.排雷示例例1.(1998年全国)图101中两个单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触，现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后两摆球分开各自做简谐振动.以mA、mB分别表示摆球A、B的质量，则图101A.如果mAmB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧B.如果mAmB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧C.无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧D.无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧雷区探测本题较为新颖，主要考查单摆做简谐运动的周期性，与单摆周期有关的因素.雷区诊断本题要求熟练地运用“单摆振动周期跟振幅无关、跟摆球质量无关”的知识来分析题中给出的物理情境，并得出结论.错选A或B项的原因是没有将碰撞后两小球的运动情况与单摆的周期联系起来，这主要是由于在试题题干中，只说明两单摆的摆长相同，两摆球各自做简谐运动，而没有提及单摆的振动周期，而且在选项的表述上具有相同的迷惑性，另外本试题给出的物理情境比较新颖，不能对物理情境做出正确分析是导致错误的根本原因.正确思路是：两球碰撞后都各自做简谐运动，如果mAmB，碰撞后A、B两球均从平衡位置开始向右运动，但B球的速度比A球的速度大，故两球分开各自运动.由于两个单摆摆长相同，因而A、B两个摆球的运动周期相同，设它们的周期为T，这样从A、B两摆球刚发生碰撞的时刻经过时间，A、B两摆球各自刚好摆动到右侧最高点，然后在重力的作用下，都从右侧各自的最高处开始往左摆动，再经过T/4时间，刚好运动到各自的平衡位置，此时两球再次发生碰撞，所以，选项A错误.如果mAmB，从A、B两摆球刚发生碰撞的时刻经过T/4时间，A、B两摆球都刚好摆动到左、右侧各自的最高点，然后在重力的作用下都从左、右侧各自的最高处开始左、右摆动，再经过T/4时间，刚好运动到各自的平衡位置，此时两球再次发生碰撞，所以选项B也是错误的.因此，不管mAmB还是mAmB，即无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都发生在平衡位置，也就是说不可能发生在平衡位置右侧或左侧.所以选项C、D都是正确选项.正确解答 CD例2.（1999年全国）如图102所示，图a中是一条均匀的绳，1、2、3、4是绳上一系列等间隔的点.现有一列简谐横波沿此绳传播，某时刻绳上9、10、11、12四点的位置和运动方向如图b所示(其他点的运动情况未画出)，其中点12的位移为零，向上运动；点9的位移达到最大值.试在图c中画出再经过周期时点3、4、5、6的位置和速度方向.其他点不必画.(图c的横纵坐标与图a、b完全相同)图102雷区探测本题考查波的形成过程中各质点的振动方向，以及形成的波的图象.雷区诊断1.有的画出3、4、5、6的位置，但将方向画错.2.画出的3、4、5、6点连成的波形图的波长与图b中的不符.3.将3、4、5、6连成的波形图画在图a所示的5、6、7、8点的纵坐标线上.产生以上错误的原因，一是没有从图中看出此横波是沿绳子向右传播的；二是不理解横波沿绳传播时，绳上各质点不随着波沿绳子向前传播.正确的分析思路是：从题中的图b看出，在图b所示的某时刻该均匀绳上点9正达到位移最大值处，而点12正通过平衡位置向上运动，因而由图b中点9、10、11、12所在的位置点连成的那段曲线，代表在该均匀绳上传播的简谐横波在图b所示的某时刻的四分之一波长的一段波形图，由这段波形图可以画出在该均匀绳上传播的简谐波在图b所示的某时刻的从点0到点12的波形图如图d所示.由图b中表示的这段波形图的形状和点9、10、11、12四个点的运动方向，可以判断出该均匀绳上传播的简谐横波是向右传播的.根据波长的定义可知，该简谐波的波形图在四分之三个周期内将向右移动四分之三个波长，也可说成是向左移动四分之一个波长，因此在图b所示的某时刻再经过四分之三个周期时点3、4、5、6的位置和速度方向如图103所示.正确解答 如图103.图103例3.（2001年全国）如图104所示，在平面xy内有一沿水平轴x正向传播的简谐横波，波速为3.0 m/s,频率为2.5 Hz,振幅为8.010-2 m.已知t=0时刻P点质元的位移为y=4.010-2 m,速度沿y轴正向.Q点在P点右方9.010-1 m处，对于Q点的质元来说图104A.在t=0时，位移为y=-4.010-2 mB.在t=0时，速度沿y轴负方向C.在t=0.1 s时，位移为y=-4.010-2 mD.在t=0.1 s时，速度沿y轴正方向雷区探测本题考查波速、频率和波长的关系和在波的传播过程中质点的振动情况，根据质点振动方向和波的传播方向确定质点的位置.雷区诊断由波速v=3 m/s,频率f=2.5 Hz,根据v=f，可知=1.2 m,得PQ间距为.画出大致波形图如105，由波向右传播可判断出质点Q在x轴上方，振动方向向下，再经0.1 s即，波向右传播的距离，质点Q向下振动，由波传播的周期性可知：此时质点Q正位于y=-4.010-2 m且向下运动.正确解答 BC图105例4.（2001年全国理综）图1所示为一列简谐横波在t=20 s时的波形图，图2是这列波中P点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是A.v=25 cm/s，向左传播B.v=50 cm/s，向左传播C.v=25 cm/s，向右传播D.v=50 cm/s，向右传播 图106雷区探测本题是把振动图象和波的图象结合起来进行波的传播方向的判断，要求学生对这两个图象有深刻的理解.雷区诊断由图2可知，质点P此时（t=0时刻）正沿y轴向上振动，放在图1中可判断出波向左传播，由图2可读出周期T=2 s，图1可读出波长=100 cm,由v=计算可得v= 50 cm/s.正确解答 B例5.（2001年全国）细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方摆长处有一个能挡住摆线的钉子A，如图107所示.现将单摆向左方拉开一个小角度，然后无初速地释放.对于以后的运动，下列说法中正确的是图107A.摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小B.摆球在左、右两侧上升的最大高度一样C.摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等D.摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍雷区探测本题着重检查学生对全振动的理解以及单摆周期的决定因素.还要理解机械能守恒定律.雷区诊断由T=2可知，小球在左侧时的周期大于在右侧时的周期，无钉子时周期为2，有钉子时的周期为+,因此A对.由机械能守恒定律可知B对.无论在左侧还是右侧所走过的弧所对应的弦长相等，但因半径不同由数学关系可知弧长不相等，所对应的角也不是2倍的关系.正确解答 AB排雷演习1.简谐横波某时刻的波形图线如图108所示，由图可知图108A.若质点a向下运动，则波是从左向右传播B.若质点b向上运动，则波是从左向右传播C.若波从右向左传播，则质点c向下运动D.若波从右向左传播，则质点d向上运动2.一列横波在t=0时刻的波形如图109中实线所示，在t=1 s时刻的波形如图中虚线所示.由此可以判定此波的图109A.波长一定是4 cmB.周期一定是4 s C.振幅一定是2 cmD.传播速度一定是1 cm/s3.图1010中所示为一简谐横波在某一时刻的波形图，已知此时质点A正向上运动，如图中箭头所示.由此可断定此横波A.向右传播，且此时质点B正向上运动B.向右传播，且此时质点C正向下运动C.向左传播，且此时质点D正向上运动D.向左传播，且此时质点E正向下运动图10104.一列简谐横波向右传播，波速为v0沿波传播方向上有相距为L的P、Q两点，如图1011所示.某时刻P、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰.经过时间t，Q质点第一次运动到波谷，则t的可能值有图1011A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.一列横波在某时刻的波形图如图1012中实线所示，经过2102 s后的波形如图1012中虚线所示.则该波的波速v和频率f可能是图1012A.v为5 m/sB.v为45 m/sC.f为50 HzD.F为37.5 Hz6.已知平面简谐波在x轴上传播，原点O的振动图线如图1013（a）所示，t时刻的波形图线如图1013(b)所示.则tt0.5 s时刻的波形图线可能是图1014中的图1013图10147.（2003年新课程，18）简谐机械波在给定的媒质中传播时，下列说法正确的是A.振幅越大，则波传播的速度越快B.振幅越大，则波传播的速度越慢C.在一个周期内，振动质元走过的路程等于一个波长D.振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短8.两列简谐横波沿x轴传播，传播速度的大小相等，其中一列沿x方向传播(如图1015中实线所示).一列沿负x方向传播(如图中虚线所示)，这两列波的频率相等，振动方向均沿y轴.则图中x1、2、3、5、6、7、8各点中振幅最大的是：x_的点，振幅最小的是x_的点.图10159.月球上的重力加速度为地球的，将走时准确的摆钟放在月球上去，在地球上经过24t，该钟在月球上指针的示数是经过了多少小时?当此钟在月球上指针示数经过24t，地球上经过的时间是多少小时?10.