机械能的复习要点

机械能自然界存在着各种形式的能，各种形式的能之间又可以相互转化，而且在转化的过程中能的总量保持不变。这是自然科学中最重要的定律之一。各种形式的能在相互转化的过程中可以用功来度量。这一章研究的是能量中最简单的一种机械能，以及与它相伴的机械功，能的转化和守恒，是贯穿全部物理学的基本规律之一。解决力学问题，从能量的观点入手进行分析，往往是很方便的。因此，学习这一章要特别注意养成运用能量观点分析和研究问题的习惯。这一章研究的主要内容有：功和功率、动能和动能定理、势能及机械能守恒定律。一、什么是功和功率1、功（W）如图所示，物体受到力的作用，并且在力的方向上发生了一段位移，我们说力对物体做了功。有力、有力的方向上的位移是功的两个不可缺少的因素。我们可以把力F沿位移S的方向和垂直于位移的方向分解为F、F。其中分力F做功，而分力F并未做功，而，所以力F对物体所做的功可表示为。同学们也可以试一下，把位移S分解为沿力F方向的分位移S和垂直于力F方向的分位移S。显然物体在力F的作用下，沿力的方向的位移为S，同样可得力F对物体做的功， 得出功的公式：该式既是功的量度式（也叫计算式），也是功的决定式。当时，为正，式中的，为正功（或说外力对物做了功）；当，式中的W为零（或说力不做功）；当，为负值，式中的，为负功（我们说力对物体做负功，或说物体克服外力做了功）。当，或中的W也为负功（我们仍说力对物体做负功。或说物体克服外力做了功）；当F是合力（）时，则W是合力功（）；如W是各力做功的代数和，我们说W的总功。几点说明：（1）力（F）能改变物体的运动状态，产生加速度，但只有使物体移动一段位移（Ds），力的效应才能体现出来，如引起速度的变化。可以说功是力在空间上的积累效应。（2）功是属于力的，说“功”必须说是哪个力的功。如：重力的功、拉力的功、阻力的功、弹力的功等。若是合力所做的功，就要说明是合力的功。（3） 公式中F、S都是矢量，而它们的积W是标量，它的正与负仅由力与位移的夹角决定；它的正与负仅表示是对力物体做功还是物体克服该力做功。 功的国际制单位是J（焦）。（4）功是能量变化的量度，是能量转化的过程量。做功一定伴随着一段运动的过程（没有即时意义），因此说功必须说明力在那个过程做的功。力对物体做了多少功就有多少其它形式的能转化成物体的机械能。做功是能量转化的一种方式。2、功率（P）某个力所做的功跟完成这个功所用时间的比值，叫该力做功的功率。即（1）因为 所以 （2）（1）、（2）两式反映的是一个力在一段时间（t）内做功的平均快慢程度，故称做“平均功率”。若（2）式中的平均速度用即时速度v取代。则（2）式变为 （3）这就是即时功率的公式。注意：（1）功率是表示做功快慢的物理量，所谓做功快慢的实质是物体（或系统）能量转化的快慢。平均功率描述的是做功的平均快慢程度，因此说平均功率必须说明是哪段时间（或哪段位移上）的平均功率。而即时功率描述的是做功瞬间的快慢程度，因此说即时功率必须说明是哪个时刻（或哪个位置）的即时功率。（2）功率和功一样，它也是属于力的。说到“功率”必须说是哪个力的功率。如：重力的功率、拉力的功率、阻力的功率、弹力的功率等。若是合力所做的功的功率，就要说明是合力的功率。（3）额定功率是机器设备安全有效工作时的最大功率值，当机器以额定功率工作时，作用力增大，必须减小速度，两者成反比。实际功率是机器工作时的功率，也可能超过额定的功率，这样对机器设备、是有损害的。正常工作时，机器的实际功率不应超过它的额定功率值。（4）计算功率的三个公式的适用条件是不一样的。（1）式除适用于力学范畴外，对其它领域也适用，如平均电功率，平均热功率等；（2）式只适用于力学范畴，且要求力F为恒定的力，式中的为恒力F跟平均速度的夹角；（3）式适用于力学范畴，力F可以是恒力，也可以是变力，式中是力F与即时速度v的夹角。（5）功率的正负（仅由角决定）表示是力对物体做功的功率还是物体克服外力做功的功率。在国际制单位中功率的单位是W（瓦）。二、几个应该弄清楚的问题（选学）1、的适用条件。在使用功公式时，若不注意它的适用条件，往往得出错误的结论。例如，马用水平力拉着碌子在场院上轧谷脱粒，若马的拉力为800牛顿，碌子在场院上转圈的半径是10米，求转一圈马对碌子做的功。碌子每转一圈都回到原来的出发点，它并没有发生位移，或称位移为零。有人套用上式，认为既然碌子的位移是零，则说明马没有对碌子做功，即使多转几圈也不会做功的，这样的结论是错误的。因为按这样的观点来看，马拉着碌子转半圈是有位移的，而且位移恰好等于圆轨迹的直径（20米）。前半圈马对碌子做了功。同样，后半圈马也做了功，但上面却得出马拉碌子转一圈（两个半圆）没有做功的结论，这显然是自相矛盾的。为什么会得到马没有做功的结论，其主要是没有注意公式的适用条件，乱套公式造成的。在机械运动中，物体的位移（S）仅由物体初、末两位置决定，在给定的时间内或确定的一段运动过程中，物体的位移（包括大小和方向）具有确定的值。但在这段运动过程中物体受的某个力（F）可能是恒定的，也可能是变化的。当作用力（F）恒定时，公式中力的大小、位移的大小、力与位移的夹角都有确定的值，这样可以得出力对物体做功的确定的值。但如果力（F）是变力（当然这种变化可以是力的大小发生变化，也可以是力的方向发生变化，也可能是二者都变化），公式中力的大小或力与位移的夹角就无法确定。在这样的情况下仍用公式来计算力对物体所做的功，肯定不会得出准确的结果。这就是说上述的功的公式只适用于恒力做功的情况，对变力做功的情况是不适用的，因而有的读物明确指出上述公式叫恒力功的公式。马拉碌子转圈，即使马的拉力保持在800牛顿，但由于这个力的方向总是沿着圆的切线方向，随着碌子的运动，这个力不断地改变方向，是个变力。因此不能用功的公式来计算功。2、 怎样计算变力的功？ 下面介绍两种求变力功的方法： 可以把物体运动的轨迹分割成足够多的小段。使物体在每个足够小的轨迹小段（DS）上所受的力可以看作是恒力时，就可以用功的公式计算出物体在每个小段上运动时作用力的功（DW）。然后把各小段作用力的功求和，便能得出变力对物体所做的功。这种方法可称作分割法。如马拉碌子转圈时，可以把圆轨迹均匀分割成n段（n足够大），对每一小段（足够小）来说，碌子的位移（DS）都和轨迹重合，在每一小段上都认为马的拉力的方向不变化，而且与位移（DS）方向一致。即力与位移的夹角为零，在每个小段上拉力F所做的功（DW）可以从功的公式得出马拉碌子转一圈拉力所做的功因为等于碌子做圆运动转一圈通过的路程（圆周长）。即所以马拉碌子转一圈的功为 以上分析说明，使用功的公式时，一定要注意它的适用条件。 如果力的方向不改变仅仅是力的大小发 生了改变，也可以用图象的方法求变力功。如图所示，物体m静置在光滑的水平面上与一个轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上。若弹簧的劲度系数为K，现用一个水平向右的力F拉物体，使物体移动一段位移S，第一次拉力是恒力；第二次缓慢地拉物体。试求两次拉力所做的功。因为第一次拉力是恒力，且拉力方向与运动方向相同，可以直接用公式（W = FS）求得，也可以作出FS图象（如图）来求，显然FS图线下的面积就是力F所做的功；第二次缓慢地拉物体时，拉力F一定是变力，它的大小任何时刻都跟弹簧的弹力大小相等，力的方向与运动的方向相同，也可以作出FS图象（如下图）来求解。FS图线下的面积就是变力F所做的功。这是一个三角形的面积，面积等于底（S）乘高（KS）除以2，那么可得。这种求变力功的方法可称作图象法。三、小结：1、功是能量转换多少的量度，做功的过程就是能量转换的过程。做了多少功就有多少能量转化成另一种形式的能，或有多少能从一个物体转移到另一个物体上。2、要正确区分恒力功和变力功。公式只对恒力做功适用。不对具体问题作具体分析，而是靠套用公式解题是学习物理的最大障碍。3、关于功率，要正确区分“平均功率”和“即时功率”。对于匀速直线运动来说，因为平均功率与即时功率相等，故没有区分的必要。4、在保证功率相同的情况下，因为功率P = Fv，所以牵引力越大，则速度越小；反之牵引力越小，速度越大。这就是汽车满载时速度小，而空载时速度大的道理。功和能知识内容：1、动能2、动能定理3、熟练应用动能定理，解决涉及力的作用与物体运动状态变化之间关系的一系列力学问题。知识要点；1、动能：在机械能范筹内，我们给能量下了个通俗的定义，什么是能？能是物体具有做功的本领。据此可推出：物体能做功，我们就说物体具有能，运动着的物体就具有做功的本领，流动的河水推动船只顺流而下，对船做功，飞行的子弹打穿耙心，克服耙纸的阻力做功等等。因而运动的物体能做功，运动物体具有能。定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能。大小（量度）：动能是标量，单位是焦耳。一个物体的动能是物体运动状态的函数。2、动能定理：内容：外力对物体做功的代数和等于物体动能的增量数学表达式：，物体受到的所有力做功的代数和。，末态的动能减去初态的动能，称为动能的增量。，动能增加 ，动能减少 ，动能不变（速率不变）3、应用动能定理处理力学问题的一般程序（思路）明确研究对象和初、末状态，明确初、末两状态的动能。对研究对象进行受力分析、明确各力对物体做功的情况。依据动能定理，列出所有力做功的代数和等于动能增量的方程。根据题目需要，解方程，统一单位，代入数值（题目提供的已知条件），求出答案。a动能定理由二定律和运动学公式推导得出。用二定律结合运动学公式解决的力学