基于模糊控制的一级倒立摆控制系统设计

SHANDONG毕业设计说明书基于模糊控制的一级倒立摆控制系统设计学 院： 电子与电气工程学院 专 业： 自动化 学生姓名： 吕富龙 学 号： 0812107078 指导教师： 姜世金 2012 年 6 月摘 要摘 要倒立摆系统是研究控制理论的典型实验装置，具有价格低廉，结构简单，参数易于调整等优点。但是倒立摆同时也是一个典型的快速，非线性，多变量，本质不稳定系统，对于其稳定性的控制绝非易事。也正因为如此，对于倒立摆系统控制方法的研究和开发才具有重要和深远的意义。目前适用此系统的控制理论包括变结构控制，非线性控制，目标定位控制，智能控制等。本文根据一级直线倒立摆系统，建立了数学模型，依据模糊控制的相关规则设计了模糊控制规则，并从位移和角度观点出发设计了双模糊控制器，经过仿真调试对重要参数进行不断的调试和优化，最终实现了“摆杆不倒，小车稳住”的总体目标。对于实物实验系统，本文对构成倒立摆运动控制系统的电机，编码器和运动控制模块进行了比较选择，选择了交流伺服电机，增量式光电编码器和基于DSP技术的运动控制器作为主要的硬件组合，该运动控制器具有良好的性能，可以保证控制的精度。关键词：倒立摆， 模糊控制， 系统设计， 仿真， 稳定IIAbstractAbstract Inverted pendulum system is the study of the typical experiment device control theory, which is inexpensive, simple structure and easy to adjust the parameters. But it is also a system that typical rapid, nonlinear, many variables, and its essence is not stable, for its stability control is not going to be easy. Also because of this inverted pendulum system control method of the research and development are important and profound significance. At present the system for the control theory including variable structure control, nonlinear control, the goal positioning control, intelligent control, etc. According to the level of linear inverted pendulum system, this paper established the mathematical model, based on the fuzzy control rules we designed its fuzzy control rules, and from the view point of view design displacement and the dual fuzzy controller, through the simulation test of continuing the important parameters of debugging and optimization, and finally achieved swinging rod, the car is not steady overall goal. For physical experiment system, this paper constitutes inverted pendulum motion control system of motor, encoder and motion control module are compared choice. Choose the ac servo motor, the solid-axes photoelectric encoder and the motion controller based on DSP technology as the main combination of hardware, this controller has good performance, and can ensure the precision of the control.Key words: inverted pendulum， Fuzzy control， System design ， The simulation， stability目 录目 录摘 要IAbstractII目 录III第一章 引 言11.1 课题研究目的及意义11.3倒立摆系统介绍3第二章 倒立摆系统建模6第三章 模糊控制113.1概念11第四章 基于模糊控制的一级倒立摆系统设计154.1控制系统部件选择154.1.1 位置传感器选择154.1.3运动控制模块174.2 模糊控制器设计184.2.1 确定模糊控制器的结构194.2.2位置模糊控制器的设计194.2.3角度模糊控制器设计274.3simulink仿真284.3.1将simulink与模糊控制器相关联284.3.2 进行仿真32结 论39参考文献40致 谢41- 41 -第一章 引 言第一章 引 言1.1 课题研究目的及意义倒立摆系统作为一个本身绝对不稳定的非线性系统，兼具高阶次、多变量、强耦合的特点。它涉及领域广泛，包括计算机技术、机器人技术和自动控制理论等等，而且成本低廉，结构简单，控制结果也十分容易衡量和分析，所以具有较强的研究价值。设计典型的控制器，然后把这个控制器作为控制对象去检验某一控制理论的可行性和有效性，这是最有效的检验方法。倒立摆系统作为一个典型的实验装置，可以有效的反映一些诸如鲁棒性，随动性和跟踪性能等等许多控制领域的关键问题。在试验中，可以通过对它施加一个合适的控制方法来控制它的稳定，使之成为一个稳定的系统，并以此用来验证该控制方法的控制性能。所以倒立摆系统一直受到很多专家学者的关注，它的系统设计及其相关的研究更是成为经久不衰的研究课题之一。倒立摆系统除了具有学术研究意义以外，也具有很强的实用意义。小到生活中可以见到的各种重心在上支点在下的控制问题，大到空间飞行器等的稳定控制，都和倒立摆系统控制有着很大的相似性。所以对它的稳定性控制在实际中有很多的应用，如海上钻井平台的稳定控制，卫星发射器的稳定控制，机器人双足行走结构等都属于这一类的问题。除此之外，由于倒立摆系统自身所具有的一系列特征和优势，许多致力于现代控制理论领域的研究人员开始用它们来描述线性控制领域系统的稳定性以及非线性控制中的变结构控制，非线性模型降阶，无源性控制等控制理论和方法，并且不断从中发现新的控制方法、理论，相关的研究和实验成果也取得了很普遍很重要的应用。由此可知，倒立摆系统的研究工作既具有价值匪浅的理论意义，又具有重要的实际意义和工程应用。1.2控制理论的发展及其在倒立摆系统中的应用控制理论自诞生以来，主要经历了三个主要的阶段：经典控制理论阶段，现代控制理论阶段和人工智能控制理论阶段。伴随着控制理论的不断发展，对倒立摆的控制也出现了许多相应的控制方法，并在实验中取得成功验证。用经典控制中的频域法去设计非最小相位系统控制器并不需要非常精确的数学模型，因为只要控制器使系统相位裕量足够大，就能获得一定范围内的稳定性。建立倒立摆系统的数学模型，对其进行力学分析，然后应用牛顿第二定律，建立小车水平方向运动和摆杆摆动的方程，并对其实施线性化处理，拉氏变换后得出传递函数，从而推算出零点和极点的分布情况通过引入合适的反馈，使系统特征方程的特征根都落在左平面上，实现倒立摆系统的闭环稳定1相对于经典控制理论，现代控制理论的系统性要强一些，分析、设计及其中间的工作环节所应用到的控制理论和控制方法相对更完备也更成熟一些，利用Hm.状态反馈方法、极点配置法和最优状态调节器方法都可实现对二级倒立摆的控制。被控对象越复杂，数学模型就越难得到精确的建立，控制也就越难得到实现，系统本身如果又是非线性的，或者如果具有某些不确定性，则针对线性化模型进行控制系统设计的各种理论将会遇到很大困难，在遇到这类问题或者处于这样的控制环境的时候，新兴的智能控制理论就可以显示自己控制上的优越性。对于倒立摆系统，由于倒立摆只有在平衡位置附近才可简化为线性模型，在离平衡位置较远的位置，所建立的线性模型就会丧失它的准确性和有效性，所以此时经典控制理论和现代控制理论对此系统的控制效果不是十分的理想。此时，以神经网络控制和模糊逻辑控制为典型代表的智能控制理论被引入至倒立摆系统控制里，就可以起到很大的作用，可以取得相对比较好的控制效果。模糊逻辑控制主要采用模糊化，模糊推理，解模糊处理等等一系列的控制步骤和方法达到对控制对象控制的目的。模糊控制最重要的工作是模糊控制器的设计。具体到倒立摆系统的设计，对变量实现模糊化即把小车的位移和速度以及摆杆的角度和角速度用模糊化的语言描述成模糊变量，接着对某些相应的隶属函数进行定义（例如三角函数、梯形函数或钟形函数），在定义了隶属函数后，就可以确定属于这些隶属函数的隶属度。而模糊推理指的是建立一系列的模糊规则来描述各种输入所产生的输出作用，再把模糊输出被合成为能够用于对物理装置进行控制的输出作用，即可以加到伺服电机上的确定的驱动电压，随着驱动电压的变化，伺服电机转速变化，小车的运动也随之变化，把模糊量转换为精确的输出电压的过程过程就称作模糊判决。神经网络系统是一种采用工程技术手段模拟人脑神经网络结构与功能的控制系统。作为并行的大规模非线性动力学系统，神经网络优点明显，它可以进行信息的分布存储，并行处理，还具有自学能力，同时它还能够任意充分地逼近复杂的非线性关系，在处理具有严重不确定性的系统时，能够很好的适应和学习其动态性能，所有定量或者定性的信息都会等势的分布和贮存于网络内的各种神经元，所以神经网络具有很强的鲁棒性以及容错性。同时，将它和强化学习算法进行有效结合可对倒立摆系统进行卓尔有效的控制。自适应神经模糊推理系统采用类似于神经网络的结构，又基于Sugeno的模糊模型，所以兼具神经网络控制系统和模糊控制系统的一些特点和优点，计算量小，收敛较快，较适合在微控制器计算能力较差的场合下使用。此方法在优点突出的同时，也具有一些明显的缺点，它的鲁棒性较差，不如基于遗传算法所涉及的控制器好。遗传算法3是模拟生物学中的自然遗传和达尔文进化理论而提出的并行随即优化算法，其基于的基本思想是随着时间的推移，只有最适合的物种才能进化。在倒立摆系统中，可以找到一个可以使系统稳定且由噪声产生的输出量最小的非线性控制器，也就是可以得到最优解。但是此方法计算量比较大，只是适用于微控制器计算能力较强的场合。除此之外，控制倒立摆系统的控制方法还有很多种，这些控制方法各有优缺点，但是都已经经过了实践的检验，在合适的控制场合都能取得不错的控制效果。比如仅仅依据人的经验感受和逻辑判断的云模型控制法，基于泛组合模型的泛逻辑控制器1控制法，采用广义归纳法逐层解决复杂问题的拟人智能控制法等。1.3倒立摆系统介绍倒立摆系统是一个闭环的模型系统，由倒立摆机械部分，光电编码器，运动控制器，驱动机构和计算机部分组成，并且由交流伺服电动机直接驱动，由运动控制器进行实时控制，其组成框图如图1-1所示。其中机械部分由小车，摆杆转轴，摆杆，导轨，同步带构成，小车经过同步带由伺服电动机带动，在导轨上进行同步运动，由于小车运动所产生的摩擦是一个扰动变量，所以在设计和安装直线轴的时候应该把这个因素考虑在内，最大程度的减少摩擦的干扰作用。计算机运动控制卡伺服驱动器伺服电机倒立摆光电码盘2光电码盘1图1-1运动控制器组成框图倒立摆分类：目前，倒立摆系统的结构形式多种多样，根据不同的标准具有不同的分类方式。 (1)根据摆杆数目的多少，分为一级，二级，三级倒立摆等； (2)根据摆杆连接小车的方式，分为柔性和刚性倒立摆系统； (3)根据控制电机的数目，分为单电机和多电机倒立摆系统； (4)根据摆杆之间连接的形式，分为串联式和并联式倒立摆系统； (5)根据运动轨迹，分为直线式，旋转式，平面式和Acrobot等其他的倒立摆系统； (6)根据运动轨道各异，分为水平轨道或者倾斜轨道的倒立摆系统。倒立摆控制系统的工作原理：光电编码器将倒立摆的摆杆角度和小车位置相关数据信息实时传输到控制计算机。在计算机中，利用相关的软件对所测得的数据进行处理，能够正确识别出摆杆位置的实用信息，采取所选取的控制算法，产生相应的控制量，使电动机转动，通过皮带带动小车运动，实现对摆杆位置的正确控制，使之能够达到倒立的目的。组成部分及其作用如图1-2所示 图1-2倒立摆系统组成第二章 倒立摆系统建模第二章 倒立摆系统建模倒立摆系统本身是一个不稳定的系统，所以在实验建模上存在一定的困难，但是在建模的时候可以忽略掉一些次要的因素，这样就可以把倒立摆系统看作一个典型的刚体系统，在惯性坐标系内通过经典力学理论建立系统的力学方程3。忽略掉空气阻力，将直线一级倒立摆系统抽象成小车与匀质杆构成的动态系统，如图2-1所示。 图2-1直线一级倒立摆模型系统参数设置如下： M 小车质量 m 摆杆质量 b 小车摩擦系数 l 摆杆转动支点到质心的长度 j 摆杆惯量 F 加在小车上的力 x 小车位置 摆杆与垂直向上方向的夹角 摆杆与垂直向下方向的夹角小车和受力分析如下图2-2所示。图2-2 小车受力分析图在水平方向上： (2-1)摆杆受力分析如下图2-3所示：图2-3 摆杆受力分析图在水平方向上受力分析得到： (2-2)在垂直方向上： 即： (2-3)对力矩分析： (2-4)将方程式(2-1)和(2-2)联立，可得方程： (2-5)将方程式(2-2),(2-3),(2-4)联立可得方程： (2-6)将方程式(2-5)和(2-6)联立可得方程组： (2-7)已知，且在平衡位置附近，故可以得出近似结论：，。用u来表示系统输入，令u=F。在平衡位置附近对方程组7进行线性化处理，可得到如下形式： (2-8)方程组(8)对，解代数方程，得出解如下： (2-9)选取小车位移想，小车速度，摆杆角度，摆杆角速度为系统的四个状态变量，根据方程组(2-9)得到倒立摆系统的系统状态方程为： (2-10)已知： 小车质量 M=1.096kg 摆杆质量 m=0.196kg 小车摩擦系数 b=0.1N/m/sec 摆杆转动支点摆杆质心的距离l=0.25m 转动惯量 j=0.034g*m*m将这些数据代入上方程式(2-10)可得方程式： （2-11） 第三章 模糊控制自动控制理论经历了经典控制和现代控制两大阶段以后，已经相当完善，但是对于许多复杂庞大的被控对象及其外界环境时，有时很难建立有效的数学模型，因而无法采用常规的控制理论做定量的分析计算和进行控制，这时就要借助于新兴的智能控制理论。模糊控制就是智能控制的一个重要、活跃的分支。人类在感知世界、获取知识、思维推理、相互交流和适时控制等卓铎的实践环节中，对只是的表达往往带有模糊性的结论，这使得所包含的信息容量有时比“清晰性”的更大，内涵更丰富，也更符合客观世界。1965年美国加利福尼亚U.cBerkkley学校的LA.Zadeh教授在informationcontrol杂志上发表fuzzy set文，首次提出模糊控制理论，并阐述了模糊集合的概念，从而为描述、研究和处理模糊性食物提供了一种新的数学工具。1974年，英国的Mamdani首先把模糊控制用于工业控制，取得了良好的控制效果，这更加促进了模糊控制的发展，模糊控制在控制领域展现出广阔的前景。模糊控制就是利用模糊集合理论，把人的模糊控制策略转化为计算机所能接受的控制算法，进而实施控制的一种理论和技术。它能够模拟认得思维方式，因而对一些无法构建数学模型的系统可以进行有效的描述和控制，除了用于工业，也适用于社会学、经济学、环境学、生物学以及医学等多种复杂系统。3.1概念(1)模糊集合模糊集合是相对于经典集合而存在的。经典集合论研究的对象是清晰确定的，对象之间彼此可以清楚的区分，这虽然是清晰明朗的，但是很多时候并不能完善、正确的反映客观世界，因为世间事物彼此之间的差异、不同事物之间的分界并不都是十分清晰的。当两个事物处于中间过渡带时，会呈现出一种很强的模糊性，这种迷糊性事客观世界的必然属性，是伴随着事物发生发展变化而同步存在的。模糊集合论就是用清晰地数学方法去面熟、研究模糊事物的数学理论。其方法就是把经典集合里特征函数的取值范围有0,1扩展到闭区间0,1中。(2)隶属函数隶属函数是人为主观定义的一种函数，所以到目前为孩子也没有一个公认的成熟的定义方法，将来也未必有，所以现阶段只能停留在用经验、时间和实验数据的基础上去推测和定义隶属函数。但是隶属函数出去不确定性的主观因素外，还有一定确定的客观因子，具有一定的客观性、科学性、稳定性和可信度。因此，无论用什么方法确定的隶属函数，都应反映出模糊概念或事物的渐变性稳定性和连续性，亦即要体现隶属函数的科学性。一个完整的隶属函数，通常在整体上都取成凸F集，大体上呈现单峰馒头形。(3)论域论域指所研究食物的范围或研究的全部对象。论域中的食物称为元素，论域中一部分元素组成的集合称为子集。其相关知识如导图3-1所示 图3-1 模糊控制理论相关知识3.2模糊系统模糊控制系统亦即模糊控制器，它一般主要由4个基本要素组成。 (1) 知识库：包括模糊集和模糊算子的定义，它由数据和模糊语言控制规则组成，比如： IF X IS NM AND XC IS NB THEN U1 IS PB如果这里的X表示变量，XC表示变量变化量，则这规则的意义就是：如果变量是负中且变量变化量是负大的时候，输出（控制）为负大。(2) 推理机制：执行所有的输出计算。(3) 模糊器： 将真实的输入值表示成一个模糊集。比如NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB表示负大，负中，负小，零，正小，正中，正大。(4) 反模糊器：将输出模糊集转化为真实的输出值。反模糊期又称决策化或者解模糊，其常用的方法有重心法，最大隶属度法一集中位数法等，最常用的是重心法，本设计也是采用重心法进行决策化。该方法中，控制量可由输出的隶属度函数加权平均得到，其计算公式为： 其结构图如图3-2所示。知识库里包含着每一个模糊集合的定义，并保持着一套算子用以实现基本的逻辑功能，并且用一个规则信度矩阵来描述模糊规则映射。推理单元、模糊器以及反模糊器结合起来，根据真实输入值推算出真实的输出值。模糊器先把输入值用模糊集来表示，以使推理单元的规则同止匹配，然后推理单元计算每一规则的作用强度，并输出一个模糊分布，该模糊分布表示真实使出的模糊估计。最后这些信息被反模糊化成为单值，该值即为模糊控制的输出。模糊集模糊算子模糊规则运算法则模糊器模糊运算反模糊器 模糊系统真实输入真实输出图3-2 模糊控制器结构图 第四章 基于模糊控制的一级倒立摆系统设计第四章 基于模糊控制的一级倒立摆系统设计倒立摆通过传动带与伺服电机相连，控制系统通过控制伺服电机的转速和转向来控制倒立摆的起摆和稳定。而伺服电机通过接口与运动控制卡相连接，运动卡作为硬件组成部分，可以直接插在机箱中。运动控制卡的驱动软件安装在计算机中，并接收相关软件编程所形成的控制指令，以控制运动控制卡。编程的内容基于运动控制卡所接收到的一系列反馈信息并对这些信息作出应答，而这些反馈信息来自于光电编码器，此处的光电编码器与倒立摆相关联，所以这就组成了如图4-1所示的闭环系统：驱动程序运动控制卡控制伺服小车运动编码器采集编程图4-1倒立摆闭环系统所以在设计倒立摆系统时，要做到运动控制卡及其控制设备的匹配。要选择合适的系统部件。要选择的部件包括： (1)运动控制卡的型号；(2)伺服电动机的型号； (3)光电编码器的类型； (4)驱动程序； (5)驱动软件的运行平台。4.1控制系统部件选择4.1.1 位置传感器选择光电编码器4是一种通过光电转换将输出轴上的机械几何位移量转换为脉冲或者数字量的传感器。这是目前应用最多的传感器，由光栅盘和光电检测装置组成。光栅盘是在一定直径的圆板上面等分地开了若干个长方形孔。使光电码盘和检测对象同轴，检测对象转时，光栅盘和电动机进行同速度旋转运动，经发光二级管等元件构成的检测装置检测到若干脉冲信号，通过计算每秒光电编码器输出的个数就能计算出检测对象的转速。光电编码器可直接输出数字量，可以非常容易与数字电路相适配，既可以做到很高的分辨率，而且工作范围较大，精度也较高，具有很强的抗干扰能力。光电编码器分为增量式编码器和绝对式编码器两种。增量式编码器输出的是串行信号，绝对式编码器输出的是并行信号。两种编码器各有优缺点，也各有其优势的适用范围，而相对于绝对式编码器，增量式编码器结构更简单，价格也更便宜，所以拥有更大的使用率；绝对式编码器位数根难达到很高，所以测位精度有限，而且信号读取电路复杂，速度难以提高，总而言之，在同样分辨率条件下，增量式编码器比绝对式编码器的优越性更大，所以本系统选择使用增量式编码器作为传感器。倒立摆系统中安装了两个增量式编码器分别作为位置和角度传感器，其中用以测量小车位移和速度的编码器脉冲数为2000P/r，用以测量摆杆角度和角速度的增量式编码器脉冲为500P/r这两个编码器都输出TTL电平信号，可以分为A、B两种信号其中A. B两组信号相位差为90度，A超前B表示在正转，B超前A表示在反转。4.1.2电机选择 倒立摆系统选择欧姆龙公司制造的SMARTSTEP A系列交流伺服电机，交流流伺服电机优点明显，结构简单，运行可靠，在工业自动化中，越来越多的应用于机械装置精密控制任务中作为执行部件系统选择的R7M-A10030型交流伺服电机是一款惯量小、100W额定输出、200V驱动电压、带有增量式旋转编码器，无链槽也无制动器、有油封的电机。倒立摆系统选择与电机配套的R7D-AP01H型交流伺服电机驱动器此驱动器的特点有6： (1)速度频率响应可以达到500HZ;具有较短的定位超调整定时间 (2)具有共振抑制和控制功能：克服刚性不足的机械缺点，从而实现高速定位。 (3)同时还拥有一系列方便使用的功能： 1)内含频率解析机能，可检测机械的共振点，有利于系统的调整。 2)有两种自动增益调整方式：常规自动增益调整和实时自动增益调整。 3)配有RS485, RS232两种通信口，上位控制器可同时控制多达16个轴， (4)电机防护等级达IP65环境适应性强.4.1.3运动控制模块运动控制模块包括数据处理芯片、内存、光电编码器借口、通信总线、数字I/O接口和D/A转换芯片，它接收光电编码器所反馈的数据信息，经过计算推测出小车和摆杆的速度，根据给定的控制算法计算出控制量，输出后控制小车的运动，并维持倒立摆的稳定，于此同时，它还监控电机运转模块，通过软件实现超速保护功能。所以运动控制模块是实现系统闭环的关键环节，是倒立摆控制系统的核心。运动控制模块主要从开发的难易程度和是否能够适应实验要求的角度来衡量和选择方案，另外必须考虑运动控制器如何与计算机通信，如何将读入的位置信号进行差分处理获得速度信号。而基于DSP有两种运动控制器方案可供选择9：(1) 直接从底层开发DSP优点：针对性强，可以充分发挥DSP的性能。缺点：开发周期过长，工作量过大，适用范围小。(2)使用运动控制器进行开发优点：可实现多轴协调运动，可实现高性能的控制计算，开发周期短，工作量小，适用范围较大，方便用户配置系统。缺点：针对性差，要求使用者具有c语言或windows下使用动态链接库的编程经验6。根据实验的具体条件以及后续要求，本系统选择用运动控制器进行开发。并且采用固高科技推出的GT-400-SV-PCI总线四轴伺服运动控制卡作为控制系统软件。4.2 模糊控制器设计模糊控制器工作的基本原理，是将输入的数字信号经过模糊化变为模糊量，然后传送到含有模糊规则的模糊推理模块，经过近似推理得出相应的结论，亦即模糊集合，之后进行决策化，模糊集合被清晰化模块进行解模糊，变换成清晰量以后再输出到下一级去调节被控对象，使其输出满意的结果。设计模糊控制器的首要任务就是对操作经验或测试数据进行归纳、总结和分析，确定输入输出变量，进而确定模糊控制器的结构。模糊控制器一般是靠软件编程实现的，实现模糊控制一般设计步骤如下：(1)选定控制器输入输出量；(2)设计出控制器的逻辑规则；(3)施行模糊化和决策化；(4)确定模糊控制器输入输出量的论域，并选择控制器的相关参数；(5)编程；(6)合理选择采样时间。其流程示意图如图4-1所示1。系统分析确定输入输出量确定控制器结构确定隶属函数建立模糊规则进行模拟仿真达标调整参数设计结束是图4-1 模糊控制器设计流程图 4.2.1 确定模糊控制器的结构计算机通过光电编码器反馈的倒立摆相关信息来进行判断和发出控制指令，所以这里面临的问题就是到底选择那哪组数据或者哪几组数据进行反馈。理论上讲，可以只反馈小车的位移量和位移变化量，通过控制小车的运动来控制倒立摆的稳定；也可以只反馈倒立摆的角度和角度变化量，通过单纯的控制摆杆的角度来实现倒立摆的稳定，但是无论从理论上还是实践上来看，这两种控制方法的控制效果都不如人意，这是显而易见的，倒立摆系统犹如在手指上立起一个木杆，我们在达到木杆稳定这一目标时必然是同时兼顾木杆和手指的运动。所以在这里我们选择第三种结构来设计模糊控制器：以小车位移和位移变化量为输入设计位置模糊控制器，以摆杆角度和角速度为输入设计角度模糊控制器，两个模糊控制器通过串联或并联来组成一个二维的倒立摆系统模糊控制器，以实现最好的控制效果。+4.2.2位置模糊控制器的设计4.2.2.1确定输入输出量由于倒立摆的运动是一个动态的控制过程，要实现希望的控制目标，不仅要关心小车的位置偏差，而且应该考虑位移的变化率，亦即小车的速度，故选择小车位移和小车速度为双输入，在matlab中实现本功能的步骤如下：(1)打开matlab主界面，在命令窗口输入fuzzy，出现以下窗口： (2)在edit的add variable下选择input增加输入端，并进行重命名，实现双输入的要求。以位置控制器为例，操作后的界面如下： 4.2.2.2输入输出量的模糊化输入和输出的论域可以设置为3级5级7级或者更多，理论上来说，级数越高，越有利于实现更好的控制功能，控制实施起来也会更加精确，但是这里还有另外一个衡量标准，那就是级数越高，编制控制规则的工作量就会越大，而且会相当繁琐容易出错，而且有些控制对象并没有必要进行一再精确，只需要进入某一个固定的范围就算是实现了控制目标了。就本系统而言，虽然控制器是二维的，但是系统的主要控制对象还是摆杆的角度，小车的移动是为控制摆杆的角度服务的，所以没有必要设置这么高的级数，但是鉴于是设计阶段，最终的目标是达到更好更快的控制效果，所以有意提高了级数，把双输入和输出u1的论域皆选作-6,-4,-2,0,2,4,6，均进行七级分割，表示为NB,NM,NS,ZO,PS,PM.PB。由于三角形隶属度函数的图形比较尖锐，对应的控制器分辨率较高，灵敏度也很高，故输入和输出均选择三角形隶属度函数。在matlab中实现这一功能的步骤为：(1)双击输入输出三个因素中的任何一个，打开如图4-3窗口：(2)打开edit下的add mfs出现如图4.2.2.1.2窗口，将图中的3改为下拉框中的7,选择七级分割，然后把原来残余的图像remove掉，出现如图4-4所示图形。(3)将图4.2.2.1.1中的range改为-6,6，然后将在三角形隶属度函数图形顶端进行重命名，使之与模糊分解相对应，工作完成后出现4-5所示图面。(4)以同样的方法对其他两个端口进行修改和设计。 图4-3 图4-4 图4-5 图4-64.2.2.3 确定模糊规则模糊控制规则的设计是设计模糊控制器的关键所在，具体的设计内容一般包括以下三部分：(1)选择输入输出量的词集通常要求词集中的词汇较少，同时要求这些词汇具有相当强的描述能力。 (2)定义各个模糊量的模糊子集模糊变量不同于经典集合中的量，它的外延并不像经典集合那样明确，所以这里就存在一个如何用具体的数值来描述模糊变量性质的问题，亦即就是模糊子集的确定问题。模糊子集的理想实现情况就是它能够客观反映实际的情况。 (3)建立模糊控制器控制规则模糊控制规则来自于人们控制过程中长期实践所积累的经验和技巧，必是可有效解决问题的控制规则。模糊规则依靠经验继承，但也可以通过自我相似经验的推测，亦即模糊推理而得，可以把倒立摆模型看成是在手指上倒立一支木棒，使用一系列的控制通过手指的移动来控制木棒的稳定，位置控制器对应于手指的动作。其模糊控制规则如下表4-1所示7：表4-1位移模糊控制器模糊规则u1小车位移NBNMNSZOPSPMPB小车速度NBNBNBNMNMNSZOPSNMNBNBNMNSNSZOPSNSNBNMNSNSZOPSPMZONMNMNSZOPSPSPMPSNMNSZOPSPSPMPBPMNSNSPSPSPMPMPBPBNSZOPSPMPMPBPB在matlab中实现模糊控制规则编辑工作的步骤如下：(1)选择任意一个端口，出现如图4-7所示界面。(2)点击进入图4-8所示规则编辑界面。 (3)按照控制规则表进行逐条编写，共49条规则，成功后的界面如图4-9所示。 图4-7 图4-8 图4-94.2.3角度模糊控制器设计角度模糊控制器的设计方法与设计位置模糊控制器的方法大致相同，其不同之处有如下几点：(1)两个输入量分别命名为A何AC，输出量命名为u2.(2)角度模糊控制器的控制规则与位置模糊控制器的规则不同，如下表4-2所示：表4-2角度模糊控制器控制规则U2 摆杆角度NBNMNSZOPSPMPB摆杆角速度NBNBNBNMNMNMZOZONMNBNBNMNMNSZOZONSNBNBNMNSZOPMPMZONBNMNSZOPSPMPMPSNMNMZOPSPMPBPBPMZOZOPSPMPMPBPBPBZOZOPSPMPMPBPB（3）在模糊工具箱中编写后的控制规则如下图4-10所示： 图4-104.3simulink仿真4.3.1将simulink与模糊控制器相关联模糊控制器是模糊控制系统的核心，但并不是模糊控制系统的全部，要把其与其他重要的组成部分关联并且连接组成整体，才能实现模糊控制的各项功能。(1)模糊控制工具箱9简介在matlab主窗口的命令窗口输入simulink进入simulink library browser，双击屏幕子目录“Fuzzy Logic Toolbox”会显示三个模块，如下图4-11所示。图中模块“MF”备有模糊集合的各种隶属函数可供选用。模块“Fuzzy Logic Controller”和“Fuzzy Logic Controller with Ruleviewer”都是模糊逻辑控制器，他们的差异只是后者带有规则观测窗，在仿真的时候会显示出系统的模糊规则观测窗，可以观测到模糊推理具体的实施过程。(2)把fis嵌入模糊控制器 1)第一种方法在模糊控制器设计并编辑完成以后，会生成一个后缀为fis格式的文件，保存这个文件到固定的位置，并且把位置模糊控制器命名为pos.fis，把角度模糊控制器命名为ANGLE.fis，在使用的时候用file下的import导入操作窗口，如图4-12所示。当然也可以不生成文件，直接在编辑窗口中把它导入到工作空间中。把打开的文件导入到工作空间中，使用file下的export，选择to workspace就可以完成这项任务。操作如图4-13所示。双击simulink器件编辑窗口中的模糊逻辑控制器，在弹出的窗口中分别输入pos和ANGLE就可以实现将位置和角度模糊控制器导入到simulink中，与逻辑控制器进行关联。操作如图4-14和4-15所示。 2)第二种方法 在matlab主窗口中用指令readfis 键入：新文件名=readfis（文件名）回车(3)将所需器件逐个拖到simulink器件编辑窗口中，并使用适合的方式进行接线，尽量使器件显得美观有序。(4)点击左上方的“保存”，然后进行仿真。 图4-11 图4-12读取文件 图4-13 将文件导入工作空间 图4-14关联位置控制器 图4-15关联角度控制器4.3.2 进行仿真在进行仿真之前，考虑到在仿真时要使用许多参数，这些参数至关重要，仿真的意义之一也就是为了调整这些参数至最优化，所以有必要补充一些相关的理论知识。4.3.2.1量化因子和比例因子4.3.2.1.1 量化因子和比例因子的作用量化因子和比例因子可以实现论域变换，使前后模块相匹配，除此之外，因为它的变化相当于对实际测量信号的放大或缩小，直接影响着信号对系统的调节控制作用，所以它们在整个系统中也有一定的调节作用1。4.3.2.1.2 量化因子量化因子是指把清晰值从物理论域变换到模糊论域上的变换系数，这里的物理论域可以和模糊论域完全一致，但是在现实环境中一般要求模糊论域是固定不变的，而物理论域随着取值的不同会随着环境和系统的改变而发生相应的改变，所以一般情况下的物理论域和模糊论域是不一致的，量化因子在这种情况下就成了一个桥梁，负责使输入信号的取值范围放大或缩小，以适应设定的模糊论域的要求。若已知输入变量的一个分量的物理论域是-x,x，其模糊论域是-n,n，则定义该物理论域到模糊论域的量化因子为： K=n/x(k0)在定义了量化因子以后，在输入变量的物理论域改变时，只需要改变量化因子的大小就可以使输入量仍旧落在原来的模糊论域里，从而保持了模糊控制器的核心不随之改变。量化因子的应用方法(1)量化因子的细化(2) 运用量化因子公式时，由于模糊论域的限制，需要对它进行一些细化规定12。若某时刻的输入量为x，用公式变换到模糊论域上时，n按以下规定取值： 这样无论输入量x在正常范围内外，总能保证(3)模糊论域是离散值时的处理设模糊论域这里的一般为3到7之间的某个正整数，假设某时刻的输入量为x，若有算出n正好是整数，就取其为论域中的值，如果算出的数不是整数，则按照以下公式取值 这里的sgn表示取后面括号内数值的正负号；这里的int表示取后面括号部分的整数部分。整个第二条运算法则所要表达的意思就是当不是整数的情况下采取就近法则四舍五入。(4)物理论域不对称情况的处理假设x的物理论域，模糊论域保持不变，这种情况下量化因子就等于： 4.3.2.1.3 比例因子比例因子和量化因子的概念和计算方式是相互对应的，量化因子充当由模糊论域到精确量要求论域之间过渡的桥梁，相关作用的描述和原理的解释可以参考量化因子的相关描述，这里不再赘述。 经过清晰化之后，设输出值的模糊论域为-n,n，执行机构所要求的物理论域为-u,u，则由该模糊论域到该物理论域的比例因子则为： K=u/n4.3.2.2 仿真过程系统的整体仿真图如下图4-16所示： 图4-16整体仿真图其中图中的pos-fuzzy和ANGLE-fuzzy部分分别代表图4-17和4-18所示：图4-17 pos-fuzzy图4-18 ANGLE-fuzzy状态空间方程模块的参数设置如图4-19所示。 图4-19 参数设置4.3.3仿真结果及其分析两个示波器显示的波形分别如图4-20,4-21,4-22,4-23和4-24所示。 图4-20 小车位移波形 图4-21 小车速度波形 图4-22 摆杆角度波形图4-23摆杆角速度波形由图示波形可知，系统在接收扰动后，可以通过自适应调整，最后稳定下来，稳定在相对于外界静止的状态。可见，本设计达到了“小车停住，摆杆不倒”的总体控制目标。关于参数的调整，由于本设计采用的参数能够基本实现控制要求，所以没有进行过多的改动。但是如果波形不理想，可以进行以下