统计过程控制、诊断与调整

统计过程控制，诊断和调整 一 引言 我们知道，任何制造产品总是经过设计、制造与检验，才能将合格的产品提供给使用者。根据传统事后质量检验方法，总是通过抽样检验各工序结束后的产品或最终制品，从而发现设计与加工过程中的问题，然后再反馈给相关部门进行改进。然而这时不合格产品已经生产出来，造成了一定的损失。为了避免这种损失，一个比较好的措施就是进行预防。问题主要在于如何及时发现问题。假定在生产加工过程的每一道工序都建立了一个简单易行的控制系统，一旦出现质量问题就能及时发现、及时纠正，不使不合格的半成品流入下一道工序，这样就可以避免出现大量的不合格品，从而达到预防的目的。统计过程控制(SPC)是就是这样一个控制系统，它是一种借助数理统计方法的过程控制工具，它对产品的生产过程进行分析评价，根据反馈信息及时发现工序偶然性因素出现的征兆，并采取措施消除其影响，使过程维持在仅受随机性因素影响的受控状态，以达到控制质量的目的。在产品的生产过程中，当仅受随机因素影响时，过程处于统计控制状态(简称受控状态)；当存在偶然因素的影响时，过程处于统计失控状态(简称失控状态)。由于生产过程波动具有统计规律性，当生产过程受控时，过程特性一般服从稳定的随机分布；而失控时，过程分布将发生改变。SPC正是利用这一统计规律性对生产过程进行分析控制的。 二 统计过程控制(SPC) 1 什么是SPC SPC是英文Smtisdcal Process Control的字首简称，即统计过程控制，它是美国休哈特(WAShewhart)在1924年提出的，是一种借助数理统计方法的过程控制工具。主要是指应用统计分析技术对生产过程进行实时监控，科学地区分出生产过程中产品质量的随机波动与异常波动，从而对生产过程的异常趋势提出预警，以便生产管理人员及时采取措施，消除异常，恢复过程的稳定，从而达到提高和控制质量的目的。SPC强调全过程的预防。SPC给企业各类人员都带来好处：对于生产第一线的操作者，可用SPC方法改进他们的工作；对于管理干部，可用SPC方法消除在生产部门与质量管理部门间的传统的矛盾；对于领导干部，可用SPC方法控制产品质量减少返工与浪费提高生产率。 SPC发展到现在已经成为一个比较庞大的质量控制学科，各种SPC控制技术已达近百种之多，然而这些技术都是基于一个相同的基本原理，即统计学中的小概率事件原理：“在一次观测中，小概率事件是不可能发生的，一旦发生就认为系统出现问题”。把此原理转化为工程技术语言，可描述为：“预先假定工序处于某一状态，一旦显示出偏离这一状态的极大可能性就认为工序失控，于是需要及时进行调整”。 SPC的特点有：(1)SPC是全系统的，全过程的，要求全员参加，人人有责。这点与全面质量管理的精神完全一致。(2)SPC强调用科学方法(主要是统计技术，尤其是控制图理论)来保证全过程的预防(3)SPC不仅用于生产过程，而且可用于服务过程、教学过程和一切管理过程。 2 SPC发展简史 过程控制的概念与实施过程监控的方法早在20世纪20年代就由美国的休哈特(WAShewhart)提出。今天的SPC与当年的休哈特方法并无根本的区别。在第二次世界大战后期，美国开始将休哈特方法在军工部门推行。但是，上述统计过程控制方法尚未在美国工业牢固扎根，第二次世界大战就已结束。战后，美国成为当时工业强大的国家，没有外来竞争力量去迫使美国公司改变传统管理方法，只存在美国国内的竞争。由于美国国内各公司都采用相似的方法进行生产，竞争性不够强，于是过程控制方法在19501980年这一阶段内，逐渐从美国工业中消失。反之，战后经济遭受严重破坏的日本在1950年通过休哈特早期的一个同事戴明(WEdwards Deming)博士将SPC的概念引入日本。从19501980年，经过30年的努力，日本跃居世界质量与生产率的领先地位。美国著名质量管理专家伯格(RogerWBerger)教授指出，日本成功的基石之一就是SPC。在日本强有力的竞争之下，从80年代起，SPC在西方工业国家复兴，并列为高科技之一。例如，加拿大钢铁公司在1988年列出的该公司七大高科技方向中就包括SPC。美国从20世纪80年代起开始推行SPC。美国汽车工业已大规模推行了SPC，如福特汽车公司，通用汽车公司，克莱斯勒汽车公司等上述美国三大汽车公司在IS09000的基础上还联合制定了QS9000标准，在与汽车有关的行业中，颇为流行。美国钢铁工业也大力推行了SPC。 三 控制图 1 什么是控制图 在统计过程控制实施过程中，控制图是十分重要的工具。 控制图是对过程质量加以测定、记录从而进行控制管理的一种科学方法设计的图。图上有中心线(CL)、上控制界限(UCL)和下控制界限(LCL)，并有按时间顺序抽取的样本统计量数值的描点序列。如下图：图：控制图实例 2 控制图原理控制图的使用基于一个重要假设，即当过程受控时，由过程产生的数据是独立的且服从于均值为，标准差为的正态分布。控制图是基于数理统计知识建立起来的一种过程控制工具，具体地讲它是把假设检验的原理运用到了这张图上，即利用假设检验的小概率原理来设计判断过程是否异常的准则，然后通过图上点的变化来对过程的运行情况进行判断。控制图是根据正态分布的原理构成的。假如一个统计量服从正态分布或近似正态分布，即，其中是的均值，是的标准差。根据原理，有这表明，对统计量作大量重复观察，则其中9973的值应在区间之间，仅有在此区间外。这就意味着：在1000个产品中不超过27个不合格品出现，就认为该过程的波动属于正常波动。若有更多个不合格品出现，就认为该过程的波动属于异常波动。为了方便在生产现场使用和及时记录质量波动情况，把正态分布图及其控制限同时旋转，并以纵轴为统计量值(均值，标准差等)，并在处各引出一条水平线(用虚线表示)。这样就形成了一张控制图。图中三条水平线各有一个名称：为控制上限，记为UCL(upper control limit) 为控制下限，记为LCL（lower control limit） 为控制中心线，记为CL(central line)在现场使用时，先规定一个时间间隔(如每1小时或2小时)，然后按时抽取一个样本，测量每个样品的质量特性，计算其平均值。最后把计算结果点在控制图上，如此不断重复，累计到一定数量后就可以对过程有无异常波动做出判断。若无异常波动，可认为过程受控；若有异常波动，则认为过程失控。3控制图的受控状态判断准则如果控制图上的所有点都在控制界限内，而且排列无异常，则说明生产过程处于统计控制状态，对工序过程产生影响的只有随即因素，没有系统因素。在实际应用中，判断点子排列是否异常可以有许多具体的标准，如判定是正常的准则有：连续25点中没有1点在控制界限外；连续35点中最多有1点在控制界限外等。而判定异常的准则又有：连续6点或更多点呈上升或下降趋势；连续7点或更多点落在中心线同一侧(上侧或下侧)等。这些判定准则都主要是运用小概率事件的原理得到的，因为准则中事件发生的概率，通过计算都是小概率事件，都是认为不会发生的，现在发生了，我们则认为过程异常。4控制图是如何贯彻预防原则的 控制图是如何贯彻预防原则的呢?这可以由以下两点看出：一是应用控制图对生产过程不断监控，当异常因素刚一露出苗头，甚至在未造成不合格品之前就能及时被发现。例如在控制图重点子形成倾向图中点子有逐渐上升的趋势，可以在这种趋势造成不合格品之前就采取措施加以消除，起到预防的作用。二是在现场，更多的情况是控制图显示异常，表明异因已经发生，这时一定要贯彻下列20个字：“查出异因，采取措施，保证消除，不再出现，纳入标准。”如果不贯彻这20个字，控制图就形同虚设，不如不搞。每贯彻一次这20个字，即经过一次这样的循环，就消除一个异因，使其在过程中不再重复出现，从而起到预防的作用。由于异因一般只有有限多个，故经过有限次循环后，最终可以达到这样一种状态：在过程中只存在偶因而不存在异因。这种状态称为统计控制状态或稳定状态，简称稳态。稳态是过程追求的目标。因为在稳态下运行过程，质量有完全的把握，质量特性值有9973落在上下控制界限之间的范围内；其次，在稳态下运行过程，不合格的情况最少，因而过程也是最经济的。一个过程处于稳态称为稳定过程，一个系统中的每个过程都处于稳态称为全稳系统。SPC就是通过全稳过程达到系统的全过程预防的。综上所述，虽然质量变异不能完全消灭，但控制图是使质量变异成为最小的有效工具。5控制图的分类(1).数据的种类a 计量值计量值是作为连续量所测得的质量特性值，如长度m、重量埏、抗拉强度kgfmm2等。不能用物理性测定取得的数据，例如，用感官检验和评价汽车设计得好不好，评定为最好时打10分，评定为最不好时打0分，这样的分数也是计量值。 b 计数值 计数值是以个数数得的质量特性值，如不良品数、缺陷数等，而且是取0，1，2，这样的正整数值。(2).常规控制图的分类按控制图测量性质不同，控制图可分为计量型控制图和计数型控制图两大类。前者反映产品或过程特性的计量数据，后者反映计数数据。 计量型控制图可分为：a 均值一极差(Xbar-R)图：适用于长度、重量、时间、强度、成分以及某些电参数的控制：均值一极差控制图的打点对象为子组的均值x和子组的极差R。其统计学特点决定了它具有适用范围广、信息量大、灵敏度高的特点。因此是最常用、最重要的控制图.b 单值一移动极差(Xbar-Rs或X-moving R)图：；单值一移动极差图控制对象的每一个数据打点记录于x图，将相邻数据之差的绝对值记入M 图，其打点相对而言较为方便 单值一移动极差图多用于下列场合：1、对每个产品都进行检验，采用自动化检查和测量的场合；2、取样费时、昂贵的场合；3、样品均匀，多抽样也无太大意义的场合。c 均值-标准差(Xbar-S)图：适用于样本较大的过程控制；d 中位数极差(MedianR)图，主要用于早期手工计算，现己基本淘汰。计数型控制图可分为：a 缺陷数(c)控制图：计数检验的个数相对于被检验对象的总体很少时适用b 百分率(p)图：适用于计数的值所占比例较大的情况。6 .控制图的演化与发展在休哈特之后，提出了数十种控制图，值得注意的有下列几种：(一) 多元控制图 在IC制造过程中，生产工艺常常需要通过观测多个质量特性来进行控制。当这些参数之间存在不同程度的相关关系时，采用传统的单变量控制图将不能可靠的对工艺的实际状态进行表征和控制。这种需要同时考虑几个相互联系的变量问题，称为多变量控制或者多变量过程控制问题. 下面将针对这种具有多个质量特性、并且它们相互关联情况，系统分析采用单变量控制图存在的局限性，在此基础上利用多元统计理论，提出了引入多变量控制图实现工艺的控制的方法。假设某一个过程需要用两个变量五和置来表征，并且这两个变量相互独立，均服从正态分布。按照单变量控制图原理，对每一个参量作出均值控制图，就可以分别监测单个参量的变化情况，按照单变量控制图的判断规则，只有当样本数据均值墨和夏均在各自的控制限以内，才认为工艺过程是处于受控状态。 在实际生产中，通过独立监测这两个参数的变化情况来判断过程的受控状态将违背控制图的基本原理。对单变量控制图，当过程处于受控状态时，和超出其控制限的概率，即出现第一类错误的概率都是O.0027。但是，若它们都处于受控状态，而且和同时处于受控状态的概率是(0.9973)(0.9973)=0.。这时出现第一类错误的概率为1-0.9946=0.0054，是单变量情况的两倍。这两个变量同时超出控制限的联合概率是(0.0027) (0.0027)=0.，比O.0027小得多。因此，在同时监测和的受控状态时，使用两个独立的均值控制图已经偏离了常规控制图的基本原理，这时出现第一类错误的概率以及根据受控状态下数据点的状态得到正确分析结论的概率都不等于由控制图基本原理所要求的水平。随着变量的个数的增多，这种偏离将会更加严重。一般来说，假设一个工序有p个统计独立的参量，如果每一个控制图犯第一类错误的概率都等于，则对于联合控制过程来说，第一类错误实际的概率是： 当过程处于受控状态时，所有p个参量都同时处于控制限以内的概率为：p所有p个参数处于控制限以内)= 显然，即使对于变量个数p不是很大的情况，在联合控制过程中的这种偏离也可能是严重的。特别是如果p个变量不是相互独立的，在元器件生产中，这种是常见的情况，上两式就不成立了，也就没有很简单的方法测量这种偏离。(二).小批量生产控制图随着柔性生产的发展，多品种小批量生产日益普及，小批量生产的质量控制越来越重要。多品种、小批量生产的关键在于小批量,小批量就意味着产品数量少、数据少,故与统计控制所需要的大量数据产生矛盾。为此，解决问题的方法之一是可充分利用当前小样本和历史信息,将相似工序（哪些工序可称为相似工序呢?可以从以下几个方面考察 ：a.同一类型的质量指标;b.同一台或同一型号的设备;c.同一类型的加工件）的数据即同类型分布的数据,经过数学变换（主要是标准变换）使之成为同一分布的数据,积少成多,在同一张控制图上进行控制。还可以用这种贝叶斯预测方法：它试图讲有关生产过程的历史检验数据与人们对过程的主观评价、预测和判断相结合，通过综合主、客观信息来对过程变化作出预测，从而在保证预测精度的同时，大大减少了对样本容量的要求，因此它特别适合于小样本的质量控制。(三)累积和控制图 休哈特控制图的缺点是只利用了过程当前点子的信息，而没有充分利用整个样本点子的信息，故对过程的小变动，譬如小于10 o的变动，检出不够灵敏。对此，1954年佩基(ESPage)最早应用序贯分析原理，提出累积和控制图(Cumulative Sum Control Chart，CUSUM)。它可以将一系列点子的微弱信息累积起来，对过程的小变动较灵敏。(四)指数加权滑动平均控制图 指数加权滑动平均控制图是另一个适用于检出过程小波动的控制图，其性能几乎与累积和控制图相同，而且在某些情况下较之CUSUM图更容易建立与操作。它最早由罗伯茨(SWRoberts)n73在1959年提出。由于EWMA是所有过去与当前观测值的加权平均，所以对正态性变化很不敏感，将它与个别观测值联合使用可得到更好的效果。一元CUSUM图与一元EWMA图在工序控制中得到日益广泛的应用。 (五)模糊控制图 1996年，我国张公绪教授的学生陈志强博士提出了基于模糊信息的多种模糊控制图，如贴近度控制图，基于模糊集代表值的控制图，基于加权合成值的控制图等，可用来解决感官性指标的质量控制问题。他还提出模糊不合格品率控制图，较之传统的不合格品率控制图更为灵敏。根据“过程异常这一模糊现象，进一步提出了基于模糊判异的控制图，为模糊推理的质量诊断专家系统提供了输入接口。四 二元自相关过程的残差控制图本例研究的二元自相关过程考察两个随机变量=其中一个随机变量的观测值相互独立且服从正态分布;另一个随机变量服从一阶自回归AR模型.且两个随机变量彼此独立,在参数已知的设定下.本文针对这一问题提出了二元自相关过程的残差控制图，并分析了该控制图的适用范围和控制效果。1 统计量和控制图Hotelling的统计量是使用最广泛的一种多元控制图统计量，表示许多不同多元观测点组合统计意义上距离的平方。实际上统计量是将多元样本观测值转换为一元统计量.其基本前提是多元观测值服从多元正态分布，目前有一些不同的概率函数可以描述统计量。（1）假设观测向量的观测值服从正态分布，均值，协方差矩阵已知，观测向量的统计量为 （1）其中为自由度是2的分布。（2）假设观测向量的观测值服从正态分布，均值和协方差矩阵未知，均值和协方差矩阵由样本均值和协方差S来估计。这些估计值根据处于统计控制状态的过程的历史数据计算得到。观测向量独立于和S，其统计量为 （2）其中是自由度为p和n-p的F分布。（3）假设服从正态分布的均值协方差矩阵未知，观测向量不独立于估计值和S，而且在计算和S时用到了X的观测值。在这种情况下，统计量的分布是 （3）其中为参数分别是和的Beta分布。根据上述概率分布规律，即可在不同情况下构造与之相适应的控制图。控制图由上控制限（UCL）和按时间顺序抽取的观测点的值的描点序列组成。如果值超过UCL，就表明过程出现了异常。 2. 残差控制图 令 表示一个二元自相关过程。假设变量服从的正态分布。其中和已知。令表示变量在第时刻的观测值且彼此独立。其中。假设变量服从一阶自回归AR（1）模型.令表示变量在第时刻的观测值 （4）其中自回归系数已知且,为白噪声序列在第时刻的观测值，服从标准正态分布，。如前所述，本文所探讨的二元自相关过程不符合统计量的基本前提。故须对变量 进行变换。记变换后的变量为。变量独立且服从正态分布，因此令。由式（4）可得误差项 （5）其中。误差服从标准正态分布。令表示误差，即, （6）至此已将原有的二元自相关过程转换成的二元过程。其中变量和都是独立的，并且服从的二元正态分布。因此二元过程满足统计量的前提假设，在参数已知的条件下，二元自相关过程的残差控制图构造如下：每一对观测值的值可按下式计算 （7）其中，是均值向量，是 的协方差矩阵。对于给定的误发警报概率，因为二元自相关过程的各个参数已知，所以上控制限为其中是有2个自由度的分布的上分位点。若 则该二元自相关过程处于统计控制状态，如果有任何一对观测值的值大于，就表明过程出现了异常。3 .残差控制图的控制效果学术界和企业界通常采用平均链长（）,作为评价控制图的指标平均链长是指对某一个确定的质量特性水平，控制图从开始进行控制直到发出警报信号为止所抽取的平均样本数。在过程处于统计控制态时等于，越长，控制图的效果越好。当过程未处于统计控制态时越短，控制图的效果越好。本文采用Monte Carlo模拟方法得到二元自相关过程残差控制图的。每次模拟都要生成对数据，每对观测值都是从一个二元自相关过程中生成的，其中按照正态分布生成，按式（4）生成，误差服从正态分布，对于每个二元自相关过程，前10000对数据是从处于统计控制状态的过程中生成的并作为历史数据集，后对数据是在对引入偏移量之后生成的。像这样的对数据要重复生成50次，模拟中还考虑了不同的自相关系数和偏移量幅度，对每一种和的组合，都考虑和三种不同统计控制状态的。下表是时的模拟结果。表中列示了残差控制图监控一族该二元自相关过程在不同偏移量下的。根据表1的数据可绘制在时随自回归系数的变化曲线。(见图1)和随偏移量的变化曲线.(见图2),从图1中可以看出,在一定,一定的情况下,总体上对于自回归系数指数递增;从图2中可以看出,在一定,一定的情况下,总体上对于偏移量指数递减,当时亦可得到同样结论。假设均值偏移量发生在变量第10000个观测值和第10001个观测值之间，则变量的均值由变为,又因为变量服从AR（1）模型，所以 （8）由于自回归系数已知，所以当时 （9） （10）由此可见的均值向量为其中。同样根据表1的数据可绘制时随的变化曲线，图 比较和0.01时随的变化曲线，无论取何值与之间的关系是一致的。对于是指数递减的，并且收敛于1,对于给定，由唯一决定。4 残差控制图的适用范围控制图在统计控制状态下，其为,如果控制图经过大约个点或多于个点才有超过UCL的点，就不足以证明过程出现了异常,控制图只有在过程出现异常时的记为明显小于过程处于统计控制状态时的记为时才有意义。这里约定，如果 （11）就认为明显小于，本文的模拟结果显示，在某些情况下与过于接近，表中黑色数字区域中的所对应的情形是残差控制图不能适用的情况，而其他区域中的所对应的情形是残差控制图适用的情况。模拟结果显示，对于给定的偏移量，无论取何值，自回归系数的取值范围几乎不变。对于给定的，偏移量越大，自回归系数的取值范围就越大。即当偏移量增大时，残差控制图的适用范围也随之扩大。 此外，对于给定的，当残差控制图适用时，根据模拟结果数据和式（11）.即可得到取值范围。结果显示的取值范围大体上不随着值的改变而改变，残差控制图的适用范围仅由的取值所决定。5 .结论本例探讨了一个变量独立，另一变量服从一阶自回归模型的二元自相关过程，在过程所有参数已知的条件下，提出了残差 控制图5通过Monte carlo模拟，以为评价指标探讨了残差 控制图的控制效果和适用范围。在参数已知的情况下，未处于统计控制状态的随自回归系数指数递增，随偏移量指数递减；残差控制图的适用范围由的值所决定，与误发警报概率关系不大。总之，残差控制图可对大部分该二元自相关过程进行有效控制。 五SPC的未来发展方向为SPD休哈特在SPC理论方面作出了卓越的贡献，SPC可以判断过程的异常, 及时报警,贡献良多。但SPC也有其历史局限性, 当休哈特控制图显示异常时，它并不能告知和不能判断异常是由什么因素引起的,发生在何处,也不能进行诊断,而在现场迫切需要解决诊断问题,否则即使想要纠正异常,也无从下手.故现场与理论都迫切需要将SPC发展为SPD.SPD就是利用统计技术对过程中的各个阶段进行监控和诊断,从而缩短诊断异常时间(以便迅速采取纠正措施)、减少损失、降低成本、保证产品质量，提高办事效率的目的.SPD不但具有对SPC的及时报警进行控制的功能,并且具有SPC所没有的诊断功能,故SPD是SPC进一步发展的新阶段.SPD(Statistical Process Diagnosis)即统计过程诊断,是20世纪80年代由我国质量管理专家张公绪首次提出的. 1980年,张公绪提出选控控制图.选控图是统计诊断理论的重要工具,奠定了统计诊断理论的基础.选控控制图，是能够选择部分异因加以控制的控制图。前述控制图，包括休哈特图等在内的控制图都是全控图。所谓全控图是对所有的异因都加以控制的控制图。1980年张公绪提出选控图系列，可以用来选择部分异因加以控制，从而缩小搜索异因的范围，提高效率。选控图是应用数学变换来实现选控的，在统计过程诊断理论中具有重要的作用。1982年,张公绪又提出了两种质量诊断理论,将SPC（统计过程控制）理论上升为SPD（统计过程诊断）理论，并于1987年荣获国家科技进步奖。它突破了传统的休哈特质量控制理论,开辟了质量诊断的新航向. 此后,1994年提出了多元逐步诊断理论，克服了西方国家统计诊断理论第一种错误概率大的缺点。1996年提出了两种质量多元诊断理论，解决了工厂普遍存在的多工序、多指标生产线的控制与诊断问题，居世界领先水平。 众所周知，多工序、多指标的生产线是普遍存在的。对于多工序系统，需要诊断上下工序影响，这就需要应用两种质量诊断理论。对于多指标系统，需要在指标相关的条件下进行诊断，这就需要应用两种质量多元逐步诊断理论。对于多工序、多指标系统而言，既有上工序影响又有指标相关性，情况就格外复杂，所以需要同时应用两种质量诊断理论和两种质量多元逐步诊断理论。目前，我国依据上述诊断理论已开发出两种诊断软件。一种是依据“两种质量诊断理论”开发的应用软件SPCD2000，用于诊断多工序生产线中上工序对下工序的影响；另一种是依据“多元逐步诊断理论”和“两种质量多元诊断理论”开发的多元诊断软件DTTQ2000，用于多因素相关条件下的诊断。而后者同时也考虑了上工序对下工序的影响。在张公绪教授的指导下，一批年轻的博士成长起来，他们所提出的多元逐步诊断理论、两种质量多指标诊断法、模糊质量控制与诊断、小批量生产的质量控制与诊断、多元协方差控制图及其诊断等等都丰富与发展了两种质量诊断理论，成为我国SPD学派。下面介绍一下起着重要作用的两种质量诊断理论。如果生产过程情况是这样的：各道工序在统计上是独立的