金融数学相关知识

金融数学Quant analysis主要运用随机分析，随机最优控制，倒向随机微分训方程，非线性分析，分形几何等现代数学工具研究：1不完备的金融市场有价证券（例如期货、期权等衍生工具的）资本资产定价模型，套利定价理论，套期保值理论，最优投资和消费理论，2利率的期限结构和利率衍生品的定价理论，3不完备金融市场的风险管理和风险控制理论。Quant analysis金融数学（Financial Mathematics），又称数理金融学、数学金融学、分析金融学，是利用数学工具研究金融，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以求找到金融动内在规律并用以指导实践。金融数学也可以理解为现代数学与计算技术在金融领域的应用，因此，金融数学是一门新兴的交叉学科，发展很快，是目前十分活跃的前言学科之一。 金融数学的发展曾两次引发了“华尔街革命”。上个世纪50年代初期，马科威茨提出证券投资组合理论，第一次明确地用数学工具给出了在一定风险水平下按不同比例投资多种证券收益可能最大的投资方法，引发了第一次“华尔街革命”， 马科威茨因此获得了1990年诺贝尔经济学奖。1973年，布莱克和斯克尔斯用数学方法给出了期权定价公式，推动了期权交易的发展，期权交易很快成为世界金融市场的主要内容，成为第二次“华尔街革命”， 修斯因此获得了1997年诺贝尔经济学奖。2003年诺贝尔经济学奖第三次授予以数学为工具分析金融问题的美国经济学家恩格尔和英国经济学家格兰杰以表彰他们分别用“随着时间变化易变性”和“共同趋势”两种新方法分析经济时间数列给经济学研究和经济发展带来巨大影响。金融数学在我国起步比较晚，但于1997 年正式实施的国家“九五”重大项目金融数学、金融工程、金融管理，直接推动了我国金融数学这一交叉学科的兴起和发展。 金融数学,运用随机分析，随机最优控制，倒向随机微分方程，非线性分析，分形几何等现代数学工具研究以下问题： （1）不完备金融市场有价证券（例如期货，期权等衍生工具）的资本资产定价模型，套利定价理论，套期保值理论及最优投资和消费理论。 （2）利率的期限结构和利率衍生产品的定价理论。 （3）不完备金融市场的风险管理和风险控制理论。 金融数学是一门应用性极强的学科,其特殊之处在于,与许多其他应用学科如生物相比,它的难度更类似于数学物理,而另一方面,它的应用性可以和 engineering相提并论,因为好的结果必须是有利可图的,you may cheat a Journal, but you cannot cheat the Market.而更加独特的是,它要求一个人有极其博杂的知识,所以一份好的书单很重要 大体而言,所需要的知识分为三类 1.数量 2.经济金融 3.编程,这方面我比较弱,至今还算不上professional programmer大致上来说,一个人需要吃透如下LEVEL的书籍: 1.Thinking in C+ Vol 1 & 2 2.The C+ Programming Language 另外,还需要data structure & alogrithms的知识 好在编程高手尽多,这方面也不太需要我业余的意见,呵呵 现在我列一下数量方面的书单 1. 概率论 很不幸的事实是,概率论基本上没有好的中文教材(1998之前,之后我就不清楚了)， Ross的书适合本科和硕士生,胜在例子详尽， Billingsley的概率论和弱收敛的两本教材是非常好的入门书， chung的概率论教材很严格,读起来会有点累， 如果你真的想理解概率论,feller的两本书是不可不读的,可以说,从高中水平到博士以上学位的读者,都会从中获益-如果要推选概率论里面最有影响的教材,feller的书无可比拟， Breiman的书也是经典,概率味比chung的浓， loeve的书可以作为工具书使用。 2. 随机分析 黄志远的随机分析入门是一本很好的书， 严加安的鞅论可以做工具书用， Ross的Inrto to probability model可以做本科生随机过程入门,例子很多， Karlin & Taylor的两本书非常适合硕士生用， resnick的书概率味很不错， oksendal的书是SDE里面最简单的， Karatzas Shreve有好几本书,金融数学的博士不可不读， Revuz Yor的连续鞅是很好的书， Protter的书是严格随机分析里面最容易读的,文笔很好， williams的书深入浅出,入门很合适， Chung Williams的书比oksendal稍微难一点,作为应用随机分析的标准教材很不错。 前面两个清单是概率类的,但它们是远远不够的 数理方面: 统计,特别是时间序列 计算代数, 数值算法 偏微(parabolic and elliptic) 控制论 金融方面: 就要看你想向什么方向走了,大致上有 1. Fixed income 2. Equity 3. Exotic Derivative 4. Credit Derivative 5. Commodity and FX 3-控制论 控制论在portfolio selection problem和risk management里面有很多的应用,optimal stopping在美式derivative非常重要 金融数学里面用的主要是随机控制,和粘性解(因为operator is often degenerate) 经典的随机控制书是 1.FLEMING and RISHEL, (1975) Deterministic and Stochastic Optimal Control. 2.KRYLOV, (1980) Controlled diffusion processes 3.BORKAR, (1989) Optimal control of diffusion processes. 4.BENSOUSSAN and LIONS, (1982) Controle Impulsionnel et Inequations Variationnelles 粘性解的标准文献是 1. Crandall, Ishii and Lions, Users guide to viscosity solutions of second order partial differential equations, Bull. Amer. Math. Soc. 27 (1992), 2.Fleming and Soner, Controlled Markov Processes and Viscosity Solutions, 1992. 4.数值算法 首先,finite difference是极其常用的算法,这方面书籍很多,比如Ames的经典教材 计算矩阵: Golub and Van Loan, Matrix Computations, 1996 Kushner and Dupuis, Numerical Methods for Stochastic Control Problems in Continuous Time, 1992. Kushners Markov chain approximation method是控制论里最有用的算法 ROGERS and TALAY, Numerical Methods in Financial Mathematics. 1997.论文集 Kloeden and Platen, Numerical Solution of Stochastic Differential Equations, 1997. 偏理论,实用性差一点 Glasserman, Monte Carlo Methods in Financial Engineering, 2003这本书非常非常实用,可以说是金融数学数值算法的最新经典 5-时间序列 当然,学习时间序列之前,统计特别是多变量统计要先学好 A Guide to Econometrics: by Peter Kennedy可能是最通俗易懂的入门书 Econometric Analysis,by William H. Greene和Time Series Analysis by James Douglas Hamilton是非常标准的教材,许多学校都在用 Box Jerkins的Time Series Analysis: Forecasting & Control,当之无愧的经典 Time Series and Dynamic Models by Christian Gourieroux,Gourieroux写了许多书,但似乎他的书不如他的研究文章水准高 The Econometrics of Financial Markets,by John Y. Campbell, Andrew W. Lo, A. Craig MacKinlay,新经典 最实际的一部分是下面这部分： 2.入门和综合类 然后就要开始看一些实际的入门书了 Hull, Options, Futures and Other Derivatives Baxter and Rennie, Financial Calculus Shreve:Stochastic Calculus Models for Finance vol 1 & 2 Wilmott: quantitative finance 然后 Bjork: Arbitrage theory in continuous time Cvitanic, Zapatero: Introduction to the economics and mathematics of financial markets Elliott, Kopp: Mathematics of Financial markets Karatzas Shreve: Method of math finance Musiela and Rutkowski: martingale method for finance Bielecki, Rutkowski: Credit Risk : Modeling , Valuation and Hedging Duffie Singleton: Credit Risk Amman: Credit risk valuation Talebynamic Hedging 3. Fixed income Tuckman: Fixed Income Securities: Tools for Todays Markets是入门的最佳选择 里面的大部分书依然不太适合实际工作，里面较适合实际工作的书是： Hull, Options, Futures and Other Derivatives Baxter and Rennie, Financial Calculus Wilmott: quantitative finance Tuckman: Fixed Income Securities: Tools for Todays Markets Hull这本书被称为“华尔街圣经”，确实不假，里面数学用的非常简单，很容易懂，而且覆盖面广，有很多关于实际工作的内容。如果想出去工作，绝对应该精读。 Baxter and Rennie的Financial Calculus也是一本经典，目的是把大家一般认为艰深的Stochastic Calculus介绍给在工作中需要懂一些这方面知识的人，应该说，这个任务是非常棒的完成了。书里面把一些重要的Stochastic Calculus中的概念和定理写的简单易懂，尽管所用数学比Hull深，却依然易读。这本书的副标题是An Introduction to Derivative Pricing，主要是Financial Derivatives，包括interest rate derivative，没有credit derivative方面的内容。 Wilmott的那本quantitative finance（上下册，现在又新出了3卷本的）写的很人性化，也很好上手。你可以找来看看，应该是有关于credit derivative的内容的。 Tuckman的那本我不了解，听别人说比较实用，也比较易读。 Shreve的那本并没有上面几本好上手，数学用的相对还是比较多的，尽管这本书已经是他写过的最简单、最不数学化的书了。 现在我们来看一下经济金融方面的书单 首先要强调,金融不是经济,经济考虑的是国计民生,环球宇宙之类的大问题,而金融考虑的是money making, risk control之类的充满铜臭味的小问题 当然,经济背景也是需要的,比如说 Varian: Microeconomic Analysis(1992) Samuelson: Economics 如果有时间,最有价值的书大概是Keynes的general principle, 看的时候的感觉会跟第一次学微积分差不多 现在我们进入金融书单 1.理论金融 Merton: Continuous time finance Huang Litzenberger: Foundation for financial economics Ingersoll: Theorey of financial decision making Ross: Neoclassical Finance Ross, Westerfield, Jaffe: Corporate Finance Duffie: security market Duffie: Dynamic Asset Pricing Theory 当然,金融文献浩如烟海,上面的书单是针对ASSET PRICING一块的,因为这一块最为定量化.至于做underwriting, M&A,一般不是很需要数量出身的人,至少到目前为止 2.入门和综合类 然后就要开始看一些实际的入门书了 Hull, Options, Futures and Other Derivatives Baxter and Rennie, Financial Calculus Shreve:Stochastic Calculus Models for Finance vol 1 & 2 Wilmott: quantitative finance 然后 Bjork: Arbitrage theory in continuous time Cvitanic, Zapatero: Introduction to the economics and mathematics of financial markets Elliott, Kopp: Mathematics of Financial markets Karatzas Shreve: Method of math finance Musiela and Rutkowski: martingale method for finance Bielecki, Rutkowski: Credit Risk : Modeling , Valuation and Hedging Duffie Singleton: Credit Risk Amman: Credit risk valuation Talebynamic Hedging 3. Fixed income Tuckman: Fixed Income Securities: Tools for Todays Markets是入门的最佳选择 然后,就不得不面对Fabozzi的无数厚书乐 Fixed Income Mathematics Fixed Income Securities Bond Markets : Analysis and Strategies The Handbook of Fixed Income Securities, Handbook of Mortgage Backed Securities Collateralized Debt Obligations: Structures and Analysis Interest Rate, Term Structure, and Valuation Modeling Jessica James, Nick Webber Interest Rate Modelling: Financial Engineering,这本书乱而全 Brigo, Mercurio:Interest Rate Models 数学上难一些 Tavakoli: Collateralized Debt Obligations and Structured Finance Tavakoli: Credit Derivatives & Synthetic Structures: A Guide to Instruments and Applications Hayre: Salomon Smith Barney Guide to Mortgage-Backed and Asset-Backed Securities 4:其他类 Rebonato有几本很好的书: Volatility and Correlation : The Perfect Hedger and the Fox Modern Pricing of Interest-Rate Derivatives : The LIBOR Market Model and Beyond Interest-Rate Option Models : Understanding, Analysing and Using Models for Exotic Interest-Rate Options Schnbucher:Credit Derivatives Pricing Models: Model, Pricing and Implementation写得很乱但是无可替代 GENCAY: An Introduction to High-Frequency Finance第一本关于high frequency的书 OHara:Market Microstructure Theory Harris:Trading and Exchanges: Market Microstructure for Practitioners金融数学必看书目Principles Of Mathematical Analysis W.RudinOrdinary Differential Equation Arnold V.I.Real Analysis Royden H.L.Functional Analysis W.Rudin关于概率与随机过程方面有几下几本：Brownian Motion And Stochastic Calculus