库存管理_易腐物品的库存管理探讨

第 2 2卷第 3期( 总第 1 2 3期) 2 0 0 4年 3月 系 统 工 程 S y s t e ms En g i n e e r i n g Vo 1 2 2No 3 M a r ， 2 0 0 4 文章编号 ： 1 0 0 1 4 0 9 8 ( 2 O 0 4 ) O 3 0 0 2 5 一 O 6 易腐物品的库存管理研究 励凌峰 ， 黄培清， 骆建文 ( 上海交通大学 管理学院， 上海2 0 0 0 5 2 ) 摘 要 ： 研 究变质率呈 We i b u l 1 分布的 易腐物品的最优采购与库存策略 。有限时域 中有关易腐物品的库 存问题研究， 往往假设需求是线性 而且变质率 固定， 这与实际情况具有较大的差距。通过 引入对变质情 况具有良好模拟性的三参数 We i b u l l 函数来描述 易腐物品的变质特性， 建立有限时城 内易腐物品的最优 订购策略模型。用前向迭代逼近的方法， 得到求解最优订购策略的方法。 关键词 ： 库 存 ； W e i b u U函数 ； 变质 ； 最优订 购 中图分类号： F 2 2 4 9 文献标识码： A 引言 激烈的市场竞争环境下， 企业的管理者在经营活动 中越来越重视供应链管理的作用 ， 而库存管理是供应链 中 一 个重要的环节。如何制定最优的库存策略已成为决策者必须解决的问题。经典的经济订购批量模型( E 0Q) 已被 广泛应用于实际 的生产管理中， 但是， 经典 E 0Q模型假设其物品的需求和其他参数恒定不变 ， 这使模型的订购批 量解与实际的最优值之间仍有很大的差距 ， 它已远远不能满足物品的个性化和现代精益管理的要求 。 2 O世纪 6 O年代以来 ， 易腐物品订购批量模型受到了研究者的广泛重视。 易腐物品是指在存储过程中会发生腐 烂 、 性能衰退和分解的变质类物质。在实际生活中， 水果和蔬菜的腐烂、 汽油的挥发和放射性物质 的衰减等都是属 于典型的变质现象 。S h a h h e和 J a i s w a l _ 1 较早讨论了易腐物品的订购批量模型。D a v e和 P a t e l E z 在易腐物品库存模 型中考虑了需求 与时间相关但不会发生短缺的情况 。 R o y c h o wd h u r y 3 则建立了在固定时域内允许短缺的易腐物 品 的订购批量模型。 不过在这些模型中， 都假定变质率是恒定不变的。 Go s wa mi 和 c h a u d h u r i 提出了更加一般化的模 型 ， 他们考虑 了与时间相关的变质和需求 。2 O世纪 9 O年代以来 ， 不少学者I s - 对与时间相关 的易腐物 品的库存问 题进行了更深人的研究， 但都没有跳 出用与时间线性关系表述物质的变质以及简单的线性或指数形式表示需求 的 范 围。 最近 ， C h a n d u r i 和 C h a r a b a r t y 在 C o v e r t 和 P h i l p 的研究基础上， 引人 了具有很强普适性 的二参数和三参数 的 We i b u l l 函数来代替线性相关的变质率系数 ， 取得 了对变质较好的模拟。 但他们中仅考虑了一个补充订货周期 的 情形且需求与时间呈线性相关， 这与很好的模拟实际情况仍有较大的差距 ， 更为合理 的处理 应该是考虑在有 限时 域 内研究无限订货次数情况下的最优订购策略， 且把变质率看做是 We i b u l 1 分布。 而需求应与变质密切相关( 通常 情况是 ： 易腐物品的变质较小时， 需求量较大， 而随着变质不断变大， 易腐物品的需求将逐渐减少 ) ， 这才能使模型 更好的体现出易腐物品所具有 的特殊性。 本文引入了三参数的 We i b u l l 函数来描述易腐物品的变质特性 ， 并引人了与变质相关的需求 函数 ， 建立了在有 限时域中易腐物品的库存模型， 并根据前向迭代逼近的方法 ， 提 出了寻求最优订购周期和订购次数策略的算法。 理 。 收稿 日期 ： 2 0 0 3 0 9 0 5 基金项 目： 国家自然科学基金资助项目( 7 0 2 7 1 0 3 9 ) 作者简介： 励凌峰( 1 9 7 6 一 ) 男 浙江人， 上海交通大学管理学院供应链研究中心博士研究生， 研究方向： 现代物流与供应链管 维普资讯 2 6 系统工程 2 0 0 4筵 2 模型描述 本文首先引入 了We i b u l l 函数描述易腐物品的变质特征。We i b u l l 开发 了三参数模型并应用它建模了大量 的失 效数据 ， 从那 以来这个模型已成为失效建模和可靠性领域中最广泛使用的模型 ， H a r t e r 和 Mo o r e 给出了各种可用 We i b u l l 模型建模的具体应用，其中包括 ： 货物的变质、 物品的销售寿命、 零件的寿命特征和电子元件的失效等诸多 方面。因此 ， 本文在研究易腐物品的变质特性时认为， 物品的变质率服从 We i b u l 1 分布。 三参数 We i b u l 1 分布函数和 它的密度函数的具体形式可 以写为： F( f )= 1一 e - a ( t - r ) P ， ，( f )一 a fl ( t y ) 一 l 一 一 ， ) 其中， 、 a和 7分别为 We i b u l l 函数的形状因子 、 尺度因子和位置因子。 本文在建立数学模型的过程中， 引入 了下列符号和假设 ： 各补充订货周期 内( 包括第一和最后 一个周期) 允许缺货 ， 且缺货量完全能够通过补充订购所弥补， 不会因 此而丢掉客户 ， 使需求函数发生变化 。 不考虑提订购前期 ， 且初始库存为零。 H 为模型考虑的有限时域长度 。 ( f ) 表示 t 时刻没有变质物品的变质趋势 ， 即瞬时变质率 ， 它满足下列关系式 ： O ( t )一 一 一 y - 式中 、 a和 7分别为变质率函数的形状 因子、 变质尺度因子和位置因子。其形状可见图 1 。 变 质 碡盂 0 S tr,t f , J， 图 I 变质串随时问变化的函数 根据图 1的描述 ， 本文假设 1 ， y 。 ( 一 口 ) ( s 。 一 y) 一 ! Cl e-a ( s 一 y ) 0 =0 (二 ! ： ! 二 ：! 九! 薹 一 c2d 一 c 。d 的证明： TC 由 f ， y可 以得 到 ： 所 以 ( 一 口 ) ( s 一 y ) ! ( f 一 ) +f 。d 3 2 TC 、 ) (二 l二 ： o ! 一 ， _7 】 。 + f1e I + f 2 薹 c l a fl( t 一 y ) a - a e * “ 一 y ) ( 一 f ) 0 ” 。 薹 。 3 Z TC 、 I _ ， ( 8 ) ( 9 ) ( 1 O ) ( 1 1 ) ( 1 2) 因此根据上述讨论 ， 我们可以通过寻求局部最优解来获得模型全局最优解 其解法步骤如下 ： 寻求 ) ， t ) 的最优解的方法 ： 步骤 0 选择两个试验值作为 t 的值 ， 分别为 L=H ”和 一2 H ， 通过利用方程( 1 1 ) 和( 1 o ) 可以得到 f ) 和 t ， ) ； 然后把 t + 令为新的 v 和 M ； 一 + ) S + 0 一 一 r 一 口 维普资讯 第 3 期 励凌峰 黄培清等 ： 易腐物品的库存管理研究 2 9 步骤 1 令 t l +( u ) ( H ) ( M) ， 重新计算 t n + l ； 步骤 2 如果 t + 一H 是足够小 则获得 了最优解 ) 和 f ) ， 计算停止 ； 步骤 3 如果 t + l H 大于零 ， 则令 U=t ， V=t + l ， 否则 ， 令 t l ， Mt + l ， 转向步骤 1 。 因此 为了简化起见 ， 可以表示总成本函数： T C( n )一 TC( ， s 。 ) f ) ) 同理 我们也可 以证明总成本函数也是订货次数 的凸函数 ， 因此设计寻求最优 的步骤如下 ： 寻求 *的最优解的方法： 步骤 0 任意选择一个初始值 n 和 n 一1 作为订购次数， 通过 寻求最优的 s 。 和 t 7 ， 并计算相应的总成本 TC( ) 和 丁C( 一 1 ) ； 步骤 1 如果 T C( n ) 丁c( 一1 ) ， 则通过计算 丁 c( 一2 ) ， 丁c( 一3 ) ， 直到 丁 c( 一1 ) TC( k 一1 ) ， 此时最优 订购次数 -k ， 计算停止； 步骤 2 如果 TC( n ) TC( n -1 ) ， 则通过计算 ( n +1 ) ， 丁c( +2 ) ， 直到 TC( k ) T C( k +1 ) ， 此时最优订 购次数 一 ， 计算停止 。 通过上述向前迭代逼近的步骤 就可 以容易地寻求到最优订购水平和最优短缺水平的值 ， 实现模型的求解 。 4 算例 为了验证模型及其解法的可行性 ， 本文将引入两个算例来进行验算 。 其中， 单位物品单位时间的储存成本C 一 1 ， 短缺成本 C 一3 ， 采 购交易成本 C。 =5 需求 因子 一5 0 0 0 计划期长度 H一1 。通过上节关于模型算法的讨论 ， 根 据解和解的步骤可以得到： 算例 1 当 9 =0 5 ， 口 一0 2 ， y 一一0 1时， 求得最优补充订购次数 一7 ， 最小订购库存成本 T C=1 2 7 0 5 8 ， 最 优的采购策略为 s ， f 和无缺货分数 k 。如表 1 所示。 袭 1 算例 1的最优解 f O 1 2 3 4 5 6 7 8 S 1 0 0 0 0 0 O 2 9 1 8 0 1 8 5 3 3 0 3 0 6 3 1 0 4 4 5 2 7 O 6 O 1 8 6 O 7 7 5 8 7 0 9 6 7 1 8 f O O 1 7 0 2 0 1 0 5 0 7 O 2 1 2 3 1 0 3 3 7 9 0 0 4 8 1 3 5 O 6 4 2 3 4 0 8 2 0 7 1 1 0 0 0 k 0 7 4 8 3 4 0 7 4 8 3 5 0 7 4 8 3 6 0 7 4 8 3 7 0 7 4 8 3 8 0 7 4 8 3 9 0 7 4 8 4 0 算例 2 当 9 =0 2 、 口 =0 0 2 、 y _-一0 1时 最优补充订购次数 一4 ，最小订购库存成本 TC=1 1 4 7 9 9 ， 最优 的采购策略为 s 、 和无缺货分数 。 如表 2所示。 表 2 算例 2的最优解 0 1 2 3 4 5 S 0 0 0 0 0 1 6 5 3 0 3 8 4 1 5 0 6 4 9 8 0 0 9 5 8 2 4 t 0 O 3 O O1 0 2 1 0 5 1 0 4 4 2 0 5 0 71 9 0 7 1 0 0 0 0 点 0 7 4 9 8 0 0 7 4 9 8 6 0 7 4 9 8 8 0 7 4 9 9 0 从两个算例可已看出， 变质和需求的分布特征对于模型的最优解具有较大的影响 但在每一个订购周期 内， 缺 货时间和补充订货时间的比值却大体相近 ， 这为实际的生产和销售部 门制定库存管理决策提供 了理论依据 。 5 小结 本文提出了一类变质呈 We i b u l 1 分布且需求与变质相关的易腐物品的库存模型 ， 并给出了一种迭代逼近的方 法来寻求在有限时域内的最优订购策略。由于模型采用了 We i b u l l 函数描述物品的变质以及建立了变质与需求的 维普资讯 3 0 系统工程 2 0 0 4拒 关系， 使它能够 比其他的线性需求和固定变质的模型更加贴近实际情况 更好的反映了易腐物品的变质特性和需 求特征 。这为管理者对易腐物品在动态需求情况下 的库存管理决策提供 了一定的理论指导 具有积极的意义。 参考 文献 ： 1 Gh a r e P M S c h r a d e r G P A mo d e l f o r e x p o n e n t i a l l y d e c a y i n g i n v e n t o r y J J I n d E n d 1 9 6 3 ( 1 4 ) ： 2 3 8 2 4 3 2 3 4 5 6 7 8 D a v e U P a t e l L K ( 丁， s ， ) p o l i c y i n v e n t o r y m ode l f o r d e t e r i o r a t i n g i t e m s w i t h t i m e p r o p o r t i o n a l d e m a n d J J Op t Re s S o c 1 9 8 1 ( 3 2 )： 1 3 7 1 4 2 Ro y c h o wd h u r y M 。Ch a u d hu r i K SAn o r d e r l e v e l i n v e n t o r y mod e l f o r d e t e r i o r a t i n g i r e ms wi t h f i n i t e r a t e o f r e p l e n i s h me n t J O p s e a r c h 1 9 8 3 ( 2 0 ) ： 9 9 1 0 6 Go s wa mi A Ch a u d h u r i K S Va r i a t i o n s o f o r d e r l e v e l i n v e n t o r y mode l s f o r d e t e r i o r a t i n g i t e ms J I n t J P r od Ec o n ， 1 9 9 2 ( 2 7 ) ： l 1 1 l 1 7 Go y a l S K Gi r i B CI n v i t e d r e v i e w r e c e n t t r e n d s i n mode l i n g o f d e t e r i o r a t i n g i n v e n t o r y J E u r o p e a n J o u r n a 1 o f o p e r a t i o n a l r e s e a r c h， 2 0 0 1， ( 1 3 4 )： 1 1 6 S ko u r i KA c o n t i n u o u s r e v i e w i n v e n t o r y mo de l ， wi t h d e t e r i o r a t i n g i t e ms ， t i me v a r y i n g d e ma n d ，l i n e a r r e p l e n i s h me n t C O S t p a r t i a l l y t i me v a r y i n g b a c k l o g g i n g J A p p l i e d Ma t h e m a t i c a l Mo d e l i n g ， 2 0 0 2 ( 2 6 ) ： 6 O 3 6 1 7 Ya n g H LA f o r wa r d r e c u r s i v e a l g o r i t h m f o r i n v e n t o r y l o t s i z e mod e l s wi t h p o we r f o r m d e ma n d a n d s h o r t a g e s J E u r o p e a n J o u r n a l o f o p e r a t i o n a l r e s e a r c h 2 0 0 2 ( 1 3 7 ) ： 3 9 4 4 0 0 C h a k r a b a r t y T Gi r l B C。 Ch a u h u r i K S An E O Q mo d e l f o r i t e ms wi t h We i b u l l d i s t r i b u t i o n d e t e r i o r a t i o n s h o r t a g e s a n d t r e n d e d d e m a n d a n e x t e n s i o n o f P h i l i p s m ode l J C o m p u t e r s O p e r a t i o n R e s e a r c h 1 9 9 8 ， ( 2 5 ) ： 6 4 9 657 9 P h i l i p G CA g e n e r a l i z e d E OQ mo d e l f o r i t e ms wi t h We i b u l l d i s t r i b u t i o n d e t e r i o r a t i o n J AI I E Tr a n s 1 9 7 4， ( 6 ) ： 1 5 9 1 6 2 1 0 Te n g ， e t a 1 An o p t i ma l r e c u r s i v e me t h od f o r v a r i o u s i n v e n t o r Y r e p l e n i s h me n t mode 1 s wi t h i n c r e a s i n g d e ma n d a n d s h o r t a g e s J N a v a l Re sea r c h L o g i s t i c s ， 1 9 9 7 ， ( 2 4 ) ： 6 5 7 2 A S t u d y o f I n v e n t o r y M a n a g e me n t f o r De t e r i o r a t i n g I t e ms I A L i n g f e n g， HUANG P e i q i n g， I UO J i a n we n ( S c h o o l o f Ma n a g e me n t S h a n g h a i J i a o t o n g Un i v e r s i t y ， S h a n g h a i 2 0 0 0 5 2 C h i n a ) Ab s t r a c t ：Th i s p a p e r i s c o n c e r n e d wi t h a o r d e r i n v e n t o r y mo d e l f o r d e t e r i o r a t i n g i r e ms wi t h W e i b u 1 1 d i s t r i b u t i o n a n d d e ma n d b e r e l a t e d wi t h d e t e r i o r a t i ng i t e ms I n t h e r e s e a r c h o f o p t i ma l o r d e r i nv e n t o r y p o l i c y wi t h a f i n i t e p l a n n i n g ho r i z o nd e t e r i o r a t i o n wa s d e f i n e d a s f i x e d a n d d e ma n d wa s t a k e n a s t i me d e p e n d e n