《统计学概论》第七章课后练习题答案.pdf

统计学概论第七章课后练习题答案统计学概论第七章课后练习题答案 一、思考题一、思考题 1抽样推断的意义和作用是什么？ 2抽样推断的特点是什么？ 3为什么抽样调查要遵循随机原则？ 4总体参数与样本统计各有什么特点？ 5为什么区间估计比点估计优越？ 6抽样平均误差的定义是什么？它有什么重要意义？ 7影响抽样平均误差的因素有哪些？ 8优良估计量的衡量标准有哪些？ 9 置信区间、置信度、概率度之间的关系怎样？ 10区间估计的原理是什么？ 11为什么说在 n 固定的情况下参数区间估计的精确度和可靠性是此消彼长的？ 12怎样同时改善区间估计的精确度和可靠性？ 13影响抽样极限误差的因素有哪些？ 14怎样正确理解抽样极限误差的概念？ 15确定样本容量的因素有哪些？ 16抽样方案设计的基本原则是什么？ 17怎样理解类型抽样的原理和意义？ 18等距抽样的原理和意义是什么? 19整群抽样的原理以及与类型抽样的区别是什么? 二、单项选择题二、单项选择题 1以（ ）为基础理论的统计调查方法是抽样调查法。 A高等代数 B微分几何 C概率论概率论 D博弈论 2典型调查与抽样调查的相同之处为（ ） 。 A均遵守随机原则 B以部分推断总体以部分推断总体 C误差均可估计 D误差均可控制 3抽样推断必须遵守的首要原则是（ ） 。 A大量性原则 B随机原则随机原则 C可比性原则 D总体性原则 4既可进行点估计又可进行区间估计的是（ ） 。 A重点调查 B典型调查 C普查 D抽样调查抽样调查 5误差可以计算并加以控制的是（ ） 。 A抽样调查抽样调查 B普查 C典型调查 D重点调查 6 （ ）可以对于某种总体的假设进行检验。 A回归分析法 B抽样推断法抽样推断法 C综合指数法 D加权平均法 7以下正确的是（ ） 。 A总体指标与样本指标均为随机变量 B总体指标与样本指标均为常数 C总体指标是常数而样本指标是随机变量总体指标是常数而样本指标是随机变量 D总体指标是随机变量而样本指标是常数 8总体属性变量平均数恰等于（ ） 。 A1P BP CP（1P） D）（P1P 9总体属性变量的方差等于（ ） 。 A1P BP CP（1P） D）（P1P 10点估计的理论依据是（ ） 。 A中心极限定理 B抽样分布定理 C小数定律 D大数定律大数定律 11频率稳定性的必要条件是（ ） 。 A同质性 B大量性 C随机性随机性 D社会性 12样本指标的标准差就是（ ） 。 A抽样极限误差 B抽样平均误差抽样平均误差 C最大误差 D实际误差 13抽样平均误差（ ） 。 A是对实际误差计算的平均数 B可以用标准差的定义公式计算 C是最大误差 D只能用推导出的公式进行计算只能用推导出的公式进行计算 14重复抽样的抽样平均误差要（ ）不重复抽样的抽样平均误差。 A大于大于 B小于 C等于 D前三项均正确 15抽样分布依赖于（ ） 。 A置信度 B概率度 C极限误差 D样本容量样本容量 n 16优良估计量的衡量标准中与大数定律相对应的是（ ） 。 A一致性一致性 B无偏性 C有效性 D大量性 17 在重复抽样且其他条件不变的情况下， 若样本容量 n 增加一倍， 则抽样平均误差 （ ） 。 A减少一半 B增加一倍 C增加 707% D减少减少 293% 18与抽样极限误差无关的是（ ） 。 A置信度（或概率度） B总体差异程度 C样本容量 D总体指标总体指标 19提高精确度的方法有（ ） 。 A提高概率保证度 B减少样本容量 C减少总体波动程度 D增加样本容量增加样本容量 20为了在提高可靠性即置信度的情况下不使精确度下降，唯有（ ） 。 A增加总体波动程度 B减少总体差异程度 C减少样本容量 D增加样本容量增加样本容量 三、多项选择题三、多项选择题 1典型调查与抽样调查的相同之处为（ ） 。 A均遵守随机原则 B以部分推断总体以部分推断总体 C误差均可估计 D误差均可控制 E均为非全面调查均为非全面调查 2抽样调查可以（ ） 。 A划类选典 B给出统计报表 C了解国情国力 D进行点估计进行点估计 E进行区间估计进行区间估计 3抽样推断具有的主要特点有（ ） 。 A以部分单位的数量特征去推断总体的数量特征以部分单位的数量特征去推断总体的数量特征 B抽样时必须遵守随机原则抽样时必须遵守随机原则 C抽样推断是具有一定概率保证的估计和推断抽样推断是具有一定概率保证的估计和推断 D可以进行解剖麻雀式的分析 E抽样推断的误差可以计算并加以控制抽样推断的误差可以计算并加以控制 4代表性误差包括（ ） 。 A登记性误差 B偏差偏差 C笔误 D随机误差随机误差 E计算错误 5区间估计的理论依据是（ ） 。 A中心极限定理中心极限定理 B抽样分布定理抽样分布定理 C小数定律 D大数定律 E收敛定理 6大数定律包括（ ） 。 A正态分布再生定理 B契比雪夫定理契比雪夫定理 C大样本抽样分布定理 D小样本抽样分布定理 E贝努里大数定理贝努里大数定理 7抽样分布定理包括（ ） 。 A契比雪夫定理 B正态分布再生定理 C大样本抽样分布定理大样本抽样分布定理 D贝努里大数定理 E小样本抽样分布定理小样本抽样分布定理 8抽样平均误差（ ） 。 A即样本指标的标准差即样本指标的标准差 B可以用标准差的定义公式计算 C是对实际误差计算的平均数 D是理论上计算的抽样推断的平均误差是理论上计算的抽样推断的平均误差 E只能用推导出的公式进行计算只能用推导出的公式进行计算 9影响抽样平均误差的因素有（ ） 。 A置信度 B总体变量的变动程度总体变量的变动程度 C样本容量样本容量 n D抽样方法抽样方法 E抽样组织形式抽样组织形式 10优良估计量的衡量标准是（ ） 。 A随机性 B无偏性无偏性 C可比性 D一致性一致性 E有效性有效性 11决定置信区间的因素有（ ） 。 A样本指标样本指标 B置信度置信度 C总体差异程度总体差异程度 D样本容量样本容量 E抽样方法抽样方法 解析：置信区间为解析：置信区间为 x xt=xt n ，则影响置信度的因素有样本指标、总体差异程度、 置信度、总体标准差（或称 ，则影响置信度的因素有样本指标、总体差异程度、 置信度、总体标准差（或称“精密度精密度”）、本容量、本容量 n 以及抽样方法。以及抽样方法。 12影响抽样极限误差的因素有（ ） 。 A置信度（或概率度）置信度（或概率度） B总体差异程度总体差异程度 C样本容量样本容量 D抽样方法抽样方法 E抽样组织形式抽样组织形式 解析：抽样极限误差即, pp xx tt = = 13与抽样极限误差无关的是（ ） 。 A置信度（或概率度） B总体差异程度 C样本容量 D总体指标总体指标 E样本指标样本指标 14抽样极限误差（ ）抽样平均误差。 A必定大于 B可以大于可以大于 C可以小于 D必定等于 E可以等于可以等于 解析：抽样极限误差的计算公式为解析：抽样极限误差的计算公式为 =t，式中的，式中的 t 表示极限误差范围为抽样平均误差的若 干倍，称为概率度， 表示极限误差范围为抽样平均误差的若 干倍，称为概率度，t 取值范围为取值范围为1 （当 （当 t=1 时，抽样平均误差时，抽样平均误差=抽样极限误差，这是一种 理想状态） ，所以抽样平均误差只能等于或小于极限误差，不可能大于。 抽样极限误差，这是一种 理想状态） ，所以抽样平均误差只能等于或小于极限误差，不可能大于。 15提高精确度（即减少抽样极限误差）的方法有（ ） 。 A减小总体差异程度减小总体差异程度 B减小置信度减小置信度 C增加样本容量增加样本容量 D减少样本容量 E增大置信度 16抽样方案设计的基本原则是（ ） 。 A保证实现抽样随机性的原则保证实现抽样随机性的原则 B保证实现最大的抽样效果原则保证实现最大的抽样效果原则 C无偏性原则 D一致性原则 E同质性原则 17常用的基本抽样组织形式有（ ） 。 A简单随机抽样简单随机抽样 B类型抽样类型抽样 C等距抽样等距抽样 D整群抽样整群抽样 E多阶段抽样多阶段抽样 18影响样本容量 n 的因素有（ ） 。 A抽样极限误差抽样极限误差 B概论保证度概论保证度 C总体波动程度总体波动程度 D抽样方法抽样方法 E抽样组织形式抽样组织形式 解析：概率保证度就是解析：概率保证度就是“置信度置信度”，即，即 1- 19等距抽样的总体单位可以（ ） 。 A先分类后分群 B只分类不排队 C分群而不排队 D按有关标志排队按有关标志排队 E按无关标志排队按无关标志排队 20以下说法正确的有（ ） 。 A尽量缩小类内差异，而扩大类间差异尽量缩小类内差异，而扩大类间差异 B尽量缩小群内差异，而扩大群间差异 C尽量扩大类内差异，而缩小类间差异 D尽量扩大群内差异，而缩小群间差异尽量扩大群内差异，而缩小群间差异 E尽量扩大类内差异，而扩大群间差异 四、判断题四、判断题 1 抽样方法的存在与发展的本质基础是部分与整体的同构性。 （ ） 2统计调查的主体方法是统计报表。 （ ） 3以概率论为理论基础的统计调查方法是典型调查。 （ ） 4抽样推断必须遵守的首要原则是随机原则。 （ ） 5典型调查既可进行点估计又可进行区间估计。 （ ） 6 抽样调查的误差可以估计但不可以控制。 （ ） 7统计报表可以对生产过程中的产品质量进行经常性的检查和控制。 （ ） 8总体指标与样本指标均为随机变量。 （ ） 解析：总体指标是个确定值，因为总体是唯一确定的，因此根据总体计算的总体指标或参 数也是唯一确定的，而样本是不确定的，因此根据样本计算的样本指标是随机变量。 解析：总体指标是个确定值，因为总体是唯一确定的，因此根据总体计算的总体指标或参 数也是唯一确定的，而样本是不确定的，因此根据样本计算的样本指标是随机变量。 9 不重复抽样在各次试验中每个单位被抽中的机会是均等的。 （ ） 10重复抽样在各次试验中每个单位被抽中的机会是不均等的。 （ ） 11 在相同的总体单位数和样本容量的情况下， 不重复抽样的样本数目比重复抽样的样本数 目要多。 （ ） 12 偏差是允许的， 而随机误差是不允许的。 （ ） 13 偏差是指在遵守了随机原则的前提下， 由于变量的随机波动而使样本结构异于总体结构 而产生的估计误差。 （ ） 14大数定律表明的是平均数及频率的稳定性。 （ ） 15样本指标的标准差就是抽样极限误差。 （ ） 16抽样平均误差是实际误差的平均。 （ ） 17抽样平均误差是可以用标准差的定义公式计算的。 （ ） 18 不重复抽样的抽样平均误差要小于重复抽样的抽样平均误差。 （ ） 19 抽样分布依赖于样本容量 n。 （ ） 20 当总体容量 N 很大时， 重复抽样与不重复抽样基本相同。 （ ） 21 在重复抽样且其他条件不变的情况下， 若样本容量增加一倍， 则抽样平均误差减少一半。 （ ） 22 置信区间与概率度无关。 （ ） 23置信区间只与客观因素有关，而与主观因素无关。 （ ） 24 样本容量既与客观因素有关， 也与主观因素有关。 （ ） 25整群抽样应尽量缩小群内差异，而扩大群间差异。 （ ） 五、计算题五、计算题 1若样本容量 n 增加一倍，则抽样平均误差减少多少？若抽样平均误差减少一半，则样 本容量须增加多少？ 解： （解： （1）以重复抽样为例，样本平均值的抽样平均误差）以重复抽样为例，样本平均值的抽样平均误差 n S x = ，若，若 n 变为变为 2n，则抽样 平均误差为 ，则抽样 平均误差为 n S x 2 = ， n S n S n S 293. 0 2 = ，即样本容量，即样本容量 n 增加一倍，抽样平均误差减 少 增加一倍，抽样平均误差减 少 29.3%。 （2）若抽样误差减少一半，则为）若抽样误差减少一半，则为 n S x 2 = ，则样本容量必须扩大到原来的，则样本容量必须扩大到原来的 4 倍，即样 本容量必须增加 倍，即样 本容量必须增加 3 倍。倍。 2 从某轴承厂生产的全部 800 件产品中随机不重复抽取 50 件进行检验， 样本平均重量为 382 克，样本合格率为 97%，重量的样本标准差为 3 克。分别求样本平均重量和样本合格率 的抽样平均误差。 解： （解： （1）根据题意得）根据题意得 N=800，n=50，x=382，p=97%，S=3 因为是不随机抽样，所以因为是不随机抽样，所以 350 110.41() 80050 x Sn Nn =克 （2） (1)97% 3%50 (1)(1)2.34% 50800 p ppn nN = 3根据上题资料，分别以 95%和 9545%的置信度求全部产品平均重量、全部产品合格 率的置信区间。 解：已知解：已知0.41() x =克，2.34% p =，x=382，p=97% 置信度置信度 1-=95%时，时，t=1.96；置信度；置信度 1-=95.45%时，时，t=2 P382 1.96 0.41382 1.96 0.4195%X+=，则全部产品平均重量的为置信区间为，则全部产品平均重量的为置信区间为 382 1.96 0.41,382 1.96 0.41+ P3822 0.413822 0.4195.45%X +=，则全部产品平均重量的为置信区间为，则全部产品平均重量的为置信区间为 3822 0.41,3822 0.41 + 4从某城市的职工中随机抽取 350 名，算得其平均年收入为 66700 元，标准差为 2360 元，试以 9973%的置信度求该城市职工平均年收入的置信区间。 5为了了解某地区患某种疾病的几率，从该地区随机抽取 230 人，发现他们患该病的比 率为 46%。以 95%的置信度估计该地区全部人口患该病比率的范围。 6某企业采用随机不重复抽样方法，从全部 2000 件产品中抽取 200 件，其中合格品有 190 件，要求： （1）计算样本合格率及其抽样平均误差。 （2）以 9545%的置信度求全部产品合格率和合格品数量的置信区间。 （3）若估计合格率的极限误差为 231%，则其置信度是多少？ 7某地区为估计家庭月平均收入，抽取若干家庭作为随机样本。根据以往资料，家庭收 入的标准差为 960 元。若以 9973%的置信度使估计的最大误差为 300 元，则需要抽取多 少户家庭？ 8某县收购核桃，已知过去几次抽样调查的合格率分别为 92%、93%、94%，今年要求 概论保证度为