概率论与数理统计课后习题参考答案.doc

习题11、（1）同时掷两枚骰子，记录点数之和 ；（2）生产产品知道得到5件正品，记录生产产品的总件数 ；（3）单位圆任取一点，记录它的坐标 ；（4）将单位长线段分3段，观察各段长度。2、（1）A与B都发生，C不发生：；（2）ABC至少一个发生：； （3）ABC不多于一个发生：。3、对事件ABC，已知P(A)=P(B)=P(C)=1/4，P(AB)=P(BC)=0，P(AC)=1/8，求ABC至少发生一个的概率？解：依题可知，则所求的概率为 4、将10本书任意地放在书架上，其中有一套4卷成套的书，求概率？解：设事件表示“成套的书放在一起”，表示“成套的书按卷次顺序排好放在一起”，由概率的古典定义可得所求的概率为（1）成套的书放在一起：（2）成套的书案卷次顺序排好放在一起：5、从5双不同的鞋子中任取4只，问这4只鞋子不能配成一双的概率是多少？解：设事件表示“取出的4只鞋子不能配成一双”，由概率的古典定义可得所求的概率为 6、在电话号码簿中任取一个电话号码，求后面4个数全不相同的概率？解：设事件表示“电话号码的后面4个数全不相同”，由概率的古典定义可得所求的概率为 7、已知P(非A)=0、3，P(B)=0、4，P(A非B)=1/2，求P(B|AU非B)？解：依题可知，而则，故所求的概率为8、设AB是随机事件，P(A)=0、7，P(A-B)=0、3，求P（非(AB)）？解：由，得故 9、半圆内均匀的投掷一随机点Q，试求事件A=Q与坐标原点的连线与横坐标轴的夹角小于/4的概率？解：事件所对应的区域如下图所示，由概率的几何定义得所求的概率为10、10个人中有一对夫妇，随意的坐在一张圆桌周围，问这对夫妇正好坐在一起的概率？解：设事件表示“这对夫妇正好坐在一起”， 则由概率的古典定义可得所求的概率为11、已知10只晶体管中有2只是次品，在其中任取两只，每次随机取一只作不放回抽取解：设事件表示“两只都是正品”， 表示“两只都是次品”， 表示“一只是正品，一只是次品”， 表示“第二次取出的是次品”， 由概率的古典定义可得所求的概率为（1）两只都是正品 （2）两只都是次品（3）一直是正品，一只是次品（4）第二次取出的是次品12、某学生接连参加同一课程的两次考试，第一次及格的概率为p，如果他第一次及格，则第二次及格的概率也为p，如果第一次不及格，第二次及格概率为p/2。解：设事件、分别表示“第一次、第二次考试及格”，依题可知，则所求的概率为（1）求两次考试都及格的概率（2）求第二次及格的概率（3）求至少一次及格（4）已知第二次及格，求第一次及格的概率14、解：设事件表示“第封信放入相应的第个信封”，则，（1）（2）不妨设第封信上所写的地址是该信封内装进的信的收信人的地址，而其余封信未装进相应的信封内，则所求的概率为13、甲乙丙3人各自独立的向同一目标射击，3人命中的概率分别是0、5, 0、6, 0、7，求目标被击中概率？解：设事件分别表示“甲乙丙命中目标”，事件相互独立，且，故15、设某家庭有3孩子，已知至少有一个女孩的条件下，求至少有一个男孩的概率？解：设事件表示“这个家庭至少有一个女孩”， 表示“这个家庭至少有一个男孩”，则该随机试验的样本空间由缩减样本空间的方法可得所求的概率为16、甲乙丙3工厂生产同一型号产品，产品分别占总产量的25%，35%，40%，个唱产品的次品概率分别为5%、4%、2%、今将3个厂生产的产品堆放在一起任抽取一件，求概率？解：设事件，分别表示“取得的产品是甲、乙、丙工厂生产的”，表示“取得的产品是次品”，依题可知，事件，构成一个完备事件组，且，则（1）取得次品全概率公式（2）取得次品是甲厂生产的：由贝叶斯公式得（3）取得产品不是丙厂就是甲厂17、甲袋有3白球、7红球、15黑球；乙袋有10白球、6红球、9黑球。从两袋各取一个球，求颜色相同的概率？解：设事件，分别表示“从甲袋中取出白球、红球、黑球”， 事件，分别表示“从乙袋中取出白球、红球、黑球”，依题可知，与相互独立，故所求的概率为18、掷2个骰子，令A=第一个骰子出现4点，B=两颗骰子点数之和为7解：该随机试验的样本空间，且，（1）求P(A)、P(B)、P(AB)古典定义得，（2）判断A与B是否相互独立，故事件相互独立。19、甲乙丙3人同时对飞机射击，3人击中的概率分别为0、4。0、5。0、7飞机被一人击中并击落的概率为0、2，被两人击中并击落概率为0、6，三人都集中飞机，飞机必被击落。求飞机被击落的概率？解：设事件分别表示“甲乙丙击中飞机”， 表示“恰有人击中飞机”，表示“飞机被击落”，依题可知，事件相互独立，事件构成一个完备事件组，且，而 由全概率公式得所求的概率为22、在4次独立实验中，事件A至少出现一次的概率为0、59，求一次实验A发生的概率？解：这是一个重贝努利试验，其中，设，则事件至少出现一次的概率为即，解得。1、一批晶体管9合格，3次品。任取一只放在电子设备上，次品不再放回，求在取得合格之前取得次品的分布律？解：设表示“取得合格品前取得的次品数”，依题可知，可取，则的分布律为2、求常数C解：由于，则有，解得4、解：设表示“100个粒子中穿透屏蔽的粒子数”，依题可知，其中，则的分布律为，故概率为3、袋中5白3黑任取一只，如是黑不放回并放1白进袋，再从袋中取一只，直到取到白球为止。求直到取到白球的取球次数分布律？依题可知，可取，而，则的分布律为5、7个顾问，每人的正确性是0、6。求做出正确决策的概率？解：设表示“7个顾问中贡献正确意见的人数”，依题可知，其中，则的分布律为，故作出正确决策的概率为 9、f（x）=Ax2，0=x=1解：（1）由于，则有，解得.（2）当时，的分布函数；当时，的分布函数；当时，的分布函数.故的分布函数（3）10、f（x）=cx , 2-x/2 , 0解：（1）由于，则有解得. （2）11、F（x）= 1-(1+x)e的（-x）幂，0 解：（1）的概率密度（2）（3）14、F（x）=0，lnx，1 解：（1）（2）（3）的概率密度15、连续随机变量分布函数f（x）=k/(1-x2),0解：（1）由于，则有解得.（2）（3）当时，的分布函数；当时，的分布函数当时，的分布函数.故的分布函数16、X(3,2平方) 解：（1）由，得查表得（2）由，得查表得，则.21、解：列表如下故的分布律为22、X在（0,1）上均匀分布，求密度函数解：依题的概率密度（1）Y=3X+1的分布函数则的概率密度（2）Z=lnX的分布函数则的概率密度（3）W=ex幂 当时，的分布函数；当时，的分布函数则的概率密度习题41、随机变量X的分布律解：（1）（2）（3）2、XB(n,p)，E(X)=12，D(X)=8求n，p解：由于，解得，.3、P(X=k)=1/5，k=12345解：（1）（2），而4、X是贝努利实验的事件A出现的次数，P(A)=p解：依题可知，的分布律为，其中，记，显然 （1） （2）由（1）、（2）式可得，故7、f（x）=ax，cx+b，0 E(X)=2,P(1X1920h的概率？解：设表示“第只电子元件的寿命”，依题可知，而，则，此时，由独立同分布的中心极限定理得所求的概率为 5、 一本书一百万个印刷符号，每个符号被排错概率为0、0001，校正概率0、9，求校后错误不多于15的概率？解：设表示“一百万个印刷符号中被排错且校对后仍错误的个数”，依题可知，其中，则，由隶莫佛拉普拉斯定理得8、一个复杂系统由100相互独立运行部件组成，损坏概率0、10，至少需要85部件正常工作，求系统起作用的概率？解：设表示“100个部件中正常工作的件数”，显然，其中，