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水利工程论文-流域年均含沙量BP模型问题分析.doc水利工程论文-流域年均含沙量BP模型问题分析.doc -- 2 元

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水利工程论文流域年均含沙量BP模型问题分析摘要本文在用人工神经网络BP模型对流域年均含沙量进行多因素建模过程中,对BP算法进行了改进。在学习速率η的选取上引进了一维搜索法,解决了人工输入η时,若η值过小,收敛速度太慢,η值过大,又会使误差函数值振荡,导致算法不收敛的问题。建模实践表明,改进后的BP算法可能使网络误差函数达到局部极小点,提高了算法的拟合精度。关键词BP算法学习速率年均含沙量一维搜索法我国河流众多,自然资源十分丰富,但江河流域水土流失非常严重,给国家的可持续发展以及生态环境带来较大的危害。对于流域产沙的定量研究,一般采用单因子线性回归方法。这类方法虽然也能反映出某种统计特性,但不能刻画自然界复杂的非线性特性。人工神经网络BP网络模型是复杂非线性映射的新方法。在引入这一新的定量研究方法对流域年均含沙量进行建模预测时发现算法中学习速率η值的选取对算法成败起着关键作用,若η值过小,收敛速度太慢,而η值过大,又会使误差函数值不下降,导致算法不收敛。本文正是针对这一问题进行了探讨。1BP网络模型及学习率η固定的弊端人工神经网络理论是80年代中后期迅速发展起来的一门前沿科学,其应用已渗透到各个领域1。BPBackPropagation神经网络模型是人工神经网络理论的重要模型之一,应用尤为广泛。尽管BP网络模型发展逐步成熟,但仍然存在许多问题,在理论上需要完善2。BP算法主要包括两个过程,一是由学习样本、网络权值ω从输入层→隐含层→输出层逐次算出各层节点的输出二是反过来由计算输出与实际输出偏差构出的误差函数E(ω),用梯度下降法调节网络权值,即ωk1ωkη使误差Eωk1减小。上式中的η为学习速率,即沿负梯度方向的步长。对于BP算法学习速率η的选取标准,一些研究者凭经验认为取0~1之间较合适,但这并无理论依据。实质上,η大小的选取对算法的成败起关键作用,步长过大,误差函数值可能发生振荡,甚至出现不收敛,而步长过小,收敛速度又太慢,并且在每一次迭代中,可选步长也不一样。总之,对于BP算法固定的学习速率η不可能使网络达到局部极值点。为此,本文引进一维搜索法,在每一次迭代过程中让计算机自动去寻找一个最优的步长,这样可使网络收敛到局部极值点。2BP算法及其改进2.1BP算法步骤1°随机抽取初始权值ω02°输入学习样本对(Xp,Yp),学习速率η,误差水平ε3°依次计算各层结点输出opi,opj,opk4°修正权值ωk1ωkηpk,其中pk,ωk为第k次迭代权变量5°若误差E0,则令aη0,bη1若Φ′η10,则令bab/28°若|ab|ε0,则令,ηkab/2,停止计算,否则转7°。2.3改进BP算法的特点分析在上述改进的BP算法中,对学习速率η的选取不再由用户自己确定,而是在每次迭代过程中让计算机自动寻找最优步长ηk。而确定ηk的算法中,首先给定η00,由定义ΦηEωkηpk知,Φ′ηdEωkηpk/dηEωkηpkTpk,即Φ′η0pTkpk≤0。若Φ′η00,则表明此时下降方向pk为零向量,也即已达到局部极值点,否则必有Φ′η00,而对于一维函数Φη的性质可知,Φ′η00则在η00的局部范围内函数为减函数。故在每一次迭代过程中给η0赋初值0是合理的。改进后的BP算法与原BP算法相比有两处变化,即步骤2°中不需给定学习速率η的值另外在每一次修正权值之前,即步骤4°前已计算出最优步长ηk。3实例分析通常流域含沙量与气象、水文要素和下垫面植被状况等多因素关系密切4。本文选取了采伐面积X1、采伐量X2、降雨量X3和年平均径流量X4这4个主要因素对流域年均含沙量Y1进行了建模预测5。由于采伐面积和采伐量对流域产沙的影响很难在一年后彻底消除,有可能影响到以后的几年甚至几十年流域产沙量。因此,本文认为采伐面积X1、采伐量(X2)对流域年均含沙量具有一定的滞后效应。下面对这两个因子X1和X2各取五阶延迟,即采用输入层节点数n14,输出层节点数m1,隐含层节点数取r12的三层BP网络建模。表1中,列举了网络学习过程中由一维搜索法得出的最优迭代步长ηk的系列值。由于数据量太大,因此间隔性地选取迭代过程中的部分值。从表1可看出,最后得出的ηk值为0,这说明网络收敛到局部极值点,这一点原BP算法是无法达到的。另外大部分ηk值不相等,大的为3.1,小的可为0,而且有许多ηk值大于1,而并不是人们常认为的η只能在(0,1)内取值,同时这也说明根本不存在固定的学习速率η。表1网络学习过程中最优步长ηkValuesofηkinnetworksstudyingηk0.341.50.71.50.11.51.50.31.51.50.10.30.30.280.31.50.11.50.31.51.50.30.11.50.10.30.240.10.10.30.30.10.30.11.51.51.51.51.51.50.30.31.51.50.10.71.50.30.10.30.31.50.251.50.31.50.30.70.10.30.10.30.10.10.10.30.11.50.10.30.31.50.10.31.50.31.51.50.30.11.50.10.30.31.51.50.30.30.30.31.50.30.31.50.10.30.30.30.30.30.30.30.30.71.50.31.50.30.30.30.31.51.50.10.10.10.31.51.51.50.71.50.30.10.30.31.51.53.10.31.51.51.50.10.10.31.50.11.50.30.30.30.31.51.50.30.10.30.31.51.50.31.50.30.10.30.11.50.30.11.50.30.70.30.10.71.50.30.70.10.30.10.30.10.30.10.30.30.30.10.30.30.30.31.51.50.30.31.50.30.31.50.30.30.31.50.10.30.31.50.30.30.10.30.11.50.30.10.30.10.30.30.30.30.11.51.51.50.70.10.10.30.30.30.10.10.10.30.10.11.50.31.50.10.30.10.31.50.30.10.31.51.51.50.30.30.30.31.50.30.30.31.50.70.70.30.10.70.30表2给出了改进BP模型模拟预测的结果。其中前10组为拟合误差,后3组为预测误差。从中可看出,改进的BP算法对流域年均含沙量进行多因素建模预测时拟合精度高,预测效果也较好,预测误差依次为0.09、3.79、17.78。表2改进BP模型模拟预测结果SimulationandpredictionresultsofimprovedBPmodel样本序号实测值计算值绝对误差相对误差样本序号实测值计算值绝对误差相对误差15.035.0300.0000323.553.5500.00010332.722.7200.00001844.054.0500.00008853.223.2200.0000762.652.6500.00042871.911.9100.00066783.003.0000.00020591.311.3100.000076102.332.3300.000025113.553.5500.086938123.353.220.1273.789662132.552.100.44617.47964结论本文对BP算法进行了改进,即引入一维搜索法解决学习速率η的选取问题改进后的BP算法可以使网络收敛到局部极值点,并提高算法的拟合精度。参考文献1焦李成。神经网络的应用与实现。西安电子科技大学出版社,1995.2焦李成。神经网络系统理论。西安电子科技大学出版社,1995.3张光澄。最优化计算方法。成都科技大学出版社,1990.4王汉成。水土保持原理。水利电力出版社,1992.5李祚泳,邓新民,侯宇光。流域年均含沙量的PP回归预测。泥沙研究,1999,1,6669.
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