17.2第2课时　勾股定理及其逆定理的综合应用

第2课时勾股定理及其逆定理的综合应用知识要点分类练夯实基础知识点 1勾股定理的逆定理与实际应用1有四个三角形，分别满足下列条件，其中直角三角形有()(1)一个内角的度数等于另外两个内角的度数之差；(2)三个内角的度数之比为345；(3)三边的长度之比为51213；(4)三边长分别为7，24，25.A1个 B2个 C3个 D4个2一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰、底及底边上的高，并按顺序记录下数据，量完后，不小心与其他记录的数据混淆了，请你帮助这位师傅从下列数据中找出这个等腰三角形工件的数据是()A13，10，10 B13，10，12C13，12，12 D13，10，113一根电线杆高12 m，为了安全起见，在电线杆顶部到与电线杆底部水平距离5 m处加一根拉线拉线工人发现所用线长为13.2米(不计捆缚部分)，则电线杆与地面_(填“垂直”或“不垂直”)42019临洮县期中如图1725，某港口位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口小时后相距30海里如果知道“远航”号沿东北方向航行，那么你能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？图1725知识点 2勾股定理及其逆定理的综合应用5有五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是()图17266如图1727，在ABC中，D为BC上一点，且BD3，DCAB5，AD4，则AC_图17277如图1728，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，求ABC的度数图172882019松滋市期末如图1729所示，在ABC中，CDAB于点D，AC4，BC3，CD.(1)求AD的长；(2)求证：ABC是直角三角形图1729第 5 页规律方法综合练提升能力9如图17210，A，B两个村庄分别在两条公路MN和EF上，且MNEF，某施工队在A，B，C三个村之间修了三条笔直的路若MAB65，CBE25，AB160 km，BC120 km，则A，C两村之间的距离为()A250 km B240 km C200 km D180 km图17210 图1721110如图17211是一个66的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，RtABC的顶点都是图中的格点，其中点A，B的位置如图所示，则点C可能的位置共有()A9个 B8个 C7个 D6个112019东莞市校级一模如图17212，已知在四边形ABCD中，A90，AB2 cm，AD cm，CD5 cm，BC4 cm，求四边形ABCD的面积图1721212如图17213，在ABC中，AB3，AC5，BC边上的中线DA2，延长AD到点E，使DEDA，连接CE.(1)求证：DECDAB；(2)求证：CEAE；(3)求BC边的长图1721313小明的家位于一条南北走向的河流MN的东侧A处，某一天小明从家里出发沿南偏西30方向走60米到达河边B处取水，然后沿另一方向走80米到达菜地C处浇水(家和菜地在河的同一侧)，最后沿第三方向走100米回到家里(1)根据题意画出图形；(2)小明在河边取水后是沿哪个方向行走的？ 拓广探究创新练冲刺满分14张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：n2345a221321421521b46810c221321421521(1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n(n1)的代数式表示：a_；b_；c_.(2)猜想：以a，b，c为三边长的三角形是不是直角三角形？为什么？教师详解详析1C解析 (1)一个内角的度数等于另外两个内角的度数之差，不妨设ABC，ABC180，B90，故是直角三角形；(2)三个内角的度数之比为345，设较小的角为3x(x0)，则其余两角为4x，5x，则三个角分别为45，60，75，故不是直角三角形；(3)因为三边长符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；(4)因为三边长符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形2B3不垂直4解：根据题意，得PQ1624(海里)，PR1218(海里)，QR30海里，242182302，即PQ2PR2QR2，QPR90.由“远航”号沿东北方向航行可知，QPS45，则SPR45，即“海天”号沿西北方向航行5C解析 A项，72242252，152242202，故不正确B项，72242252，152202242，故不正确C项，72242252，152202252，故正确D项，72202252，242152252，故不正确6.解析 BD3，DCAB5，AD4，且324252，ABD是直角三角形，ACD是直角三角形，AC.7解：连接AC，根据勾股定理可以得到ACBC，AB.()2()2()2，AC2BC2AB2，ABC是等腰直角三角形，ABC45.点评 本题考查了勾股定理，判断ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键8解：(1)CDAB，ADC90，AD.(2)证明：CDAB，CDB90，BD，ABADBD5.324252，BC2AC2AB2，ABC是直角三角形9C解析 MNEF，MAB65，ABF65.CBE25，ABC180652590，ABC是直角三角形，AC200 km.10A解析 如图所示，共9个点11解：连接BD.A90，AB2 cm，AD cm，根据勾股定理可得BD3 cm.又CD5 cm，BC4 cm，CD2BC2BD2，BCD是直角三角形，CBD90，S四边形ABCDSABDSBCDABADBCBD243(6)cm2.12解：(1)证明：DEDA，EDCADB，DCDB，DECDAB.(2)证明：由(1)知CEAB3.DA2，DEDA，AE4.在AEC中，AE2CE2423225，AC25225，AE2CE2AC2，E90，即CEAE.(3)在RtDEC中，DC，故BC2DC2 .13解：(1)如图(2)由题意，得AB60米，BC80米，AC100米，则AB2BC2AC2，ABC90.依题意知ABN30，MBC180(ABNABC)60，小明在