18.1.1第2课时平行四边形对角线的性质

第2课时平行四边形对角线的性质知识要点分类练夯实基础知识点 1平行四边形的对角线互相平分12019十堰改编如图18117，已知ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC8，BD10，AB5，则OAOC_，OBOD_，OCD的周长为_图18117 图181182如图18118，在平行四边形ABCD中，若AB3 cm，BC5 cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA长的取值范围是()A1 cmOA4 cm B2 cmOA8 cmC2 cmOA5 cm D3 cmOA8 cm3如图18119，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ABAC.若AB4，AC6，则BD的长是() 图18119A8 B9 C10 D114若ABCD的周长为100 cm，两条对角线相交于点O，AOB的周长比BOC的周长多10 cm，则AB_ cm，BC_ cm.5如图18120，已知ABCD和EBFD，求证：AECF.图18120知识点 2平行四边形性质的综合应用6如图18121，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是对角线BD上的点，且CEOAFO，根据以上条件能判定相等的线段共有() 图18121A5对 B6对 C7对 D8对7如图18122，在ABCD中，AC，BD为对角线，BC6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为() 图18122A3 B6 C12 D248如图18123，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若DO1.5 cm，AB5 cm，BC4 cm.求ABCD的面积图18123规律方法综合练提升能力9如图18124，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，与OBC面积相等的三角形的个数是()A1 B2 C3 D4图18124 图1812510如图18125，在ABCD中，EF过对角线的交点O，若AB4，AD3，OF1.3，则四边形BCEF的周长为()A8.3 B9.6 C12.6 D13.611如图18126，点O是平行四边形ABCD的对角线BD的中点，过点O作OEBD，交AD于点E，DBC20，则EBD_.图18126 阳如图18127，ABCD的对角线相交于点O，且ADCD，过点O作OMAC，交AD于点M.如果CDM的周长为8，那么ABCD的周长是_第 6 页132019淮安如图18128，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别交于点E，F.求证：AECF.图1812814如图18129所示，已知ABCD的周长是36 cm，由钝角顶点D向AB，BC引两条高DE，DF，且DE4 cm，DF5 cm，求这个平行四边形的面积冈如图18130，在ABCD中，分别以边BC，CD为腰作BCF，CDE，使BCBF，CDDE，CBFCDE，连接AF，AE.(1)求证：ABFEDA；(2)延长AB与CF相交于点G，若AFAE，求证：BFBC.图18130 拓广探究创新练冲刺满分16如图18131，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F，则OEOF.若将EF向两方延长，与ABCD的两对边的延长线分别相交(图和图)，OE与OF还相等吗？若相等，请说明理由图18131教师详解详析145142A解析 AB3 cm，BC5 cm，2 cmAC8 cm.四边形ABCD是平行四边形，AOAC，1 cmOA4 cm.3C解析 根据平行四边形的性质，得OAAC63，AB4.根据勾股定理，得OB5，BD2OB2510.43020解析 ABCD的周长为100 cm，ABBC50 cm.AOB的周长比BOC的周长多10 cm，ABBC10 cm，AB30 cm，BC20 cm.5解析 要证明AECF，显然用我们熟知的全等三角形可以证明，但由于题设中有两个平行四边形，而且AE，CF都在ABCD的对角线AC上，利用平行四边形的性质连接BD即可证明：连接BD，交AC于点O.四边形ABCD和四边形EBFD均是平行四边形，OAOC，OEOF，OAOEOCOF，即AECF.6D解析 四边形ABCD为平行四边形，ABCD，ADBC，OCOA，ODOB.在CEO与AFO中，CEOAFO(AAS)，CEAF，OEOF.ODOB，DEBF，DFBE，相等的线段共有8对7C解析 通过观察结合平行四边形的性质，得S阴影6412.故选C.8解：平行四边形的对角线互相平分，DO1.5 cm，DB3 cm.又CDAB5 cm，BC4 cm，DB2BC2CD2，DBC是直角三角形，即DBBC，ABCD的面积BCDB4312(cm2)9C解析 在平行四边形ABCD中，OAOC，OBOD，SOABSOBCSOCDSODA，与OBC面积相等的三角形有3个10B解析 四边形ABCD是平行四边形(已知)，OAOC(平行四边形的对角线互相平分)，ABCD(平行四边形的对边互相平行)，DCOBAC(两直线平行，内错角相等)在AFO和CEO中，则AFOCEO(ASA)，OFOE，CEAF(全等三角形的对应边相等)又ABCD(平行四边形的对边相等)，AB4，AD3，OF1.3，四边形BCEF的周长为BCECOEOFBFADAF2OFBFADAB2OF9.6.故选B.1120解析 O是平行四边形ABCD对角线BD的中点，OBOD.又OEBD，BEDE，EBDEDB.四边形ABCD是平行四边形，ADBC，EDBDBC20，EBD20.1216解析 在ABCD中，ADBC，ABCD.O为AC的中点，OMAC，MO为AC的垂直平分线，MCMA，CDM的周长MCMDCDMAMDCDADCD8，ABCD的周长2(ADCD)16.13证明：AC，BD为ABCD的对角线，AOCO，ADBC，EAOFCO.又AOECOF，AOECOF，AECF.14解：设ABx cm，BCy cm.四边形ABCD为平行四边形，ABCD，ADBC.又ABCD的周长为36 cm，2x2y36.DEAB，DFBC，SABCDABDE，SABCDBCDF，4 x5 y.解由组成的方程组，得x10，y8.SABCDABDE104 40 (cm2)15证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，ABCADC.BCBF，CDDE，BFAD，ABDE.ADEADCCDE360，ABFABCCBF360，CDECBF，ADEABF，ABFEDA.(2)延长FB交AD于点H.AEAF，EAF90.ABFEDA，EADAFB.EADFAH90，FAHAFB90，