20182019学年第一学期初三期中模拟大联考

2019下半年初三期中模拟大联考数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A44108 B4.4109 C4.4108 D4.41010选：B2下列运算正确的是（）A（x2）3=x5 B2x3x2=2x5 Cx6x2=x3 D（x1）2=x21选：B3在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m）1.50.C1.601.651.701.751.80人数124332这15名运动员跳高成绩的中位数是（）A4 B1.70 C1.75 D1.65选：B4如图，直线mn，1=70，2=30，则A等于（）A30 B35 C40 D50选：C5如图，在RtACB中，ACB=90，A=35，将ABC绕点C逆时针旋转角到ABC的位置，AB恰好经过点B，则旋转角的度数等（）A35 B55 C65 D70选：D6方程x22x=0的解为（）选：C7下列图形中既是中心对称又是轴对称的图形的是（）ABCD选：D8如图，已知直线abc，直线m、n分别与直线a、b、c分别交于点A、B、C、D、E、F，若DE=7，EF=10，则的值为（）A B C D选：D9如图，O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A2 B4 C6 D8选：D10如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则OAB的面积是（）A4 B3 C2 D1选：B11在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=（b0）与二次函数y=ax2+bx（a0）的图象大致是（）A B C D选：D12如图是二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴是直线x=2关于下列结论：ab0；b24ac0；9a3b+c0；b4a=0；方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=4，其中正确的结论有（ ）个。A2B3C4D5选：B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13分解因式：a3ab2=a（a+b）（ab）14关于x的方程mx22x+3=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是m且m015在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是黑球的概率为，那么袋中的黑球有4个16如图，在扇形AOB中，AOB=90，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，阴影部分的面积为2417 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB4，BC8，过点O作OEAC交AD于点E，则AE的长为 5 18如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C，半径OC=1，则AEBE=1三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19解方程：(1) (2) （公式法）x2=-12(1)解：（x+1）（x5）=0，则x+1=0或x5=0，x=1或x=5(2)x1=2， 20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）（1）先将ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移1个单位得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）将A1B1C1绕B1点顺时针旋转90，得A2B1C2，请画出A2B1C2；（3）求（2）中点A1旋转到点A2所经过的弧长（结果保留）【解】：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B1C2为所作；（3）（2）中点A1旋转到点A2所经过的弧长=21随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了100名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为108；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，此次共抽查了：2020%=100人喜欢用QQ沟通所占比例为： =，QQ”的扇形圆心角的度数为：360=108（2）喜欢用短信的人数为：1005%=5人喜欢用微信的人数为：100205305=40补充图形，如图所示：（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：100%=40%该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：150040%=600人（4）列出树状图，如图所示所有情况共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为： =故答案为：（1）100；10822已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，2）（1）求这两个函数的表达式；（2）求ABO的面积；（3）观察图象，直接写出y1y2时自变量x的取值范围；直接写出方程=ax+b的解。解：（1）把点A（1，4）代入y1=，得到k=4，y1=，把点B（m，2）代入得到，m=2，把A（1，4）和点B（2，2）代入y2=ax+b得到，解得，y2=2x+2（2）直线AB与y轴交于点C（0，2），SABO=SBOC+SAOC=22+21=3（3）由图象可知得y1y2成立的自变量x的取值范围：x2或0x1方程=ax+b的解是x1=2，x2=123如图，在ABC中，AB=AC，BAC=54，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E，过点B作O的切线，交AC的延长线于点F（1）求证：BE=CE；（2）求CBF的度数；（3）若AB=6，求的长（1）证明：连接AE，AB是O直径，AEB=90，即AEBC，AB=AC，BE=CE（2）解：BAC=54，AB=AC，ABC=63，BF是O切线，ABF=90，CBF=ABFABC=27（3）解：连接OD，OA=OD，BAC=54，AOD=72，AB=6，OA=3，弧AD的长是=24某书店销售儿童书刊，一天可售出20套，每套盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施，若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元(1)求y关于x的函数解析式（化为一般形式）；(2)当每套书降价多少元时，书店可获最大利润？最大利润为多少？解：(1)设每套书降价x元时，所获利润为y元，则每天可出售(20+2x)套由题意得：y=(40-x)(20+2x)=-2x2+80x-20x+800=-2x2+60x+800(2)y=-2x2+60x+800=-2(x-15)2+1250，-20，当x=15时，y取得最大值1250；即当将价15元时，该书店可获得最大利润，最大利润为1250元25规定：若y表示一个函数，令M=|y|，我们则称函数M为函数y的“幸福函数”（1）请写出一次函数y=x3的“幸福函数”M的解析式（解析式中不能含有绝对值）；（2）若一次函数 与反比例函数y=（k0）的“幸福函数”M有三个交点，从左至右依次为A，B，C三点，并且BC=，求点A的坐标；（3）已知a、b为实数，二次函数y=x2+ax+b的“幸福函数”M，M=2恒有三个不等的实数根求b的最小值；若该方程的三个不等实根恰为一直角三角形的三条边，求a和b的值解：（1）M=（2）由题意设B（m，m+），则C（m+1，m+），B、C都在反比例函数y=上，m（m+）=（m+1）（m+），解得：m=2，B（2，4），把B（2，4）代入y=得到k=8，由，解得或，A（1，8）（3）由题意：抛物线y=x2+ax+b的顶点坐标的纵坐标为2，2=，b=a22，0，b有最小值，最小值为2当y=2时，2=x2+ax+b，x2+ax+b2=0，设方程的两个根为x1，x2，（x1x2），则x1+x2=a，x1x2=b2，方程M=2的三个不等实根恰为一直角三角形的三条边，则有：x22=x12+（）2，（x2+x1）（x2x1）=，x2x1=，（x1+x2）24x1x2=a2，a24（b2）=a2b=a22 由可得b=62，a=16，x1+x2=a0，a0，a=1626抛物线y=ax2+bx+3（a0）经过点A（1，0），B（，0），且与y轴相交于点C（1）求这条抛物线的表达式；（2）求ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DEAC，当DCE与AOC相似时，求点D的坐标解：（1）当x=0，y=3，C（0，3）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x）将C（0，3）代入得：a=3，解得：a=2抛物线的解析式为y=2x2+x+3（2）过点B作BMAC，垂足为M，过点M作MNOA，垂足为NA（1，0），C（0，3）直线AC的解析式为y=3x+3ACBM，BM的一次项系数为设BM的解析式为y=x+b，将点B的坐标代入得：+b=0，解得b=BM的解析式为y=x+将y=3x+3与y=x+联立解得：x=，y=MC=BM=MCB为等腰直角三角形ACB=45（3）如图2所示：延